考虑植被端元变异性的光谱解混方法
- Spectral unmixing method considering endmember variability of vegetation
- 2023年27卷第2期 页码：456-470
纸质出版日期： 2023-02-07
- DOI： 10.11834/jrs.20210464
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考虑植被端元变异性的光谱解混方法 Spectral unmixing method considering endmember variability of vegetation first-author 韦钦桦，研究方向为高光谱遥感图像处理。E-mail：weiiqnhua@m.scnu.edu.cn 韦钦桦，研究方向为高光谱遥感图像处理。E-mail：weiiqnhua@m.scnu.edu.cn weiiqnhua@m.scnu.edu.cn corresp 罗文斐，研究方向为高光谱遥感图像处理、混合像元分解及其应用。E-mail：luowenfei@m.scnu.edu.cn 罗文斐，研究方向为高光谱遥感图像处理、混合像元分解及其应用。E-mail：luowenfei@m.scnu.edu.cn luowenfei@m.scnu.edu.cn 华南师范大学 地理科学学院, 广州 510631 华南师范大学 地理科学学院, 广州 510631 School of Geography, South China Normal University, Guangzhou 510631, China School of Geography, South China Normal University, Guangzhou 510631, China 植被光谱变异性广泛存在于遥感图像当中，本文尝试通过PROSAIL辐射传输模型来描述植被端元变异性，并提出一种光谱解混方法，实现逐像元地估计植被变异性端元。具体地，面向植被—土壤背景两端元的场景，在非负矩阵分解框架下，利用PROSAIL辐射传输模型从机理上描述植被端元的变异性，并通过两组神经网络来分别实现辐射传输模型的反演与正算，从而更高效地拟合植被端元，最终得到一种能逐像元求解变异性植被端元的光谱解混算法。由于该方法求解了植被端元的空间变异光谱，因此，能够对植被参数遥感反演的尺度效应进行纠正。为此，本文进一步以LAI尺度效应为例，通过无人机图像实验来验证该方法的有效性。实验结果得出，经过光谱解混方法处理后，该方法能较准确地估计植被端元，并能使LAI尺度效应均方根误差RMSE能够从0.2151降低到0.0896，有望提升遥感植被信息提取的精度。 As ground features are affected by various factors, the problem of endmember variability will occur. Endmember variability greatly affects the accuracy of spectral unmixing results. This study is based on the vegetation-soil binary scene, and spectral unmixing is performed under the framework of NMF (Nonnegative Matrix Factorization). The PROSAIL model is used to describe the variability of vegetation endmembers from the mechanism so that the results of spectral unmixing have clear physical meaning. To improve efficiency, we set up two neural networks for model calculation and model inversion. In this way, the spectral unmixing algorithm can obtain the endmembers of the vegetation pixel by pixel, which can more accurately describe the variability of the vegetation endmember. In addition, there is diversity in the spatial resolution of remote sensing data products. The problem of the scale effect is widespread and is a key issue in the field of remote sensing. Analysis of the reason is largely due to the mixed pixels that universally exist. The method studied in this paper describes the variability in the vegetation endmember. A spectral unmixing algorithm that can describe the variability of vegetation endmembers pixel by pixel is obtained. This result can be used to invert vegetation parameters. Therefore, this study attempts to correct the scale effect of remote sensing products by considering the spectral unmixing method of vegetation endmember variability. This paper takes the LAI scale effect as an example. The effectiveness of the method is verified by an Unmanned Aerial Vehicle (UAV) image experiment. Three subimages were selected, and then they were resampled to two different levels of spatial resolution for experimentation. Among them, exponential function fitting is performed through the simulated spectrum of the PROSAIL model, and the relationship model is constructed to invert the LAI. The experimental results show that (1) the spectral unmixing method that uses the PROSAIL model to describe the variability of vegetation endmembers can obtain higher unmixing accuracy; (2) after using this spectral unmixing method, the Root Mean Square Error (RMSE) of the LAI scale effect is significantly reduced, and it has a certain effect on the correction of the LAI scale effect. This can improve the remote sensing scale effect problem to a certain extent. In summary, the spectral unmixing method has a certain effect on the correction of LAI scale differences and can improve the problem of the remote sensing scale effect to a certain extent. However, the research has the following issues that need further consideration: (1) This article only considers the vegetation-soil binary scene, but this method has not verified the multiple endmember scene. (2) The variability of soil and other background endmembers can be further considered. (3) The model can be further optimized to reduce the difference between the PROSAIL model spectrum and the real image spectrum, thereby improving the accuracy of unmixing. (4) In this paper, the evaluation is carried out by the method of upscaling. In the future, more complicated practical factors can be considered for evaluation. Simultaneously, real images collected at different flight altitudes can also be used for evaluation. 遥感 光谱解混 端元变异性 PROSAIL模型 叶面积指数 神经网络 尺度效应 remote sensing spectral unmixing endmember variability PROSAIL model Leaf Area Index neural network scale effect 1 引言 1 尺度的概念非常宽泛，一般而言，尺度用来表示看待事物的标准。不同的领域，对于尺度效应存在不同的各种理解，在定量遥感科学领域中认为空间尺度效应是指其他条件相同，只是分辨率不同导致的遥感反演地表参量不一致，且这种地表参量属于存在物理真值的可标度量，这种现象称为遥感产品尺度效应（ 刘良云，2014a 刘良云，2014a ）。尺度问题一直是遥感领域所需要解决的一个关键问题。由于地球表面空间复杂性，不同尺度上的观察到的性质和规律会有所差异。加之现在遥感数据空间分辨率的多样性，定量遥感分析必然会出现尺度差异的问题（ 李小文 等，2002 李小文 等，2002 ； 李小文，2005 李小文，2005 ， 2006 2006 ； 李小文和王祎婷，2013 李小文和王祎婷，2013 ； 张仁华 等，1999 张仁华 等，1999 ）。尺度效应从物理特性上来分析，定量遥感尺度效应源于地物空间复杂性，由于地表空间异质性的普遍存在和遥感模型的非线性原因，定量遥感反演过程中，利用遥感数据在保证各个因素准确的情况下，用同样的方法反演不同尺度的数据也存在一定的差异（ 李小文 等，1999 李小文 等，1999 ， 2000 2000 ； 刘良云，2014b 刘良云，2014b ）。目前的很多研究，针对于受地表空间结构非均一性和反演模型非线性等因素影响，不同的遥感数据存在的尺度效应的问题，通过泰勒展开、小波—分形技术、分形理论等方式对遥感尺度效应产品进行校正（ Jiang等，2018 Jiang等，2018 ； 李剑剑 等，2017 李剑剑 等，2017 ； 杨雨薇，2018 杨雨薇，2018 ； 马雨佳，2019 马雨佳，2019 ）。虽然这些方法对于尺度校正有一定的效果，但受到多因素的影响，没有得到普适性的解决，空间尺度效应问题依然是遥感研究中的关键问题。 分析其原因，很大程度上因为混合像元的普遍存在所导致， Tian等（2002） Tian等（2002） 指出随着尺度的增加，混入的类型越多，尺度误差越大。经过专家学者们多年的研究，光谱解混方法取得了很多进展，在对于空间异质性的问题上，提出考虑端元变异性方式进行研究解决，并取得较好的成果。 传统的光谱解混方法，是使用固定端元进行分解，其主要缺点是无法考虑端元间的时间和空间变化，没有考虑到空间异质性问题。而考虑端元变异性问题的光谱解混方法，能够更精确地对端元进行估计（ Somers等，2011 Somers等，2011 ； Zare和Ho，2014 Zare和Ho，2014 ）。通过考虑端元变异性，得到基于逐像元求解的变异性端元，以此来反演遥感产品，在理论上可消除尺度差异。因此，本文尝试通过光谱解混方法分析遥感数据空间尺度效应问题。 光谱解混模型中的线性混合模型LMM（Linear Mixture Model），LMM认为每个光子只作用于一种物质，并且各种物质之间没有相互作用，获取的光谱线性组合成像元光谱。LMM因结构简洁、易于设计算法并且物理意义明确得到广泛应用，一直是国内外研究的热点。目前，国内外学者针对端元光谱变异性问题的解决办法主要分为3大类：多端元思想方法、统计模型方法和扩展模型方法（ Drumetz等，2016a Drumetz等，2016a ）。多端元思想方法包括最为经典的MESMA算法（ Roberts等，1998 Roberts等，1998 ）、AutoMCU算法（ Asner等，2003 Asner等，2003 ）、EBM方法（ Bateson等，2000 Bateson等，2000 ）和基于分层的多端元分解的H-MESMA算法（ 赵春晖 等，2014 赵春晖 等，2014 ）。统计模型方法包括正态组分模型NCM方法（ Eches等，2010 Eches等，2010 ）、β组分模型BCM方法（ Du等，2014 Du等，2014 ）、Bayesian源分离方法（ Schmidt等，2010 Schmidt等，2010 ）、和离散随机混合模型DSMM方法（ Eismann和Hardie，2004 Eismann和Hardie，2004 ）。扩展模型方法包括扩展线性模型ELMM方法（ Drumetz等，2016b Drumetz等，2016b ）、广义线性混合模型GLMM方法（ Zhan和Xu，2011 Zhan和Xu，2011 ）、扰动线性混合模型PLMM方法（ Thouvenin等，2016 Thouvenin等，2016 ）和增强线性混合模型ALMM方法（ Hong等，2019 Hong等，2019 ）。以上方法在一定程度上解决了端元变异性的问题，但是也有局限性，物理意义不明确或是过程过于复杂计算量较大等问题。 在目前已有研究的基础上，本文尝试通过辐射传输模型来考虑端元变异性情况，从机理上更好地解释光谱变异性，从而得到可求解变异性端元的光谱解混算法，这一结果最大的优势在于，可直接用于处理遥感数据空间异质性的问题，从而有望在一定程度上改善遥感数据空间尺度效应问题。 2 光谱解混方法 1 2.1 问题描述 2 线性混合模型因其简单有效、物理意义明确的特点在光谱解混问题中得到广泛使用。