1　引　言三线阵CCD传感器在测绘生产效率和三维量测精度上具有明显优势，在航空和航天遥感方面都得了广泛应用，是遥感测绘的重要发展方向。在星载三线阵CCD传感器研究方面，中国已达到国际先进水平，具有代表性的有“天绘一号”和“资源三号”立体测绘卫星，并先后建成了中国(嵩山)卫星遥感定标场和多场区构成的数字化几何检校场，成功研发了在轨几何检校算法与软件，解决了国产卫星在轨几何检校技术难题，使国产卫星的几何定位精度达到了国际同类卫星先进水平。（王任享 等，2012，2013；王密 等，2017；张艳 等，2015； Tang 等，2015）。但目前国内关于机载三线阵CCD传感器的设计制造、定标定位等几何处理技术的研究还相对滞后。引进的ADS（ADS40、ADS80和ADS100）系列相机仍占据国内大部分市场，其影像数据的几何处理采用配套的Leica公司Orima软件，按要求后续每隔两年相机需要到国外进行返厂标定（ Leica，2012；Hinsken等，2002；Sandau 等，2000）,实际操作难度很大。 针对以ADS相机为代表的机载线阵传感器的几何标定，国内外多位学者进行了深入研究，瑞士苏黎士联邦理工学院（ETH）的Gruen和Zhan（2002）、Poli（2002）等针对日本TLS三线阵相机进行了平差实验；袁修孝等（2006）,袁修孝（2008）提出了检校机载POS系统视准轴误差的方法；涂辛茹等（2011）对机载三线阵传感器几何检校进行了研究，提出了一种ADS40几何检校的方案，采用Orima软件Brown相机误差模型进行自检校平差，检校生成新相机文件，同等条件下空三解算精度优于原始相机文件，在有控制条件下X、Y、Z三轴方向的精度均可达到1个像元；王冬红（2011）对ADS40影像进行了自检校光束法平差实验，在三轴方向定位精度的提升幅度分别达到40%、60%和70％，并得出了定向片内插是三线阵影像平差的优选模型、ETH和Brown模型都能有效实现三线阵相机检校的结论；王涛等（2012a,2012b）以及王涛（2012）对机载三线阵传感器几何标定及影像自检校平差技术进行了深入研究，针对ADS40相机设计了相机误差模型和用于标定的自检校光束法区域网平差模型，实现了相机的有效标定，标定后X、Y、Z三轴方向精度提升幅度均在50%以上。以上研究成果为中国开展机载三线阵CCD相机的研制和几何处理工作积累了宝贵的经验。GFXJ是在高分辨率对地观测系统重大专项支持下自行研制的首台机载大视场三线阵CCD相机。它采用三线阵推扫方式成像，在航摄过程中可同时从前视、下视、后视3个不同角度对地面目标进行推扫成像，提供3个视角的全色影像与4个波段的多光谱（R，G，B，NIR）影像。每条电荷耦合元件CCD（Charge-Coupled Device）线阵列达到了32756个像元，且为整条CCD而非多片拼接，是目前已知像元最多的单条线阵CCD。 与ADS系列相机相比，GFXJ相机焦距长，视场大，镜头畸变、CCD变形等误差因素对几何定位精度的影响更为显著。本文在深入分析GFXJ相机几何特性的基础上，提出和构建分段自检校标定模型，设计相应的标定方案，最后利用中国(嵩山)卫星遥感定标场和黑龙江鹤岗地区两次飞行获得的数据开展标定试验，对模型和方法的适用性、有效性进行验证和分析。2　基于CCD指向角的分段自检校标定模型GFXJ相机三线阵全色CCD像元大小为5 µm，相机焦距达到130 mm。系统除传感器外，还包括POS（GPS/IMU）系统、控制中心操作系统及数据存储磁盘阵列、陀螺稳定平台等部件组成。惯性测量装置IMU模块与相机镜头刚性连接，固定安置在陀螺稳定平台上。表1是ADS40相机与GFXJ相机主要技术参数的对比。从表1中可以看出，与ADS40相比国产GFXJ相机有两个显著特点：焦距增大一倍，同等航高摄影时影像空间分辨率更高；CCD阵列像元数量增加近3倍，地面覆盖视场范围更广。10.11834/jrs.20208277.T001表1GFXJ和ADS40相机主要技术参数对比Table 1Main technical parameters of GFXJ camera and ADS40 camera技术参数相机名称ADS40GFXJ波段范围/nmPAN（全色）：465-680; 608-662;G：533-587;B：428-492;NIR（近红外）：703-757相机焦距/mm62.7130（左右）视场（FOV）64°64°立体成像角度（后视/前视/前、后视）16°/26°/42°27°/21°/48°CCD像元大小/μm6.55CCD阵列全色2×12000像元（交错3.25 µm）多光谱 12000像元全色32756像元；多光谱16378像元线阵列采样频率/Hz200—800540—1080在飞行拍摄前，相机成像参数(主点、主距和光学畸变等)都会经过实验室标定，但是在实际飞行中，由于成像环境的改变以及器件变形等因素的影响，相机成像参数将不可避免地发生变化，从而对影像定位带来系统误差影响。