多尺度地理加权回归的地表温度降尺度研究

多尺度地理加权回归的地表温度降尺度研究 Spatial downscaling of land surface temperature with the multi-scale geographically weighted regression 1 2 first-author 祝新明，1992年生，男，博士研究生，研究方向为地表温度降尺度、微波遥感地表温度反演。E-mail： zhuxinming19@mails.ucas.ac.cn 祝新明，1992年生，男，博士研究生，研究方向为地表温度降尺度、微波遥感地表温度反演。E-mail： zhuxinming19@mails.ucas.ac.cn zhuxinming19@mails.ucas.ac.cn 1 2 corresp 宋小宁，1975年生，女，教授，研究方向为定量遥感，土壤湿度反演。E-mail： songxn@ucas.edu.cn 宋小宁，1975年生，女，教授，研究方向为定量遥感，土壤湿度反演。E-mail： songxn@ucas.edu.cn songxn@ucas.edu.cn 3 1 2 中国科学院大学 资源与环境学院, 北京 101408 中国科学院大学 资源与环境学院, 北京 101408 College of Resources and Environment, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China College of Resources and Environment, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China 中国科学院大学 燕山地球关键带与地表通量观测研究站, 北京 101408 中国科学院大学 燕山地球关键带与地表通量观测研究站, 北京 101408 Yanshan Earth Critical Zone and Surface Fluxes Research Station, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China Yanshan Earth Critical Zone and Surface Fluxes Research Station, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China 中国农业科学院农业资源与农业区划研究所, 北京 100081 中国农业科学院农业资源与农业区划研究所, 北京 100081 Ministry of Agriculture and Rural Affairs/Institute of Agricultural Resources and Regional Planning, Chinese Academy of Agricultural Sciences, Beijing 100081, China Ministry of Agriculture and Rural Affairs/Institute of Agricultural Resources and Regional Planning, Chinese Academy of Agricultural Sciences, Beijing 100081, China 由于星载热红外传感器研发技术的局限性，单一传感器尚不能提供兼具高频次、高空间分辨率地表温度数据。协同其他遥感辅助数据，对低空间分辨率、高时间频次地表温度产品开展降尺度研究成为了解决这一难题的有效途径。然而由于现有地表温度降尺度方法未充分考虑不同地表状态参数对地表温度空间分异格局的尺度影响差异，降尺度后的地表温度数据在异质性景观区域存在精度较差和空间纹理不清晰的问题。鉴于此，本文以北京和张掖地区的8期MODIS地表温度产品为例，通过引入多尺度地理加权回归MGWR（Multiscale Geographically Weighted Regression）来分析归一化植被指数NDVI、数字高程模型DEM、坡度和经纬度对地表温度空间格局影响的尺度差异，提出一种针对MODIS地表温度产品的空间降尺度算法，并与TsHARP算法、多元线性回归算法、地理加权回归算法和随机森林回归算法进行定量对比。结果表明，基于MGWR模型的地表温度降尺度转换函数能够良好地揭示多种地表状态参数与地表温度间的不同作用关系，其中NDVI和坡度对地表温度分布具有全局影响，DEM和经纬度对地表温度呈现出了局域性作用。与4种代表性方法相比，基于MGWR算法降尺度后的100 m分辨率地表温度数据具有更好的空间纹理，在城镇和沙漠等温度异质性明显地区保障了清晰的景观纹理；另外，对于所选研究区的8期MODIS地表温度产品而言，利用MGWR算法降尺度后的地表温度均拥有更好的精度，在0—1 K误差级别下的面积占比均大于57%，均方根误差RMSE（Root-Mean-Square Error）均小于2.85 K，决定系数 R 2 （coefficient of determination）均大于0.88。 Due to the limitations of thermal infrared technology, a single sensor cannot provide both high frequency and fine spatial resolution Land Surface Temperature (LST) data. For solving this problem, it becomes an effective way by conducting the spatial downscaling of LST product with low-resolution and high frequency in collaboration with other auxiliary data. However, the existing LST downscaling methods do not fully consider the scale effects of different biophysical parameters on the distribution of LST, which makes the accuracy and spatial distribution of the downscaled LST are inconsistent. In view of this, taking Beijing and Zhangye as two study areas, this paper proposed a kind of LST downscaling algorithm to sharpen the MODIS LST using Multi-scale Geographically Weighted Regression (MGWR) according to the analyse of effects of NDVI, DEM, slope, latitude, and longitude on LST heterogeneity. Furthermore, four kinds of LST downscaling methods (i.e., TsHARP algorithm, ML algorithm, GWR algorithm, and RF algorithm) were introduced in this paper for further comparison and validation. Results show that the constructed LST conversion function based on the MGWR reveals the actual interaction between various scale factors and LST at various spatial scales. NDVI and slope have global impacts