噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法
- Noise robust band selection method for hyperspectral images
- 2022年26卷第11期 页码：2382-2398
纸质出版日期： 2022-11-07
- DOI： 10.11834/jrs.20211128
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噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法 Noise robust band selection method for hyperspectral images first-author 路燕，研究方向为智能信息处理、遥感图像分类和目标检测研究。E-mail： luyan@sdust.edu.cn 路燕，研究方向为智能信息处理、遥感图像分类和目标检测研究。E-mail： luyan@sdust.edu.cn luyan@sdust.edu.cn corresp 崔宾阁，研究方向为高光谱遥感、海洋和海岸带遥感监测技术研究。E-mail： cuibinge@sdust.edu.cn 崔宾阁，研究方向为高光谱遥感、海洋和海岸带遥感监测技术研究。E-mail： cuibinge@sdust.edu.cn cuibinge@sdust.edu.cn 山东科技大学 计算机科学与工程学院, 山东 青岛 266590 山东科技大学 计算机科学与工程学院, 山东 青岛 266590 College of Computer Science and Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China College of Computer Science and Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China 目前大多数高光谱图像波段选择方法仅考虑波段信息冗余问题，忽略了所选波段的噪声水平，致使选取的代表性波段子集中可能含有噪声水平较高的波段。为解决这一问题，本文提出一种噪声鲁棒的高光谱图像波段自适应分区与子空间搜索方法。首先，基于皮尔逊相关系数构造高光谱图像波段相关性矩阵；然后，将高光谱图像光谱波段等分为若干子空间，通过构造与皮尔逊相关系数相适应的子空间划分最优目标函数，自适应地调整子空间的分割点；最后，综合考虑波段的信息熵和噪声水平，在子空间波段选择时将噪声水平以惩罚项的形式反映在优化问题的目标函数中。在Indian Pines、Washington DC和Salinas这3个数据集上进行了实验，采用波段平均相关性、分类精度两种指标对不同方法的波段选择结果进行评价，并分析各种波段选择方法的噪声鲁棒性。实验结果表明，本文方法能够挑选出信息量大且噪声水平低的代表性波段。与其它波段选择方法相比，本文方法所选择的代表性波段平均相关性弱，分类精度高，在包含噪声波段的高光谱图像中效果尤为显著。 Most proposed hyperspectral image band selection methods only consider the problem of band information redundancy and ignore the noise level of the selected bands. Accordingly, the representative band subset may contain high-noise bands, which is not conducive to subsequent semantic segmentation, image classification, and other applications. In response to this problem, this work proposes a noise-robust band selection method based on Pearson correlation coefficient, Information Entropy and Noise Level, referred to as PIENL. In the proposed PIENL method, the Pearson correlation coefficient is first used to calculate the correlation between the bands, and the band correlation matrix is constructed. Then, the spectral bands of the hyperspectral image are divided into several subspaces of the same size, and an optimal subspace division objective function adapted to the Pearson correlation coefficient is constructed to adjust the division points of the subspace. Finally, a new band information measurement criterion is proposed, which observes the band information entropy and noise level at the same time and uses the noise level as a penalty item in the objective function of the optimization problem. According to this criterion, the spectral band with high information entropy and low noise level in each subspace is selected as the representative band. Experiments were conducted on three public hyperspectral datasets of Indian Pines, Salinas, and Washington DC. Different band selection methods are evaluated using the average correlation degree of bands, classification accuracy, and the noise robustness. The experimental results show that this proposed PIENL method demonstrated outstanding band selection performance in terms of class separability, average correlation of representative bands, and noise robustness compared with the other advanced band selection methods. The PIENL method has strong robustness to noise and has achieved significant results on hyperspectral datasets containing noise bands. We can conclude that: (1) The similarity measurement method based on the Pearson correlation coefficient is more suitable for measuring the spectral difference between the noisy hyperspectral image bands compared with Euclidean distance; (2) Considering both information entropy and noise level to measure band information is helpful to select representative bands of hyperspectral image; (3) The representative bands selected by PIENL have better class separability. Compared with other advanced band selection methods, the overall accuracy of PIENL method is improved by 3%—13%, 1.5%—6.0% and 1%—6% respectively on the three datasets with high-noise bands removed. The overall accuracy is improved by 6%—11%, 2%—8% and 3%—7% respectively on the three datasets containing high-noise bands. This also shows that PIENL has better performance on hyperspectral images that contain high-noise bands. 高光谱 波段选择 噪声鲁棒 子空间划分 搜索准则 hyperspectral band selection noise robustness subspace partition search criteria 1 引言 1 高光谱传感器以数十至数百个连续且细分的光谱波段对目标区域同时成像，形成了包含数十至数百个波段的高光谱图像（HSI Hyperspectral Image）（ 张良培和李家艺，2016 张良培和李家艺，2016 ）。由于包含丰富的光谱和空间信息，高光谱图像被广泛应用于各种任务，如复杂环境下的地物精细分类（ Thenkabail和Lyon，2011 Thenkabail和Lyon，2011 ； 崔宾阁 等，2019 崔宾阁 等，2019 ）、目标检测（ Nasrabadi，2014 Nasrabadi，2014 ； Zhu等，2019 Zhu等，2019 ）和植被面积估计（ Lees，2020 Lees，2020 ）等。高维度的光谱数据在为图像处理提供更多光谱信息的同时，也带来了维数灾难、信息冗余、计算复杂度高和存储成本巨大等问题（ Fauvel 等，2013 Fauvel 等，2013 ）。因此，维度约减已成为高光谱图像处理的一个重要环节（ Zhao和Du，2016 Zhao和Du，2016 ）。 高光谱图像降维方法通常可以分为两类：特征提取和波段选择（ Cui等，2020 Cui等，2020 ）。特征提取是根据某种准则将高维数据映射到一个特定的低维特征空间中，并提取新的特征值来表示原始高维数据（ Sun 等，2014 Sun 等，2014 ； Dópido等，2012 Dópido等，2012 ）。典型的特征提取方法包括主成分分析PCA（Principal Component Analysis）（ Chang 等，1999 Chang 等，1999 ）、独立成分分析ICA（Independent Component Algorithm）（ Wang和Chang，2006 Wang和Chang，2006 ）、线性判别分析LDA（Linear Discriminant Analysis）（ Bandos等，2009 Bandos等，2009 ； Zhai等，2019 Zhai等，2019 ）和局部线性嵌入LLE（Locally Linear Embedding）（ Li等，2012 Li等，2012 ）等。经过上述的空间变换，原始高光谱图像波段的物理含义发生了变化，并且丢失了一些关键信息（ Yang等，2012 Yang等，2012 ）。与特征提取方法不同，波段选择是从高光谱图像中选择出信息量较大、相关性较弱、类别可分性较好的波段组合，因而基本保留了地物的固有物理属性（ Wang等，2018 Wang等，2018 ）。常用的波段选择方法有基于排名、基于搜索、基于聚类、基于稀疏性、基于嵌入学习和基于混合方案等（ Sun和Du，2019 Sun和Du，2019 ）。 基于聚类的波段选择方法是高光谱图像降维的重要方法（ Sun和Du，2019 Sun和Du，2019 ）。