无人机平台的沙漠场地BRDF特征观测方法及建模

无人机平台的沙漠场地BRDF特征观测方法及建模 BRDF feature observation method and modeling of desert site based on UAV platform 1 first-author 陶炳成，1995年生，男，硕士研究生，研究方向为卫星遥感定标理论及技术方法。E-mail： cometcn2015@outlook.com 陶炳成，1995年生，男，硕士研究生，研究方向为卫星遥感定标理论及技术方法。E-mail： cometcn2015@outlook.com cometcn2015@outlook.com 2 corresp 胡秀清，1973年生，男，研究员，研究方向为卫星遥感定标理论及技术方法。E-mail： huxq@cma.cn 胡秀清，1973年生，男，研究员，研究方向为卫星遥感定标理论及技术方法。E-mail： huxq@cma.cn huxq@cma.cn 1 2 2 2 2 3 3 2 河南理工大学 测绘与国土信息工程学院, 焦作 454003 河南理工大学 测绘与国土信息工程学院, 焦作 454003 Henan Polytechnic University, School of Surveying and Land Information Engineering, Jiaozuo 454003, China Henan Polytechnic University, School of Surveying and Land Information Engineering, Jiaozuo 454003, China 国家卫星气象中心, 北京 100081 国家卫星气象中心, 北京 100081 National Satellite Meteorology Center, Beijing 100081, China National Satellite Meteorology Center, Beijing 100081, China 北京安洲科技有限公司, 北京 100081 北京安洲科技有限公司, 北京 100081 Beijing AZUP International, Beijing 100081, China Beijing AZUP International, Beijing 100081, China 目标双向反射分布函数BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）不仅是陆面遥感的关键地球物理参数，也是星载光学遥感仪器基于地面目标的场地辐射校正重要参量，是影响定标精度的关键要素。传统野外地物多角度测量使用的观测设备，一般其结构较为复杂，重量体积较大，而且运输和组装过程繁琐，观测目标时容易受地形和交通限制，难以进行高效快速精确的野外测量。近年来，无人机由于其设备操作简便、运输和观测方式灵活等方面的优点，可作为新的观测平台应用于当前遥感试验中。本文设计了一种基于无人机平台的地表BRDF测量装置、观测方案和数据处理流程。利用多旋翼低空无人机和云台的组合，搭载野外地物光谱仪和跟拍相机，通过对地面目标多角度观测和高精度定位及角度控制，实现针对固定目标的多方位角和天顶角观测。本文采用上述设计方案和观测流程，在敦煌辐射校正场开展多次稳定均匀沙漠目标的多角度光谱观测试验，并利用实验观测数据，基于Ross-Li核驱动模型推算了场地BRDF模型参数，并与MODIS的陆表BRDF产品（MCD43C1）及反射率产品（MOD/MYD09）进行对比验证。通过开展野外实验，核验了这种新的BRDF观测手段的可靠性，获取的敦煌地表BRDF参数与MODIS遥感产品有良好的一致性，各波段的相对偏差在5%以内。本研究表明，基于多旋翼无人机的BRDF观测系统，提供了一种全新的地物目标方向反射特性观测方法，可用于自动化高频次场地特性观测以及卫星同步定标等野外实验活动。在保证观测精度的同时，极大地减轻人力物力的投入，值得广泛推广应用。 The Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) is not only a key geophysical parameter for land surface remote sensing, but also an important parameter for radiation correction of the spaceborne optical remote sensing instruments. Observation equipment used for traditional field object multiangle measurement is generally relatively complex and heavy, and the transportation and assembly processes are cumbersome. Observing targets is easy restricted by terrain and traffic, and efficient and rapid field measurements are difficult to perform. In recent years, UAVs can be used as new observation platforms in current remote sensing experiments due to their advantages, such as simple operation of equipment, flexible transportation, and observation methods. A ground surface BRDF measurement device, observation scheme, and data processing flow based on a UAV platform are innovatively designed. Using a combination of a multirotor low-altitude drone and a gimbal, equipped with a portable ground object spectrometer and a follow-up camera, can provide high-precision positioning and angle control for multiangle observation of ground targets, thereby achieving multiazimuth and sky for fixed targets. This design scheme and observation process are adopted to carry out multiple multiangle spectral observation experiments of stable and uniform desert