on the LST, while DEM and geolocation present local impacts on the LST. Compared with the four referenced methods, the downscaled 100 m resolution LST based on the MGWR has better spatial textures and displays clear landscape features in heterogeneous areas such as deserts and towns. In addition, all images predicted by the MGWR algorithm showed better accuracy, in which the area proportion under the 0—1 K error level were all more than 57%, the root-mean-square error (RMSE) were all less than 2.85 K, and the coefficient of determination ( R 2 ) were all more than 0.88. 地表温度 空间降尺度 MGWR模型 作用差异 MODIS Land Surface Temperature (LST) spatial downscaling MGWR scale difference MODIS 1　引言 1 作为陆表与大气界面之间的物质流和能量流交换的关键物理参数，地表温度LST（Land Surface Temperature）是衡量区域和全球尺度下生态环境和气候变化的指示因子，被广泛运用于城市热岛研究、森林火灾监测、地表蒸散发估算和土壤湿度反演等领域（ 李召良 等，2016 李召良 等，2016 ； Oke，1982 Oke，1982 ； 祝新明 等，2017 祝新明 等，2017 ； Voogt等，2003 Voogt等，2003 ； 刘萌 等，2021 刘萌 等，2021 ； 段四波 等，2021 段四波 等，2021 ）。基于站点观测的传统地表温度监测方式很难获取区域和全球尺度下的地表热环境时空分布信息（ Voogt等，2003 Voogt等，2003 ）。自20世纪70年代以来，利用星载热红外遥感技术进行宏观、动态地表征地表温度时空演变格局逐渐成为了当前定量遥感领域的热点之一（ Weng， 2009 Weng， 2009 ）。然而受到卫星遥感成像技术的制约，目前常用的热红外传感器所提供的热红外数据通常存在空间分辨率高而时间分辨率低，或时间分辨率高而空间分辨率低的矛盾（ Zhan等，2011 Zhan等，2011 ； 全金玲 等，2013 全金玲 等，2013 ； Agam等，2007 Agam等，2007 ）。例如，Landsat 8 TIRS传感器提供了100 m空间分辨率的热红外遥感数据，但其重访周期为16 d；Terra/MODIS传感器可对同一研究区进行每天两次的地表温度观测，但其空间分辨率仅为1 km。这种时空分辨率间的权衡限制了高频次、高空间分辨率地表温度数据的获取；因此为满足实际的应用需求，对低分辨率、高时间频次的地表温度产品进行空间降尺度成为了一种常用的方法技术。 地表温度空间降尺度是一种图像锐化技术，通过结合其他传感器获取的高空间分辨率遥感影像信息，可以增强低空间分辨率地表温度影像的细节纹理（ 李小军 等， 2016 李小军 等， 2016 ； 汪子豪 等， 2018 汪子豪 等， 2018 ）。为获取兼具高频次和高空间分辨率的地表温度影像，国内外大量学者率先从图像融合角度出发，利用主成分分析、协—克里金插值、人工神经网络和贝叶斯等方法对地表温度降尺度理论和算法开展了深入研究（ 全金玲 等， 2013 全金玲 等， 2013 ； 汪子豪 等， 2018 汪子豪 等， 2018 ）。同时随着遥感地表参数时空融合技术的迅速发展，众多学者通过结合一对/两对已知时刻的高、低空间分辨率地表温度数据和一系列预测时刻的低空间分辨率地表温度数据提出了多种地表温度时空数据融合算法和模型（ Yoo等， 2020 Yoo等， 2020 ； Zhu等，2018 Zhu等，2018 ； 魏然 等，2018 魏然 等，2018 ），例如，时空自适应地表反射率融合模式STARFM（Spatial and Temporal Adaptive Reflectance Fusion Model）（ Gao等，2006 Gao等，2006 ）、增强型时空自适应地表反射率融合模式ESTARFM（Enhanced Spatial and Temporal Adaptive Reflectance Fusion Model）（ Zhu等， 2010 Zhu等， 2010 ）、时空自适应地表温度融合模式SADFAT （Spatio-temporal Adaptive Data Fusion Algorithm for Temperature mapping）（ Weng等， 2014 Weng等， 2014 ）、时空一体化地表温度融合模式STITFM（Spatio-Temporal Integrated Temperature Fusion Model）（ Wu等， 2015 Wu等， 2015 ）以及基于深度学习的时空地表温度融合网络STTFN（Deep Learning-based Spatiotemporal Temperature Fusion Network）（ Yin等，2020 Yin等，2020 ）。这些基于图像融合技术的模型只需较少的辅助数据，能够使降尺度后的地表温度数据保持有较好的空间纹理。然而利用图像融合技术的地表温度降尺度方法通常忽略了热红外遥感信息的辐射传输过程（ Zhan等，2011 Zhan等，2011 ），不具备明确的物理机制和科学意义。因此为保障地表温度空间降尺度前后的地表热辐射信息能量平衡，基于“关系尺度不变”假设的统计回归降尺度方法应运而生。 统计回归降尺度的基本原理在于通过引入不同统计回归模型将低空间分辨率下的地表温度与地表物理参量之间的关系应用到高空间分辨率下，以提升低分辨率地表温度影像的细节纹理（ 王祎婷 等，2014 王祎婷 等，2014 ）。这类方法简单易行且具有较高的精度，通过考虑地表温度变化的物理机制，保障了降尺度前后地表温度的光谱信息一致性。协同多种尺度因子、回归统计模型和空间分辨率在地表温度降尺度过程中的相互作用，大量统计回归降尺度方法被提出并得到了广泛应用。例如，基于线性回归模型所提出的代表性方法：DisTrad算法（ Kustas等， 2003 Kustas等， 2003 ）、TsHARP算法（ Agam等， 2007 Agam等， 2007 ）、HUTS算法（ Dominguez等， 2011 Dominguez等， 2011 ）以及多元线性回归MLR（Multiple Linear Regression）算法等（ Zhu等， 2013 Zhu等， 2013 ）。同时鉴于地表温度分布受多种地表物理因素的协同作用，诸多学者也采用机器学习等非线性回归模型构建了地表温度与地表物理参量间的复杂关系，以求能够在缺乏物理机理的情况下更合理地揭示地表温度与尺度因子之间的关系机制（ Yang等， 2010 Yang等， 2010 ； Hutengs等，2016 Hutengs等，2016 ； Yang等，2017 Yang等，2017 ； 汪子豪 等， 2018 汪子豪 等， 2018 ； 华俊玮 等，2018 华俊玮 等，2018 ； Yin等，2020 Yin等，2020 ； Mukherjee等，2014 Mukherjee等，2014 ； Li等， 2019 Li等， 2019 ）。例如， Yang等（2010） Yang等（2010） 通过人工神经网络在不同地表覆盖类型下建立了地表温度与地表物理参数间的多种关系，实现了北京地区的地表温度空间分辨率提升。 Hutengs和Vohland（2016） Hutengs和Vohland（2016） 基于随机森林RF（Random Forest）模型构建了地表温度与尺度因子间的非线性关系，将MODIS LST产品的空间分辨率提高到了250 m。 