该方法首先通过聚类将原始波段分组，然后从每组中选择一个代表性波段。最早的高光谱图像波段聚类方法是基于Ward链接的分层聚类（Martínez-Usómartinez-Uso等，2007）。之后，基于聚类的各种高光谱图像波段选择方法陆续被提出，如 Rodriguez和Laio（2014） Rodriguez和Laio（2014） 提出基于密度峰值的快速聚类算法FDPC（Fast Density-Peak-based Clustering），该算法通过计算每个样本的局部密度和组内距离来识别聚类中心； Jia等（2016） Jia等（2016） 对FDPC算法进行了改进，提出了增强的快速聚类算法E-FDPC（Enhanced-FDPC），该算法通过加权归一化的局部密度和组内距离来计算每个波段的排名得分； Yuan等（2016） Yuan等（2016） 提出了一种基于上下文分析和双聚类的高光谱图像波段选择方法； Wang等（2018） Wang等（2018） 提出了一种用于高光谱波段选择的最佳聚类框架，该框架通过动态编程将高光谱波段划分为多个组，并在每个组中选择一个代表性波段； 赵亮等（2019） 赵亮等（2019） 提出了一种基于平均相关性和最佳指数等指标的高光谱图像子空间波段选择方法； Wang等（2019） Wang等（2019） 提出了一种用于波段子空间划分的自适应分区框架，通过最大化组间距离与组内距离之比将光谱空间中有序的高光谱数据划分为多个子空间，可以有效避免选择具有高相关性的波段子集。 上述基于聚类的高光谱图像波段选择方法主要考虑了波段的信息量和相关性，忽视了波段的噪声问题。然而受瑞利散射、水和二氧化碳吸收等大气噪声及传感器自身噪声的影响，真实的高光谱图像通常在某些波段有严重的噪声。这些噪声会对波段信息量估计和波段间相似度计算产生不利影响，甚至导致选择的波段子集中包含多个噪声波段的情况。现有的波段选择方法为避免这种情况，通常会将特定传感器中的水吸收波段等受噪声影响严重的波段去除，但在高光谱图像的成像过程中产生噪声波段的因素众多，去除特定水吸收波段后的数据集中仍然存在其它的噪声波段（ 刘雪松 等，2012 刘雪松 等，2012 ），因此在波段选择过程中考虑噪声问题是非常有必要的（ Wang 等，2019 Wang 等，2019 ）。本文提出一种噪声鲁棒的高光谱图像子空间划分与波段搜索方法，即基于皮尔逊相关系数、信息熵和噪声水平PIENL（Pearson correlation coefficient，Information Entropy and Noise Level）的波段选择方法。PIENL方法首先采用抗噪声干扰能力较强的皮尔逊相关系数计算波段间相似度，然后基于波段相似度自适应地将高光谱图像划分成有序的子空间，最后综合考虑波段的信息熵和噪声水平，在各个子空间中挑选出信息量大且噪声水平低的代表性波段。 2 方法 1 本文方法首先依据波段间皮尔逊相关系数对高光谱图像进行自适应子空间划分，得到相关性较弱的多个波段子空间；然后使用结合波段信息熵和噪声水平两个指标的信息量度量准则在各个子空间中进行搜索，选择最具代表性的波段子集。 2.1 子空间划分 2 2.1.1 划分依据 3 高光谱遥感数据具有光谱划分精细的特点，同一地物在相邻波段的光谱反射率相近（ 赵亮 等，2019 赵亮 等，2019 ）。为了将相似波段划分到同一子空间，需要衡量各个波段之间的光谱差异（ Wang等，2019 Wang等，2019 ）。目前波段间光谱差异的度量方法主要有距离度量（ Wang等，2019 Wang等，2019 ）和相关性度量（ 赵春晖 等，2017 赵春晖 等，2017 ； 赵亮 等，2019 赵亮 等，2019 ）。 图1 图1 展示了欧氏距离和皮尔逊相关系数在Indian Pines数据集与Salinas数据集上的可视化矩阵。 1,2;3,4; 图1（a） 图1（a） 和 图1（c） 图1（c） 分别展示了欧氏距离在Indian Pines数据集与Salinas数据集上的可视化矩阵。根据右侧图例，越靠近深蓝色区域欧氏距离越小，代表波段间的光谱差异越小；越靠近深红色区域欧氏距离越大，代表波段间的光谱差异越大；可以看出，噪声波段与其他正常波段间的欧氏距离较大，但噪声波段间的欧氏距离较小，例如Indian Pines数据集中103—112波段和148—165波段，Salinas数据集中108—112波段和154—167波段。 皮尔逊相关系数可视化矩阵如 图1（b） 图1（b） 与 图1（d） 图1（d） 所示。皮尔逊相关系数的绝对值越大，代表波段之间的相关性越强。根据右侧图例，深蓝色区域代表波段间呈现负相关，暗红色区域代表波段间呈现正强相关，黄色区域代表波段间相关性较弱，青色及浅蓝色区域代表波段间基本不相关；可以看出，相关性较强的区域主要集中在主对角线附近，说明相邻波段间的相关性更强（ 赵亮 等，2019 赵亮 等，2019 ），但噪声波段间基本不相关或弱相关，例如Indian Pines数据集中103—112波段和148—165波段，Salinas数据集中108—112波段和154—167波段。 依据欧氏距离度量波段间差异时，噪声波段与非噪声波段间的距离较大，但噪声波段之间的距离较小（例如Indian Pines数据集中103—112波段和148—165波段）。因此，在采用欧氏距离划分子空间时，可能出现同一子空间中所有波段都是噪声波段的情况，致使下一阶段所选的最具代表性波段子集中必然存在噪声波段。 图2 图2 展示了在未去除噪声波段的Indian Pines数据集上分别采用欧氏距离与皮尔逊相关系数的子空间划分情况，其中噪声波段区域使用黑白纹理标注。可以看出，采用欧氏距离的分区方法将噪声波段148—165、218—220单独分成同一子空间。与欧氏距离不同，皮尔逊相关系数基于波段间的协方差和波段标准差计算两个波段的相似度（ Algina和Olejnik，2003 Algina和Olejnik，2003 ），噪声波段间皮尔逊相关系数较小（例如Salinas数据集中108—112波段和154—167波段），甚至接近于0（例如Indian Pines数据集中103—112波段和148—165波段），因此基于皮尔逊相关系数的子空间划分方法有助于避免将噪声波段单独分成同一子空间。据此本文选用皮尔逊相关系数作为高光谱图像子空间的划分依据。 假设高光谱数据集 <math id="M1"><mi mathvariant="bold-italic">X</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37631972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37631969&type= 32.93532944 4.40266657 ，其中 <math id="M2"><mi>L</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37631977&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37631975&type= 1.94733346 2.62466669 代表高光谱图像的波段数。波段间皮尔逊相关系数的计算如 式（1） 式（1） 所示： <math display="block" id="M3"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">v</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msub><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37631983&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37631980&type= 23.96066666 10.49866676 式中， <math id="M4"><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">v</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37631988&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37631986&type= 16.76399994 4.57200003 是第 <math id="M5"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632046&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632043&type= 1.10066664 2.62466669 个波段 <math id="M6"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632317&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632316&type= 2.45533323 3.72533321 与第 <math id="M7"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632053&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632051&type= 1.52400005 3.47133350 个波段 <math id="M8"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632058&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632056&type= 2.37066650 3.72533321 的协方差， <math id="M9"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632019&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632016&type= 3.97933316 3.80999994 和 <math id="M10"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632024&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632021&type= 3.89466691 4.06400013 分别是 <math id="M11"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632317&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632316&type= 2.45533323 3.72533321 与 <math id="M12"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632036&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632033&type= 2.37066650 3.72533321 的标准差。 <math id="M13"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632064&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632061&type= 4.57200003 3.72533321 表示第 <math id="M14"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632046&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632043&type= 1.10066664 2.62466669 个波段 <math id="M15"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632317&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632316&type= 2.45533323 3.72533321 与第 <math id="M16"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632053&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632051&type= 1.52400005 3.47133350 个波段 <math id="M17"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632058&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632056&type= 2.37066650 3.72533321 的皮尔逊相关系数。 <math id="M18"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632064&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632061&type= 4.57200003 3.72533321 的绝对值越大，代表 <math id="M19"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632069&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632067&type= 2.45533323 3.72533321 和 <math id="M20"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632074&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632071&type= 2.37066650 3.72533321 之间的相关性越强（ Zhang等，2018 Zhang等，2018 ）。所有波段的皮尔逊相关系数矩阵 <math id="M21"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632082&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632076&type= 2.37066650 2.62466669 可以表示如下 <math display="block" id="M22"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>L</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>L</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋱</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>L</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632088&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632085&type= 38.35400009 18.54199982 2.1.2 基于皮尔逊相关系数的自适应子空间划分 3 受自适应子空间划分策略的启发（ Wang等，2019 Wang等，2019 ），本文将高光谱图像视为有序数据，提出了基于皮尔逊相关系数的自适应子空间划分方法。为避免所选代表性波段过于集中，划分过程分为粗划分和细划分两个阶段：粗划分是将整个高光谱图像立方体均分成 <math id="M23"><mi>K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632094&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632091&type= 2.53999996 2.62466669 个子空间；细划分是依据波段相关矩阵自适应调整相邻子空间的分割点。用 <math id="M24"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632138&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632135&type= 4.65666676 4.23333359 表示第 <math id="M25"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632288&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632284&type= 1.69333339 2.62466669 个子空间内部波段的平均相关性， <math id="M26"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mi>D</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632142&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632139&type= 10.66800022 4.31799984 表示第 <math id="M27"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632288&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632284&type= 1.69333339 2.62466669 和 <math id="M28"><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632291&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632290&type= 8.04333401 2.62466669 个子空间的波段平均相关性，记 <math id="M29"><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></msubsup><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632127&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632124&type= 29.97200012 9.90600014 ， <math id="M30"><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632132&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632131&type= 31.91933441 9.90600014 ，则 <math id="M31"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632138&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632135&type= 4.65666676 4.23333359 与 <math id="M32"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mi>D</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632142&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632139&type= 10.66800022 4.31799984 的计算公式可以表示如下： <math display="block" id="M33"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></msubsup></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632148&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632144&type= 30.81866837 10.15999985 <math display="block" id="M34"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632155&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632150&type= 29.71800041 9.65200043 式中， <math id="M35"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632616&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632614&type= 3.38666677 3.72533321 代表划分后的第 <math id="M36"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632288&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632284&type= 1.69333339 2.62466669 个子空间， <math id="M37"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632173&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632169&type= 5.58799982 4.31799984 为第 <math id="M38"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632288&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632284&type= 1.69333339 2.62466669 个子空间的波段数。参照 Wang等（2019） Wang等（2019） 提出的子空间划分方法，定义子空间划分的优化问题如下： <math display="block" id="M39"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></munder><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>.</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo>≤</mo><mi>K</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632188&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632184&type= 39.70866776 15.23999977 式中， <math id="M40"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632215&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632211&type= 2.11666679 3.72533321 为第 <math id="M41"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632288&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632284&type= 1.69333339 2.62466669 个子空间与第 <math id="M42"><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632291&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632290&type= 8.04333401 2.62466669 个子空间之间所有可能的分割点， <math id="M43"><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632208&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632207&type= 2.20133328 4.06400013 为最佳分割点。