targets in the Dunhuang radiation correction field, and the experimental observation data are used to estimate the site BRDF model parameters based on the Ross-Li nuclear driving model, and MODIS. Land surface BRDF product (MCD43C1) and reflectivity product (MOD/MYD09) are compared and verified. Field experiments have verified the reliability of this new equipment. At the same time, the analysis results of observation data show that the BRDF parameters of Dunhuang surface measured by the proposed device have good consistency with MODIS remote sensing products, and the relative deviation of each band is within 5%. This study shows that the BRDF observation system based on multirotor drones provides a new and flexible observation method for the reflection characteristics of ground objects in the direction of the target. It can greatly reduce the investment of manpower and material resources while ensuring the accuracy of observation, which is worthy of widespread promotion and application. 无人机 沙漠 双向反射率分布函数 方向反射比 定标场 UAV desert bidirectional reflectance distribution function directional reflectance calibration field 1　引言 1 对地观测卫星遥感器在轨运行期间，受器件老化和太空恶劣环境等因素的影响，其传感器的性能会随时间出现一定程度的衰变，需要进行及时准确的辐射定标（ Hu等，2010 Hu等，2010 ）。星载传感器场地定标（也称“辐射校正”），是卫星在轨替代定标的一种重要手段（ 吴荣华 等，2016 吴荣华 等，2016 ），该方法是在地球表面一个较大面积且稳定均匀的目标场开展星地同步观测，经过辐射传输计算得到卫星入瞳处的辐射亮度，与卫星观测信号比较，实现遥感器的绝对辐射定标（ 王玲 等，2017 王玲 等，2017 ）。场地定标工作需要有准确的地表反射率光谱信息以及反射率的方向性分布，需要对场地进行多角度的地面反射率测量，实现场地的BRDF特性建模。其中，多角度地面反射率观测精度直接影响场地定标的精度。 传统的地表多角度反射率测量设备，如场地测角仪FIGOS（Field Goniometer System）和Sandmeier Field Goniometer等类似的装置，都是架设在被测量目标的地表，通过轨道与滑块的位置变化，实现多角度测量。中国科学院安徽光学精密机械研究所曾使用自主研发的高精度自动化BRDF定点测量系统，对敦煌辐射校正场进行全面的方向特性测量，并使用Ross-Li模型进行了模型参数计算，在太阳天顶角小于40°的条件下，各波段相对偏差均小于3%（ 余谭其 等，2018 余谭其 等，2018 ）。基于该系统测量获取的模型参数，开展对Suomi-NPP卫星VIIRS的较长时序观测数据的辐射定标，推算场地大气顶的辐射模拟值与卫星观测值相对偏差均小于3.23%（ 赵春艳 等，2019 赵春艳 等，2019 ）。 Cosnefroy等（1997） Cosnefroy等（1997） 于1993年在Saharan沙漠地区使用REFPOL（Radiometer-Polarimeter）及相关设备进行了沙漠反射特性测量实验，并作为参考反射率对AVHRR等光学卫星进行了不同观测角度辐射校正，实现了优于1%的精度。 近年来，随着无人机UAV（Unmanned Aerial Vehicle/Drones）技术的成熟，一些对地多角度测量中开始尝试使用无人机作为仪器搭载平台。 Hakala等（2010） Hakala等（2010） 使用无人机携带消费级相机获取方向反射比因子（BRF）并进行了模型反演，证明了只要采用合适的方法，可以使用廉价的消费级相机进行准确的光谱特性测量，以用于BRDF建模。 Grenzdörffer和Niemeyer（2012） Grenzdörffer和Niemeyer（2012） 使用工业级多镜头相机结合无人机设计了完整的BRDF测量设备与方案。而在BRDF的应用方面， Wierzbicki等（2018） Wierzbicki等（2018） 将BRDF模型应用于航拍影像的辐射校正中，用以消除低海拔影像处理中的大气及照明的几何的影响，正射影像对间的RMSE可保持在10%以下。而 Pan等（2020） Pan等（2020） 则研究了在小FOV条件下，UAV获取的影像在冠层叶绿素含量反演中的使用情况，证明了不同的观测视角对冠层叶绿素含量反演的影响，应考虑采用BRDF效应来提供可靠且一致的CCC估算。 本研究使用低空多旋翼无人机与增稳云台，搭载光谱仪组成无人机多角度测量系统。同时，设计了一整套自动化观测方案和数据处理流程，并在敦煌辐射校正场进行多架次BRDF特性测量。最后使用Ross-Li核驱动模型反演并拟合了敦煌场地的BRDF模型参数，分析了两次试验间BRDF特性的差异，并与MODIS产品进行了对比。通过野外实验证明，这套系统可以很好地减轻传统地面观测实验中人力物力的投入，同时还可以扩展观测范围，在地表设备难以到达的区域完成观测任务。通过对数据的分析，证明了实验观测的精度，检核了该方案的可行性和测量结果的可靠性。 2　BRDF观测系统 1 2.1　观测系统的组成 2 目前用于地表BRDF特性的观测设备，通常使用轨道滑行来控制光谱仪的观测角度，以实现地物目标的多角度光谱反射率测量。这类观测设备通常存在以下几个方面的不足：（1）设备的体积和质量较大，不便于运输，而且需要现场进行组装，不适合通达性较差的场地；（2）设备在观测时需要直接架设在地面，在一定程度上对观测目标及其周边环境造成破坏，影响测量目标的自然特性；（3）由于观测轨道的尺寸，仪器与目标之间距离有限，无法对较大尺度目标、混合像元及高大植被等地表类型进行有效BRDF观测；（4）光谱测量需要手动进行操作，工作量大，测量重复性低，随机误差较大。 