假设 <math id="M1"><mi mathvariant="normal">L</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559610&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559624&type= 2.11666679 2.62466669 维混合像元 <math id="M2"><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi><mo>∈</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mi>x</mi><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559615&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559625&type= 12.10733318 2.96333337 由端元矩阵 <math id="M3"><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559664&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559659&type= 2.45533323 2.62466669 及对应的丰度 <math id="M4"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559668&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559666&type= 2.37066650 2.62466669 线性组合而成，线性光谱混合模型具体表示公式为： <math display="block" id="M5"><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">E</mi><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559644&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559641&type= 17.94933319 2.62466669 式中， <math id="M6"><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559650&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559647&type= 2.53999996 2.62466669 代表输入的待解混的图像矩阵， <math id="M7"><mi mathvariant="bold-italic">E</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559655&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559653&type= 32.25799942 4.31799984 为L*r的端元矩阵， A =［ a 1 ， a 2 ，…， a n ］是r*n的丰度矩阵，L为波段数， n 为像元数， r 为端元数， ε 是噪声。 为了保证解混结果丰度的物理意义，线性混合模型要求各端元丰度满足“和为1”和非负约束： <math display="block" id="M8"><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">n</mi></mrow></msub></mrow><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mi mathvariant="normal">且</mi><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">n</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559629&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559627&type= 35.56000137 8.29733276 非负矩阵分解NMF（Nonnegative Matrix Factorization）（ Lee和Seung，1999 Lee和Seung，1999 ；杨斌 等，2015）是求解此问题的有效方法，此方法旨在分离出两个非负矩阵。通过在输入矩阵 <math id="M9"><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559632&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559630&type= 2.53999996 2.62466669 和输出矩阵 <math id="M10"><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559664&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559659&type= 2.45533323 2.62466669 和 <math id="M11"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559668&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559666&type= 2.37066650 2.62466669 乘积之间定义一个误差测度 <math id="M12"><mi>D</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559674&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559661&type= 2.53999996 2.62466669 ，把 <math id="M13"><mi>D</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559674&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559661&type= 2.53999996 2.62466669 作为损失函数或成本函数，并使其最小化： <math display="block" id="M14"><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">|</mo><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="bold-italic">E</mi><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo stretchy="false">|</mo><msubsup><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559680&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559677&type= 22.18266678 4.06400013 为了研究问题的简化和定量分析的便利，本文暂且仅在简单的植被覆盖区内，植被—土壤两端元场景的考虑植被端元变异性的光谱解混问题。针对植被端元，此处引入植被辐射传输模型来描述植被的光谱变异性，其中，辐射传输模型由叶片光学模型PROSPECT5模型（ Feret等，2008 Feret等，2008 ）和冠层模型4SAIL模型（ Verhoef等，2007 Verhoef等，2007 ）组合而成模拟冠层反射率的PROSAIL耦合模型（ Jacquemoud等，2009 Jacquemoud等，2009 ）。PROSPECT5模型是在PROSPECT模型（ Jacquemoud和Baret，1990 Jacquemoud和Baret，1990 ）基础上加入了类胡萝卜素含量和棕色荧光成分含量两个参数改进后得到，此模型能够使模拟的叶片反射率更加准确，目前应用最为广泛。4SAIL模型是在SAIL模型（ Verhoef，1984 Verhoef，1984 ）的基础上，考虑了冠层结构参数、植被结构的热点效应、棕色叶子的比例参数和土壤的二向性反射等得到。相对于SAIL模型来说，4SAIL模型具有更强的鲁棒性。PROSAIL模型从物理机理上描述植被光谱信息，适用于描述植被端元的变异性。 然而，由于辐射传输模型过于复杂，直接使用PROSAIL模型进行求解会大大地增加解混的时间复杂度。考虑到神经网络具有较好的泛化能力，适合用于较大计算量的模型泛化，且以训练好的网络引入算法中，在一定程度上提高算法的效率。但由于无法获取图像光谱与其对应的模拟光谱数据，不能直接训练网络求解植被端元。而PROSAIL模型是通过参数来描述植被光谱信息，考虑以参数作为中间参量进行求解。因此，本文考虑通过两个神经网络来分别拟合反演和正算模型，即先通过图像光谱信息反演得到与之对应的模型参数，再利用模型参数通过正算得到对应的模拟植被光谱，以此来描述植被端元的光谱变异性。上述过程如 图1 图1 所示。 2.2 算法实现 2 根据以上对解混问题的描述，尝试利用NMF框架的基础上实现光谱解混，如 图2 图2 所示：采用植被端元、丰度以及土壤背景端元三者交替迭代的方式进行更新，从而获得目标函数（ 式（4） 式（4） ）的最优解，其中，植被端元的更新采用PROSAIL模型加神经网络来实现。土壤背景端元的更新在NMF框架下采用最小化理论方法来实现。 <math display="block" id="M15"><mi>R</mi><mi>R</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>L</mi><mi>n</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><msubsup><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559697&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559695&type= 43.09533310 9.99066734 （1）PROSAIL模型与神经网络拟合。PROSAIL辐射传输模型公式如下： <math display="block" id="M16"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>N</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">y</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">H</mi><mi mathvariant="normal">O</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559703&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559702&type= 46.65133286 15.40933418 式中， <math id="M17"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559707&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559710&type= 2.96333337 4.48733330 为植被冠层反射率； N 为叶片结构参数； <math id="M18"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559711&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559725&type= 4.31799984 3.72533321 为叶绿素含量； <math id="M19"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559731&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559728&type= 3.97933316 3.72533321 类胡萝卜素； <math id="M20"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559715&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559713&type= 7.19666624 3.72533321 为褐色素含量； <math id="M21"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559736&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559734&type= 3.64066648 3.72533321 为等效水厚度； <math id="M22"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559740&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559738&type= 3.89466691 3.72533321 为干物质含量； <math id="M23"><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559745&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559742&type= 21.25133324 4.23333359 分别是平均叶倾角参数a和b； <math id="M24"><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">y</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559720&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559717&type= 13.37733269 3.47133350 叶片分布类型选择；LAI为叶面积指数； <math id="M25"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559747&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559746&type= 4.82600021 4.48733330 为土壤反射系数；HOT为热点参数； <math id="M26"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559748&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559753&type= 2.70933342 3.80999994 为太阳天顶角； <math id="M27"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559750&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559749&type= 2.79399991 3.80999994 为观测天顶角； <math id="M28"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559751&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559754&type= 3.55599999 3.80999994 为太阳与观测相对方位角。 如前所述，本文通过神经网络的拟合模型来实现植被端元的更新。将神经网络分为两个网络来实现PROSAIL模型的反演和正算。其中，前一个网络为BP神经网络，此网络作为目前应用最广泛的神经网络，具有较好的函数逼近的效果，用于拟合反演模型。此网络的基本结构为输入植被光谱，经过隐含层，输出PROSAIL模型参数。后一个网络为RBF神经网络，此网络突出的特点是能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有快速的学习收敛能力。因此，利用RBF神经网络能够训练出较好的网络，通过不同输入参数的设定以非线性方式逼近光谱曲线，适用于输出模型正算的植被光谱。