目前，基于统计回归的地表温度空间降尺度策略逐渐成为了获取高时空分辨率地表温度数据的关键技术（ Yoo等，2020 Yoo等，2020 ）。然而，这些方法大多数基于全局尺度建立地表温度影像与各类地表物理参数之间的关系，忽略了参数间关系的局部特征（ Duan等，2016 Duan等，2016 ）。考虑到地表温度分布存在显著的空间异质性，且因子间的关系形式会随地理位置发生改变，部分学者已开始研究地表温度与地表物理参数间的空间非平稳性关系（ Wang等，2020 Wang等，2020 ； Peng等，2019 Peng等，2019 ； Duan等，2016 Duan等，2016 ； Zhang等，2020 Zhang等，2020 ； Duan等，2017 Duan等，2017 ）。 Duan和Li（2016） Duan和Li（2016） 率先利用地理加权回归GWR （Geographically Weighted Regression）构建了地表温度与地表物理参数间的局部空间关系，从而显著提高了地表温度的降尺度效果。 Peng等（2019） Peng等（2019） 通过考虑地表温度与解释变量间的函数关系在时空分布方面存在明显的非平稳特征，基于时空地理加权回归GTWR （Geographically and Temporally Weighted Regression）改善了MODIS LST产品的分辨率。此外，基于地表温度空间分布的异质性和空间自相关特征， Wang等（2020） Wang等（2020） 通过利用地理加权自回归GWAR（Geographically Weighted Auto Regressive）实现了MODIS LST产品的空间纹理锐化。基于空间非平稳特征，诸多GWR模型在很大程度上解决了传统回归模型在执行地表温度降尺度时所忽略的空间异质性问题，揭示了局域模型的空间位置差异（ Wang等， 2020 Wang等， 2020 ）。然而，已有的这些局域降尺度模型主要刻画了参数间的空间非平稳关系，未充分考虑不同地表参数对地表温度影响的作用尺度差异。在现实世界中，多种地表物理参数对地表温度的时空分布影响存在不同程度的作用尺度，即在某个空间范围内作用大小类似，而超过该范围后作用大小将存在显著差异（ 沈体雁 等， 2020 沈体雁 等， 2020 ）。鉴于尺度因子的作用范围将对回归模型的结果产生不同程度的影响，因此在地表温度空间降尺度过程中考虑各个影响因子的空间异质性尺度作用将有望提升地表温度降尺度的精度。 针对以上关键问题，本文以北京和张掖两个地区为研究区，基于多尺度地理加权回归MGWR （Multi-scale GWR）模型（ Fotheringham等，2017 Fotheringham等，2017 ）提出一种针对MODIS LST产品的空间降尺度模型。通过设置不同带宽结构，MGWR模型能够区分不同变量间关系的局部、区域和全局过程，可以更好地反映每个协变量因子对地表温度作用机制的尺度差异（ Fotheringham等，2017 Fotheringham等，2017 ； 沈体雁 等， 2020 沈体雁 等， 2020 ； Yu等， 2019 Yu等， 2019 ）。为了减少遥感影像数据在观测时间和观测方式等方面存在的较大差异，本文主要选用Landsat 8影像和MODIS LST产品作为研究数据。参照相关研究文献（ Duan等， 2016 Duan等， 2016 ； Peng等， 2020 Peng等， 2020 ）提取归一化差异植被指数NDVI（Normalized Differential Vegetation Index）、高程、坡度和经纬度作为协变量，进而利用MGWR模型构建1 km分辨率尺度上MODIS LST与协变量之间的空间非平稳性多尺度关系，并依据“关系尺度不变”假设，将其用于100 m空间分辨率来实现MODIS LST产品的空间降尺度。此外，通过采用多个精度评估指标，本研究以单窗算法反演的Landsat 8 LST影像作为实际参照，验证MGWR算法的地表温度降尺度精度；同时基于相同的尺度因子，研究进一步选用TsHARP算法、MLR算法、GWR算法和RF算法与MGWR算法进行定量对比。 2　研究区概况与数据源 1 2.1　研究区 2 本文主要选取北京（研究区A）和张掖（研究区B）两个区域作为实验研究区（ 图1 图1 ）。这两个区域的地表景观覆盖类型复杂，人类活动相对频繁，对于地表温度时空异质性研究和空间降尺度转换具有显著的区域代表性。 1,2;3; 研究区A位于北京市西北部，其地理位置介于40°03'N－40°30'N，116°03'E－116°37'E。地区属暖温带大陆性气候，年平均气温约为12 ℃，年平均降雨量约为680 mm。全区地势北高南低，平均海拔约为125 m，属于燕山山脉至华北平原过渡区。整个研究区地表覆盖类型复杂，区域中心以城镇建设用地为主，地表下垫面类型为不透水表面，周边以水库、林地和农业耕地覆盖为主，体现出了显著的地表景观空间异质性。 研究区B位于甘肃省张掖地区，其地理位置介于38°42'N－39°8'N，100°8'E－100°41'E。区域属温带大陆性干旱气候，年平均气温约为7 ℃，年平均降雨量小于200 mm。该区域地处黑河流域中游，地势整体平坦开阔，东北、西南较高，中部区域低。地表覆盖类型包括城区不透水面、人工绿洲、河流、戈壁和沙漠，并以农业用地为主。近年来，伴随着黑河综合遥感联合试验项目的不断开展，该区域被频繁选为试验区以进行卫星遥感及地面观测同步试验和综合模拟，并被广泛运用于遥感地表参数反演及其精度验证。 2.2　数据来源及预处理 2 Landsat 8 OLI/TIRS和Terra/MODIS传感器具有相近的对地观测时间，是开展地表温度空间降尺度研究以及评估分析的理想数据。Landsat 8卫星遥感影像拥有30 m空间分辨率的可见光、近红外波段以及100 m空间分辨率的热红外波段；Terra/MODIS LST产品（MOD11A1）具有1000 m空间分辨率，且反演精度在均质地表区域小于1 K（ Duan等，2019 Duan等，2019 ； Wan等，2008 Wan等，2008 ）。通过综合考虑卫星影像质量等因素，本研究主要选用对应研究区的8期晴空状态下的Landsat 8 OLI/TIRS和MOD11A1遥感数据进行地表温度空间降尺度。研究区A的影像获取时期分别为2014-09-04（影像ID：A1）、2014-10-06（影像ID：A2）、2017-09-12（影像ID：A3）和2017-09-28（影像ID：A4）；研究区B的影像获取时期分别为2013-07-05（影像ID：B1）、2013-07-21（影像ID：B2）、2014-07-24（影像ID：B3）和2014-08-09（影像ID：B4）。 获取的Landsat 8 OLI/TIRS影像已经经过几何校正并转换为了WGS-84/UTM投影，故本研究主要基于ENVI 5.3平台对Landsat 8影像进行辐射定标和大气校正处理；根据可见光、近红外波段计算NDVI指数；继而将其裁剪到了相应研究区。此外，由于MOD11A1影像的原始投影为正弦投影，与Landsat 8遥感影像之间存在明显的空间差异，因此本文采用MODIS Reprojection Tool（MRT）工具对所有MOD11A1产品进行了坐标投影转换和几何校正，最后裁剪获得了对应研究区的1000 m空间分辨率地表温度数据。 3　研究方法 1 3.1　地表温度降尺度转换 2 在不同空间分辨率尺度下，地表温度和地表物理参数间的定量关系变化较小，即在低空间分辨率上地表温度与地表物理参数间的关系模型在高空间分辨率上依旧适用（ Zhan等， 2012 Zhan等， 2012 ）。因此，依据“关系尺度不变”假设，地表温度空间降尺度可以通过在低空间分辨率上构建地表温度与地表物理参数间的函数关系，再应用到高空间分辨率上，进而进行残差校正来进行。 由于遥感数据在降尺度过程中总是面临更高空间分辨率上信息不足的问题，因此需要通过引入额外信息才能实现降尺度（ 王祎婷 等， 2014 王祎婷 等， 2014 ）。