研究表明，降低立体测绘精度，引起影像几何变形的系统误差源主要有两部分：一部分是GNSS/IMU测量值中的观测误差，包括GNSS天线中心的偏心矢量和IMU视轴偏心角等系统误差和偶然误差，另一部分是相机镜头、CCD等畸变误差（王冬红，2011；王涛 等，2012a，2012b；王涛，2012）。特别对于GFXJ相机来说，由于CCD阵列长，像元数目多，发生变形和移位的概率和程度都可能增加。GFXJ相机的镜头光学畸变误差主要有径向畸变、偏心畸变和像平面畸变：其中由镜头形状引起的使像点沿径向产生的偏差称为径向畸变；偏心畸变主要是由镜头光学系统的光心与几何中心不一致造成的；像平面畸变可分为像平面不平引起的畸变和像平面内的平面畸变。CCD变形和移位误差主要包括：像元尺寸的变化、CCD在焦平面内的平移、CCD在焦平面内的旋转。其中像元尺寸的变化主要对成像比例尺造成影响，线阵CCD的整体平移将使得实验室标定的像主点偏离原定位置，而CCD在焦平面内的旋转和弯曲、缩放等几何变形可对像点坐标产生影响。综合考虑以上因素，可以建立GFXJ相机的物理几何变形模型如下（王涛 等，2012a；王涛，2012）Δx=Δxp-Δffx¯+(k1r2+k2r4)x+p1(r2+2x¯2)+2p2x¯⋅y¯+b1x¯+b2y¯Δy=Δyp-Δffy¯+(k1r2+k2r4)y+2p1x¯⋅y¯+p2(r2+2y¯2)+b3y¯ （1）式中，(Δx,Δy)表示各种变形因素对像点坐标的综合影响，x¯=x-xp,y¯=x-yp,r2=x¯2+y¯2，xp,yp 为像主点坐标，Δxp,Δyp表示主点偏移，Δf代表焦距变化，k1,k2为径向畸变参数，p1,p2为偏心畸变参数，b1,b2,b3为比例尺缩放、旋转和弯曲的综合影响参数。每条CCD设置10个附加参数，GFXJ相机总共设置30个参数；(Δx,Δy)、xp,yp、x¯,y¯、Δxp,Δyp、Δf、f和r以毫米为单位，k1,k2、p1,p2和b1,b2,b3为无量纲参数。式（1）表示的物理几何变形模型是根据相机成像时存在的各种畸变的物理特性建立的数学模型，优势是对每一项几何变形误差来源都有清晰的解释和定义，缺点是参数过多可能导致过参数化，且研究表明参数间不可避免的存在相关性（杨韫澜 等，2014）；相机参数与外方位元素间的强相关性；主点偏移和偏心畸变参数p1,p2间的强相关性；焦距和畸变参数b1间的强相关性等。由此导致相机标定难以获得稳定可靠的标定值，前期针对GFXJ相机的实验研究也证实了这一点。因此本文借鉴航天线阵相机标定的研究成果（王密 等，2017； Tan 等，2015；孟伟灿 等，2015；杨博和王密，2013），不考虑各几何畸变具体的物理意义，采用一种数学意义上的经验模型综合描述各种几何畸变的影响，并将这种综合影响归算为每个CCD像元指向角的变化。考虑相机主距与某些相机参数( 例如CCD缩放) 间具有很强的相关性，对主距和其他相机参数的联合平差，容易导致方程无解。所以首先采用主距归一化的处理方式，建立描述像点p像空间坐标值x',y',z'的指向角模型x'=xf=tanΨxy'=yf=tanΨyz'=-1 （2）式中，x,y是像平面坐标系下的像点坐标其与焦距f的单位均为mm。x',y',z'是归一化后的像空间坐标，无量纲。像点px',y',z'与地面点P X,Y,Z满足共线条件模型。Ψx和Ψy即为CCD指向角，其中Ψx表示沿轨方向（飞行方向）的指向角，Ψy表示垂轨方向（CCD方向）的指向角，指向角单位为弧度。星载线阵CCD视场角较小，焦距较长，CCD平移旋转缩放、主距变化和低阶径向畸变等几何误差变形可采用低阶畸变几何畸变曲线描述，高阶畸变可以忽略不计。但GFXJ相机CCD探元数目多，视场大，几何变形因素更为复杂，为了准确地描述其几何变形，本文提出基于CCD指向角的分段自检校标定模型(3)、(4)、(5)。模型（3）描述了CCD阵列上每一探元的指向角变化tanΨx=tanΨx0+ax0i+ax1is-si+ax2is-si2+ax3is-si3tanΨy=tanΨy0+bx0i+bx1is-si+bx2is-si2+bx3is-si3(i=1,2,3,⋯,n) （3）式中,s为CCD探元的列号，si为第i分段CCD的 起始列号，对于线阵CCD上探元s其像空间坐标为tanΨx,tanΨy,-1，无量纲。其初值为实验室测量值tanΨx0,tanΨy0,-1，Ψx0为沿轨方向指向角初值，也就是实验室标定的相机交会角，Ψy0为垂轨方向的指向角初值，由CCD探元尺寸和列号计算。