为解决上述问题，本文设计了一套基于无人机平台的多角度测量系统，以多旋翼无人机作为设备平台，通过搭载便携式地物光谱仪，实现地表目标的不同角度的光谱反射比测量。无人机多角度测量系统由旋翼无人机、云台，光谱仪和GoPro拍照相机组成。使用的无人机平台为A660大载重长航时多旋翼无人机（ 图1（b） 图1（b） ），整机尺寸为1700×1700×500 mm，机身平台已集成了飞控系统和三轴增稳云台。动力系统由电池供电，最大载重可达10 kg，搭载8 kg载荷条件下可飞行30 min以上。 1,2; 无人机上携带的光谱仪为美国Spectral Evolution公司生产的SR-8800多功能地物光谱仪。光谱观测范围为350—2500 nm，有2151个光谱通道，最高光谱分辨率为2.8 nm。FOV最小为1°。SR-8800光谱仪350—1000 nm波段内有512个单元的Si阵列探测器，970—2500 nm波段内有2组256单元InGaAs阵列TE-制冷探测器。测量模式有遥控测量，外置触发开关测量和无人值守全自动测量3种，可同步测量光谱、角度、距离、图像、GPS、太阳高度角等信息。 2.2　BRDF观测方案和试验过程 2 基于上述的无人机多角度测量系统，本研究设计了一整套针对沙漠场地的BRDF观测方案，实现无人机观测地物光谱的多角度观测方式和数据采集。选择敦煌辐射校正场（40.09°N，94.39°E）作为试验场，进行观测方案的验证。敦煌辐射校正场地表覆盖类型单一，无植被覆盖，主要由砾石、细砂及少量黏土组成。相比于国内外其他辐射校正场，敦煌场具有地势平坦、地表均匀、方向特性较好、气候干燥、交通方便等优势，场地远景及近景照片如 图2 图2 所示。中国已在敦煌场地开展了多年场地替代定标试验（ 余谭其 等，2018 余谭其 等，2018 ）。 1,2; 为获取多角度目标反射光谱特性，本研究设计了一种基于半球面飞行的观测模式，具体的航线规划如 图3 图3 所示。由于BRDF观测的时间限制和无人机自身的续航能力，每一架次飞行观测用时约为20 min。方位角观测范围为0°—360°，步长为30°；天顶角观测范围为0°—50°，步长为10°。通过设置航线，可在指定位置和高度实现自动程控飞行观测。光谱仪光纤探头与目标间的距离保持在50 m左右，采用25°观测视场角度，垂直观测时对应像元尺寸在22 m左右。 1,2; 飞行观测过程由以下3步组成，第1步，无人机首先飞至 图3 图3 中的最高点，即0°天顶角处，光纤探头垂直向下观测地表目标；第2步，根据实现设计好的航线，通过降低无人机高度、改变云台光纤的俯仰角和飞行半径，每隔10°锁定一个观测天顶角，然后以方位角为30°的间隔完成不同方位角上的悬停观测，光纤头部始终对准同一目标位置。观测角度由飞控系统和云台控制系统共同控制。光谱仪观测时，GoPro相机同步对地拍摄照片，照片的影像匹配用于观测角度的精确校正；第3步，重复第2步的操作，直到测完所有预定的天顶角和方位角。一次完整观测大约在20 min左右完成。 飞行期间，光谱仪探头的观测角度由无人机的悬停位置和云台共同决定。根据预先设计的航线，无人机在固定位置悬停，利用云台的方向轴控制观测方位角，俯仰轴控制观测天顶角，对准需要观测的目标区域。云台自身的增稳功能，可确保观测期间探头能保持稳定姿态，保证飞行期间的观测质量，实现地物目标的多角度观测。 实际观测中，由于GPS的定位精度有限，悬停点相对于观测区域的方位角会与预设角度存在一定的偏差。为了保证方位角的精度，设计了一种基于相机拍摄影像精准匹配的方式，获取方位角精确数据。观测实验开始前，使用无人机获取目标区域及周边影像；实验过程中，光谱仪对目标区域进行观测，同时，在悬停位置利用云台上搭载的相机垂直向下进行跟踪拍照。通过图像特征自动匹配算法，计算每个悬停点出的影像相对于整个区域影像的旋转角度，得到观测准确的方位角精确数据。 2019-08-23—27期间，在敦煌辐射校正场，利用无人机测量系统，实现3个晴天共15架次的多角度光谱测量试验，实验的基本情况如 表1 表1 所示。光谱仪采用DN值测量模式，按照“标准板—地表—标准板”的方式测量地表方向反射比。飞机起飞前测量一次标准板，飞机降落时再测量一次参考板。试验中使用的标准参考板由安徽光机所遥感中心制造，其方向半球反射比和反射比因子信息已通过实验室地表获取。 时间 架次 太阳天顶角/（°） 太阳方位角/（°） 气溶胶光学厚度AOD（550 nm） 2019-08-23 4 28.49—48.59 113.21—246.52 0.275—0.30 2019-08-24 7 28.83—60.46 100.58—205.78 0.20—0.25 2019-08-27 4 38.77—54.76 49.71—251.91 0.12—0.16 2.3　观测方式存在的问题及改进 2 目前的无人机多角度光谱测量观测策略仍存在可改进的地方。主要是观测角度的精度控制问题，飞行过程中由于GPS精度、气流变化和机械振动等原因，实际的观测角度与设计角度存在一定的偏差，目前角度精度约2°。本文使用影像匹配的方式进行辅助角度校正，该方法计算量大，并且对于辐射校正场这类均匀目标存在自动匹配难度大等问题。在后续的测量试验中，一方面，可以改进影像匹配算法；另一方面，可以通过增加GPS-RTK系统和改进机载主动控制系统的方式，增强无人机的定位和姿态控制，减轻环境因素对角度控制的影响。第3种方法是在测量目标视场外布设人为可辨识的小靶标，如非规则形状的彩色地标线绳等。 3　BRDF模型参数处理计算 1 3.1　太阳入射辐射修正 2 根据预先设置的测量位置和航线，无人机完成一次完整的测量飞行需要约20 min。飞行期间太阳天顶角会发生不同程度的变化，特别在早上和黄昏前后，太阳角度最大会有3°左右的变化。由于太阳角度的变化，太阳辐射量也会随之有所改变，从而导致参考板测量辐亮度发生变化。如果使用起飞前后观测的辐亮度均值计算反射比因子，在太阳天顶角变化较大时，会对反射比的计算与建模造成影响，会产生较大的误差。 较理想的解决方案是使用双光谱仪法DSA（Dual Spectrometer Approach）观测来减少整个测量周期内光照条件变化的影响（ Doctor等，2015 Doctor等，2015 ），即在使用无人机进行观测期间，使用一台光谱仪通过白板不间断测量下行辐射，确保可以始终监视照明条件的变化。此次实验中，由于设备的限制，无人机光谱仪测量期间未进行地面参考板的同步观测。因此在计算反射比因子时，需要针对飞行期间的太阳角度的变化，模拟计算太阳辐射量的变化。根据辐射传输方程，太阳辐射量与太阳天顶角余弦存在线性相关关系（ 图4（b） 图4（b） ），使用已有的观测数据，建立太阳辐射量与太阳天顶角余弦间的线性回归方程。在计算反射比因子时，针对飞行期间的太阳角度的变化，通过模拟内插的方式，计算相应时刻的标准板辐亮度，计算每个角度观测条件下的参考板反射比因子。对应典型波长的参考板反射比因子校正的效果如 图5 图5 所示，可以看出短波波长修正因子较大，太阳入射辐射修正量最大会导致约20%的反射比差异。 1,2; 1,2,3;4; 3.2　方向反射比因子的计算与校正 2 目标的BRDF特征无法直接进行测量，需要通过其他观测量进行推导。反射比因子BRF是在物理意义上最接近BRDF的可观测量。