根据研究区的地表覆盖类型和地形分布特征，本文基于Landsat 8卫星影像和SRTM DEM数据分别提取NDVI、高程与坡度数据，并结合经纬度作为地表温度降尺度的高分辨率尺度因子。其中，NDVI是表征植被生物量的重要指标，与地表潜热、显热交换密切相关，已被广泛用于地表温度的降尺度过程（ 聂建亮 等，2011 聂建亮 等，2011 ）；高程和坡度综合决定了地表温度的空间收支平衡，是衡量山区环境下空间热格局分异的关键因子（ Peng等， 2020 Peng等， 2020 ）；纬度能够直观地反映地表吸收太阳辐射的多寡，主要揭示了不同纬度地区地表热量分布的空间差异。 鉴于NDVI、高程和坡度对地表温度的作用关系存在显著的空间尺度差异（ Zhu等， 2019 Zhu等， 2019 ），本文利用MGWR模型进行MODIS LST产品的空间降尺度。具体的技术路线如 图2 图2 所示，MGWR模型的介绍如3.2所示，详细的降尺度转换过程如下： （1）基于Landsat 8卫星影像和SRTM DEM数据提取30 m分辨率的NDVI、高程、坡度和经纬度数据，并将其空间聚合至100 m和1000 m分辨率。 （2）采用MGWR模型构建1000 m分辨率尺度上MODIS LST与NDVI、高程、坡度和经纬度间的多尺度空间非平稳性函数关系： <math display="block" id="M1"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1000</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">V</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1000</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>  </mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1000</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>  </mtext><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1000</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>  </mtext><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1000</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1000</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638021&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638016&type= 77.04666901 4.57200003 式中， T 1000 为1000 m分辨率尺度上采用尺度转换函数估算出的地表温度； f （·）表示将尺度因子转换为模拟地表温度的MGWR模型；NDVI 1000 、DEM 1000 、slope 1000 、lon 1000 和lat 1000 为空间聚合后的1000 m分辨率尺度因子。 （3）受土壤湿度等其他地表物理参数的影响，尺度因子总是难以完全反映地表温度的空间异质性，表现为低空间分辨率尺度上的地表温度残差信息（ Mukherjee等，2014 Mukherjee等，2014 ），即： <math display="block" id="M2"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638035&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638026&type= 20.91266632 4.31799984 式中，Δ T s 为1000 m分辨率上地表温度转换残差； T s 和 <math id="M3"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>T</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638043&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638038&type= 3.04800010 4.23333359 分别为1000 m分辨率的MODIS LST和利用MGWR模型估算出的地表温度。 假设残差分布均匀，本文利用普通克里金插值将转换残差进一步插值到了100 m分辨率。 （4）根据“关系尺度不变”假设，在低空间分辨率尺度上建立的 f （·）依旧适用于其他空间分辨率。最终，结合空间插值后的转换残差，降尺度后的100 m分辨率地表温度被表示为 <math display="block" id="M4"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">100</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">V</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">100</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>  </mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">100</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>  </mtext><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mn 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传统的GWR模型通过嵌入多种变量的空间位置信息弥补了全局回归模型不能捕获变量间空间非平稳关系的巨大局限性（ Fotheringham等， 2002 Fotheringham等， 2002 ）。而现实世界中，协变量和响应变量之间的空间非平稳关系在不同空间尺度中相互作用（ 沈体雁 等，2020 沈体雁 等，2020 ）。GWR、GTWR和GWAR等局域回归模型基于恒定带宽设置，限制了每个协变量的带宽变化，从而忽略了它们的尺度作用差异。半参数地理加权回归SGWR（Semi-parametric GWR）在一定程度上考虑了局部和全局范围的空间尺度问题，但其仅能将不同协变量的作用尺度划分为局部和全局两类，无法进行进一步的细分（ 沈体雁 等，2020 沈体雁 等，2020 ； 古恒宇 等，2020 古恒宇 等，2020 ）。 针对以上传统GWR的局限性， Fotheringham等（2017） Fotheringham等（2017） 提出了MGWR模型，并在 Yu等（2019） Yu等（2019） 的局部参数统计推断下得到了进一步的完善和改进。相较于经典GWR，MGWR通过消除变量因子的单一带宽假设，能够区分多种协变量作用的局部、区域和全局尺度过程，具备产生更接近实际状态空间过程的优势（ Yu等，2019 Yu等，2019 ）。具体而言，MGWR模型的计算公式可以表示为 <math display="block" id="M5"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi 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id="M7"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638112&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638107&type= 4.82600021 4.23333359 均基于局部回归过程获得且具有不同的带宽设置；而在经典GWR中，所有协变量的带宽配置均相同。 