各种变形因素的综bx0i+bx1is-si+bx2is-si2+bx3is-si3合影响为ax0i+ax1is-si+ax2is-si2+ax3is-si3和，ax0i,ax1i,ax2i,bx0i,bx1i,bx2i为自检校标定模型中该分段的待标定参数，无量纲。对于GFXJ相机，前/下/后CCD的待标定参数互不相同，各自独立。在CCD分段边界处，相邻分段i和i+1计算出的指向角应满足等值约束条件ax0i+ax1is-si + ax2is-si2+ax3is-si3= ax0i+1+ax1i+1s-si+1 +ax2i+1s-si+12+ ax3i+1s-si+13bx0i+bx1is-si+bx2is-si2+bx3is-si3=bx0i+1+bx1i+1s-si+1+bx2i+1s-si+12+bx3i+1s-si+13(i=1,2,3,⋯,n) (4)式中，ax0i,ax1i,ax2i,ax3i,bx0i,bx1i,bx2i,bx3i是i段CCD分段的待标定变形参数，ax0i+1,ax1i+1,ax2i+1, ax3i+1,bx0i+1,bx1i+1,bx2i+1,bx3i+1是i+1段CCD分段的待标定参数。此外，如果考虑到曲线光滑，还应附加一阶导数相等的条件，即ax1i+2ax2is-si+3ax3is-si2=ax1i+1+2ax2i+1s-si+1+3ax3i+1s-si+12bx1i+2bx2is-si+3bx3is-si2=bx1i+1+2bx2i+1s-si+1+3bx3i+1s-si+12(i=1,2,3,⋯,n) (5)3　GFXJ相机的循环二步法几何标定基于分段自检校标定模型式（3）—式（5），建立机载线阵CCD影像的严格几何成像模型tanΨx=-a1X-XSj+b1Y-YSj+c1Z-ZSja3X-XSj+b3Y-YSj+c3Z-ZSjtanΨy=-a2X-XSj+b2Y-YSj+c2Z-ZSja3X-XSj+b3Y-YSj+c3Z-ZSj (6)式中，tanΨx,tanΨy代表像点坐标量值，无量纲；X,Y,Z为地面点坐标（单位为m）；XSj,YSj,ZSj为第j扫描行的外方位线元素（单位为m）；ai,bi,ci,i=1,2,3为外方位角元素ϕ,ω,κ所构旋转矩阵的系数。机载线阵CCD影像属于行中心投影影像，不同扫描线对应的摄影中心位置和姿态都不一样。空中三角测量解算时外方位元素个数大于观测值个数，理论上无法解算每一条扫描线的外方位元素，因此需要采用合适的数学模型模拟摄影中心位置和姿态。目前常用的模型有线性多项式模型、分段多项式模型和定向片模型（王冬红，2011；王涛 等，2012a；刘军，2007）。本文研究及试验表明定向片精度最高，而且最为稳定，因此采用定向片模型对GFXJ相机进行空中三角测量平差和相机标定。定向片的外方位元素模型为XSj=cjXSk+(1-cj)XSk+1-δXjYSj=cjYSk+(1-cj)YSk+1-δYjZSj=cjZSk+(1-cj)ZSk+1-δZjωj=cjωk+(1-cj)ωk+1-δωjφj=cjφk+(1-cj)φk+1-δφjκj=cjκk+(1-cj)κk+1-δκj (7)式中，XSk,YSj,⋯,κj为第k片定向片的外方位元素，XSk+1,YSk+1,⋯,κk+1为第k+1片定向片的外方位元素，外方位角元素需要事先转换为以弧度为单位，cj=tk+1-tjtk+1-tk，是由第k片和第k+1片定向片的成像时间计算得到的权系数，δXj,δYj, δZj,δωj,δφj,δκj为改正项，可利用GNSS/IMU观测值计算（刘军，2007）。将式（7）代入成像模型（6），得到tanΨx=-a1(X-(cjXSk+(1-cj)XSk+1-δXj))+b1(Y-(cjYGPSk+(1-cj)YGPSk+1-YGPSj))+c1(Z-(cjZSk+(1-cj)ZSk+1-δZj))a3(X-(cjXSk+(1-cj)XSk+1-δXj))+b3(Y-(cjYGPSk+(1-cj)YGPSk+1-YGPSj))+c3(Z-(cjZSk+(1-cj)ZSk+1-δZj))tanΨy=-a2(X-(cjXSk+(1-cj)XSk+1-δXj))+b2(Y-(cjYGPSk+(1-cj)YGPSk+1-YGPSj))+c2(Z-(cjZSk+(1-cj)ZSk+1-δZj))a3(X-(cjXSk+(1-cj)XSk+1-δXj))+b3(Y-(cjYGPSk+(1-cj)YGPSk+1-YGPSj))+c3(Z-(cjZSk+(1-cj)ZSk+1-δZj)) (8)把式（8）线性化，得到方程vx=cj(a11dXSk+a12dYSk+a13dZSk+a14dωk+a15dφk+a16dκk)+(1-cj)⋅(a11dXSk+1+a12dYSk+1+a13dZSk+1+a14dωk+1+a15dφk+1+a16dκk+1)-a11dX-a12dY-a13dZ-lxvy=cj(a21dXSk+a22dYSk+a23dZSk+a24dωk+a25dφk+a26dκk)+(1-cj)⋅(a21dXSk+1+a22dYSk+1+a23dZSk+1+a24dωk+1+a25dφk+1+a26dκk+1)-a21dX-a22dY-a23dZ-ly (9)式中，lx，ly为常数项，dX,dY,dZ为控制点坐标的改正数，对于高精度的控制点，此项可不考虑。