反射比因子描述为目标表面在特定方向上反射的辐射通量与理想漫反射的朗伯面的反射辐射通量之比。由于理想漫反射表面在所有观测方向上都反射相同的辐射量。任何表面的BRF的值等于 <math id="M1"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mo>·</mo><mi mathvariant="normal">π</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646101&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646097&type= 13.54666710 2.70933342 。 实际计算中需要考虑参考板自身方向反射比的影响，公式为（ 顾行发，2013 顾行发，2013 ） <math display="block" id="M2"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mi>α</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646123&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646119&type= 54.10200119 9.05933285 式中， <math id="M3"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646112&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646109&type= 2.28600001 2.62466669 为波长， <math id="M4"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646316&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646299&type= 2.45533323 3.80999994 为太阳天顶角， <math id="M5"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646318&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646317&type= 2.53999996 3.80999994 为观测天顶角， <math id="M6"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646320&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646319&type= 2.20133328 3.30200005 为相对方位角； <math id="M7"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646167&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646176&type= 21.67466736 4.57200003 是目标测量的 DN 值光谱曲线； <math id="M8"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646190&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646171&type= 21.59000015 4.57200003 是标准板测量的 DN 值光谱曲线； <math id="M9"><mi>α</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646194&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646193&type= 11.59933376 4.57200003 为太阳天顶角为 <math id="M10"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646316&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646299&type= 2.45533323 3.80999994 时对应的标准板反射比因子。 BRF中入射光和反射光的定义为一个无限窄的光束。而在野外实验中，通常无法直接测量入射的窄光束；取而代之的是测量参考板反射的所有下行方向的辐亮度。再考虑传感器探头的视场，计算结果实际为半球—圆锥反射比（HCRF）。考虑观测时的探头视场（FOV）足够小，可以将测得的反射比视为方向性，即认为其等价于半球方向反射比因子（HDRF）。在野外观测条件下，入射光由直射部分和漫射部分组成。对于天空漫射光的影响，将在下一节进行订正。 3.3　天空漫散射校正 2 试验均在晴空无云的环境下进行。野外环境下，光照条件为太阳直射、天空漫射、和周围环境辐射混合的半球形照明，考虑光谱仪探头视场角FOV（Field of View）较小的情况下，多角度观测的结果实际上为半球—方向反射比（HDRF），由目标观测值 <math id="M11"><msup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646201&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646207&type= 6.94266701 2.96333337 、标准参考板测量值 <math id="M12"><msup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646219&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646218&type= 5.07999992 2.96333337 和参考板校正因子 <math id="M13"><msup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646214&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646221&type= 4.82600021 3.64066648 计算得到（ 式（2） 式（2） ）。在试验期间，敦煌场地的气溶胶光学厚度偏高，需要对由此产生的漫散射偏差进行校正（ 图6 图6 ）。理想情况下，通过对观测目标遮蔽太阳直射光的方式，获取环境中的漫射辐射量，消除天空漫射光的影响（ 宋芳妮，2006 宋芳妮，2006 ）。由于实验条件的限制，无法测量观测光谱范围内的漫射辐射量分布。