MGWR模型的整体拟合可以被简单地视为一个泛化的广义加性模型，具体可表示为 <math display="block" id="M8"><mi>y</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>ε</mi></mrow><mo>,</mo><mtext>  </mtext><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi 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LST产品与NDVI、DEM、坡度和经纬度之间的MGWR关系模型，本文利用了Python环境的mgwr站点包进行（ Oshan等， 2019 Oshan等， 2019 ）。模型构建过程中，核函数和带宽的选择准则采用最为常用的二次核函数和赤池信息量准则AICc（Akaike Information Criterions），同时采用黄金分割算法进行了最优带宽的搜寻。 3.3　方法对比 2 为进一步比较MGWR算法的优缺性，基于相同遥感数据源和降尺度流程，研究采用TsHARP算法、MLR算法、GWR算法和RF算法对两个研究区的MODIS LST产品进行空间降尺度分析。TsHARP算法只需要采用NDVI因子进行降尺度，具有操作简单的优势。MLR算法、GWR算法和RF算法均采用与MGWR算法相同的尺度因子进行，在表征参数之间的多元关系、空间非平稳关系和非线性关系方面具有相应的代表性。 3.4　地表温度反演 2 由于缺乏真实的高空间分辨率地表温度影像来评估不同降尺度方法所估测的地表温度精度，因此本文将Landsat 8卫星影像反演的地表温度作为实际验证数据。通常而言，利用热红外遥感影像反演地表温度的方法主要包括单窗算法、单通道算法、劈窗算法以及多通道算法等（ 李召良 等，2016 李召良 等，2016 ； 李召良 等，2017 李召良 等，2017 ）。考虑到Landsat 8的热红外波段11定标参数不理想，本文采用反演精度较高的单窗算法对Landsat 8的热红外波段10进行地表温度模拟（ Qin等，2001 Qin等，2001 ）。具体的反演公式为 <math display="block" id="M10"><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn 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8卫星数据用户手册，地表热辐射信息与影像DN（Digital Number）值之间的函数关系和星上辐射亮度温度可以分别表示为 <math display="block" id="M11"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638132&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638127&type= 25.23066711 4.57200003 <math display="block" id="M12"><mi>T</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn 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通过以上反演过程，本文最终实现了两个研究区共8期Landsat 8 LST影像的估计。依据大量研究成果，在缺乏地面实测数据的情况下，本文通过分析MODIS LST与Landsat 8 LST在均质像元中的回归关系对反演结果进行了精度验证分析（ Wang等， 2020 Wang等， 2020 ； Zhu等， 2019 Zhu等， 2019 ）。验证结果表明，单窗算法反演的Landsat 8 LST可以满足实际的应用需要，对于地表温度降尺度结果评估具有较好的参考意义。 3.5　降尺度结果定量评估 2 将单窗算法反演的Landsat 8 LST影像作为实际地表温度数据，本文评估了5种降尺度方法的预测精度差异。由于Terra/MODIS与Landsat 8两个卫星的局地过境时间有所不同，为了减少反演的Landsat 8 LST与MODIS LST之间的数值差异，基于线性回归方法本研究将所有反演后的Landsat 8 LST数据匹配转换到了MODIS LST的温度当量值。地表温度降尺度结果的精度主要采用空间分布误差SDE（Spatial Distribution Error）、均方根误差RMSE（Root Mean Square Error）和决定系数 R 2 进行定量评估。通过计算两幅地表温度影像之间的误差绝对值，SDE能够从空间分布角度揭示地表温度降尺度结果的误差分布格局。RMSE和 R 2 作为评估数据准确性的定量指标，能够用来衡量观测值与真实值之间的数据偏离程度和线性拟合优度。其中，SDE和RMSE值越小表明地表温度降尺度结果的误差越小； R 2 值越大代表地表温度降尺度结果的精度越高。具体而言，SDE、RMSE和 R 2 的计算公式分别表示为 <math display="block" id="M13"><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638168&type= 27.34733391 18.20333290 式中，SDE为空间分布误差， T Soi 为第 i 个像元的真实地表温度； T Sei 为第 i 个像元对应的降尺度方法模拟的地表温度；RMSE为均方根误差， n 为参与评价的像元个数； R 2 为决定系数， T i 和 <math id="M16"><mover><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638184&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638178&type= 2.79399991 4.31799984 分别表示真实地表温度和估算地表温度； μ T 和 <math id="M17"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="normal">T</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638196&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19638189&type= 3.30200005 4.48733330 分别表示真实地表温度和估算地表温度的平均值。 4　结果与分析 1 4.1　基于MGWR模型的因子作用尺度分析 2 通过对各个协变量因子设置不同的带宽结构，MGWR模型放宽了传统GWR模型在关系建模中均在相同尺度范围上执行的假设，给出了不同协变量因子的影响尺度，进而产生了更为可信的估测结果（ 沈体雁 等，2020 沈体雁 等，2020 ）。以影像A1和B3的MODIS LST关系建模为例， 表1 表1 显示了各个尺度因子在影响地表温度空间格局分异时的作用尺度差异。 2 变量 2 影像A1 2 影像B3 MGWR带宽 GWR带宽 MGWR带宽 GWR带宽 常数项 43 49 43 49 NDVI 100 49 45 49 DEM 43 49 43 49 坡度 102 49 43 49 由 表1 表1 可知，MGWR模型能够直接反映出不同协变量因子的作用尺度差异，而经典GWR模型只能揭示出各个协变量因子作用尺度的平均值。通过MGWR模型估算，在影像A1中发现不同尺度因子的作用尺度差异较大，而在影像B3中不显著。这主要是因为两个研究区的地表覆盖类型和地形分布状态具有明显差异。就研究区A而言，地表温度对于地理位置和地势高度响应敏感，其作用尺度较小（均为43），反映了燕山山地环境下地表温度随空间变化在不同地势和纬度区域间差异显著。