组合方程式（3）,(4),（5）,（9），提出适用于GFXJ相机标定的整体标定方程如下Vx=AX+BXg+CXs-LxPxVs=EsXs-LsPsV1=A1Xs-L1P1V2=A2Xs-L2P2Vg=EgXg-LgPg (10)式中，X为外方位元素改正数向量；Xg为控制点坐标的改正数向量；Xs为待标定相机参数ax0i,ax1i,ax2i,ax3i,bx0i,bx1i,bx2i,bx3i构成的参数向量；Vs为相机参数观测值残差向量，Vx像点坐标观测值残差向量，V1、V2为等值约束条件和1阶连续约束条件下的观测值残差向量，Vg为地面坐标观测值残差向量；A,B,C,A1,A2,Es,Eg为相应的设计矩阵；Lx为像点坐标的观测值矢量；Lg为控制点坐标观测值矢量；Ls，L1，L2为相应的常数项矢量；Px为像点坐标的权矩阵，Ps为待标定参数的权矩阵，P1和P2为约束条件的权矩阵，Pg为控制点坐标的权矩阵。模型式（10）考虑了相机外方位元素和前/下/后视CCD的变形因素，比较全面的描述了GFXJ相机的各种变形误差。但在研究试验中发现，直接利用模型式（10）对GFXJ相机一体化整体标定，虽然标定后的定位精度较高，但是不同实验数据获得的相机标定参数不够稳定。分析认为，采用一体化整体标定，外方位元素和待标定相机参数一起答解，还是存在一些不可避免的相关性，造成定位误差在标定过程中的随机配赋，难以获得稳定可靠的相机待标定参数。因此本文提出将外方位元素改正数和相机变形参数进行分开独立标定，迭代进行，外方位元素平差按照模型式(11)进行，相机变形参数按照模型式(12)标定。Vx=AX+BXg-LxPxVg=EgXg-LgPg (11)Vs=EsXs-LsPsV1=A1Xs-L1P1Vg=A2Xs-LgP2 (12)据此提出针对GFXJ相机的循环两步法标定方案如下：（1）对于GFXJ影像建立以每条扫描行为中心的严格成像模型，将GNSS/IMU观测数据转换到UTM地图投影坐标系下（也可以采用局部地面辅助坐标系或空间地心直角坐标系）。（2）对GFXJ影像数据实施基于GPU加速处理的多航线影像匹配，提取大量连接点数据。（3）以模型式（11）为基础，利用控制点数据和影像匹配获得的连接点数据，构建多航线的区域网。采用定向片模型，建立GFXJ影像的大规模平差区域网，进行空中三角测量处理。以每条扫描行的GNSS/IMU观测值为初值，获得定向片的外方位元素值和每条扫描行的外方位元素改正数(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)。（4）固定步骤（3）获得的外方位元素值不变，以每个定向片为采样数据，依据模型式（12）进行相机参数标定，获得相机参数ax0i,ax1i, ax2i,bx0i,bx1i,bx2i(i=1,2,3⋯)的标定值。（5）以分段CCD的相机参数标定值ax0i,ax1i,ax2i,bx0i,bx1i,bx2i为基础，利用分段自检校标定式（3）计算前/下/后视CCD阵列上每一探元的像点坐标tanΨx,tanΨy，反求探元指向角Ψx,Ψy并写入文件。（6）以探元指向角文件为基础，重新计算控制点和连接点的像平面坐标，设像点p0的像素坐标为(s,l)，其单位为像元。用S表示p0的整数列号，即S=intp0(s)d=p0(s)-S (13)式中，d为像点p0距离整数探元S的子像元距离。在探元指向角文件中，如果第S个和第S+1个CCD探元的探元指向角分别为Ψx1,Ψy1和Ψx2,Ψy2，则两个探元间，p0点的探元指向角Ψx,Ψy为Ψx=Ψx1+d(Ψx2-Ψx1)Ψy=Ψy1+d(Ψy2-Ψy1) (14)再重新计算像坐标tanΨx,tanΨy，利用更新后的像平面坐标，再次进行步骤（3）中的区域网平差。（7）利用区域网平差的结果，再次进行步骤（4）、（5）、（6）中的相机参数标定和像点坐标计算。迭代循环步骤（7）（8），直至外方位元素的改正数(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)。和相机标定参数ax0i,ax1i,ax2i,ax3i,bx0i,bx1i,bx2i,bx3i的改正数趋于稳定，前后两次迭代改正数之差小于阈值，则迭代结束，跳出循环。（8）由前/下/后视CCD阵列上每一探元的指向角Ψx,Ψy生成像点坐标标定文件（CAM文件）。