在后续数据处理中，假设环境中的漫射辐射 <math id="M14"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646233&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646223&type= 7.61999989 3.72533321 的分布为各向同性，利用实验期间同步记录的气溶胶光学厚度等信息，使用6 S辐射传输模式模拟观测期间的漫射辐射量，以此将HDRF修正为BRF（ 式（3） 式（3） ）。 ‍ <math display="block" id="M15"><mi mathvariant="normal">H</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646230&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646227&type= 27.68600082 8.21266651 <math display="block" id="M16"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>W</mi><mi>R</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646248&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646237&type= 37.08399963 9.65200043 3.4　无人机观测结果的初步分析 2 试验观测数据经过计算和校正后，得到目标反射比因子的方向分布图。 图7 图7 展示了两个观测时间（上午和近正午）的典型单色波段反射率的方向性分布。极坐标中，极角代表传感器观测方位角，0°为正北方向；极径代表传感器天顶角。红色圆环表示观测时太阳的位置。结合观测数据分布的情况可以看出，在不同波长和太阳角度下： 1;2; （1）场地的方向反射比基本上关于太阳主平面呈对称分布，对称平面上起伏较小，说明了试验场地的地形较为平坦，地表覆盖类型较为均匀； （2）后向反射比大于前向反射比，在太阳方位面上表现得尤为明显，在同一波长下，随着太阳天顶角的增大，前后向反射分布差异会也会有所增大； （3）反射比分布中均存在极大值点，即场地反射辐射热点（Hot Spot）方向，其位置分布在太阳方位面的后向位置，与太阳天顶角相关。 3.5　BRDF模型参数拟合 2 采用与目前国际上普遍使用的MODIS BRDF产品一致的RossThick-LiSparseR核驱动模型对观测结果进行拟合处理（ Wanner等，1997 Wanner等，1997 ）。核驱动模型是目前最为通用的一个半经验模型，一般由各向同性核，体散射核和几何光学核组成。该模型属于线性半经验模型，具体公式为 <math display="block" id="M17"><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646285&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646284&type= 73.23667145 4.57200003 式中， <math id="M18"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646286&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646272&type= 2.28600001 2.62466669 为波长， <math id="M19"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646274&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646273&type= 2.45533323 3.80999994 为太阳天顶角， <math id="M20"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646275&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646287&type= 2.53999996 3.80999994 为观测天顶角， <math id="M21"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646320&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646319&type= 2.20133328 3.30200005 为相对方位角； <math id="M22"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646289&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646288&type= 4.06400013 3.72533321 为各向同性散射核，一般设置其值为1， <math id="M23"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646291&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646290&type= 18.45733452 4.57200003 为体散射核， <math id="M24"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646308&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646293&type= 18.79599953 4.57200003 为几何光学核； <math id="M25"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646310&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646295&type= 8.72066593 4.57200003 、 <math id="M26"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646297&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646296&type= 8.89000034 4.57200003 和 <math id="M27"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646312&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646311&type= 9.14400005 4.57200003 是各项核的系数，分别表示各向同性核、体散射和几何光学散射3部分所占的权重； <math id="M28"><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo>,</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646298&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646313&type= 20.23533440 4.57200003 为方向性反射率（ Roujean等，1992 Roujean等，1992 ）。 