此网络的基本结构为输入植被参数，经过隐含层，输出模拟植被光谱。由于该模拟植被光谱采用辐射传输模型产生，因此具有明确的物理意义，同时保证了植被光谱的准确性。神经网络的结构图如 图3 图3 所示，整个神经网络的输入为初始植被端元光谱，输出为神经网络修正后的植被端元光谱。 （2）更新规则。由于考虑端元是逐像元变异的，采用逐像元迭代的方式进行更新，即使得每个像元达到目标函数（ 式（6） 式（6） ）最小。 <math display="block" id="M29"><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><msubsup><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow/></mroot><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559757&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559755&type= 47.75199890 8.97466660 植被端元更新分为两步：首先剔除土壤背景端元信号的影响；然后再进行植被端元的修正。具体而言，第1步，采用 式（7） 式（7） 剔除土壤背景信号，从而得到初步估计的植被端元；第2步，采用上文介绍的两层神经网络对变异性植被端元进一步修正，得到模型修正的植被端元。 <math display="block" id="M30"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">s</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">*</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559774&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559772&type= 32.42733002 4.74133301 式中， <math id="M31"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559778&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559776&type= 2.62466669 4.57200003 为第 i 个像元的光谱， e v ， i 和 e s ， i 分别为第i个像元的植被端元和土壤背景端元， a v ， i 和 a s ， i 分别代表第 i 个像元的植被端元和土壤背景端元的丰度。 由于引入了逐像元植被端元的变异性，导致与原NMF的端元更新规则不一致，因此，需要重新考虑土壤端元的更新规则。在目前已有的一些研究中，非负矩阵分解方法在高光谱解混中已被证明具有实际的应用，对于端元分别进行更新的方法研究也取得了一定的成果。文献（ Gillis和Glineur，2010 Gillis和Glineur，2010 ）中，作者证明了用分层交替最小二乘法HALS（Hierarchical Alternating Least Squares）最小化方案在实际中的应用在大多数情况下优于NMF的其他优化算法，并且此方法在局部中更有效。文献（ Berry等，2007 Berry等，2007 ）中证明此方法能够使结果收敛到一个平稳点。基于上述原因，本文选择HALS算法进行土壤背景端元的更新。更新规则旨在最优化以下目标： <math display="block" id="M32"><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">|</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">s</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">s</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><msubsup><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559780&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559779&type= 27.43199921 4.06400013 式中， <math id="M33"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559760&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559781&type= 5.24933338 2.96333337 为： <math display="block" id="M34"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mi>*</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559763&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559761&type= 33.61266708 8.29733276 令目标函数的梯度为零，从而得到在植被—土壤背景两端元场景下的更新规则： <math display="block" id="M35"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mi mathvariant="normal">*</mi><msup><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">s</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><msubsup><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559787&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559785&type= 20.31999969 8.63599968 式中， <math id="M36"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559791&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559789&type= 3.30200005 3.72533321 为土壤端元， <math id="M37"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559796&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559794&type= 3.21733332 3.72533321 为土壤端元对应的丰度向量。 对于丰度的更新，本文采用全约束最小二乘法FCLS（Fully Constrained Least Squares）（ Heinz等，1999 Heinz等，1999 ）进行求解。 值得注意的是，在解混过程中，本文主要考虑植被端元的变异性，对于纯土壤背景端元的像元点或非植被像元点，则无需进行植被端元的更新，因此，可忽略植被更新的过程。光谱解混方法整体流程为 输入 待解混图像 <math id="M38"><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi><mo>∈</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>×</mo><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559802&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559799&type= 10.92199993 2.28600001 ；土壤背景端元初值； 输出 植被端元矩阵 <math id="M39"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>×</mo><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559804&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559803&type= 11.85333347 3.13266683 ；丰度矩阵 <math id="M40"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo>∈</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559809&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559806&type= 11.00666618 2.28600001 1. 确定各像元植被端元初值；读取土壤背景端元； 2. 逐个像元进行以下操作，对于第i个像元： 3. 根据端元初值，用FCLS求解丰度； 4. 用 式（6） 式（6） 计算像元重构误差 rre ； 5. 若植被丰度大于0.09，则进行以下的植被端元和丰度 循环迭代更新： 6. 用 式（7） 式（7） 剔除土壤信号，得到初步更新的植被端元 <math id="M41"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559829&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559817&type= 3.30200005 2.87866688 ； 7. 以步骤（6）得到的植被端元 <math id="M42"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559829&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559817&type= 3.30200005 2.87866688 为输入，经过两个训练 好的神经网络处理，得到更新后植被端元； 8. 根据步骤（7）得到植被端元，用FCLS更新丰度； 9. 用 式（6） 式（6） 计算更新后的像元重构误差 rre 2； 10. 若 rre 2 <rre ，则 rre 2= rre ，转步骤（6）；若 rre 2 >rre ， 则退出步骤（5）的迭代更新过程； 11. 用 式（10） 式（10） 更新土壤背景端元，并以此端元作为下一次迭 代的初值，回到步骤（3）再次更新直到满足迭代终止条件 （到达预设的最大迭代次数），则结束此像元的更新过程； 12. 回到步骤（2）进行下一个像元的更新，直到所有像元都处理完毕为止。 （3）初值的确定。为了避免陷入局部最优解中而无法得出想要的最优值，有必要选取一个较好的初值。因此，本文中土壤背景端元初值直接从图像中选取，通过多条光谱取均值的方式确定。植被端元初值利用PROSAIL模型模拟光谱的方式来确定，首先通过PROSAIL模型参数敏感性分析（见3.2节）可知，植被参数LAI和 C ab 是最为敏感的两个参数，其他参数敏感性较小。因此，本文以LAI和 C ab 两个参数在一定范围内变化，而其余参数保持不变的情况下获取模拟光谱库查找表，再根据图像光谱查找当重构误差最小时对应的植被参数（LAI、 C ab ）和植被光谱。值得注意的是，PROSAIL模型使用的目的是求取与模型最相符的植被变异性光谱，而不是参数反演。出于鲁棒性考虑，本文选取RMSE最小的5组LAI和 C ab ，取它们均值所对应的植被光谱作为植被端元的初始值。丰度初值的确定则以选取的端元初值为基础，使用FCLS方法求解得到。 3 实验与结果分析 1 本文尝试利用光谱解混方法解决定量遥感数据产品存在的尺度效应问题。为了验证解混方法是否能够对尺度效应进行校正，通过以LAI尺度效应为例进行实验。由于无人机影像获取过程受到外界不可控因素（风力、光照等）的影响，使得不同升尺度亚像元之间难以完全配准、光谱变异等问题，从而导致难以进行准确的评价。因此，本文采用了文献（ 刘良云，2014b 刘良云，2014b ； 任红玉 等，2020 任红玉 等，2020 ； Wu和Li，2009 Wu和Li，2009 ； 杨雨薇，2018 杨雨薇，2018 ）中升尺度的方式，来研究光谱解混方法对LAI尺度效应的影响。本实验的总体流程如 图4 图4 所示，其中，左边部分为LAI尺度效应问题的描述，虚线框部分为解混实验部分，即用于检验本文方法在LAI尺度效应问题上的适用性。 3.1 实验数据 2 本研究所采用的无人机是大疆M600pro六旋翼无人机，有效载荷5.5 kg。传感器为美国headwall公司生产的Nano-17 mm高光谱相机，共有270个波段，波长范围为401—987 nm，光谱分辨率为2.3 nm。数据获取的地理位置在广东省中山市仓义村（坐标22°37′15″N，113°31′14″E）附近的植被地，该地植被类型丰富。实验时间为2019年7月17日，天气状况良好，无人机拍摄前在影像区域布设了多个地面控制点，用于后期数据的校正，同时，在无人机飞行区域布置一块白板，用于像元值的相对定标。在研究区域以50 m为飞行高度拍摄，获取的无人机数据幅宽为13.93 m，空间分辨率为2.18 cm。本实验所用数据如 图5 图5 所示。 无人机影像获取后，经相机校正、格式转换、辐射校正，剔除一些较差质量的波段，最终使用180个波段的图像进行实验，波长范围为501—899 nm。最后通过地面控制点进行几何精校正，得到无人机图像实验数据。 为了更好地研究LAI的尺度效应，在图像中选取了3个不同区域的子图像，通过图像升尺度的方式进行实验。具体而言，使用像元平均的方法把这些子图像重采样到0.05和0.1倍，得到43.6 cm和21.8 cm分辨率的两组略低空间分辨率的模拟图像进行光谱解混探究LAI尺度效应问题。 实验的主要评价对象为：LAI反演结果，以及光谱解混的丰度图像。参考LAI先通过高分辨率图像反演得到LAI（其过程参见下一节），再通过取平均值的方式得到。参考丰度图像的计算过程如下：在高分辨率的图像中，先通过目视解译方式选取分类样本数据，再利用SVM分类方法进行监督分类，由于解混实验仅考虑植被—土壤背景两端元场景的情况，因此，只需分为两类，即植被和非植被。再通过计算低分辩率中各像元对应分类结果植被类别所占比例，从而得到参考的植被丰度结果。 3.2 LAI反演模型构建及尺度效应分析 2 （1）LAI反演模型。目前国内外利用遥感技术反演LAI的方法主要概括为两种：一种是基于植被指数的经验模型法，另一种是基于植被辐射传输特性的物理模型法。经验模型和物理模型有较明显的区别但又有一定的互补性，经验模型能够无损监测作物生长、可以耦合遥感数据和地面数据，但其物理机理性较差，物理模型法物理机理强、可监测空间范围广，但其输入参数较多且很难获取（ Hasan等，2020 Hasan等，2020 ； Pinty等2009 Pinty等2009 ； 李鑫川 等，2012 李鑫川 等，2012 ； 陈艳华 等，2007 陈艳华 等，2007 ）。有专家学者（ Liang等，2015 Liang等，2015 ； 李亚妮 等，2017 李亚妮 等，2017 ； 马晶晶和袁金国，2014 马晶晶和袁金国，2014 ； 于汧卉 等，2019 于汧卉 等，2019 ）证明了基于辐射传输模型反演LAI能够取得较高的精度，此方法对于不同的遥感数据还具有一定的普适性。因此，本文利用植被辐射传输模型PROSAIL模型模拟植被冠层反射率数据，进而选取多种植被指数进行计算，再将计算得到的植被指数与LAI进行相关性分析，分别构建LAI反演模型选择拟合效果最优的反演模型。 首先，LAI反演模型的构建需要考虑的问题是模型参数的设置。观测天顶角和观测方位角可通过影像获取辅助文件得到；太阳天顶角和太阳方位角可根据影像获取时间及区域经纬度计算得到；其他参数的设置，通过参数敏感性分析考虑。由 图6 图6 冠层模拟敏感性分析可知，在波长500—900 nm范围内，叶面积指数（LAI）和叶绿素含量（ C ab ）敏感性较高；其他参数敏感性都相对较低。