考虑到子空间波段数量过少会造成波段的可选择性太低，本文在 式（5） 式（5） 中添加了子空间内波段数目大于或等于3的约束条件。 然而，当高光谱图像中存在噪声波段时， 式（5） 式（5） 倾向于将连续噪声波段单独划分成一组。这是因为噪声波段组与其他波段组光谱相关性较弱，如果选择分割点 <math id="M44"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632215&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632211&type= 2.11666679 3.72533321 使得所有噪声波段分为一组，则 式（5） 式（5） 中的分子项会取得最小值，而分母项数值近似等于非噪声波段组相关性的大小，因此这种划分方法容易导致代表性波段子集中出现噪声波段。 为解决 式（5） 式（5） 倾向于将连续噪声波段单独划分成一组的问题，本文提出使用乘积运算取代 式（5） 式（5） 分子式中分母项的求和运算。这是因为噪声波段组内部相关性较小，相比求和运算，乘积运算会大幅降低分母项数值的大小，从而避免在噪声波段组划分为一个子空间、非噪声波段组划分为一个子空间的情况下分子式取得最小值。改写后的优化问题目标函数可表达如下： <math display="block" id="M45"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></munder><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>.</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo>≤</mo><mi>K</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632223&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632220&type= 39.70866776 15.23999977 结合 式（3） 式（3） 与 式（4） 式（4） ， 式（6） 式（6） 可以写成： <math display="block" id="M46"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></munder><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo>·</mo><mfrac><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>.</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo>≤</mo><mi>K</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632230&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632226&type= 68.49533844 16.25600052 在 式（7） 式（7） 中，第2个分子式计算子空间 <math id="M47"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632616&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632614&type= 3.38666677 3.72533321 与 <math id="M48"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632619&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632618&type= 6.77333355 3.72533321 波段数量分别减1后的乘积，目标函数的优化过程将使得这两个子空间中的波段数量差别较大。这是因为当总波段数量一定时，两个子空间波段数相差越大，第2个分子式的值越小。假设总共有10个波段，当 <math id="M49"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632248&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632244&type= 9.73666668 3.72533321 、 <math id="M50"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">8</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632254&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632251&type= 13.12333298 3.80999994 时，第2个分子式的值为1.75；当 <math id="M51"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">5</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632259&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632256&type= 9.73666668 3.80999994 、 <math id="M52"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">5</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632264&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632261&type= 13.12333298 3.80999994 时，第2个分子式的值为4，显然最小化优化问题的目标函数将倾向于选择前一种划分策略。为了解决这一问题，依据 Geoffrion（1974） Geoffrion（1974） 和 Guignard（2003） Guignard（2003） 关于最小化问题的松弛定义，对 式（7） 式（7） 中的优化问题进行了松弛处理，如 式（8） 式（8） 所示： <math display="block" id="M53"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></munder><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>.</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo>≤</mo><mi>K</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632269&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632266&type= 39.70866776 15.23999977 式（8） 式（8） 是 式（7） 式（7） 的松弛问题，证明如下： （1） 式（8） 式（8） 和 式（7） 式（7） 的约束条件完全相同，因此 式（8） 式（8） 的可行解集必定包含 式（7） 式（7） 的可行解集； （2）由于约束条件 <math id="M54"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632276&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632273&type= 12.02266598 4.31799984 成立， 式（7） 式（7） 中的第二个因子项 <math id="M55"><mfrac><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632283&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632279&type= 34.03599930 8.97466660 大于等于1，因此 式（8） 式（8） 中每个可行解对应的目标函数值均小于等于 式（7） 式（7） 的目标函数值。 通过对优化问题（7）的松弛处理，可以有效缓解各子空间波段数目不均衡的问题。据此，本文通过求解 式（8） 式（8） 的最优化问题，得到第 <math id="M56"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632288&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632284&type= 1.69333339 2.62466669 个子空间与第 <math id="M57"><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632291&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632290&type= 8.04333401 2.62466669 个子空间之间的最佳分割点。 2.2 波段搜索准则 2 波段搜索准则旨在从子空间中选出高光谱图像信息量大、类别可分性较好的波段组合。波段方差、信息熵和噪声水平等是常用的波段评价依据（ 谷延锋和张晔，2003 谷延锋和张晔，2003 ； 蒋金豹 等，2016 蒋金豹 等，2016 ； Zhang等，2016 Zhang等，2016 ； Wang等，2019 Wang等，2019 ）。当高光谱图像中包含噪声时，噪声波段会对图像质量产生较大影响，增加图像分类任务的不确定性。 为了选择子空间中信息量大、且噪声水平低的波段作为该子空间的代表性波段，本文提出的波段搜索准则将通过组合信息熵和噪声水平两个指标来评估各个波段的信息量。选择子空间 <math id="M58"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632616&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632614&type= 3.38666677 3.72533321 中代表性波段 <math id="M59"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632302&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632299&type= 2.79399991 4.57200003 的优化任务可以定义如下： <math display="block" id="M60"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></munder><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">E</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi>λ</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632307&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632305&type= 45.21200180 6.51933336 式中， <math id="M61"><mi mathvariant="normal">E</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632311&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632309&type= 8.04333401 4.57200003 和 <math id="M62"><mi mathvariant="normal">N</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632315&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632313&type= 8.21266651 4.57200003 分别代表波段 <math id="M63"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632317&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632316&type= 2.45533323 3.72533321 的信息熵和噪声水平， <math id="M64"><mi>λ</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632321&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632319&type= 10.41399956 4.57200003 为惩罚项， <math id="M65"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632559&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632557&type= 2.28600001 2.62466669 为惩罚系数，可以通过实验选取使波段选择结果最优的 <math id="M66"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632559&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632557&type= 2.28600001 2.62466669 值。