集合卡尔曼滤波方法的高时空分辨率山区地表反照率反演
- Time series high-resolution albedo retrieval over a rugged terrain based on the ensemble kalman filter algorithm
- 2022年26卷第12期 页码：2568-2581
纸质出版日期： 2022-12-07
- DOI： 10.11834/jrs.20210322
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集合卡尔曼滤波方法的高时空分辨率山区地表反照率反演 Time series high-resolution albedo retrieval over a rugged terrain based on the ensemble kalman filter algorithm 1 first-author 郑凯旋，研究方向为生态定量遥感。E-mail：1902273367@qq.com 郑凯旋，研究方向为生态定量遥感。E-mail：1902273367@qq.com 1902273367@qq.com 1 corresp 林兴稳，研究方向为地表辐射传输建模与产品真实性检验。E-mail：linxw@zjnu.edu.cn 林兴稳，研究方向为地表辐射传输建模与产品真实性检验。E-mail：linxw@zjnu.edu.cn linxw@zjnu.edu.cn 2 3 2 浙江师范大学 地理与环境科学学院, 金华 321004 浙江师范大学 地理与环境科学学院, 金华 321004 College of Geography and Environmental Sciences, Zhejiang Normal University, Jinhua 321004, China College of Geography and Environmental Sciences, Zhejiang Normal University, Jinhua 321004, China 中国科学院空天信息创新研究院 遥感科学国家重点实验室, 北京 100094 中国科学院空天信息创新研究院 遥感科学国家重点实验室, 北京 100094 Key Laboratory of Geomatics and Digital Technology of Shandong Province, Qingdao 266590,China Key Laboratory of Geomatics and Digital Technology of Shandong Province, Qingdao 266590,China 中国科学院大学, 北京 100049 中国科学院大学, 北京 100049 University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China 高分辨率地表反照率遥感产品以其空间分辨率高的优点，目前正成为区域能量平衡和气候变化研究的重要数据源。现行的高分辨率地表反照率遥感反演算法及数据产品均假设地表平坦且均一，缺乏对地表异质性和地形复杂性的考虑，将适用于平坦地表的反演算法应用于山区将存在一定的误差。改进的直接算法将直接反演算法与山地辐射传输模型结合，为反演山区高分辨率地表反照率提供了可能，可以反演山区地表反照率产品。但该算法受到下垫面积雪、云污染等影响，反演的影像时域不连续，且存在着较多的缺失值，无法构建时空连续的地表反照率产品来支撑山区地表能量平衡相关研究。针对这一问题，本文以高分四号（GF-4）卫星数据为例，首先基于改进的直接反演算法反演山区高分辨率地表反照率，结合MODIS BRDF/Albedo产品构建先验知识背景场，采用集合卡尔曼滤波方法对反演的山区地表反照率进行时空填补，构建了时空连续的地表反照率反演方法，并生产了2016年—2017年的山区地表反照率产品。研究结果表明，反演的时空连续高分辨率地表反照率产品与地面站点观测数据的一致性较好。不同坡度地面站点的验证结果显示，反演的时空连续地表反照率产品在湿地、农田等平坦地表下RMSE小于0.01，坡度较大的站点下RMSE为0.0163。本文描述的山区地表反照率时空填补技术也可以应用到其他定量遥感产品，为这些产品在山区地表下的填补技术提供有效参考。 Land surface albedo is a key parameter to describe the surface energy budget. An increasing need for fine-scale albedo products is promoted in regional applications of radiative forcing and coarse-scale albedo product validation. However, the long-term fine-scale albedo products over mountainous areas are currently unavailable. The topographic slope, aspect, and land cover types make the sloping surface more heterogeneous than the flat surface. Existing fine-scale albedo estimation algorithms may carry the uncertainties due to the complex topography. Moreover, the