在同种植被、相同时间下，叶片结构参数（ N ）、热点参数（ HOT ）和等效水厚度（ C w ）等参数基本相同，可根据LOPEX93数据库进行设置；对于其余敏感性较小的参数（类胡萝卜素 C ar 、褐色素含量 C brown 、干物质含量 C m ），在参考文献（ 王李娟和牛铮，2014 王李娟和牛铮，2014 ； 肖艳芳等，2015 肖艳芳等，2015 ）所述的变化范围内，建立查找表搜索而得。 1,2,3;4,5,6;7,8,9; 图7 图7 比较了真实图像植被光谱曲线与采用 表1 表1 参数设置生成的模拟光谱曲线，可以看出，图像光谱与模拟光谱之间的误差很小。因此，将高敏感性参数叶绿素含量（ C ab ）设置为30，以LAI作为唯一的变化参数，设置LAI在0.5—8，步长为0.1，利用PROSAIL模型得到波长范围为400 nm—2500 nm、光谱分辨率为1 nm的模拟植被光谱和与之对应的LAI的76组数据用于模型的构建。 参数符号 参数名称 取值范围及步长 单位 C ab 叶绿素含量 ［10，80］，1 <math id="M43"><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>·</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559922&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559921&type= 9.31333351 2.87866688 C ar 类胡萝卜素含量 12 <math id="M44"><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>·</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559922&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559921&type= 9.31333351 2.87866688 C brown 褐色素含量 0.1 — C w 等效水厚度 0.01 <math id="M45"><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>·</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559934&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559925&type= 7.87400007 2.87866688 C m 干物质含量 0.005 <math id="M46"><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>·</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559926&type= 7.87400007 2.87866688 N 叶片结构 1.5 — LAI 叶面积指数 ［0.5，8］，0.1 — LIDFa 叶倾角参数a 30 Deg LIDFb 叶倾角参数b 0 Deg TypeLidf 叶片分布类型 2 — HOT 热点参数 0.15 — <math id="M47"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559937&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559936&type= 4.14866638 3.38666677 土壤反射系数 0.4 — <math id="M48"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mi>t</mi><mi>t</mi><mi>s</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559950&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559932&type= 5.67266655 2.87866688 太阳天顶角 60° Deg <math id="M49"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mi>t</mi><mi>t</mi><mi>o</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559954&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559952&type= 6.09600019 2.87866688 观测天顶角 0° Deg <math id="M50"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mi>p</mi><mi>s</mi><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559940&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559957&type= 6.94266701 3.47133350 相对方位角 0° Deg 其次是选取植被指数。植被指数的选取在一定程度上会影响反演模型的构建，因此，本文参考前人的经验（ 林卉 等，2013 林卉 等，2013 ； 潘海珠和陈仲新，2018 潘海珠和陈仲新，2018 ； 陶惠林 等，2020 陶惠林 等，2020 ； 郭云开 等，2020 郭云开 等，2020 ），选取较为常用的植被指数，从而得到如 表2 表2 最左边所示的植被指数。 植被指数（VI） 名称（Name） 公式（Equation） NDVI 归一化差异植被指数 （Normalized Difference Vegetation Index） <math id="M51"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>800</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>680</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>800</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>680</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559966&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559964&type= 12.95400047 6.34999990 RVI 比值植被指数 （Ratio Vegetation Index） <math id="M52"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>800</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>680</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559969&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559967&type= 5.07999992 6.34999990 DVI 差值植被指数 （Difference Vegetation Index） <math id="M53"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>800</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>680</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559972&type= 12.44600010 2.87866688 OSAVI 优化土壤调节植被指数 （Optimized Soil-Adjusted Vegetation Index） <math id="M54"><mfrac><mrow><mn>1.16</mn><mo 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559944&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559979&type= 12.95400047 6.34999990 MSR 调整比值植被指数 （Modified Simple Ratio Index） <math id="M56"><mfrac><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>800</mn></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>760</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mroot><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>800</mn></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>670</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559981&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559946&type= 18.37266731 8.38199997 MSANI 增强型土壤调节植被指数 （Modified Soil-Adjusted Vegetation Index） <math id="M57"><mn>0.5</mn><mfenced separators="|"><mrow><mn>2</mn><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>800</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mroot><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>800</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>800</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>670</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559994&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42559983&type= 56.21866989 5.75733376 MCARI 调节型叶绿素吸收比率指数 （Modified Chlorophyll Absorption Ratio Index） <math id="M58"><mfrac><mrow><mo 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id="M69"><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.1553</mn><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">5.79</mn><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">V</mi><mi mathvariant="normal">I</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">6.20</mn><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">10</mn><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">35.32</mn><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">V</mi><mi mathvariant="normal">I</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560021&type= 61.80666733 3.72533321 （2）尺度效应分析。利用遥感技术反演叶面积指数LAI（Leaf Area Index）的方法在不同升尺度差异的影响下，LAI的反演结果存在着较大的误差。 刘良云（2014b） 刘良云（2014b） 指出，通过对比“先平均再反演”和“先反演再平均”方式反演不同升尺度下LAI的结果，发现两者之间存在较大的误差，并且随着植被覆盖的增大，同等遥感空间异质性的LAI遥感产品尺度差异越大。“先平均再反演”和“先反演再平均”两者之间的误差即为LAI尺度效应的问题。 通过实验研究数据图像，根据以上构建的LAI反演模型反演得到LAI，对比低分辩率与高分辨率LAI的尺度差异，由 图9 图9 可见，的确存在明显的LAI尺度效应。其中，绝对误差和相对误差的表达公式分别为： <math display="block" id="M70"><mi>A</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">|</mo><mover><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mo>_</mo></mrow></mover><mo>-</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">|</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560054&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560053&type= 20.48933220 3.38666677 <math display="block" id="M71"><mi>R</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mo>_</mo></mrow></mover><mo>-</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560056&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560055&type= 25.31533241 3.80999994 式中， AE 为绝对误差，RE为相对误差， <math id="M72"><mover><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mo>_</mo></mrow></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560058&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560057&type= 2.70933342 3.38666677 、 <math id="M73"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560060&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560059&type= 2.28600001 2.62466669 分别为估测值和真实值。 