半经验核驱动模型是利用具有一定物理意义核函数的加权来拟合地表BRDF形状。核函数具备一定的物理意义，能够对地表双向反射现象的机理进行解释；同时，相较于物理模型，核驱动模型具有数据拟合速度快、拟合能力强等优点，易于业务化实现（ 梁顺林 等，2013 梁顺林 等，2013 ）。本文中使用的是RossThick核和LiSparseR核的组合模式。RossThick核是基于Ross的辐射传输理论推导出来的，LiSparseR核为LiSparse核的互易形式，是根据Li和Strahler的几何光学模型推导得到的（ Wanner等，1997 Wanner等，1997 ； Roujean等，1992 Roujean等，1992 ）。 使用最小二乘法，反演出拟合观测数据 <math id="M29"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646315&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646314&type= 1.69333339 3.38666677 最优的各项核系数，即已知 <math id="M30"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646316&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646299&type= 2.45533323 3.80999994 ， <math id="M31"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646318&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646317&type= 2.53999996 3.80999994 ， <math id="M32"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646320&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646319&type= 2.20133328 3.30200005 角度下的反射率观测值，通过最小化误差函数得到方程组的解，误差函数形式如下（ 梁顺林 等，2013 梁顺林 等，2013 ）： <math display="block" id="M33"><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></mfrac><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi></mrow></munder><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">Λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">Λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646321&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646300&type= 65.36266327 10.49866676 式中， <math id="M34"><mi mathvariant="normal">Λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646322&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646301&type= 2.70933342 2.70933342 为模型参数， <math id="M35"><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646302&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646323&type= 1.86266661 2.62466669 为自由度，即观测样本个数减去核系数； <math id="M36"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646324&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646303&type= 3.55599999 3.72533321 为给定的相应第 n 个观测的权重因子； <math id="M37"><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646305&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646304&type= 2.45533323 2.96333337 为拟合均方误差，反应了模型对于观测值的拟合效果，值越小说明拟合效果越好。反演出核系数后，即可根据模型计算任意太阳和观测角度下的反射比。 整理所有观测架次的数据，代入 式（4） 式（4） 模型反演计算模型系数。 图8 图8 为设置30°太阳天顶角时，在0°—50°观测天顶角，0°—360°相对方位角的空间上，使用反演的模型参数计算的敦煌场地方向性反射分布的空间分布图。