波段的噪声水平计算采用 Coakley和Bretherton（1982） Coakley和Bretherton（1982） 给出的方法。依据 式（9） 式（9） 计算划分到子空间 <math id="M67"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632616&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632614&type= 3.38666677 3.72533321 中所有波段的信息量，将具有最高信息量的波段选为该子空间的代表性波段。子空间划分与波段搜索方法（PIENL）的实现过程为 输入：高光谱数据集 <math id="M68"><mi mathvariant="bold-italic">X</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632335&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632333&type= 32.93532944 4.40266657 ，代表性波段数 <math id="M69"><mi>K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632383&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632381&type= 2.53999996 2.62466669 。 输出：代表性波段子集 <math id="M70"><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632342&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632340&type= 2.53999996 2.62466669 过程： 1. 根据 式（1） 式（1） 和（2），构造波段间皮尔逊相关系数矩阵 <math id="M71"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632365&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632363&type= 2.37066650 2.62466669 ； 2. 初始化 <math id="M72"><mi>Y</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow/></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632350&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632348&type= 10.92199993 3.72533321 ，分割点 <math id="M73"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>L</mi><mo>/</mo><mi>K</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo><</mo><mi>K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632354&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632352&type= 52.66266251 4.23333359 ； 3. for <math id="M74"><mi>k</mi><mo>←</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632387&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632385&type= 9.73666668 2.62466669 to <math id="M75"><mi>K</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632375&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632374&type= 8.72066593 2.62466669 do 4. 根据相关系数矩阵 <math id="M76"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632365&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632363&type= 2.37066650 2.62466669 和 式（8） 式（8） ，计算第 <math id="M77"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632368&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632367&type= 1.69333339 2.62466669 个最佳分割点 <math id="M78"><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632380&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632378&type= 2.20133328 4.06400013 ； 5. end for 6. 根据得到的 <math id="M79"><mi>K</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632375&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632374&type= 8.72066593 2.62466669 个最佳分割点 <math id="M80"><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632380&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632378&type= 2.20133328 4.06400013 ，将高光谱数据集重新划分为 <math id="M81"><mi>K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632383&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632381&type= 2.53999996 2.62466669 个连续子空间； 7. for <math id="M82"><mi>k</mi><mo>←</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632387&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632385&type= 9.73666668 2.62466669 to <math id="M83"><mi>K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632391&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632388&type= 2.53999996 2.62466669 do 8. 计算子空间 <math id="M84"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632395&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632393&type= 3.38666677 3.72533321 中波段的信息熵和噪声水平； 9. 根据 式（9） 式（9） 搜索子空间 <math id="M85"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632401&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632399&type= 3.38666677 3.72533321 的代表性波段 <math id="M86"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632407&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632404&type= 2.79399991 4.57200003 ； 10. <math id="M87"><mi>Y</mi><mo>=</mo><mi>Y</mi><mo>⋃</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632413&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632410&type= 19.38866615 4.57200003 ； 11. end for 12. 返回代表性波段子集 <math id="M88"><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632419&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632417&type= 2.53999996 2.62466669 。 3 实验与分析 1 3.1 实验数据 2 本文使用3个公开常用的高光谱数据集来验证所提出方法的有效性。 （1）Indian Pines 数据集：通过AVIRIS传感器采集，由145像素×145像素和220个波段组成，波长范围在0.4—2.5 <math id="M89"><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632457&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632456&type= 5.16466665 3.38666677 之间，空间分辨率为20 <math id="M90"><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632495&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632493&type= 2.70933342 2.62466669 ，包含16种地物类型；其中，信噪比较低的波段有1—3、103—112、148—165和217—220等35个波段（ Zhang 等，2018 Zhang 等，2018 ）。