4　实验数据利用GFXJ相机分别在中国(嵩山)卫星遥感定标场和黑龙江鹤岗地区进行了两次标定校飞。2017年5月23日、25日在中国(嵩山)卫星遥感定标场区域组织了两次飞行，获取了两次组数据进行区域网平差和标定实验。中国(嵩山)卫星遥感定标场位于河南登封嵩山地区，是国家级遥感定标实验场（许妙忠 等，2010；张永生，2012）。该地区海拔高度在100—1500 m，主要地貌类别齐全，涵盖有平原、丘陵地、山地等。实验场包括航空定标实验场，摄影测量与遥感综合实验场和航天定标实验场3部分，其中航空定标实验场主要用于各种航空相机或传感器的检定，面积约8 km×8 km，控制点采用埋石方式分级布设了214 个永久性高精度控制点（图2，图中黄色标签表示控制点）, 平面精度优于2 mm，高程精度优于1 cm，也是本次实验的航摄区域。10.11834/jrs.20208277.F001图2控制点埋石Fig. 2Stationary solid GCP图1所示为中国(嵩山)卫星遥感定标场覆盖区域、飞行实验区域和控制点分布图，两次实验飞行高度均为2000 m。其中红色框表示5月23日飞行获取的4条十字交叉航线，影像覆盖区域内分布108个控制点，其中50个控制点位于多条航线重叠范围内（简称数据A），白色框表示5月25日飞行获取的两条往返航线数据，分布85个控制点，13个控制点位于多条航线重叠范围内（简称数据B）。控制点像点坐标采用人工量测，精度约0.3个像元。数据A 4条航线采用SIFT特征匹配算法，利用GPU加速计算和RANSAC匹配粗差点剔除策略，实施多航线间交互式分块影像匹配，共提取63088个特征连接点，根据前/下/后三视影像上同名像点应交于地面同一点的理论依据，对63088个特征连接点再次进行粗差点剔除和筛选处理，最后保留14157个点进行区域网平差和标定处理。数据B两条航线经SIFT特征匹配后共提取21389个特征连接点，进行粗差点剔除和筛选处理，最后保留8802个点进行区域网平差和标定处理。10.11834/jrs.20208277.F002图1中国(嵩山)卫星遥感定标场及飞行数据和控制点分布Fig. 1Songshan RS calibration testfield and GCP distribution2017年10月17日又在黑龙江鹤岗进行了标定校飞。如图3所示，黑色实线包围区域是鹤岗区划范围，红色#型半透明区域是2600 m航高的4条交叉航线覆盖区域，绿色实线标注的#型区域是1700 m高度的4条交叉规划航线覆盖区域。该地区主要地貌为平原城市区域，采用GPS野外量测的方式采集了200个控制点，控制点布设方案是在2600 m航高4条航线覆盖的大区域内等间隔均匀布设，实际选点受城区建筑等地物条件限制，控制点间距会有不同程度调整，但总体上保持了均匀性。本文选用2600 m高度的飞行数据（简称数据C）进行区域网平差和标定研究。也采用SIFT特征匹配算法，保留9211个点进行区域网平差和标定处理。10.11834/jrs.20208277.F003图3鹤岗标定校飞实验区域Fig. 3Hegang testfield and flight design plan5　实验结果与分析实验包括4部分内容：(1)采用机载线阵CCD相机分段自检校标定模型和循环两步法标定方案，对3组飞行数据进行定标处理，获得3组前、下及后视CCD上每一探元的指向角标定值，并由此生成相加检校CAM文件；(2)利用实验室初始检定参数对3组数据进行无控直接定位及精度评价；(3)利用CAM文件再次实施无控直接定位，验证CAM文件的有效性；(4)基于CAM文件，辅以少量控制点进行区域网平差，进一步检核CAM文件的精度和可靠性。5.1　像点坐标文件CAM标定实验利用3组实验数据得到的3组前、下、后视CCD探元的指向角标定值见图4—图6。图43组实验数据标定得到的前视CCD上的每一探元指向角Fig. 4Tilt angle calibration values for each detector of forward CCD using three dataSets10.11834/jrs.20208277.F004(a)飞行方向的CCD探元指向角(a)Tilt angles for each CCD element at the flight direction10.11834/jrs.20208277.F005（b）CCD方向的CCD探元指向角(b)Tilt angles for each CCD element at the CCD direction图53组实验数据标定得到的下视CCD上的每一探元指向角Fig. 