fine-scale albedo observations are often unavailable due to cloud contamination, making it difficult to obtain time series albedo estimations. To overcome these problems, we adopt the improved Angular Bin algorithm and Ensemble Kalman Filter Algorithm in this study to estimate a time-series fine-scale satellite-based albedo over a rugged terrain. The preliminary approach of the new built albedo estimation over mountainous areas was carried out in the Heihe River Basin by using the Chinese GF-4 satellite data. Validation results against ground measurements over various land cover types and topographic slopes show that our algorithm is effective for the selected land surfaces and can achieve root mean square errors of not more than 0.03. When compared with the referenced albedo product retrieved by direct retrieval algorithm, the GF-4 albedo products show a good performance with the RMSE smaller than 0.02. The retrieved long time series GF-4 albedo can improve the understanding of scale effects among different spatial resolution albedo products and help upscale in ground-based albedo measurements to coarse-scale during the multi-scale validation workflow. This algorithm also provides an example for other satellite-based remote sensing product retrieval over a rugged terrain. 地表反照率 山区地表 高分四号 集合卡尔曼滤波算法 长时间序列 land surface albedo rugged terrain GF-4 satellite EnKF long time series 1 引言 1 地表反照率（Albedo）定义为地表向各个方向反射的太阳短波辐射（0.3—3.0 μm）与太阳入射总辐射的比值（ Liang等，2010 Liang等，2010 ），是表征地表反射太阳辐射能量强弱的物理量。地表反照率是辐射强迫的直接驱动因子之一，陆表覆盖变化也是通过改变地表反照率，进而影响辐射强迫，最终导致区域或全球气候环境发生变化（ Dickinson，1995 Dickinson，1995 ； Trenberth等，2009 Trenberth等，2009 ），因此，研究地表反照率的时空分布特征及其变化趋势对研究全球或者区域气候变化具有十分重要的意义。 遥感卫星以其空间覆盖广的优势，为区域乃至全球尺度地表反照率的研究提供重要的数据支撑（ Qu等，2015 Qu等，2015 ）。遥感卫星辅以不同的地表反照率反演算法，构建了长时间序列的地表反照率遥感产品（ Liang等，2013 Liang等，2013 ）。在低分辨率尺度（公里级或百米级），地表反照率反演算法主要有基于地表二向反射分布函数（BRDF）模型算法（ Schaaf等，2002 Schaaf等，2002 ）、直接反演算法（ Liu等，2013 Liu等，2013 ）、静止卫星反演算法（ 孙越君 等，2018 孙越君 等，2018 ）。基于以上这些算法，生产了全球尺度的MODIS（ Schaaf等，2002 Schaaf等，2002 ）、GLASS（ Liang等，2013 Liang等，2013 ）和Copernicus（Lacaze等，2013）产品等；在高分辨率尺度（十米级），卫星重访周期长，短时间范围内难以累积足够多角度的地表反射率，面临着角度信息量不足难以满足BRDF建模需求（ Gao等，2014 Gao等，2014 ）的问题。目前，高分辨率地表反照率反演算法主要是利用低分辨率的BRDF产品提供先验知识，如基于MODIS BRDF产品（MCD43A1）构建的“pre-MODIS era”算法（ Shuai等，2011 Shuai等，2011 ）、“MODIS-concurrent”算法（ Shuai等，2014 Shuai等，2014 ）、利用Landsat的光谱响应函数和MODIS BRDF数据库构建辐射传输模型的直接反演方法等（ He等，2018 He等，2018 ）。