去掉水和二氧化碳吸收严重噪声波段（104—108、150—163和220）后的修正数据集共200个波段，Indian Pines数据集假彩色图像及其真值图如 图3 图3 所示。 1,2,3; （2）Washington DC数据集：通过HYDICE传感器拍摄，由280×307像素和191个波段组成，波长范围在0.4—2.4 <math id="M91"><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632457&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632456&type= 5.16466665 3.38666677 之间，空间分辨率为1.5 <math id="M92"><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632495&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632493&type= 2.70933342 2.62466669 ，包含6种地物类型。由于航拍数据噪声水平较低，本文人为地对波段61—80和141—150等30个波段添加10%的高斯噪声以检验不同波段选择算法的抗噪能力，将人为添加噪声后的图像作为未去除噪声波段的数据集；Washington DC数据集假彩色图像及其真值图如 图4 图4 所示。 1,2,3; （3）Salinas 数据集：通过AVIRIS传感器采集，由512像素×217像素和224个波段组成，空间分辨率为3.7 <math id="M93"><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632495&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632493&type= 2.70933342 2.62466669 ，包含16种地物类型。受大气影响较大和信噪比较低的波段有108—112、154—167和224等20个波段，去除噪声严重波段后的修正数据集共204个波段；Salinas数据集假彩色图像及其真值图如 图5 图5 所示。 1,2,3; 3.2 评价指标 2 本文通过波段平均相关性与分类精度两种指标来验证所提出方法的有效性，并分析各种波段选择方法的噪声鲁棒性。 （1）分类精度：总体精度（OA）、平均精度（AA）和Kappa系数用于量化分类效果。在实验中使用SVM分类器对高光谱图像进行分类，并采用径向基函数作为核函数。通过交叉验证方法估计最优方差参数和惩罚因子。每次实验随机选择10％的样本进行训练，其余样本用于测试。分类精度采用10次独立运行实验精度的平均值和标准差。 （2）波段相关性：本文使用波段平均相关系数（ACC）评估所选的代表性波段的相关性，ACC的绝对值越大，波段平均相关性越强，冗余度越高。 （3）噪声鲁棒性：以Indian Pines和Salinas数据集为例，对不同方法所选择的代表性波段进行分析和比较，评价各种波段选择方法对噪声的鲁棒性。 3.3 参数设置 2 在计算波段噪声水平时，需要事先将每个波段图像划分为 <math id="M94"><mi>M</mi><mo>×</mo><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632534&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632532&type= 10.41399956 2.62466669 像素大小的小块（ Coakley和Bretherton，1982 Coakley和Bretherton，1982 ）。 Wang等（2019） Wang等（2019） 详细分析了块大小对不同数据集的影响。参考 Wang等（2019） Wang等（2019） 论文中的实验结果数据，本文在Indian Pines 数据集上取 <math id="M95"><mi>M</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632540&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632536&type= 9.22866726 2.70933342 ，在Washington DC数据集上取 <math id="M96"><mi>M</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">5</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632546&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632543&type= 9.22866726 2.70933342 ，在Salinas数据集上取 <math id="M97"><mi>M</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">10</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632551&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632548&type= 11.17599964 2.70933342 。 在 式（9） 式（9） 的目标函数中，参数 <math id="M98"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632559&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632557&type= 2.28600001 2.62466669 的最优值通过实验确定。 图6 图6 给出了在3个数据集上选取10个代表性波段时，随着 <math id="M99"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632559&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632557&type= 2.28600001 2.62466669 值逐步增加，分类精度的变化情况。本文在Indian Pines 和Washington DC数据集上取 <math id="M100"><mi>λ</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">100</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632564&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632562&type= 12.27666664 2.70933342 ，在Salinas数据集上取 <math id="M101"><mi>λ</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">125</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632570&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632568&type= 12.27666664 2.70933342 。 1,2,3; 3.4 实验结果与分析 2 实验环境为Intel Core i7-6700四核处理器，主频3.40 GHz，有效内存32 GB，开发环境为Matlab R2017b。本文将PIENL方法与 Chang等（1999） Chang等（1999） 提出的最大方差主成分分析方法MVPCA（Maximum-Variance PCA）， Chang和Wang （2006） Chang和Wang （2006） 提出的基于线性约束最小方差的波段相关最小化方法LCMVBCM（Linearly Constrained Minimum Variance based Band Correlation Minimization），Martínez-Usómartinez-Uso等（2007）提出的沃德发散联动策略（WaluDI）， Rodriguez和Laio（2014） Rodriguez和Laio（2014） 提出的基于快速密度峰的聚类算法（FDPC）和 Wang等（2019） Wang等（2019） 提出的自适应子空间噪声最小化方法（ASPS_MN）等波段选择方法进行了对比实验。其中，ASPS_MN方法在波段搜索阶段同样考虑了噪声的影响，该方法将 Coakley和Bretherton（1982） Coakley和Bretherton（1982） 提出的噪声水平计算方法作为波段搜索准则。为了充分验证本文提出方法的优越性，在去除噪声严重波段的修正数据集与未去除噪声波段的数据集上均进行了对比实验。 3.4.1 基于皮尔逊相关系数的自适应子空间划分有效性验证 3 （1）子空间划分的目标函数有效性验证。以Indian Pines高光谱图像的148—197波段（共50个连续波段，其中148—165为噪声波段，166—197为非噪声波段）为实验数据集，验证 式（8） 式（8） 中目标函数的有效性，实验结果如 图7 图7 所示。由 图7 图7 可以看出，在所有可能划分情况下， 式（5） 式（5） 中的目标函数在将连续噪声波段148—165划分为一个子空间、非噪声波段166—197划分为另一个子空间时取得最小值； 式（6） 式（6） 和（7）中的目标函数在分割点为194时取得最小值，避免了将连续噪声波段148—165划分为一个子空间的情况，然而两个子空间中的波段数量分别为47和3，相差极大； 式（8） 式（8） 中的目标函数在分割点为179时取得最小值，既避免了相邻子空间 <math id="M104"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632616&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632614&type= 3.38666677 3.72533321 与 <math id="M105"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632619&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632618&type= 6.77333355 3.72533321 中波段数量不均衡的问题，也避免了将连续噪声波段单独划分为一个子空间的情况。因此，选用 式（8） 式（8） 作为自适应子空间划分优化问题的目标函数是有效的。 1,2,3; （2）与其他子空间划分方法的对比实验。为了验证本文提出的基于皮尔逊相关系数的子空间划分方法的有效性，本文将PIENL方法与其他子空间划分方法及波段均分方法进行了对比。其中，增强的快速聚类算法E-FDPC（ Jia 等，2016 Jia 等，2016 ）和波段均分方法（根据所选代表性波段的数量将高光谱数据集平均划分）为非自适应划分方法，ASPS_MN和PIENL为自适应子空间划分方法。 表1 表1 展示了在3个数据集上选取20个代表性波段时的分类精度。为了消除子空间波段搜索方法差异的影响，对比方法在波段搜索过程中均使用本文提出的子空间波段搜索方法，在 表1 表1 中使用*标注。从 表2 表2 中可以看出，PIENL方法在去除噪声严重波段的修正数据集上总体精度比ASPS_MN方法提高了大约1%，比E-FDPC方法及波段均分方法提高了大约1%—2%，Kappa系数在3个修正数据集上提高了1%—5%左右。PIENL方法在未去除噪声波段数据集上总体精度比ASPS_MN方法提高了大约1%—3%，比E-FDPC方法及波段均分方法提高了大约1%—2%，Kappa系数提高了大约1%—5%。在几种对比方法中，PIENL的分类精度最高，证实了本文提出的基于皮尔逊相关系数的子空间划分方法的有效性。 注： *代表使用原始方法的子空间划分策略和本文提出的波段搜索方法，粗体表示精度最高。 