相比之下，NDVI和坡度对于地表温度的影响较为平稳，作用尺度分别为100和102，表明地表植被覆盖和坡度在任何尺度范围内均有突出作用。对于研究区B，地理位置、高度和坡度均显现出相同的作用尺度（43），整体上表现为局部影响，而NDVI所代表的植被覆盖状态对地表温度的影响作用较为平稳。整体来讲，地理位置决定了地表接收太阳辐射能量的多寡，而地势高度主导着山区环境下的气温垂直递减格局。对于研究区A和B而言，这两种因子的协同作用共同影响着地表温度的空间分异特征，显现出了非常小的尺度影响范围。NDVI对于地表温度的影响表现为全局尺度，这证实了众多地表温度降尺度算法采用NDVI来辅助提高地表温度影像分辨率的选择依据。 图3 图3 进一步描述了由MGWR模型计算出的各个回归系数的空间分布特征，并在 表2 表2 中对MGWR模型的各个回归系数进行了统计。以影像A1为例，在MGWR模型的回归结果中，常数项和NDVI的回归系数整体上显著。而由于研究区A的地势变化剧烈且坡度在研究区中表现为全局变量，DEM的回归系数在平原向山地过渡区不显著，各区域的坡度变化差异整体上不显著。常数项所代表的地理位置对于地表温度的影响呈正向作用，取值范围为305.34—314.43，均值为310.98，标准差为1.71；其中高值主要集中在昌平城区向山地过渡区，低值分布于怀柔水库。NDVI对地表温度的总体影响呈现负向作用，在空间分布上与植被覆盖状态紧密相关，表现为北部地区较强而南部地区较弱的趋势；系数取值在-12.37—-2.24，均值为-7.28，标准差为2.63，这说明NDVI每增加0.1地表温度将降低0.22—1.24 K，平均降低0.73 K。DEM和坡度对于地表温度格局的影响呈现出由负向影响向正向影响的过渡，同时两个地形参量的回归系数在整体上与研究区的实际地形分布相反。其中，DEM回归系数的取值范围为-0.011—0.156，均值为0.013，标准差为0.037，高值主要集中在低海拔的城镇地区；坡度回归系数取值在 -0.168—0.256，均值为0.029，标准差为0.050，高值主要集中在昌平城区。究其原因，可能是由于山区环境下的温度变化具有垂直递减规律所致。 1;2; 2 变量 4 影像A1 4 影像B3 均值 标准差 最小值 最大值 均值 标准差 最小值 最大值 常数项 310.98 1.71 305.34 314.43 307.25 5.46 298.95 321.11 NDVI -7.28 2.63 -12.37 -2.24 -21.69 12.97 -40.15 31.41 DEM 0.013 0.037 -0.011 0.156 0.011 0.004 0.001 0.018 坡度 0.029 0.050 -0.168 0.256 0.217 0.485 -0.897 1.869 对于影像B3，除DEM的回归系数整体不显著外，常数项、NDVI和坡度的回归系数整体上较影像A1显著，表现出较大的绝对值。由于研究区B的独特地理位置和气候特征，常数项对地表温度的影响呈正向作用，系数取值范围为298.95—321.11，显现出较大的变动范围，均值为307.25，标准差为5.46。受研究区实际植被覆盖状态的影响，NDVI对地表温度的作用在研究区东北、西南处呈正向作用，其他地区呈负向作用，回归系数取值范围为-40.15—31.41，均值为-21.69，标准差为12.97，具有显著的空间异质性。相对而言，DEM对地表温度分布的影响整体上呈不显著，然而坡度展现出了明显的由负向影响向正向影响的过渡。其中，DEM的回归系数取值范围为0.001—0.018，均值为0.011，标准差为0.004；坡度的回归系数取值范围在-0.897—1.869，均值为0.217，标准差为0.485，同时高值主要集中在张掖地区的东南区域。 根据以上分析，从每个尺度因子的回归系数绝对值上来看，常数项的影响强度在所有变量中最大，反映出了地理位置对地表温度分布格局的主要影响；NDVI的影响强度较大，在很大程度上决定了地表温度的空间分异；坡度和DEM的影响强度整体较弱，但在研究区A的城市建筑区和研究区B的东南区域存在增强趋势。 4.2　降尺度结果的视觉比较 2 综上所述，MGWR模型相较于传统GWR模型能够更好地揭示出不同尺度因子对地表温度空间分布的作用强度及其空间异质性尺度差异。基于此，本文利用MGWR模型来探究MODIS LST产品的空间降尺度问题具有一定现实意义。 本文基于MGWR模型共实现了两个研究区共8期MODIS LST产品的空间降尺度，并采用相同的尺度因子与GWR算法、RF算法、MLR算法和TsHARP算法进行了对比。以两个时期的遥感数据为例， 图4（a） 图4（a） 、 图4（b） 图4（b） 分别展示了影像A1和影像B3的5种降尺度方法所预测的地表温度分布图。 由 图4 图4 可以明显看出，对于所选的两个研究区，5种降尺度方法均实现了MODIS LST产品的降尺度效果，显著提高了原始地表温度数据的空间细节纹理。以反演后的Landsat 8 LST影像作为实际参照，MGWR算法、GWR算法和RF算法表现出了类似的降尺度结果，均较好地保持了降尺度前后地表温度数据的空间分布一致性，并且与反演后的Landsat 8 LST影像的色调分布相匹配。具体来看，MGWR算法能够提取出更多的地表温度空间纹理信息，良好地揭示了同类地表覆盖类型内部的温度分布差异。此外，MLR算法同样捕获到了原始影像中的大部分温度信息，客观地反映了地表热环境的实际分布状况，但在一些区域范围损失了大量像元内部的组分特征，导致了地表温度值的整体低估。由于NDVI只能揭示出植被覆盖变化的大致分布格局，未能解释复杂景观中的空间异质性，传统的TsHARP算法在低土壤水分和稀疏植被覆盖区难以捕捉到NDVI与地表温度间的定量关系；当与实际的Landsat 8 LST影像进行色调对比时，展现出了不清晰的“碎斑”图像纹理。 1;2; 为了更清晰地反映不同降尺度方法的视觉效果，根据地表温度分布的空间异质性特征，本研究在 图4 图4 中分别选取了城区和沙漠两种典型地类对5种降尺度方法进行了进一步细节对比。 图5 图5 （a）（b）分别为对应研究区中两种特殊地类下的地表温度细节纹理图。由 图5 图5 可看出，在两种典型地表覆被类型区域，5种降尺度方法明显提升了原始地表温度的空间纹理，但在细节之处依旧存在着显著差异。与参照的Landsat 8 LST影像相比，MGWR算法更加精细地刻画出了城区和沙漠区域的内部空间纹理，且影像中的地表温度空间差异性也与Landsat 8 LST影像高度一致；然而值得注意的是MGWR算法所预测出的地表温度在一些高温区显现出了明显高于传统方法和Landsat 8 LST参考影像的现象，尤其是在沙漠区域。此外，GWR算法也表现出了类似的降尺度效果，但由于该算法未考虑不同尺度因子的作用差异，降尺度后的地表温度图像纹理与MGWR算法相比存在明显的“鱼鳞”效应。RF算法由于其模拟精度受尺度因子的像元数量影响，在估测高温区域的地表温度时也存在大范围的高估问题。MLR算法拥有与Landsat 8 LST影像类似的空间分布格局，但该方法抹平了高温区域的地表温度细节变化，明显低估了城市和沙漠地区的地表温度值。对于TsHARP算法，其降尺度效果表现最差，在城镇区域存在“碎斑”效应，并在温度过渡之间变化非常突兀。 1;2; 总体而言，在构建地表温度降尺度转换函数中，MGWR算法通过综合考虑尺度因子的空间异质性和空间尺度差异，表现出了更加丰富的空间纹理信息。尤其是对于空间热环境变化剧烈的城镇和沙漠地区，MGWR算法能够揭示出更加合理的地表热辐射特征，体现了地表覆盖变化和地形起伏状况所导致的像元温度分异，从而保证了地表温度降尺度结果的空间一致性。 4.3　降尺度结果精度的定量评估 2 利用SDE、RMSR和 R 2 共3种精度评估指标，本文定量评估了基于MGWR算法的MODIS LST产品的空间降尺度精度，同时与其他4种降尺度算法进行了详细对比。 图6（a） 图6（a） 、 图6（b） 图6（b） 分别显示了5种降尺度算法所预测的影像A1和影像B3的100 m分辨率地表温度影像与Landsat 8 LST影像间的绝对误差分布图。