1,2;3; 3.3 基于光谱解混方法的LAI反演及尺度效应评价 2 通过光谱解混方法实现LAI反演的思路如 图4 图4 中的右边虚线框部分所示。在没有任何高空间分辨率先验知识的情况下，直接对低空间分辨率图像进行植被光谱变异性的光谱解混，得到植被端元矩阵。利用该植被端元矩阵，直接计算DVI植被指数，再根据上文的LAI反演模型得到LAI结果图像。最后，再利用高分辩率所得的LAI与解混后的LAI结果进行评价。 如上文中问题描述，解混过程引入了两个网络。在BP神经网络设计中最为关键的步骤是隐含层节点数的选择，它直接影响网络对复杂问题的映射能力。如果隐含层结点数过少，会使得网络的收敛速度过慢且达不到精度的要求，结点数过多，则增加了计算量，也会导致网络过拟合，降低网络的泛化能力。为了更好地设置隐含层节点数，使网络能够具有较好的性能，比较不同节点数设置下对整个网络的输出结果的精度影响。将第一层设置节点数变化范围为1—20；第二层设置节点数变化范围为1—10。使用4260组数据，其中9/10作为验证数据，1/10作为验证数据，以均方根误差（RMSE）作为评价精度指标。由 图10 图10 可见，隐含层第一层中，节点数小于15时，模型估算误差会出现不断反复波动变化，节点数大于15之后，模型估算误差趋于平稳且估算误差较小，考虑到算法的性能和复杂度，隐含层第一层节点数取15最为合适。隐含层第二层中，节点数小于5时，随着节点数的增加，模型估算误差逐渐降低；节点数大于5时，模型估算误差趋于平稳，因此，隐含层第二层节点数取5最为合适。 因此，本文将两层隐含层节点数分别设置为15和5，隐含层传递函数采用Sigmoid型双切函数，训练函数使用trainlm（L-M优化算法）进行训练，purelin函数进行预测。相比于BP神经网络，RBF神经网络具有更好的泛化能力，学习速度更快，用来描述植被变异光谱的效果更佳，因此，选择通过RBF神经网络来泛化更新植被端元，其中径向基激活函数为高斯函数。神经网络具体参数设置如 表4 表4 所示。 参数 BP神经网络 RBF神经网络 最大训练次数 1000 2500 隐含层神经元数量 ［15，5］ 180 训练目标误差 0.000001 0.0000001 网络学习速率 0.5 — 是否引入动量因子 否 — 径向基函数的扩展速度 — 1 两次显示间添加神经元数目 — 25 两层神经网络的训练数据为PROSAIL模型的模拟光谱与对应的参数。考虑到模型参数较多，首先通过上文中的敏感性分析可知，植被参数LAI和 C ab 是最为敏感的两个参数，其他参数对植被光谱的影响较小，为了减小算法的复杂度，提高解混效率，本文只考虑LAI和 C ab 两个参数，其余参数保持不变。模型的参数设置将参数 C ab 的范围设定为10—80，步长为1，参数LAI的范围设定为0.1—6，步长为0.1，其余参数保持不变，且与 表2 表2 中的设置相同。因此，根据此参数设置，通过PROSAIL模型得到训练数据及验证数据。BP神经网络以PROSAIL模型的模拟光谱与对应的参数进行训练，验证是将验证植被光谱数据输入已训练好的BP神经网络中，得到BP网络模拟的植被理化参数。BP网络模型的估测值和验证值之间的相关系数为 <math id="M74"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.969</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mi mathvariant="normal">M</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.0263</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560050&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560072&type= 44.11133575 3.47133350 ，实验结果表明BP神经网络可以较好地估算植被理化参数LAI、 Cab 。同理验证RBF神经网络，经检验，得到总体 <math id="M75"><mi mathvariant="normal">R</mi><mi mathvariant="normal">M</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.0128</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560052&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560051&type= 24.12999916 2.70933342 ，说明RBF网络能较好地泛化植被光谱。 根据前面所述，经过光谱解混方法，得到的实验结果如 图11 图11 所示，其中，图a和图b分别是重采样为0.05倍和0.1倍的实验结果。 1,2; 图11 图11 对比了解混后LAI尺度校正的效果，可以看出，直接采用低空间分辨率图像进行反演所得的LAI与参考LAI数据之间存在较大的差异。但经过解混后得到的LAI与参考LAI之间的差异变小，说明其在一定程度上减小LAI产品由于尺度效应问题产生的误差。进一步，通过LAI相对误差曲线如 图12 图12 所示，可以看出，解混后的LAI相对误差在不同丰度等级上都能明显降低。 1;2;3; 进一步通过定量化对数据结果精度评价，本文以欧氏距离（ED）、光谱角距离（SAD）和光谱信息散度（SID）3个指标对光谱解混后的变异性植被端元进行评价。 <math display="block" id="M76"><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560101&type= 42.92599869 10.92199993 <math display="block" id="M78"><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">k</mi></mrow></msub><mi>l</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">k</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">k</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">k</mi></mrow></msub><mi>l</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">k</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">k</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560105&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560103&type= 58.50466156 8.29733276 式中， <math id="M79"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560094&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560093&type= 2.37066650 3.72533321 、 <math id="M80"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560107&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=42560106&type= 2.28600001 3.72533321 分别为各个像元植被端元的估算光谱和实测光谱； <math id="M81"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn 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可见，在两个不同的尺度下，光谱解混后的植被端元提取精度评价结果：ED均较小，在0.1—0.2，同时SAD均低于0.1，最低精度为0.0507，SID也在误差允许范围内。因此，可以说明该算法提取的植被端元与真实植被端元之间较为接近，解混精度较高，端元提取效果达到要求。 指标（重采样倍数） 样本区1 样本区2 样本区3 ED（0.05） 0.1707 0.1349 0.1246 SAD（0.05） 0.0652 0.0564 0.0507 SID（0.05） 1.6464 1.1156 1.0075 ED（0.1） 0.1868 0.1647 0.1680 SAD（0.1） 0.0732 0.0669 0.0628 SID（0.1） 2.1213 1.7063 1.7912 估测值与相对真实值之间的均方根误差，如 表6 表6 、 表7 表7 所示。可见，不同的样本区之间存在的LAI尺度效应差异有所不同，但经过光谱解混后，均能够在较大程度上降低误差，较好效果的样本区能够将LAI尺度效应误差从0.2151减小到0.0896。再通过 表7 表7 和表8的对比，可知不同分辨率之间存在的LAI尺度效应差异也有所不同，重采样为0.1倍分辨率下的LAI差异比重采样为0.05倍分辨率下的LAI差异要小，即分辨率较高的LAI尺度差异相对更小。但经过光谱解混后，都能够在一定程度上降低尺度效应差异，即在LAI尺度效应问题上具有相对稳定的校正效果。 样本区1 样本区2 样本区3 解混前LAI误差 0.2241 0.2151 0.2405 解混后LAI误差 0.0988 0.0896 0.1049 植被丰度误差 0.1579 0.1505 0.2017 样本区1 样本区2 样本区3 解混前LAI误差 0.1708 0.1707 0.2128 解混后LAI误差 0.1009 0.0999 0.0980 植被丰度误差 0.2289 0.2557 0.2769 4 结论 1 本文以非负矩阵分解为框架，基于辐射传输模型来描述植被端元的变异性，得到了在植被—土壤背景两端元场景下的光谱解混算法。由于该方法通过变异性的端元，具体描述了空间异质性，可用于解决遥感的尺度效应问题。作为初探，本文以LAI尺度效应为例，尝试了尺度效应的校正。最后，通过无人机图像进行验证，实验结果表明，光谱解混方法对于LAI尺度差异的校正具有一定的效果，能够在一定程度上改善了遥感尺度效应的问题。 本研究有以下问题需要进一步考虑：（1）本文虽然仅考虑了植被—土壤两端元场景，但算法采用了HALS算法框架，理论上是可扩展至多端元场景，因此，在后续的工作可对多端元的场景进行深入研究；（2）土壤及其他背景端元的变异性问题可进一步考虑；（3）进一步优化模型，以便缩小辐射传输模型光谱与真实图像光谱之间的差异，从而提高解混的精度；（4）本文通过升尺度的方法进行评价，今后可考虑引入更复杂的实际因素（如地形等）进行评价。同时，也可以采用不同飞行高度所采集的真实图像进行评价，但其中会存在光谱变异、亚像元难以完全配准等问题，从而对定量化评价存在一定的干扰，这些问题仍有待解决。 参考文献（References） Asner G P , Bustamante M M C and Townsend A R . 2003 . Scale dependence of biophysical structure in deforested areas bordering the Tapajós National Forest, Central Amazon . Remote Sensing of Environment , 87 ( 4 ): 507 - 520 [ DOI: 10.1016/j.rse.2003.03.001 http://dx.doi.org/10.1016/j.rse.2003.03.001 ] Scale dependence of biophysical structure in deforested areas bordering the Tapajós National Forest, Central Amazon Bateson C A , Asner G P and Wessman C A . 2000 . Endmember bundles: a new approach to incorporating endmember variability into spectral mixture analysis . IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing , 38 ( 2 ): 1083 - 1094 [ DOI: 10.1109/36.841987 http://dx.doi.org/10.1109/36.841987 ] Endmember bundles: a new approach to incorporating endmember variability into spectral mixture analysis Berry M W , Browne M , Langville A N , Pauca V P and Plemmons R J . 2007 . Algorithms and applications for approximate nonnegative matrix factorization . Computational Statistics and Data Analysis , 52 ( 1 ): 155 - 173 [ DOI: 10.1016/j.csda.2006.11.006 http://dx.doi.org/10.1016/j.csda.2006.11.006 ] Algorithms and applications for approximate nonnegative matrix factorization Chen Y H , Zhang W C and Yong B . 2007 . Retrieving leaf area index using a neural network based on classification knowledge . Acta Ecologica Sinica , 27 ( 7 ): 2785 - 2793 Retrieving leaf area index using a neural network based on classification knowledge 陈艳华 , 张万昌 , 雍斌 . 2007 . 基于分类知识利用神经网络反演叶面积指数 . 生态学报 , 27 ( 7 ): 2785 - 2793 [ DOI: 10.3321/j.issn:1000-0933.2007.07.015 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn:1000-0933.2007.07.015 ] 基于分类知识利用神经网络反演叶面积指数 Drumetz L , Chanussot J and Jutten C . 2016a . Variability of the endmembers in spectral unmixing: recent advances // 8th Workshop on Hyperspectral Image and Signal Processing: Evolution in Remote Sensing (WHISPERS) . Los Angeles : IEEE: 1 - 5 [ DOI: 10.1109/WHISPERS.2016.8071675 http://dx.doi.org/10.1109/WHISPERS.2016.8071675 ] Variability of the endmembers in spectral unmixing: recent advances Drumetz L , Veganzones M A , Henrot S , Phlypo R , Chanussot J and Jutten C . 