5Tilt angle calibration values for each detector of nadir CCD using three datasets10.11834/jrs.20208277.F006(a)飞行方向的CCD探元指向角(a)Tilt angles for each CCD element at the flight direction10.11834/jrs.20208277.F007（b）CCD方向的CCD探元指向角(b)Tilt angles for each CCD element at the CCD direction图63组实验数据标定得到的后视CCD上的每一探元指向角Fig. 6Tilt angle calibration values for each detector of backward CCD using three dataSets10.11834/jrs.20208277.F008(a)飞行方向的CCD探元指向角(a)Tilt angles for each CCD element at the flight direction10.11834/jrs.20208277.F009（b）CCD方向的CCD探元指向角(b)Tilt angles for each CCD element at the CCD direction从图4—图6中可以看出，得到的3组标定值中，在CCD方向上，前、下和后视的指向角差别极小，趋势高度一致；在飞行方向上，前视和后视CCD标定值曲线基本保持一致，差别很小，而下视CCD的指向角标定值曲线在CCD左侧差别较为明显。以实验数据B为参考，统计其相对于实验数据A和C的标定值差异。统计结果见表2，其中统计了沿飞行方向和CCD方向的32756个CCD探元的指向角差异大小，并将其转换到像元尺寸，以像元个数为衡量单位。10.11834/jrs.20208277.T002表2指向角标定值的统计分析Table 2Statistical analysis of tilt angle calibration values标定对象比较对象飞行方向的CCD探元位置差异/像元CCD方向的CCD探元位置差异/ 像元最大值最小值均值均方根误差最大值最小值均值均方根误差前视CCD实验数据A4.4460.7022.0670.7711.89801.2660.604实验数据C5.09602.8521.2831.06603.9981.283下视CCD实验数据A1.92400.7560.5384.6540.0032.3431.468实验数据C1.89800.7580.5424.6280.0032.3431.466后视CCD实验数据A7.5142.994.6080.5984.49801.9880.999实验数据C10.6605.1227.3570.94211.9305.2753.862数据B和A相对比：沿飞行方向的CCD探元位置差异，前、下、后视CCD均值分别为2.067、0.756和4.608个像元，均方根误差分别为0.771、0.538和0.598，均小于1个像元；CCD方向的探元位置差异，前、下、后视CCD均值分别为1.266、2.343和1.988个像元，均方根误差分别为0.604、1.468和0.999，小于或接近1个像元。表明A、B两组数据标定的CCD指向角值差异很小，非常稳定。数据B和C相对比：沿飞行方向的CCD探元位置差异，前、下、后视CCD均值分别为2.852、0.758和7.357个像元，CCD均方根误差分别为1.283、0.542和0.942，小于或接近1个像元；CCD方向的探元位置差异，前、下、后视CCD均值分别为3.998、2.343和5.275个像元，均方根误差分别为1.283、1.466和3.862个像元。可以看出，数据B和C的差异要明显大于数据A和B的差异，后视CCD尤为明显。分析原因有4方面：(1)数据A、B获取时间、地点基本一致，而数据C与数据A、B获取时间间隔长达5个月，且数据获取区域不同，成像环境和条件完全不同。(2)数据C的航高是2600 m，降低了地面分辨率；(3)数据C用于标定的200个控制点是飞行后进行刺点和野外量测的，因在城市区域，控制点点位选择受到很大限制，部分点位于房屋、花坛、水池角点等高程突变的地方，控制点采集精度低于数据A和B；(4)数据C的后视影像成像质量有下降，控制点刺点精度受到影响。以上4个因素中，因素3、4的影响最为突出。将数据A、B、C3组指向角标定值取均值，对前、下、后视CCD上每一探元，根据指向角计算其像坐标tanΨx,tanΨy，得到标定后的CAM文件，并通过直接定位和平差实验，验证CAM文件的有效性、精度和可靠性。5.2　基于实验室初始参数的直接定位利用实验室标定的GFXJ相机交会角和CCD探元尺寸计算指向角初值，同时利用GNSS/IMU测量值，对实验数据A、B和C进行直接定位实验，实验结果统计如表3所示。从均值和中误差指标中可以看出GFXJ相机的定位精度较差，3组数据平面精度相当，约3—4 m，高程精度数据A、B精度约为6 m，而数据C精度仅为9 m。