为清楚地揭示5种降尺度方法对于保持地表温度降尺度效果的定量差异，所有的绝对误差分布图已被划分为0—1 K、1—2 K、2—3 K、3—5 K和 > 5 K共5种误差级别，并在表 3 3 、 4 4 中统计了不同误差级别下5种降尺度算法的误差面积占比（%）。 误差级别/K MGWR 算法 GWR 算法 RF 算法 MLR 算法 TsHARP算法 0—1 64.72 61.83 61.47 49.14 20.39 1—2 26.21 27.46 27.10 30.47 24.44 2—3 6.04 7.21 7.42 13.51 24.46 3—5 2.18 2.82 3.21 5.67 26.44 >5 0.85 0.68 0.80 1.21 4.27 误差级别/K MGWR 算法 GWR 算法 RF 算法 MLR 算法 TsHARP 算法 0—1 57.85 54.85 50.32 38.77 10.27 1—2 25.88 26.79 27.11 27.83 11.86 2—3 9.88 10.99 12.87 15.31 19.76 3—5 4.95 5.83 7.94 13.45 40.75 >5 1.44 1.54 1.76 4.64 17.36 % 由 图6（a） 图6（a） 和 表3 表3 可看出，MGWR算法、GWR算法和RF算法在研究区A中表现出了相似的地表温度绝对误差分布格局，50%以上的区域分布在0—1 K的误差区域。其中，MGWR算法在该级别下具有最大的误差面积占比64.72%，其次为GWR算法和RF算法，分别为61.83%和61.47%，证实了这些算法在实现地表温度空间降尺度方面的良好优势。另外，MLR算法在执行地表温度空间降尺度时也表现出了较好的精度，49.14%的地表温度值分布在0—1 K误差级别下，但在 > 5 K级别下拥有超过1.21%的误差面积占比，并主要分布在地表热特征变化和人类活动剧烈的山区和城市建设区。TsHARP算法在整个研究区域产生了大范围的误差分布，其中1—2 K级别下的误差面积占比为20.39％， > 5 K误差级别下的面积占比为4.27％，并广泛地分布于北部山区和城市居住区。 就研究区B而言， 图6（b） 图6（b） 和 表4 表4 展示了类似的地表温度绝对误差分布规律。具体来看，通过综合考虑不同尺度因子对地表温度分布影响的尺度差异，MGWR算法在研究区B中依旧保证了良好的降尺度精度；即使在地表温度空间分异变化剧烈的沙漠地区也具有较少的误差分布。此外，GWR算法和RF算法同样表现出了良好的降尺度结果，但在戈壁和沙漠区域较MGWR算法较差，在＞5 K的误差级别下GWR算法具有1.54%的误差面积占比，然而RF算法展现出了1.76%的误差面积占比。进一步对于MLR算法和TsHARP算法而言，这两种算法在 > 5 K的误差级别下存在大范围的误差面积分布，尤其是TsHARP算法，在本文中不具备实际的应用意义。 通过对两个研究区共8期MODIS LST产品的空间降尺度， 图7 图7 进一步显示了5种降尺度方法的RMSR和 R 2 值。整体而言，在两个研究区的任一期数据中，基于MGWR模型的降尺度结果均具有最低的RMSE和最高的 R 2 值，其次为RF算法、GWR算法、MLR算法和TsHARP算法。以影像A1为具体的研究案例，MGWR算法、GWR算法、RF算法、MLR算法和TsHARP算法的RMSE值分别为1.34 K，1.44 K，1.43 K，1.81 K和2.82 K； R 2 值分别为0.89，0.86，0.87，0.81和0.67。以上结果表明，在尺度因子相同的情况下，MGWR算法比其他算法具有更强的鲁棒性，表现出了最佳的降尺度精度。同时，基于RF模型的空间降尺度通过考虑不同尺度因子与地表温度间的非线性关系，较GWR算法显示出了良好的精度和相关性。然而通过结合 图6 图6 的误差分布图发现，GWR算法较RF算法在地表异质性区域显现出了较好的误差分布。究其具体原因，可能是由于GWR模型基于不同地理回归系数在关系建模中暗含了地表温度与其他地表物理参数之间的空间非平稳关系，从而更科学地解释了不同地形和土壤湿度状况下的地表温度空间格局的变化分异性。 1;2; 1,2;3; 综上可见，在区域环境和气候变化比较复杂的地表异质性区域，采用MGWR算法和RF算法对MODIS LST产品进行空间降尺度在一定程度上可以保证地表温度的精度和空间纹理。这些研究结果将为发展一个相对准确、科学合理的地表温度降尺度框架提供一些具体参考和技术支撑，为实现高时空分辨率地表温度影像的获取给予实际的科学理论和应用基础。 5　讨论 1 5.1　“关系尺度不变”假设的论证 2 为了实现MODIS LST产品的空间降尺度，先前的大量研究依据“关系尺度不变”假设，通过引入不同统计回归模型和高分辨率尺度因子来辅助执行。然而由于陆地表面的土地覆盖类型和地形特征的相对复杂性，一些研究表明“关系尺度不变”假设能够成功运用于地形均匀的表面和土地覆盖均质的地区，但对于景观异质性地表可能存在一定的适用条件，具有某种局限性（ Hutengs和Vohland，2016 Hutengs和Vohland，2016 ； Mukherjee等，2014 Mukherjee等，2014 ）。 通过将影像A1和B3的100分辨率Landsat 8 LST影像和30 m分辨率NDVI影像空间聚合至1000 m、500 m、300 m、250 m、200 m和100 m，研究采用有效栅格像元值讨论了LST和NDVI之间的统计关系在不同分辨率尺度上的变化规律。由 表5 表5 可知，对于影像A1和B3，随着影像分辨率之间差异的增大，LST－NDVI关系的系数和截距之间的差异也不断变大，尤其是回归系数具有明显的变化趋势。但当两种分辨率之间的差异位于2—3倍时，LST和NDVI之间的关系变化较小，可以基本满足“关系尺度不变”的假定。此外，通过在影像A1和B3中选取位于植被覆盖区域的像元点进行分析时， 表6 表6 同样表明了不同分辨率尺度下LST和NDVI之间的线性关系有所差异。但整体而言，植被覆盖区的关系变化较整个研究区的关系变化较小，这一方面证实了“关系尺度不变”假设在土地覆盖均质的地区具有良好的应用表现，另一方面也表明了在进行地表温度空间降尺度转换过程中植被遥感指数在一定程度上扮演着关键作用。 2 分辨率/m 2 影像A1 2 影像B3 系数 截距 系数 截距 100 -10.54 312.38 -16.87 315.92 200 -11.25 312.82 -17.48 316.17 250 -11.56 313.01 -17.69 316.26 300 -11.59 313.03 -17.74 316.28 500 -11.98 313.26 -17.94 316.34 1000 -12.17 313.36 -18.23 316.45 2 分辨率/m 2 影像A1 2 影像B3 系数 截距 系数 截距 100 -13.83 314.85 -17.35 315.94 200 -13.62 314.58 -17.43 316.11 250 -13.50 314.45 -17.67 316.32 300 -13.42 314.38 -17.83 316.49 500 -13.52 314.40 -17.93 316.58 1000 -13.67 314.44 -18.11 316.66 严格地来讲，“关系尺度不变”假设在地表非均匀区域不具备可行性，对于100 m和1000 m分辨率尺度上的地表温度与其尺度因子间的定量关系不完全一致。然而即使如此，本文通过引入MGWR模型来考虑不同尺度因子的空间异质性尺度差异，采用“关系尺度不变”假设依旧明显提升了北京和张掖两个区域的MODIS LST空间分辨率，同时也较其他降尺度方法具有较好的表现优势。 5.2　方法适用性分析 2 考虑到参与MODIS LST降尺度的NDVI指数主要来源于Landsat OLI传感器，与Terra/MODIS传感器之间存在分辨率、观测时间和观测方式等方面差异，因此本研究进一步将反演后的Landsat 8 LST数据空间聚合至1000 m分辨率再空间降尺度为100 m，从而来讨论MGWR算法的适用性。 同样地利用5种降尺度算法，本文对所有空间聚合后的1000 m分辨率Landsat 8 LST执行了降尺度，并以实际反演的100 m分辨率Landsat 8 LST作为真实值进行了定量评估。