2016b . Blind hyperspectral unmixing using an extended linear mixing model to address spectral variability . IEEE Transactions on Image Processing , 25 ( 8 ): 3890 - 3905 [ DOI: 10.1109/TIP.2016.2579259 http://dx.doi.org/10.1109/TIP.2016.2579259 ] Blind hyperspectral unmixing using an extended linear mixing model to address spectral variability Du X X , Zare A , Gader P and Dranishnikov D . 2014 . Spatial and spectral unmixing using the beta compositional model . IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing , 7 ( 6 ): 1994 - 2003 [ DOI: 10.1109/JSTARS.2014.2330347 http://dx.doi.org/10.1109/JSTARS.2014.2330347 ] Spatial and spectral unmixing using the beta compositional model Eches O , Dobigeon N , Mailhes C and Tourneret J Y . 2010 . Bayesian estimation of linear mixtures using the normal compositional model. Application to hyperspectral imagery . IEEE Transactions on Image Processing , 19 ( 6 ): 1403 - 1413 [ DOI: 10.1109/TIP.2010.2042993 http://dx.doi.org/10.1109/TIP.2010.2042993 ] Bayesian estimation of linear mixtures using the normal compositional model. Application to hyperspectral imagery Eismann M T and Hardie R C . 2004 . Stochastic spectral unmixing with enhanced endmember class separation . Applied Optics , 43 ( 36 ): 6596 - 6608 [ DOI: 10.1364/AO.43.006596 http://dx.doi.org/10.1364/AO.43.006596 ] Stochastic spectral unmixing with enhanced endmember class separation Feret J B , François C , Asner G P , Gitelson A A , Martin R E , Bidel L P R , Ustin S L , Le Maire G and Jacquemoud S . 2008 . PROSPECT-4 and 5: advances in the leaf optical properties model separating photosynthetic pigments . Remote Sensing of Environment , 112 ( 6 ): 3030 - 3043 [ DOI: 10.1016/j.rse.2008.02.012 http://dx.doi.org/10.1016/j.rse.2008.02.012 ] PROSPECT-4 and 5: advances in the leaf optical properties model separating photosynthetic pigments Gillis N and Glineur F . 2010 . Using underapproximations for sparse nonnegative matrix factorization . Pattern Recognition , 43 ( 4 ): 1676 - 1687 [ DOI: 10.1016/j.patcog.2009.11.013 http://dx.doi.org/10.1016/j.patcog.2009.11.013 ] Using underapproximations for sparse nonnegative matrix factorization Guo Y K , Liu Y L , Zhang X J and Xu M . 2020 . LAI inversion using radiation transfer model and random forest regression . Engineering of Surveying and Mapping , 29 ( 3 ): 33 - 38 LAI inversion using radiation transfer model and random forest regression 郭云开 , 刘雨玲 , 张晓炯 , 许敏 . 2020 . 利用辐射传输模型和随机森林回归反演LAI . 测绘工程 , 29 ( 3 ): 33 - 38 [ DOI: 10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2020.03.007 http://dx.doi.org/10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2020.03.007 ] 利用辐射传输模型和随机森林回归反演LAI Hasan U , Sawut M , Chen S S and Li D . 2020 . Inversion of leaf area index of winter wheat based on GF-1/2 image . Acta Agronomica Sinica , 46 ( 5 ): 787 - 797 Inversion of leaf area index of winter wheat based on GF-1/2 image 吾木提·艾山江 , 买买提·沙吾提 , 陈水森 , 李丹 . 2020 . 基于GF-1/2卫星数据的冬小麦叶面积指数反演 . 作物学报 , 46 ( 5 ): 787 - 797 [ DOI: 10.3724/SP.J.1006.2020.91049 http://dx.doi.org/10.3724/SP.J.1006.2020.91049 ] 基于GF-1/2卫星数据的冬小麦叶面积指数反演 Heinz D , Chang C I and Althouse M L G . 1999 . Fully constrained least-squares based linear unmixing [hyperspectral image classification] // IEEE 1999 International Geoscience and Remote Sensing Symposium . Hamburg : IEEE: 1401 - 1403 [ DOI: 10.1109/IGARSS.1999.774644 http://dx.doi.org/10.1109/IGARSS.1999.774644 ] Fully constrained least-squares based linear unmixing [hyperspectral image classification] Hong D F , Yokoya N , Chanussot J and Zhu X X . 2019 . An augmented linear mixing model to address spectral variability for hyperspectral unmixing . IEEE Transactions on Image Processing , 28 ( 4 ): 1923 - 1938 [ DOI: 10.1109/TIP.2018.2878958 http://dx.doi.org/10.1109/TIP.2018.2878958 ] An augmented linear mixing model to address spectral variability for hyperspectral unmixing Jacquemoud S and Baret F . 1990 . PROSPECT: a model of leaf optical properties spectra . Remote Sensing of Environment , 34 ( 2 ): 75 - 91 [ DOI: 10.1016/0034-4257(90)90100-Z http://dx.doi.org/10.1016/0034-4257(90)90100-Z ] PROSPECT: a model of leaf optical properties spectra Jacquemoud S , Verhoef W , Baret F , Bacour C , Zarco-Tejada P J , Asner G P , François C and Ustin S L . 2009 . PROSPECT + SAIL models: a review of use for vegetation characterization. Remote Sensing of Environment, 113 Suppl 1 : S56 - S66 [ DOI: 10.1016/j.rse.2008.01.026 http://dx.doi.org/10.1016/j.rse.2008.01.026 ] PROSPECT + SAIL models: a review of use for vegetation characterization. Remote Sensing of Environment, 113 Jiang J L , Ji X S , Yao X , Tian Y C , Zhu Y , Cao W X and Cheng T . 2018 . Evaluation of three techniques for correcting the spatial scaling bias of leaf area index . Remote Sensing , 10 ( 2 ): 221 [ DOI: 10.3390/rs10020221 http://dx.doi.org/10.3390/rs10020221 ] Evaluation of three techniques for correcting the spatial scaling bias of leaf area index Lee D D and Seung H S . 1999 . Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization . Nature , 401 ( 6755 ): 788 - 791 [ DOI: 10.1038/44565 http://dx.doi.org/10.1038/44565 ] Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization Li J J , Zhu X H , Ma L L , Zhao Y G , Qian Y G and Tang L L . 2017 . Leaf area index retrieval and scale effect analysis of multiple crops from UAV-based hyperspectral data . Remote Sensing Technology and Application , 32 ( 3 ): 427 - 434 Leaf area index retrieval and scale effect analysis of multiple crops from UAV-based hyperspectral data 李剑剑 , 朱小华 , 马灵玲 , 赵永光 , 钱永刚 , 唐伶俐 . 2017 . 基于无人机高光谱数据的多类型混合作物LAI反演及尺度效应分析 . 遥感技术与应用 , 32 ( 3 ): 427 - 434 [ DOI: 10.11873/j.issn.1004-0323.2017.3.0427 http://dx.doi.org/10.11873/j.issn.1004-0323.2017.3.0427 ] 基于无人机高光谱数据的多类型混合作物LAI反演及尺度效应分析 Li X C , Xu X G , Bao Y S , Huang W J , Luo J H , Dong Y Y , Song X Y and Wang J H . 2012 . Retrieving LAI of winter wheat based on sensitive vegetation index by the segmentation method . Scientia Agricultura Sinica , 45 ( 17 ): 3486 - 3496 Retrieving LAI of winter wheat based on sensitive vegetation index by the segmentation method 李鑫川 , 徐新刚 , 鲍艳松 , 黄文江 , 罗菊花 , 董莹莹 , 宋晓宇 , 王纪华 . 2012 . 基于分段方式选择敏感植被指数的冬小麦叶面积指数遥感反演 . 中国农业科学 , 45 ( 17 ): 3486 - 3496 [ DOI: 10.3864/j.issn.0578-1752.2012.17.004 http://dx.doi.org/10.3864/j.issn.0578-1752.2012.17.004 ] 基于分段方式选择敏感植被指数的冬小麦叶面积指数遥感反演 Li X W . 2005 . Retrospect, prospect and innovation in quantitative remote sensing . Journal of Henan University (Natural Science) , 35 ( 4 ): 49 - 56 Retrospect, prospect and innovation in quantitative remote sensing 李小文 . 2005 . 定量遥感的发展与创新 . 河南大学学报(自然科学版) , 35 ( 4 ): 49 - 56 [ DOI: 10.3969/j.issn.1003-4978.2005.04.012 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1003-4978.2005.04.012 ] 定量遥感的发展与创新 Li X W . 2006 . Review of the project of quantitative remote sensing of major factors for spatial-temporal heterogeneity on the land surface . Advances in Earth Science , 21 ( 8 ): 771 - 780 Review of the project of quantitative remote sensing of major factors for spatial-temporal heterogeneity on the land surface 李小文 . 2006 . 地球表面时空多变要素的定量遥感项目综述 . 地球科学进展 , 21 ( 8 ): 771 - 780 [ DOI: 10.3321/j.issn:1001-8166.2006.08.001 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn:1001-8166.2006.08.001 ] 地球表面时空多变要素的定量遥感项目综述 Li X W , Wang J D and Strahler A H . 