为了避免不同波段光谱反射亮度差异的影响，统一计算为各向异性因子ANIF（Anistropy Factor），计算公式如下： <math display="block" id="M38"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0,0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646306&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646325&type= 49.95333481 9.14400005 式中， <math id="M39"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646307&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646326&type= 25.06133461 4.57200003 为模型计算的方向反射率， <math id="M40"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0,0</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646339&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646338&type= 23.87599945 4.57200003 为计算的天底方向反射率， <math id="M41"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646340&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646327&type= 25.14599991 4.57200003 即为各向异性因子。由 图8 图8 可以看出，不同波段的方向性反射分布较为接近，有着相似的BRDF特性。随着波长的增减，BRDF的形状也趋于平缓，方向性反射差异在逐渐减弱。 1,2,3;4,5; 4　结果分析与验证 1 4.1　敦煌场地Ross-Li模型系数 2 经过上述数据处理和质量控制，获取得到连续光谱方向的反射比因子，进一步进行处理和筛选，结合实测几何观测角度，利用RossThick-LiSparseR模型对观测数据进行模型拟合，获取各波长对应的模型系数。部分波段的反演结果如 表2 表2 所示。 波段/nm <math id="M42"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646333&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646354&type= 2.87866688 3.47133350 <math id="M43"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646356&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646334&type= 2.96333337 3.47133350 <math id="M44"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646368&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646336&type= 3.30200005 3.47133350 555 0.220 0.116 0.022 645 0.251 0.115 0.028 858 0.254 0.089 0.030 1640 0.344 0.076 0.039 为验证BRDF模型对原始数据的拟合效果，将各波段反演得到的系数带入模型（ 式（4） 式（4） ），模拟在原始观测条件下的方向性反射比因子，并与原始观测值进行比对，计算相关性系数与均方根误差。 图9 图9 为所有试验中的反射率观测值与模拟值的对比图，横轴为试验场地实际观测值，纵轴为模型计算的反射率值。对单一波段的模拟结果可以看出，模拟值与原始观测值的相关系数基本上都在0.9以上，表明模型具有良好的拟合优度，能较好地拟合每天观测数据。 1,2,3; 对300—2500 nm整个观测光谱范围内的反射比进行模拟，计算观测值与模拟值之间的均方根误差和相关系数。 图10 图10 为其中几组几何观测角度（观测天顶角30°，太阳天顶角47.62°，相对方位角0°）下的模型计算结果与实际测量值的对比图，橙色虚线是模型计算的方向反射比曲线（Calculated），蓝色实线是实际测量的反射比曲线（Measured）。通过对模拟结果的比对分析，在各种角度组合的条件下，剔除了光谱吸收波段处的数据，模型拟合值和实际测量值基本保持一致，说明模型对观测值有较好的模拟效果。在对大天顶角条件下的观测数据的模拟中，除接近60°时的数据外，基本可保证均方根误差在0.012以下；同时，当观测天顶角 < 30°时，均方根误差可降至0.01以下，说明了模型对大角度条件下的观测值有较好的模拟效果。 1,2;3,4;5; 4.2　与MODIS卫星产品的对比 2 为了核验测量的反射比因子和BRDF模型系数计算的可靠性，将观测光谱反射比和BRDF模拟结果与相应的MODIS反射率产品及进行对比，选择的产品包括MOD/MYD09A1反射率产品和MCD43C1 BRDF/Albedo产品。 MOD/MYD09A1反射率产品为8 d合成产品，空间分辨率为500 m，提供了MODIS前7个波段的反射率和对应的太阳天顶角（SZA），观测天顶角（VZA）和相对方位角（RAA）。由于卫星过境时刻的不同，观测几何的组成并不固定。选择试验期间的MOD/MYD09A1，根据经纬度提取相应的反射率和角度参数，并使用之前得到的BRDF模型参数，计算相应角度条件下的模拟地表反射比，将模拟值与MOD/MYD09A1产品的提取值进行比较，比较结果见 图11 图11 。MYD09A1数据中，由于第6波段（1640 nm）数据缺失。可以看出，在不同角度条件下，实验获取的模型参数在长波波段模拟效果良好，在858 nm及以上的4个波段中，除了在1240 nm处不超过6.8%的相对偏差外，两个数据产品真实值与模拟值之间的相对偏差均不超过2.8%。而在469 nm、555 nm和645 nm等3个可见光波段中，在MYD09A1产品中，555 nm和645 nm波段的相对偏差分别为7.38%和2.2%，而在MOD09A1产品中，两波段相对偏差分别为16.5%和6.6%；此外，469 nm波段的误差均偏大，可达28.8%以上。考虑到试验期间敦煌地区气溶胶光学厚度普偏大，对于在可见光波段的这一现象，初步怀疑是由于瑞利散射等原因造成的大气校正误差。同时，空间分辨率差异间的差异也可能带来误差。其具体的原因，还需要作进一步的分析与研究。 1,2;3; MCD43C1产品提供了MODIS 1—7波段及可见、近红外和短波波段的BRDF模型参数。选取2010年—2016年的MCD43C1产品，提取试验期间BRDF模型参数并计算平均值。通过计算模型计算太阳方位面上的方向性反射率，然后以天底点反射率为基准，将各方向上的反射率归一化为各向异性因子ANIF，以此来比较MODIS BRDF产品提供的模型系数与根据试验数据模拟的系数（ 余谭其，2018 余谭其，2018 ）。MCD43C1产品的空间分辨率为5 km，与无人机观测像元尺寸相差较大。考虑到试验场地属于分布面积较大的均匀戈壁地表，地面光谱特性较为均一，同时结合之前在敦煌定标场开展的地面光谱特性观测实验中使用的卫星数据，可以认为MCD43C1产品的结果与无人机观测结果可以匹配。 将平均后的MODIS BRDF模型系数和试验数据反演系数带入模型，计算两者在不同波段和太阳天顶角下的太阳方位面上ANIF的分布。太阳方位面上的分布如 图12 图12 所示，横轴为观测天顶角，已标明前/后向散射，纵轴为主平面上的ANIF。 