2 数据集 2 分类度量 4 去除噪声严重波段的修正数据集 4 未去除噪声波段数据集 E-FDPC * 波段均分 * ASPS_MN * PIENL E-FDPC * 波段均分 * ASPS_MN * PIENL 3 Indian Pines OA 79.83±0.11 79.46±0.08 80.78±0.12 81.89 ± 0.13 74.45±0.14 75.13±0.14 73.76±0.10 76.59 ± 0.12 AA 76.56±0.12 76.96±0.09 76.35±0.13 81.65 ± 0.09 72.05±0.12 72.68±0.15 71.64±0.09 75.55 ± 0.10 Kappa 76.94±0.12 76.43±0.08 78.31±0.11 81.42 ± 0.10 70.89±0.12 71.71±0.12 70.02±0.11 75.43 ± 0.11 3 Washington DC OA 95.41±0.09 95.06±0.05 95.56±0.05 96.30 ± 0.04 94.91±0.09 94.53±0.08 95.36±0.09 95.90 ± 0.06 AA 95.23±0.08 95.11±0.04 95.52±0.07 95.94 ± 0.06 94.62±0.08 94.27±0.06 95.45±0.09 95.75 ± 0.05 Kappa 94.17±0.09 94.06±0.04 94.30±0.07 95.53 ± 0.05 93.54±0.08 93.26±0.06 93.96±0.08 94.31 ± 0.05 3 Salinas OA 90.93±0.07 90.23±0.13 91.06±0.08 91.39 ± 0.05 90.42±0.08 89.23±0.12 90.96±0.08 91.50 ± 0.03 AA 94.84±0.06 93.79±0.14 94.98±0.07 95.28 ± 0.04 94.98±0.07 93.01±0.11 95.00±0.09 95.96 ± 0.03 Kappa 90.33±0.06 89.56±0.12 90.21±0.07 91.01 ± 0.04 90.21±0.07 88.24±0.12 90.32±0.08 91.32 ± 0.02 % 注： 粗体表示精度最高。 数据集 分类度量 All bands MVPCA LCMVBCM WaluDI FDPC ASPS_MN PIENL 3 Indian Pines OA 79.13±0.02 64.18±0.08 68.53±0.23 69.34±0.18 69.56±0.16 74.72±0.29 77.81 ± 0.14 AA 78.00±0.02 63.99±0.06 68.01±0.25 68.78±0.15 69.89±0.14 72.18±0.15 75.44 ± 0.12 Kappa 76.52±0.03 63.83±0.09 67.74±0.19 68.03±0.20 69.72±0.19 71.33±0.36 74.71 ± 0.17 3 Washington DC OA 96.78±0.04 89.78±0.03 91.25±0.11 92.11±0.07 94.21±0.05 94.34±0.02 95.82 ± 0.04 AA 96.97±0.04 89.63±0.02 90.55±0.12 92.24±0.09 93.06±0.03 94.82±0.05 95.90 ± 0.05 Kappa 96.00±0.03 88.02±0.03 89.41±0.10 91.55±0.10 92.42±0.06 92.97±0.03 94.81 ± 0.07 3 Salinas OA 92.46±0.05 83.46±0.07 86.11±0.29 89.64±0.01 89.44±0.10 90.52±0.13 91.45 ± 0.05 AA 96.10±0.05 83.17±0.06 86.21±0.25 88.79±0.02 91.45±0.08 94.04±0.09 95.44 ± 0.04 Kappa 90.41±0.03 83.05±0.08 85.79±0.31 87.12±0.01 90.33 ± 0.11 89.35±0.15 90.15±0.05 % 3.4.2 提出的波段信息量度量方法有效性验证 3 为了验证本文提出的波段信息量度量方法的有效性，本文在3个未去除噪声波段的数据集上采用相同的子空间划分方法验证不同度量方法选取代表性波段的类别可分性。 图8 图8 展示了在3个未去除噪声波段数据集上，使用不同度量方法选取不同数量代表性波段时的OA曲线。从 图8 图8 中可以看出，采用本文提出的信息量度量方法选取的代表性波段的OA明显高于使用方差、信息熵和噪声水平作为波段搜索准则的方法，这也证实了采用本文在波段搜索阶段改进的信息熵与噪声水平相结合的信息量度量方法可以选出子空间中信息量大且噪声水平低的代表性波段，具有较好的类别可分性。 1,2,3;4; 3.4.3 修正数据集上的结果与分析 3 （1）类别可分性。 图9 图9 展示了几种波段选择方法在3个去除噪声严重波段的修正数据集上选取不同数量代表性波段的OA变化曲线。从总体变化趋势上看，大部分方法的分类精度随所选代表性波段数量的增加而增加。当所选波段达到30个以上时，各种方法的精度基本趋于稳定。 图9 图9 中水平虚线为使用全波段分类的结果。PIENL方法在3个修正数据集上选择20—30个代表性波段时，精度达到或超过使用全波段分类的结果。从 图9（a） 图9（a） 可以看出，当PIENL方法在Indian Pines数据集上选择代表性波段的数量超过15个时，其分类精度明显高于其他方法。各种波段选择方法在Washington DC和Salinas数据集上的分类精度变化曲线分别由 图9（b） 图9（b） 和 图9（c） 图9（c） 给出。与Indian Pines数据集相比，PIENL方法在Washington DC和Salinas数据集上的优势并不明显，这是由于Indian Pines数据集是由星载传感器拍摄，受大气噪声影响较为严重，波段的噪声水平较高，而Washington DC和Salinas数据集是由机载传感器拍摄，空间分辨率较高，波段的噪声水平较低。 1,2,3;4; 表2 表2 给出了在3个修正数据集上分别选取10个代表性波段的总体精度（OA）、平均精度（AA）和Kappa系数。当选取10个代表性波段时，PIENL方法与ASPS_MN方法在去除噪声严重波段的Indian Pines 数据集上明显优于其它方法，可以说明在去除噪声严重波段后的数据集上考虑噪声影响也是十分必要的。从 表2 表2 中可以看出，本文提出的PIENL方法在各个数据集上都取得了较好的结果。PIENL方法在的Indian Pines 数据集上总体精度相比其它方法提高了3%—13%，分类精度已经非常接近使用所有波段分类的结果，在Washington DC数据集上总体精度相比其它方法提高了1.5%—6.0%，在Salinas数据集上总体精度相比其它方法提高了1%—6%。 PIENL方法在去除噪声严重波段后的修正数据集上效果仍然优异的原因如下：一是提出的基于皮尔逊相关系数的子空间划分方法能够降低代表性波段间的相关性，从而减少所选波段之间的冗余信息；二是修正数据集中仍包含部分信噪比较低的波段，噪声增加了高光谱图像分类任务的不确定性，在波段搜索过程中提出改进的波段信息量度量方法能够同时兼顾信息熵和噪声水平，选出子空间中信息量大且噪声水平低的波段。在3个数据集上选取10个代表性波段的分类图由 图10 图10 、 图11 图11 和 图12 图12 给出。 1,2,3,4;5,6,7,8; 1,2,3,4;5,6,7,8; 1,2,3,4,5,6,7,8; （2）相关性分析。 表4 表4 展示了在3个数据集上分别选取10个代表性波段的平均相关系数。对于高光谱数据，代表性波段的平均相关性越小，波段子集冗余度越低。平均相关系数ACC的取值范围为［-1，1］：|ACC| < 0.2为极弱相关或不相关；0.2≤|ACC| < 0.4为弱相关；0.4≤|ACC| < 0.6为中等程度相关；0.6≤|ACC| < 0.8为强相关；0.8≤|ACC|≤1为极强相关（ Acito 等，2011 Acito 等，2011 ）。在Indian Pines数据集上，PIENL及ASPS_MN方法选取波段子集的ACC相比其它方法是较低的，其值都小于0.4，即它们选择的代表性波段之间为弱相关，而其他方法选择的代表性波段之间为中等程度相关甚至强相关。在Washington DC和Salinas数据集上，PIENL方法较其他方法的ACC是最低的。在Salinas数据集上，PIENL方法所选波段子集的ACC只有0.2左右，说明代表性波段的冗余度非常低。 注： 粗体表示波段间相关性最弱。 方法 Indian Pines （ACC） Washington DC （ACC） Salinas （ACC） MVPCA 0.5950 0.7971 0.8050 LCMVBCM 0.8482 0.8076 0.7906 WaluDI 0.5766 0.5854 0.5872 FDPC 0.4794 0.5111 0.4625 ASPS_MN 0.3212 0.4740 0.2652 PIENL 0.3525 0.4651 0.2334 3.4.4 未去除噪声波段数据集上的结果与分析 3 （1）类别可分性。 图13 图13 展示了几种波段选择方法在3个未去除噪声波段的高光谱数据集上的OA变化曲线。从总体变化趋势上看，大部分方法的分类精度随所选代表性波段数量的增加而增加。 图13 图13 中水平虚线代表使用全波段分类的结果，与 图9 图9 中水平虚线相比，使用未去除噪声波段的全波段进行分类时，分类精度明显降低。从 图13 图13 中可以看出，当仅选择10个代表性波段时，PIENL方法的精度便达到或高于使用全波段进行分类的精度。ASPS_MN等波段选择方法受噪声影响较大，而PIENL方法在3个未去除噪声波段的数据集上均有良好表现，证实了PIENL方法对噪声具有较强的鲁棒性。 1,2,3;4; 表5 表5 给出了在3个未去除噪声波段的数据集上分别选取10个代表性波段的总体精度（OA）、平均精度（AA）和Kappa系数，从中可以看出，本文提出的PIENL方法在各个数据集上都取得了较好的结果。在未去除噪声波段的Indian Pines 和Washington DC数据集上选取10个波段的分类结果高于使用所有波段及其它方法的分类精度。从 表5 表5 中可以看出，PIENL方法在3个未去除噪声波段的数据集上的分类精度高于其它所有方法，在未去除噪声波段的Indian Pines 数据集上相比其它方法总体精度提高了6%—11%，在Washington DC数据集上总体精度提高了2%—8%，在Salinas数据集上总体精度提高了3%—7%，证实了PIENL方法在未去除噪声波段的数据集上表现更加优异。 注： 粗体表示精度最高。 数据集 分类度量 All bands MVPCA LCMVBCM WaluDI FDPC ASPS_MN PIENL 3 Indian Pines OA 73.08±0.11 64.02±0.20 65.25±0.28 66.13±0.15 68.77±0.27 69.06±0.32 75.62 ± 0.15 AA 72.67±0.12 63.70±0.21 65.09±0.24 65.62±0.16 66.28±0.25 66.10±0.30 74.71 ± 0.13 Kappa 69.29±0.09 63.23±0.18 64.14±0.27 65.11±0.15 65.32±0.25 65.22±0.36 72.24 ± 0.15 3 Washington DC OA 92.78±0.06 87.40±0.14 89.25±0.12 90.32±0.09 92.15±0.15 93.31±0.10 95.03 ± 0.07 AA 93.95±0.07 87.26±0.15 88.53±0.15 90.24±0.10 92.06±0.18 93.64±0.09 95.56 ± 0.06 Kappa 91.00±0.05 86.00±0.15 87.41±0.14 88.05±0.12 90.42±0.16 91.59±0.12 93.81 ± 0.04 3 Salinas OA 91.65±0.13 84.21±0.09 84.79±0.15 87.27±0.07 88.31±0.13 88.51±0.20 91.36 ± 0.03 AA 95.55±0.15 83.42±0.07 85.21±0.20 88.33±0.09 90.12±0.15 92.95±0.18 95.79 ± 0.04 Kappa 90.62±0.13 84.11±0.09 84.39±0.15 87.06±0.07 89.60±0.15 87.11±0.23 90.29 ± 0.03 % （2）噪声鲁棒性分析。 表6 表6 和 表7 表7 展示了不同波段选择方法在未去除噪声波段的Indian Pines和Salinas数据集上所选的10个代表性波段的序号，并对其中的噪声波段进行了颜色加深标记。