1999 . Scale effect of Planck’s law over nonisothermal blackbody surface . Science in China Series E: Technological Sciences , 42 ( 6 ): 652 - 656 Scale effect of Planck’s law over nonisothermal blackbody surface 李小文 , 王锦地 , Strahler A H . 1999 . 非同温黑体表面上Planck定律的尺度效应 . 中国科学(E辑) , 29 ( 5 ): 422 - 426 [ DOI: 10.1007/BF02917003 http://dx.doi.org/10.1007/BF02917003 ] 非同温黑体表面上Planck定律的尺度效应 Li X W , Wang J D and Strahler A H . 2000 . Scale effects and scaling-up by geometric-optical model . Science in China Series E: Technological Sciences , 43 ( 1 ): 17 - 22 Scale effects and scaling-up by geometric-optical model 李小文 , 王锦地 , Strahler A H . 2000 . 尺度效应及几何光学模型用于尺度纠正 . 中国科学(E辑) , 30 ( S1 ): 12 - 17 [ DOI: 10.3321/j.issn:1006-9275.2000.z1.002 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn:1006-9275.2000.z1.002 ] 尺度效应及几何光学模型用于尺度纠正 Li X W and Wang Y T . 2013 . Prospects on future developments of quantitative remote sensing . Acta Geographica Sinica , 68 ( 9 ): 1163 - 1169 Prospects on future developments of quantitative remote sensing 李小文 , 王祎婷 . 2013 . 定量遥感尺度效应刍议 . 地理学报 , 68 ( 9 ): 1163 - 1169 [ DOI: 10.11821/dlxb201309001 http://dx.doi.org/10.11821/dlxb201309001 ] 定量遥感尺度效应刍议 Li X W , Zhao H R , Zhang H and Wang J D . 2002 . Global change study and quantitative remote sensing for land surface parameters . Earth Science Frontiers , 9 ( 2 ): 365 - 370 Global change study and quantitative remote sensing for land surface parameters 李小文 , 赵红蕊 , 张颢 , 王锦地 . 2002 . 全球变化与地表参数的定量遥感 . 地学前缘 , 9 ( 2 ): 365 - 370 [ DOI: 10.3321/j.issn:1005-2321.2002.02.015 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn:1005-2321.2002.02.015 ] 全球变化与地表参数的定量遥感 Li Y N , Lu L and Liu Y . 2017 . Tasseled cap triangle (TCT)-leaf area index (LAI) model of rice fields based on PROSAIL model and its application . Chinese Journal of Applied Ecology , 28 ( 12 ): 3976 - 3984 Tasseled cap triangle (TCT)-leaf area index (LAI) model of rice fields based on PROSAIL model and its application 李亚妮 , 鲁蕾 , 刘勇 . 2017 . 基于PROSAIL模型的水稻田缨帽三角—叶面积指数模型及其应用 . 应用生态学报 , 28 ( 12 ): 3976 - 3984 [ DOI: 10.13287/j.1001-9332.201712.016 http://dx.doi.org/10.13287/j.1001-9332.201712.016 ] 基于PROSAIL模型的水稻田缨帽三角—叶面积指数模型及其应用 Liang L , Di L P , Zhang L P , Deng M X , Qin Z H , Zhao S H and Lin H . 2015 . Estimation of crop LAI using hyperspectral vegetation indices and a hybrid inversion method . Remote Sensing of Environment , 165 : 123 - 134 [ DOI: 10.1016/j.rse.2015.04.032 http://dx.doi.org/10.1016/j.rse.2015.04.032 ] Estimation of crop LAI using hyperspectral vegetation indices and a hybrid inversion method Lin H , Liang L , Zhang L P and Du P J . 2013 . Wheat leaf area index inversion with hyperspectral remote sensing based on support vector regression algorithm . Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering , 29 ( 11 ): 139 - 146 Wheat leaf area index inversion with hyperspectral remote sensing based on support vector regression algorithm 林卉 , 梁亮 , 张连蓬 , 杜培军 . 2013 . 基于支持向量机回归算法的小麦叶面积指数高光谱遥感反演 . 农业工程学报 , 29 ( 11 ): 139 - 146 [ DOI: 10.3969/j.issn.1002-6819.2013.11.018 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1002-6819.2013.11.018 ] 基于支持向量机回归算法的小麦叶面积指数高光谱遥感反演 Liu L Y . 2014a . Vegetation Quantitative Remote Sensing Principles and Applications . Beijing : Science Press Vegetation Quantitative Remote Sensing Principles and Applications 刘良云 . 2014a . 植被定量遥感原理与应用 . 北京 : 科学出版社 植被定量遥感原理与应用 Liu L Y . 2014b . Simulation and correction of spatialscaling effects for leaf area index . Journal of Remote Sensing , 18 ( 6 ): 1158 - 1168 Simulation and correction of spatialscaling effects for leaf area index 刘良云 . 2014b . 叶面积指数遥感尺度效应与尺度纠正 . 遥感学报 , 18 ( 6 ): 1158 - 1168 [ DOI: 10.11834/jrs.20144103 http://dx.doi.org/10.11834/jrs.20144103 ] 叶面积指数遥感尺度效应与尺度纠正 Ma J J and Yuan J G . 2014 . Relationship between NDVI, view zenith angle and LAI based on model simulation . Remote Sensing Technology and Application , 29 ( 4 ): 539 - 546 Relationship between NDVI, view zenith angle and LAI based on model simulation 马晶晶 , 袁金国 . 2014 . 基于模型模拟的植被NDVI与观测天顶角和LAI的关系 . 遥感技术与应用 , 29 ( 4 ): 539 - 546 [ DOI: 10.11873/j.issn.1004-0323.2014.4.0539 http://dx.doi.org/10.11873/j.issn.1004-0323.2014.4.0539 ] 基于模型模拟的植被NDVI与观测天顶角和LAI的关系 Ma Y J . 2019 . Calibration of Regional MODIS LAI Products Considering the Difference of Model, Scale and Image Parameter . Beijing : China University of Geosciences (Beijing) : 50 - 56 Calibration of Regional MODIS LAI Products Considering the Difference of Model, Scale and Image Parameter 马雨佳 . 2019 . 顾及数据源、反演模型与尺度差异的区域MODIS LAI产品校正方法 . 北京 : 中国地质大学(北京) : 50 - 56 [ DOI: 10.27493/d.cnki.gzdzy.2019.001131 http://dx.doi.org/10.27493/d.cnki.gzdzy.2019.001131 ] 顾及数据源、反演模型与尺度差异的区域MODIS LAI产品校正方法 Pan H Z and Chen Z X . 2018 . Application of UVA hyperspectral remote sensing in winter wheat leaf area index inversion . Chinese Journal of Agricultural Resources and Regional Planning , 39 ( 3 ): 32 - 37 Application of UVA hyperspectral remote sensing in winter wheat leaf area index inversion 潘海珠 , 陈仲新 . 2018 . 无人机高光谱遥感数据在冬小麦叶面积指数反演中的应用 . 中国农业资源与区划 , 39 ( 3 ): 32 - 37 [ DOI: 10.7621/cjarrp.1005-9121.20180305 http://dx.doi.org/10.7621/cjarrp.1005-9121.20180305 ] 无人机高光谱遥感数据在冬小麦叶面积指数反演中的应用 Pinty B , Lavergne T , Widlowski J L , Gobron N and Verstraete M M . 2009 . On the need to observe vegetation canopies in the near-infrared to estimate visible light absorption . Remote Sensing of Environment , 113 ( 1 ): 10 - 23 [ DOI: 10.1016/j.rse.2008.08.017 http://dx.doi.org/10.1016/j.rse.2008.08.017 ] On the need to observe vegetation canopies in the near-infrared to estimate visible light absorption Ren H Y , Zhao Y L , Li X B and Ge Y J . 2020 . Cultivated land fragmentation in mountainous areas based on different resolution images and its scale effects . Geographical Research , 39 ( 6 ): 1283 - 1294 Cultivated land fragmentation in mountainous areas based on different resolution images and its scale effects 任红玉 , 赵宇鸾 , 李秀彬 , 葛玉娟 . 2020 . 基于不同分辨率影像的山区耕地细碎化评价及其尺度效应 . 地理研究 , 39 ( 6 ): 1283 - 1294 [ DOI: 10.11821/dlyj020190863 http://dx.doi.org/10.11821/dlyj020190863 ] 基于不同分辨率影像的山区耕地细碎化评价及其尺度效应 Roberts D A , Gardner M , Church R , Ustin S , Scheer G and Green R O . 1998 . Mapping chaparral in the Santa Monica Mountains using multiple endmember spectral mixture models . Remote Sensing of Environment , 65 ( 3 ): 267 - 279 [ DOI: 10.1016/S0034-4257(98)00037-6 http://dx.doi.org/10.1016/S0034-4257(98)00037-6 ] Mapping chaparral in the Santa Monica Mountains using multiple endmember spectral mixture models Schmidt F , Schmidt A , Treguier E , Guiheneuf M , Moussaoui S and Dobigeon N . 2010 . Implementation strategies for hyperspectral unmixing using bayesian source separation . IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing , 48 ( 11 ): 4003 - 4013 [ DOI: 10.1109/TGRS.2010.2062190 http://dx.doi.org/10.1109/TGRS.2010.2062190 ] Implementation strategies for hyperspectral unmixing using bayesian source separation Somers B , Asner G P , Tits L and Coppin P . 