对比 图8 图8 中的5种地表温度降尺度方法的估测结果可看出，采用MGWR算法和RF算法对模拟的1000 m分辨率Landsat 8 LST进行空间降尺度时表现出了良好的精度。在不同研究区的所有影像中，两种算法均具有较低的RMSE和较高的 R 2 值，其中MGWR算法在研究区A中所估测的地表温度RMSE值普遍小于1.5 K，在研究区B中普遍小于2.5 K。另外，就其他3种降尺度算法而言，GWR算法也具有较好的精度，但与RF算法相比其降尺度结果较差，说明了RF算法在估测空间异质性地表区域的地表温度方面具有一定的优势。但整体而言GWR算法的表现要优于ML算法和TsHARP算法，这在一定程度上证实了在进行地表温度降尺度转换过程中考虑因子间的空间非平稳性关系具有关键的重要性。 1,2;3; 另一方面，通过进一步对比 图8 图8 和 图7 图7 的地表温度精度评估结果，研究结果发现模拟的1000 m分辨率的Landsat 8 LST和MODIS LST的降尺度结果精度存在着一定差异。从整体情况来看，由于不同传感器的成像时间和成像方式差异，MODIS LST降尺度结果较模拟的Landsat 8 LST降尺度结果精度较差。然而当比较5种降尺度方法对两类数据进行空间降尺度时具有较好的一致性。整体来看，MGWR算法和RF算法对于MODIS LST的空间降尺度具有较好的精度和方法适用性，GWR算法次之。但排除掉统计模型的影响之外，这些算法精度仍旧受原始MODIS LST产品质量、尺度因子质量以及转换过程误差的影响，这在某种程度上难以消除。 5.3　不足与展望 2 本文基于MGWR算法实现了北京和张掖两个地区的MODIS LST产品的空间降尺度，保证了估测结果的空间分布和精度一致性。尽管有诸多优势，但仍然存在着一些不足和局限性。 （1）本文所提出的MGWR算法主要利用了与地表温度相关性较好的NDVI、高程、坡度和经纬度5个尺度因子，对于MODIS LST转换函数的准确构建而言可能存在一定的表征不足。对于热红外地表温度的空间降尺度，关系模型的构建和尺度因子的选择直接关系着最终能否得到精度可靠的高空间分辨率地表温度。然而目前很多地表温度降尺度研究在尺度因子的选择方面不尽相同，并主要受到研究区地表环境特征、辅助数据获取时间和易获得性等因素的影响。 （2）由于不同研究区的地表覆盖类型和气候环境的特殊性，通过采用MGWR模型探究不同尺度因子的作用尺度后所构建的地表温度降尺度关系式在不同地区不具备明显的普适性。究其具体原因，主要是因为MGWR模型考虑了地表温度与尺度因子之间的空间变化尺度关系，由于不同区域的地理位置和地形特征不同，所构建好的局部回归模型有所差别，但整体上具有相似的回归形式。同时在构建地表温度降尺度转换关系式时，假定的“关系尺度不变”在分辨率尺度差异较小的情况下最为满足，因此在未来研究中采用逐步降尺度对MODIS LST产品进行空间锐化处理将有望获得更高的空间降尺度精度。 （3）当利用Landsat 8遥感影像等辅助数据对MODIS LST产品进行降尺度时，不同卫星过境时存在的时间差异性将在一定程度上决定着降尺度精度乃至降尺度过程是否可被执行。例如，当采用Landsat 8 NDVI和MODIS NDVI来表征瞬间植被状况时两者之间有所差异，由此需要建立转换函数进行匹配。而本研究通过假定Landsat 8 OLI和MODIS传感器所获取的瞬时NDVI具有相同的特性来构建MODIS LST产品的转换关系式，这在一定程度上具有科学性，但当预测高分辨地表温度时可能存在某种不确定性。同时当所在研究区域没有Landsat卫星数据等辅助信息参与降尺度时，为实现MODIS LST产品的空间降尺度必然需要时空融合或者重建出相应的辅助数据。这种情况在一定程度上将增加操作难度并引入一些数据融合或重建的误差信息。 （4）由于可见光和热红外信号不能穿透云层，所构建的MGWR降尺度算法目前不能应用于有云的天气环境，这将导致降尺度方法在云雾覆盖状况下受到极大的限制。为实现全天候的地表温度数据获取，近年来大量研究学者针对多源辅助信息的云下地表温度重建、基于微波遥感数据的地表温度反演以及协同热红外和微波遥感数据的地表温度融合等方面提出了多种方案（ Zhao等，2020 Zhao等，2020 ； Huang等，2018 Huang等，2018 ； Duan等，2017 Duan等，2017 ）。然而这些方法是否能够应用于后续的地表温度空间降尺度，将是未来研究需要加以探讨和解决的关键问题。 6　结论 1 根据“关系尺度不变”假设，本文通过考虑不同尺度因子对地表温度作用的空间异质性尺度差异，利用MGWR模型将低空间分辨率MODIS LST产品和尺度因子间的统计关系应用于高空间分辨率尺度因子，实现了北京和张掖两个区域不同时期的MODIS LST产品的空间降尺度。综合前文所述，本文主要得到了以下结论： （1）地表温度与尺度因子间的函数关系是决定地表温度降尺度效果的关键因素，主要受到统计回归模型的重要影响。由于多种影响因子对地表温度的分布影响往往存在明显的空间异质性尺度差异，全局统计回归和经典GWR模型很难揭示地表温度与尺度因子间的空间异质性尺度作用。MGWR模型通过允许各个协变量因子具有不同的带宽设置改进了经典GWR模型，给出了不同变量的影响尺度范围。对于地表温度与尺度因子间的函数关系构建，MGWR模型提供了更为真实有效的空间过程描述，从而较好地解释了不同影响因子对地表温度空间分异变化的作用。 （2）MGWR模型反映了不同尺度因子对地表温度影响的多种作用范围，且不同尺度因子的差异化作用尺度相对显著。两个研究区的地表温度空间分异格局由NDVI、DEM、坡度和地理位置的多种空间尺度过程共同决定。其中，地表温度对于地理位置和DEM的响应比较敏感，其作用尺度较小，体现出了很强的空间异质性；NDVI和坡度对于地表温度的作用尺度表现平稳，呈现出了不明显的空间尺度过程。在MGWR回归结果中，常数项和NDVI的回归系数整体显著，在任何尺度范围内均作用突出，这一结果反映了地理位置和NDVI是决定地表温度空间分异的主要作用因素。 （3）基于MGWR模型的地表温度空间降尺度不仅显示出了更加丰富、清晰的地表温度空间纹理，且比其他4种降尺度方法表现出了更准确的预测精度。对于所选的两个研究区，MGWR算法均明显地捕捉到了原始地表温度影像中每个像元内部的细节纹理，良好地消除了“碎斑”效应，尤其是在地表温度变化大、景观碎片化严重的城区和沙漠地区。基于空间分布误差的比较结果显示，由MGWR算法预测到的100 m分辨率地表温度影像得到了更高的空间分布精度；在0—1 K误差级别下具有最大的误差面积占比，即使在地表温度空间异质性明显的城镇和沙漠区域也广泛分布。同时，基于RMSE和 R 2 两个指标的评估结果，MGWR算法所预测到的所有地表温度影像均具有最高的精度，其中RMSE值均小于2.85 K， R 2 值均大于0.88，这进一步证实了MGWR算法在执行地表温度空间降尺度过程中的可行性和适用性。 MGWR算法通过捕捉多种尺度因子对地表温度分布的不同影响尺度，在构建地表温度转换函数过程中避免引入了过多噪声和偏误，为精确地实现地表温度空间降尺度提供了技术支撑。然而，基于统计回归的降尺度过程不仅受到回归模型的显著影响，而且与地表覆盖类型、大气环境状态、尺度因子选择和遥感数据质量等因素密切相关。因此为开发一个精度更高、适用性更强的地表温度降尺度模型，在后续的研究中需要选择更多研究区进行试验，同时需要考虑不同尺度因子和遥感数据集在降尺度过程中的影响作用。 总体而言，针对MODIS LST产品，本文基于MGWR模型提出了一种地表温度空间降尺度方法，能够提高低空间分辨率地表温度数据的纹理信息，保障地表温度降尺度结果的精度和空间一致性。对于城市热环境研究、区域生态环境监测乃至全球气候变化分析等研究领域，本方法能够提供一些可靠的高时空分辨率地表温度遥感数据集。 参考文献（References） Agam N , Kustas W P , Anderson M C , Li F Q and Neale C M U . 2007 . 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