1,2;3,4;5; 由 图12 图12 可以看出，太阳主平面上两者的ANIF曲线整体变化趋势一致。随着波长的增加，实验观测与MODIS产品间的相对偏差逐渐减小，同时BRDF的形状也趋于平缓，说明敦煌场地的光谱各向异性会随着波长的增加会逐渐减弱。热点是一个相对偏差较大的位置，实验中，469 nm波段热点处的相对偏差为5.35%，在555 nm，635 nm波段的相对偏差在3%左右；随着波长的增加，漫射辐射影响的减弱，相对偏差也在逐渐减小。此外，在前向散射方向上，VZA > 40°的部分也存在相对偏差较大的情况。比较结果说明，在整体上，有实验结果得到的模型能较好地定量描述敦煌场地的方向特性，但是在热点出和观测角度较大的位置，模型的模拟效果还存在一定的偏差。在地面模型建模中，已利用MODIS观测波段光谱响应函数对光谱仪测测量结果进行了处理。对于两者间误差产生的原因，可能是由于空间分辨率的差异。此外，考虑到由短波到长波波段上的相对偏差的变化情况，卫星或无人机观测数据的大气订正误差也需要进行考虑。对于这些误差的修正，会在后面的实验中进行更为深入的研究。 4.3　与原有场地模型的对比 2 与先前在敦煌场地采用传统测角仪FIGOS测量方法（ Hu等，2010 Hu等，2010 ）获取的模型参数进行对比。 图13 图13 为模型3个参数的光谱变化曲线。其中， <math id="M45"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646482&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646496&type= 3.38666677 4.57200003 曲线较为最为接近，反映了敦煌场地整体的反射亮度；而 <math id="M46"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646487&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646506&type= 3.55599999 4.57200003 曲线和 <math id="M47"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646521&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646509&type= 3.89466691 4.57200003 曲线则有明显的差异，本文方法获取的体散射系数 <math id="M48"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646487&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646506&type= 3.55599999 4.57200003 比传统方法普遍都小，而几何光学系数 <math id="M49"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646521&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=28646509&type= 3.89466691 4.57200003 比传统方法普遍都大。这种差异的原因可以从两个方面来分析，一是此次试验地点与原有模型采样点位置不同；二是本文的无人机方法光谱仪离地面较高（50 m），光谱仪地面视场尺寸在22 m左右，而传统场地测角仪FIGOS装置上的光谱仪探头离地距离不到2 m，视场在20 cm左右，无人机方法获取像元尺度要大得多，更接近卫星观测像元尺度。 1,2,3;4; 设置不同的几何观测角度，用两个模型的参数模拟观测波段上的反射率曲线，结果见 图14 图14 。其中，第1行为后向散射方向，相对方位角为0°；第2行为前向散射方向，相对方位角为180°。可以看出，在两个观测方向上，两个观测模型模拟的光谱曲线十分接近，均方根误差不超过0.017，反映了敦煌场地相似的地表特性分布以及场地地表性质的时间稳定性。但是原有业务模型的模拟结果要略高于此次实验的反演模型的模拟结果，在800—1400 nm间最为明显。产生这种差异的具体原因还需要对两个模型的观测时的外界环境、地表特性差异、传感器性能等作对比分析。 1;2;3; 5　结论 1 5.1　结论 2 本文提出了一种使用多旋翼无人机搭载光谱仪进行沙漠目标多角度反射比观测的实验方法和数据处理流程，并在敦煌辐射校正场进行了相关的观测实验，获取了准确可靠的实验数据。利用无人机操作快捷简单，适应多种地形，可远距离操作的特点，极大地简化了野外BRDF观测工作。同时针对无人机在飞行期间的定位精度、角度修正、太阳光谱修正等方面的问题开展研究，确保了观测数据的质量和精度。 利用实测数据对敦煌辐射校正场的地表方向反射率参数进行合理性分析，基于Ross-Li核驱动模型，拟合计算了敦煌场地的BRDF模型参数，模拟值与原始观测值的相关系数基本上都在0.91以上，反射比拟合的RMSE为0.004左右。表明模型具有良好的拟合优度，能较好地拟合每天观测数据。文中使用敦煌辐射校正场实验获取得BRDF模型参数，针对MODIS业务产品MOD/MYD09地表反射率产品对应几何角度上的反射比开展拟合比对，比对结果证明了由观测数据模拟的BRDF模型对方向性反射率的有很好的校正效果。此外，基于MCD43C1产品提供的MODIS 1—7波段的BRDF参数和试验数据反演系数代入模型，计算两者在不同波段和太阳天顶角下的太阳方位面上ANIF的分布，两者比较显示：太阳主平面上两者的ANIF曲线整体变化趋势一致，除较短波长外相对偏差在5%以内。 综上，本文设计了一套通过无人机与云台的组合，搭载地物光谱仪获取BRDF模型参数的观测方法和数据处理流程，实验结果证明了该方法的灵活可靠，对野外目标多角度自动化观测及卫星场地定标工作具有重要的实用价值，可以极大地减轻传统实验中人力物力的投入，值得广泛推广应用。 5.2　展望 2 限于文章篇幅和实验数据，本研究只是初步获取并评价了敦煌场地的BRDF特性。关于模型参数精度及长时间尺度特性变化等方面的内容，还需要实际场地辐射校正的应用来进行反复验证。 此外，对于实验构建的BRDF模型计算的敦煌地表反射率与MODIS地表反射率产品在蓝光波段间存在较大误差的原因，初步分析与观测期间气溶胶光学厚度较大有关。但是此时实验观测和分析中，并未考虑地面与无人机之间的大气影响。再接下来的深入分析中，会尝试运行大气辐射传输模式代码，计算地面相应方向上的反射比，与无人机观测结果进行比较，以评估在此距离内大气的影响。而在未来的实验中，会严格控制试验期间气溶胶光学厚度值，尽量减少环境的影响，提高观测精度。 参考文献（References） Cosnefroy H , Briottet X , Leroy M , Lecomte P and Santer R . 1997 . 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