2011 . Endmember variability in spectral mixture analysis: a review . Remote Sensing of Environment , 115 ( 7 ): 1603 - 1616 [ DOI: 10.1016/j.rse.2011.03.003 http://dx.doi.org/10.1016/j.rse.2011.03.003 ] Endmember variability in spectral mixture analysis: a review Tao H L , Feng H K , Yang G J , Yang X D , Liu M X and Liu S B . 2020 . Leaf area index estimation of winter wheat based on UAV imaging hyperspectral imagery . Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery , 51 ( 1 ): 176 - 187 Leaf area index estimation of winter wheat based on UAV imaging hyperspectral imagery 陶惠林 , 冯海宽 , 杨贵军 , 杨小冬 , 刘明星 , 刘帅兵 . 2020 . 基于无人机成像高光谱影像的冬小麦LAI估测 . 农业机械学报 , 51 ( 1 ): 176 - 187 [ DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2020.01.019 http://dx.doi.org/10.6041/j.issn.1000-1298.2020.01.019 ] 基于无人机成像高光谱影像的冬小麦LAI估测 Thouvenin P A , Dobigeon N and Tourneret J Y . 2016 . Hyperspectral unmixing with spectral variability using a perturbed linear mixing model . IEEE Transactions on Signal Processing , 64 ( 2 ): 525 - 538 [ DOI: 10.1109/TSP.2015.2486746 http://dx.doi.org/10.1109/TSP.2015.2486746 ] Hyperspectral unmixing with spectral variability using a perturbed linear mixing model Tian Y H , Woodcock C E , Wang Y J , Privette J L , Shabanov N V , Zhou L M , Zhang Y , Buermann W , Dong J R , Veikkanen B , Häme T , Andersson K , Ozdogan M , Knyazikhin Y and Myneni R B . 2002 . Multiscale analysis and validation of the MODIS LAI product: I. Uncertainty assessment . Remote Sensing of Environment , 83 ( 3 ): 414 - 430 [ DOI: 10.1016/S0034-4257(02)00047-0 http://dx.doi.org/10.1016/S0034-4257(02)00047-0 ] Multiscale analysis and validation of the MODIS LAI product: I. Uncertainty assessment Verhoef W . 1984 . Light scattering by leaf layers with application to canopy reflectance modeling: the SAIL model . Remote Sensing of Environment , 16 ( 2 ): 125 - 141 [ DOI: 10.1016/0034-4257(84)90057-9 http://dx.doi.org/10.1016/0034-4257(84)90057-9 ] Light scattering by leaf layers with application to canopy reflectance modeling: the SAIL model Verhoef W , Jia L , Xiao Q and Su Z . 2007 . Unified optical-thermal four-stream radiative transfer theory for homogeneous vegetation canopies . IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing , 45 ( 6 ): 1808 - 1822 [ DOI: 10.1109/TGRS.2007.895844 http://dx.doi.org/10.1109/TGRS.2007.895844 ] Unified optical-thermal four-stream radiative transfer theory for homogeneous vegetation canopies Wang L J and Niu Z . 2014 . Sensitivity analysis of vegetation parameters based on PROSAIL model . Remote Sensing Technology and Application , 29 ( 2 ): 219 - 223 Sensitivity analysis of vegetation parameters based on PROSAIL model 王李娟 , 牛铮 . 2014 . PROSAIL模型的参数敏感性研究 . 遥感技术与应用 , 29 ( 2 ): 219 - 223 [ DOI: 10.11873j.issn.1004-0323.2014.2.0219 http://dx.doi.org/10.11873j.issn.1004-0323.2014.2.0219 ] PROSAIL模型的参数敏感性研究 Wu H and Li Z L . 2009 . Scale issues in remote sensing: a review on analysis, processing and modeling . Sensors , 9 ( 3 ): 1768 - 1793 [ DOI: 10.3390/s90301768 http://dx.doi.org/10.3390/s90301768 ] Scale issues in remote sensing: a review on analysis, processing and modeling Xiao Y F , Zhou D M , Gong H L and Zhao W J . 2015 . Sensitivity of canopy reflectance to biochemical and biophysical variables . Journal of Remote Sensing , 19 ( 3 ): 368 - 374 Sensitivity of canopy reflectance to biochemical and biophysical variables 肖艳芳 , 周德民 , 宫辉力 , 赵文吉 . 2015 . 冠层反射光谱对植被理化参数的全局敏感性分析 . 遥感学报 , 19 ( 3 ): 368 - 374 [ DOI: 10.11834/jrs.20153330 http://dx.doi.org/10.11834/jrs.20153330 ] 冠层反射光谱对植被理化参数的全局敏感性分析 Yang B , Luo W F . 2015 . Constrained NMF-based high-dimension adaptive particle swarm optimization algorithm for endmember extraction from a hyper spectral remote sensing image . Journal of Remote Sensing , 19 ( 2 ): 240 - 253 . Constrained NMF-based high-dimension adaptive particle swarm optimization algorithm for endmember extraction from a hyper spectral remote sensing image 杨斌 , 罗文斐 . 约束非负矩阵分解框架下高维自适应粒子群端元提取 . 遥感学报 , 19 ( 02 ): 240 - 253 [ DOI: 10.11834/jrs.20154096 http://dx.doi.org/10.11834/jrs.20154096 ] 约束非负矩阵分解框架下高维自适应粒子群端元提取 Yang Y W . 2018 . LAI Scale Effect study in Heihe Oasis Based on CASI Data . Chengdu : Chengdu University of Technology : 5 - 54 LAI Scale Effect study in Heihe Oasis Based on CASI Data 杨雨薇 . 2018 . 基于CASI数据的黑河绿洲区LAI尺度效应研究 . 成都 : 成都理工大学 : 5 - 54 基于CASI数据的黑河绿洲区LAI尺度效应研究 Yu Q H , Yang G J and Wang C C . 2019 . Chlorophyll inversion of winter wheat based on ground hyperspectral data and PROSAIL model . Science of Surveying and Mapping , 44 ( 11 ): 96 - 102 , 136 Chlorophyll inversion of winter wheat based on ground hyperspectral data and PROSAIL model 于汧卉 , 杨贵军 , 王崇倡 . 2019 . 地面高光谱和PROSAIL模型的冬小麦叶绿素反演 . 测绘科学 , 44 ( 11 ): 96- 102 , 136 [ DOI: 10.16251/j.cnki.1009-2307.2019.11.014 http://dx.doi.org/10.16251/j.cnki.1009-2307.2019.11.014 ] 地面高光谱和PROSAIL模型的冬小麦叶绿素反演 Zare A and Ho K C . 2014 . Endmember variability in hyperspectral analysis: addressing spectral variability during spectral unmixing . IEEE Signal Processing Magazine , 31 ( 1 ): 95 - 104 [ DOI: 10.1109/MSP.2013.2279177 http://dx.doi.org/10.1109/MSP.2013.2279177 ] Endmember variability in hyperspectral analysis: addressing spectral variability during spectral unmixing Zhan H M and Xu S Z . 2011 . Generalized linear mixed model for segregation distortion analysis . BMC Genetics , 12 : 97 [ DOI: 10.1186/1471-2156-12-97 http://dx.doi.org/10.1186/1471-2156-12-97 ] Generalized linear mixed model for segregation distortion analysis Zhang R H , Sun X M , Su H B , Tang X Z and Zhu Z L . 1999 . Remote sensing and scale transfering of levity parameters on earth surface . Remote Sensing for Land and Resources , 41 ( 3 ): 51 - 58 Remote sensing and scale transfering of levity parameters on earth surface 张仁华 , 孙晓敏 , 苏红波 , 唐新斋 , 朱治林 . 1999 . 遥感及其地球表面时空多变要素的区域尺度转换 . 国土资源遥感 , 41 ( 3 ): 51 - 58 [ DOI: 10.3969/j.issn.1001-070X.1999.03.011 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1001-070X.1999.03.011 ] 遥感及其地球表面时空多变要素的区域尺度转换 Zhao C H , Cui S L and Liu W . 2014 . Multi-endmember hierarchical mixture analysis algorithm for spectra . Journal of Optoelectronics·Laser , 25 ( 9 ): 1830 - 1836 Multi-endmember hierarchical mixture analysis algorithm for spectra 赵春晖 , 崔士玲 , 刘务 . 2014 . 基于分层的多端元光谱解混算法 . 光电子·激光 , 25 ( 9 ): 1830 - 1836 [ DOI: 10.16136/j.joel.2014.09.033 http://dx.doi.org/10.16136/j.joel.2014.09.033 ] 基于分层的多端元光谱解混算法 10.11834/jrs.20210464 P2 1007-4619（2023）02-0456-15 韦钦桦，罗文斐，唐凯丰.2023.考虑植被端元变异性的光谱解混方法.遥感学报，27（2）： 456-470 韦钦桦，罗文斐，唐凯丰.2023.考虑植被端元变异性的光谱解混方法.遥感学报，27（2）： 456-470 Wei Q H，Luo W F and Tang K F. 2023. Spectral unmixing method considering endmember variability of vegetation. National Remote Sensing Bulletin， 27（2）：456-470 Wei Q H，Luo W F and Tang K F. 2023. Spectral unmixing method considering endmember variability of vegetation. National Remote Sensing Bulletin， 27（2）：456-470 高分辨率对地观测系统重大专项（编号：11-Y20A40-9002-15/17）；广东省自然资源厅科技项目（编号：GDZRZYKJ-ZC2020003，GDZRZYKJ2020004） Supported by High-resolution Earth Observation System Major Project (No. 11-Y20A40-9002-15/17); Guangdong Provincial Department of Natural Resources Science and Technology Project (No. GDZRZYKJ-ZC2020003, GDZRZYKJ2020004) 2020-10-30 2023-02-07 2023-04-20 2021-05-07 遥感学报 2 27
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