10.11834/jrs.20208277.T003表3直接定位实验Table 3Direct positioning results实验内容X方位定位精度/mY方位定位精度/mZ方位定位精度/ m最大值最小值均值均方根误差最大值最小值均值均方根误差最大值最小值均值均方根误差实验数据A6.340-4.7391.4023.8975.073-4.9801.4383.654-2.803-8.932-6.9306.487实验数据B4.625-3.1860.8803.2564.634-4.0200.3693.344-3.777-7.806-6.3866.218实验数据C8.312-6.1132.6114.8557.724-8.9431.8803.71912.6716.5718.9289.0375.3　基于CAM文件的再次直接定位采用CAM文件和GNSS/IMU测量值再次进行直接定位实验，得到实验结果如表4所示。10.11834/jrs.20208277.T004表4基于CAM像点坐标文件的直接定位实验Table 4Direct positioning results based on CAM pixel coordinates files实验内容X方位定位精度/mY方位定位精度/mZ方位定位精度/m最大值最小值均值均方根误差最大值最小值均值均方根误差最大值最小值均值均方根误差实验数据A4.813-4.4140.7223.5434.363-4.6860.3543.5711.768-0.7980.5600.823实验数据B4.181-2.7970.4583.1611.821-2.197-0.1401.7511.589-1.5990.4540.779实验数据C6.501-6.1561.6004.4046.969-6.2311.1383.5523.259-3.099-0.2000.908从表4中可以看出，采用CAM像点坐标文件进行直接定位，X和Y方向的平面定位精度略有提高，而高程精度3组数据的均方根误差分别为0.823 m、0.779 m和0.908 m，提高非常显著。这说明镜头畸变、CCD旋转、缩放等几何变形因素主要影响GFXJ相机的高程定位精度，对平面定位精度也略有影响。同时证实采用本文提出的基于CCD指向角的分段自检校标定模型和循环两步法标定方案可以有效标定GFXJ相机的镜头和CCD等畸变误差。5.4　基于CAM文件的光束法区域网平差CAM像点坐标标定文件对GFXJ相机的内部固有误差进行了有效标定，但是GNSS/IMU测量值中还存在影响定位精度的系统误差和偶然误差，需要利用控制点进行区域网平差，对GNSS/IMU测量值中的观测误差进行消除，以提高定位精度。首先以数据B（有两条航线）为研究对象，利用CAM文件，采用不同的控制点布设方案进行实验：(1) 每条航线中央布设1个控制点，参与平差的控制点总数1+1；(2) 每条航线两端布设1个控制点, 参与平差的控制点总数2+2；(3)每条航线首、中、末端各布设1个控制点, 参与平差的控制点总数3+3；(4)每条航线两端布设2个控制点, 参与平差的控制点总数4+4,每端的2个控制点尽量接近图像的顶边和底边；(5)每条航线两端布设2个控制点, 中央布设1个控制点，参与平差的控制点总数5+5,每端的2个控制点尽量接近图像的顶边和底边，因为两条航线存在重叠区域，实际参与区域网平差的是9个控制点；(6) 每条航线首、中、末端各布设2个控制点, 参与平差的控制点总数6+6，每端的2个控制点尽量接近图像的顶边和底边，实际参与区域网平差的是10个控制点；(7)每条航线两端布设3个控制点, 参与平差的控制点总数6+6，每端的3个控制点尽量接近图像的顶边、底边和中央位置分布，实际参与区域网平差的是10个控制点；(8)每条航线首、中、末端各布设3个控制点, 参与平差的控制点总数9+9，每端的3个控制点尽量接近图像的顶边、底边和中央位置分布，实际参与区域网平差的是15个控制点。不同控制点布设方案的区域网平差实验结果见表5。实验数据B共有85个控制点，除了参与平差的控制点，剩余点作为检查点，表5统计的是全部检查点的精度。