在未经噪声波段去除的Indian Pines数据集上，LCMVBCM和WaluDI方法所选的10个代表性波段中包含3个噪声波段，FDPC和ASPS_MN方法包含了2个噪声波段。在未去除噪声波段的Salinas数据集上，LCMVBCM和ASPS_MN方法选择了2个噪声波段，FDPC和WaluDI方法选择了1个噪声波段。MVPCA和PIENL方法在两个数据集上都没有选择噪声波段作为代表性波段。然而从 表6 表6 和 表7 表7 中可以看出，MVPCA方法选择的大多数代表性波段序号都是相邻的，波段子集的信息冗余度非常高，多样性无法保证，因而相比其他方法，该方法的分类精度是最低的。PIENL方法能有效避开噪声波段，且其选择的代表性波段之间相关性较弱，因而分类精度是所有方法中最高的，这表明PIENL方法具有噪声鲁棒性。 注： 粗体为噪声波段。 方 法 10 10个代表波段 MVPCA 20 21 22 23 24 25 26 27 29 39 LCMVBCM 119 123 130 153 159 160 171 174 185 196 WaluDI 3 21 46 54 82 105 141 162 174 200 FDPC 8 50 67 77 108 123 133 136 147 219 ASPS_MN 28 45 58 92 114 117 159 169 199 219 PIENL 29 49 75 90 114 125 134 178 184 203 注： 粗体为噪声波段。 方法 10 10个代表波段 MVPCA 23 24 25 26 27 28 29 30 32 42 LCMVBCM 106 110 128 129 145 159 172 176 197 202 WaluDI 8 15 25 32 45 58 93 124 165 183 FDPC 7 11 20 31 32 55 109 126 136 184 ASPS_MN 13 44 67 106 109 151 156 197 200 222 PIENL 30 52 60 73 113 124 153 179 192 204 3.4.5 计算时间分析 3 表8 表8 展示了在Indian Pines数据集上使用不同波段选择方法分别选取10、20、30、40、50和60个代表性波段（ k ）的计算时间。可以看出，PIENL方法的计算时间仅次于MVPCA方法，优于ASPS_MN等其他波段选择方法。但MVPCA方法所选的代表性波段分类精度较低（ 图9 图9 、表3、 图13 图13 和 表5 表5 ），而PIENL方法所选的代表性波段在各种波段选择方法中分类精度最高。 2 所选波段数量 5 计算时间/s MVPCA LCMVBCM FDPC ASPS_MN PIENL <math id="M106"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632847&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632846&type= 7.53533268 2.03200006 0.091 2.914 2.672 0.741 0.688 <math id="M107"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>20</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632849&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632848&type= 7.53533268 2.03200006 0.091 2.920 2.679 0.805 0.723 <math id="M108"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>30</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632852&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632850&type= 7.53533268 2.03200006 0.095 2.926 2.702 0.864 0.695 <math id="M109"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>40</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632858&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632855&type= 7.53533268 2.03200006 0.096 2.935 2.703 0.946 0.705 <math id="M110"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>50</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632866&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632862&type= 7.53533268 2.03200006 0.097 2.937 2.711 0.963 0.703 <math id="M111"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>60</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632872&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37632869&type= 7.53533268 2.03200006 0.102 2.939 2.714 0.813 0.697 3.4.6 消融实验 3 PIENL方法在 Wang等（2019） Wang等（2019） 提出的ASPS_MN方法的基础上做了两点改进：一是提出基于皮尔逊相关系数的自适应子空间划分方法；二是提出基于信息熵与噪声水平的波段搜索准则。 表9 表9 在3个数据集上分别展示了本文提出的自适应子空间划分方法及波段搜索准则的有效性。从 表9 表9 中的可以看出，ASPS_MN方法在去除噪声严重波段的修正Indian Pines数据集上，采用本文提出的子空间划分方法的总体精度提高了2%左右，在未去除噪声的波段Indian Pines数据集上提高了3%左右，这是由于本文提出的子空间划分方法能够避免将连续的噪声波段单独划分成一个子空间，在Salinas和Washington DC数据集上也取得了不同程度的提升，证实了本文提出的子空间划分方法的有效性和必要性。ASPS_MN方法在未去除噪声波段的3个数据集上使用本文提出的波段搜索准则，其总体精度提高了2%左右，证实了本文提出的使用信息熵与噪声水平相结合的波段搜索准则优于单独使用噪声水平的波段搜索准则。将基于皮尔逊相关系数的子空间划分方法及波段搜索准则相结合时，PIENL方法在未去除噪声波段的Indian Pines数据集上总体精度提高了6%以上。在Salinas和Washington DC数据集上的实验也可以得到类似结论。 注： ASPS_MN为方法本身，ASPS_MN 1 表示将ASPS_MN中的分区方法替换为本文提出的分区方法，ASPS_MN 2 表示将ASPS_MN中的波段搜索准则替换为本文提出的波段搜索准则。 2 数据集 2 分类度量 4 去除噪声严重波段的修正数据集 4 未去除噪声波段数据集 ASPS_MN ASPS_MN 1 ASPS_MN 2 PIENL ASPS_MN ASPS_MN 1 ASPS_MN 2 PIENL 3 Indian Pines OA 74.72±0.29 76.76±0.17 75.61±0.09 77.81±0.14 69.06±0.32 72.15±0.27 71.60±0.18 75.62±0.15 AA 72.18±0.15 73.69±0.16 73.01±0.10 75.44±0.12 66.10±0.30 68.78±0.23 69.17±0.20 74.71±0.13 Kappa 71.33±0.36 73.51±0.14 72.34±0.10 74.71±0.17 65.22±0.36 68.37±0.25 67.64±0.19 72.24±0.15 3 Washington DC OA 94.34±0.02 94.93±0.05 95.03±0.06 95.82±0.04 93.31±0.10 94.28±0.11 95.02±0.09 95.03±0.07 AA 94.82±0.05 95.56±0.05 95.48±0.07 95.90±0.05 93.64±0.09 94.79±0.08 95.31±0.10 95.56±0.06 Kappa 92.97±0.03 93.68±0.04 93.81±0.06 94.81±0.07 91.59±0.12 92.88±0.10 93.80±0.09 93.81±0.04 3 Salinas OA 90.52±0.13 90.67±0.12 90.95±0.09 91.45±0.05 88.51±0.20 89.45±0.15 90.34±0.11 91.36±0.03 AA 94.04±0.09 94.25±0.10 94.45±0.07 95.44±0.04 92.95±0.18 93.81±0.17 94.59±0.09 95.79±0.04 Kappa 89.35±0.15 89.40±0.13 89.46±0.09 90.15±0.05 87.11±0.23 88.15±0.15 89.15±0.09 90.29±0.03 % 4 结论 1 本文针对高光谱图像波段选择结果受噪声影响较大的问题，提出了一种噪声鲁棒的高光谱图像自适应子空间划分与波段搜索方法PIENL，该方法在子空间划分和波段搜索过程中都考虑了噪声对波段选择的影响。在子空间划分阶段，使用皮尔逊相关系数度量含有噪声的高光谱图像波段间的相关性；在波段搜索阶段，提出了引入噪声水平作为惩罚项，即挑选出信息量大且噪声水平低的波段作为代表性波段。在Indian Pines、Washington DC和Salinas这3个高光谱公共数据集上的实验结果表明： （1）采用欧氏距离划分子空间时可能出现同一子空间中所有波段都是噪声波段的情况，导致下一阶段所选的最具代表性波段子集中必然存在噪声波段；而基于皮尔逊相关系数的子空间划分方法则有助于避免将噪声波段单独分成同一子空间，因此，皮尔逊相关系数更适合于度量含有噪声的高光谱图像波段之间的光谱差异； （2）综合考虑信息熵和噪声水平两个指标度量波段信息量，有助于选出高光谱图像中信息量大且噪声水平低的代表性波段； （3）PIENL方法选择的代表性波段具有更好的类别可分性。相比ASPS_MN等先进的波段选择方法，PIENL方法在3个修正数据集上的总体精度分别提高了3%—13%、1.5%—6.0%和1%—6%；在3个未去除噪声波段的数据集上总体精度分别提高了6%—11%、2%—8%和3%—7%。这也表明PIENL方法在未去除噪声波段的数据集上表现更加优异。 下一步工作主要考虑PIENL方法在子空间划分过程中自适应确定子空间的数量，避免代表性波段数量选择不当造成高光谱图像重要光谱特征缺失或波段信息冗余等问题。 参考文献（References） Acito N , Diani M and Corsini G . 2011 . 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赵亮 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院
王立国 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院
刘丹凤 大连民族大学 信息与通信工程学院
孙伟伟 宁波大学 地理与空间信息技术系
杨刚 宁波大学 地理与空间信息技术系
彭江涛 湖北大学 数学与统计学学院, 湖北省应用数学重点实验室
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吴骅 中国科学院地理科学与资源研究所 资源与环境信息系统国家重点实验室;中国科学院大学
相关机构
哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院
大连民族大学 信息与通信工程学院
宁波大学地理与空间信息技术系
湖北大学 数学与统计学学院, 湖北省应用数学重点实验室
宁波大学信息科学与工程学院
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