10.11834/jrs.20208277.T005表5实验数据B的基于CAM文件的区域网平差结果Table 5Block adjustment results for dataset B based on CAM files方案X方位定位精度/mY方位定位精度/mZ方位定位精度/m最大值最小值均值均方根误差最大值最小值均值均方根误差最大值最小值均值均方根误差①0.077-0.715-0.0430.1070.887-0.4030.1090.2955.904-11.415-1.9385.471②0.138-0.6680.0160.0990.294-0.461-0.0670.1562.167-4.949-0.6482.031③0.129-0.6780.0010.0990.337-0.304-0.0270.1081.006-3.024-0.3501.265④0.151-0.6590.0080.0930.382-0.1490.0080.0810.791-0.7010.0300.227⑤0.161-0.6670.0100.0930.377-0.1580.0040.0800.812-0.7540.0300.224⑥0.150-0.6740.0050.0920.378-0.1520.0040.0810.791-0.6980.0220.229⑦0.155-0.6600.0160.0930.363-0.160-0.0150.0800.748-0.7400.0050.231⑧0.143-0.6730.0070.0950.363-0.162-0.0170.0810.777-0.6740.0320.223从表5可以看出，在CAM标定文件的基础上，采用1个控制点就能显著提高平面定位精度，但高程精度恶化，结果不稳定；随着控制点数目的增多高程精度不断提高，平面定位精度进一步稳定；方案④—⑧种，平面和高程定位精度都有显著提高，且结果趋于稳定。这说明采用“四角+中心”的控制点布设方案，可以很好地保证区域网平差的精度，采用更为密集的控制点布设方案区域网平差精度提高不显著。对数据A、B和C采用控制点布设方案④进行区域网平差，得到结果如表6所示。10.11834/jrs.20208277.T006表6基于CAM像点坐标文件的区域网平差实验Table 6Block adjustment results for three datasets based on CAM pixel coordinates files实验内容X方位定位精度/mY方位定位精度/mZ方位定位精度/m最大值最小值均值均方根误差最大值最小值均值均方根误差最大值最小值均值均方根误差实验数据A0.288-0.6890.0180.1160.207-0.397-0.0190.0910.524-0.490-0.0220.192实验数据B0.150-0.6590.00780.0930.381-0.1490.0080.0810.790-0.7010.0300.227实验数据C0.589-0.724-0.0150.2520.597-0.5420.0010.2390.859-0.7920.1470.269表6的实验结果证实，标定后的CAM像点坐标文件有效消除了相机的固有内部变形误差。此时采用少量合理分布的控制点（如方案④），进行光束法区域网平差，就可有效消除GNSS/IMU测量值中的观测误差，显著提高几何定位精度。数据A和B的覆盖区域为丘陵地、山地相间类型，其中丘陵地约占60%—70%，其余为山地。实验数据C的覆盖区域主要为平原。参考(表7)国家测绘局颁布的《数字航空摄影测量空中三角测量规范》（State Bureau of Surveying and Mapping，2009） ，采用CAM像点坐标标定文件，辅以少量控制点进行区域网平差，实验数据A、B、C均可满足1:1000地形图测图的空中三角测量精度要求。10.11834/jrs.20208277.T007表 7数字航空摄影测量空中三角测量规范Table 7Specifications for aerotriangulation of digital aerophotogrammetry /m成图比例尺平面位置中误差高程中误差平地丘陵地山地高山地平地丘陵地山地高山地1:10000.50.50.70.70.28(0.15)0.40.61.21:20001.01.01.41.40.28(0.15)0.41.01.56　结　论本文针对自主研制的机载三线阵CCD相机（GFXJ相机）几何标定技术进行了探索和研究。针对GFXJ的成像特点建立了标定模型，设计了标定方案，并通过实验证实标定模型和方案对于国产GFXJ相机是适用有效的，通过标定获得的CAM像点坐标文件可以有效消除GFXJ相机的镜头、CCD畸变等内部固有变形误差，显著提高GFXJ相机的几何定位精度。CAM文件可作为合格可靠的标定产品提供给后续用户使用，同时本文提出的标定方法和研究成果对于其他国产航测相机的几何标定研究具有一定的参考价值。当然，CAM标定文件的适用性、可靠性以及优化还需要在GFXJ相机的后续实际应用中作进一步试验验证。特别是考虑到此次实验中，数据C和数据A、B的获取时间相隔5个月，且城市区域控制点布设受限，影像质量也不高，客观上增大了标定指向角的差异，实验结果也表明了这一点。如果标定数据源的质量和精度能得到进一步提高，有望得到更加稳定可靠的CAM文件。下一步希望能够在更多不同地形类型的检校区域进行飞行实验，开展更充分的标定研究工作。