上述算法在均一性较好的地表取得了较好的效果（ Lin等，2018a Lin等，2018a ），但在山区地表下，地形改变了太阳—地形—传感器之间的几何关系，导致山区地表太阳辐射传输过程较平坦地表更为复杂（ 林兴稳 等，2020 林兴稳 等，2020 ）。地形坡度、坡向、光照、阴影等效应，导致同种地表类型在不同坡度和坡向下，地表反射率变化各异（ Combal等，2000 Combal等，2000 ； Schaaf等，1994 Schaaf等，1994 ）以及地表BRDF呈现出不对称性（ Wu等，2019 Wu等，2019 ； Yin等，2018 Yin等，2018 ）。目前BRDF模型没有考虑地形的影响，反演的地表反照率产品在山区地表存在一定的误差 （ Lin等，2018b Lin等，2018b ）。林兴稳（2018b）将山地辐射传输模型和直接反演算法结合，初步构建了适用于山区地表反照率遥感反演方法，并初步应用于黑河地区的高分辨率环境卫星的地表反照率的反演，但是山区云、雪多，云污染、季节性积雪等导致反演的地表反照率产品的缺失值较多，产品在空间分布上的存在缺失和时间序列上的存在不连续问题，严重制约山区地表反照率应用。 低分辨率遥感反照率产品具有良好的时间连续性，但其空间分辨率过低（ Holben，1986 Holben，1986 ； Justice等，1985 Justice等，1985 ）；高空间分辨率卫星空间分辨率高，重访周期长（ Coops等，2006 Coops等，2006 ）。许多学者将低空间分辨率遥感数据的高频率观测优势与高空间分辨率遥感数据的空间分辨率高的优势相结合，构建了基于不同理论的时空融合算法（ Li等，2020 Li等，2020 ）。这些算法大体上归纳为5类；（1）基于权重函数的方法，如STARFM（Spatial and Temporal Adaptive Reflectance Fusion Model）系列模型，这类方法能够准确地捕捉物候变化，但精确性受限于景观的特征斑块大小，且采用简单的线性模型，会影响山区地表参量反演（ Gao等，2006 Gao等，2006 ）。（2）基于混合像元分解的方法，如MMT模型（ Zhukov等，1999 Zhukov等，1999 ）、STDFA模型（ Wu等，2012 Wu等，2012 ）等。该类模型采用混合像元分解模型，利用长时间序列的低空间分辨率影像提取地表反射率的非线性时间变化特征，进而与高空间分辨率影像进行融合（吕长春 等，2003）。但模型假设像元反射率不随时间发生变化，与实际情况存在不符。（3）基于机器学习的方法，如SPSTFM机器学习模型（ Huang和Song，2012 Huang和Song，2012 ），该方法有较好的稳定性与可信度，但是算法过程中需要Landsat与其对应的MODIS影像，导致算法在实际应用中的难度增加（ 蔡家骏，2019 蔡家骏，2019 ）。（4）基于贝叶斯的方法，如TBDF模型，该方法将时间相关信息融入到图像时间序列中，将融合问题转化为估计问题，通过最大后验估计得到融合后的图像，较为适合于异质性地表（ Xue等，2017 Xue等，2017 ）。（5）混合类方法，将基于权重函数、贝叶斯理论或者像元分解等方法相结合，得到更好的结果，如FSDAF模型混合使用了像元分解及权重函数的方法（ Zhu等，2016 Zhu等，2016 ）。上述方法大多未考虑山区地形，且受到景观斑块大小的影响，较难适用于山区地表时空连续的高空间分辨率地表反照率反演。卡尔曼滤波算法（ Kalman，1960 Kalman，1960 ），以分析误差的最小方差为最优标准，通过递归处理，可以保持过程结果，使之始终处于最优状态； Evensen（1994） Evensen（1994） 提出了集合卡尔曼滤波资料同化的基本理论框架，克服了卡尔曼滤波仅限于处理线性问题的弱点，不再需要切线性模型和伴随模式，解决了计算量巨大的问题。集合卡尔曼滤波EnKF（Ensemble Kalman Filter）算法通过集合预报与资料同化，在给定观测和预报模式下去描述参量的概率分布及其发展（ 官元红 等，2007 官元红 等，2007 ），不受限于景观的斑块大小，故在山区也有很大的应用空间。 本文首先基于改进的直接反演算法获取山区高分辨率地表反照率，利用集合卡尔曼滤波方法，构建山区长时间序列高空间分辨率反照率产品，解决反演的反照率在山区地表下时空缺失值较多的情况。最后，将反演的反照率产品与地面站点实测数据进行对比，评价构建的时空连续地表反照率产品的精度和不确定性。 2 研究区与数据源 1 2.1 研究区域 2 黑河流域是中国西北地区第二大内陆流域，位于河西走廊农牧交错带上，横跨3种不同的自然环境单元，即上游地区主要为祁连山区、中游地区是平原走廊、下游地区则以低山山地为主，整个流域地区是典型的生态敏感区（赵晓冏，2012）。本研究区位于黑河流域南部，整个研究区高程范围为889—5218 m，太阳辐射强烈，地表覆盖类型包含农田，林地，草地、湿地、裸地、冰雪覆盖区等，主导地表类型为裸地及草地（ 图1 图1 ）。该地区因独特的地理位置及气候条件，是寒区和旱区生态、水文陆表过程研究的理想区域。大量科学研究与实验已经积累非常丰富的数据资料，已开展的科学实验包括“非均匀下垫面地表蒸散发的多尺度观测试验”（ Liu等，2018 Liu等，2018 ）、“无人机物联网中继实现无公网偏远地区环境监测”（ Zhang等，2020 Zhang等，2020 ）、“黑河流域生态—水文过程综合遥感观测联合试验（HiWater）”等（李新 等，2012）。其中，HiWater实验是黑河流域的多尺度综合观测试验，构建了长时间序列的水文气象观测网络。该水文气象观测网包含有不同下垫面的地面观测站点，提供多种观测数据集，包含风速、气压、四分量辐射、地表辐射温度、光合有效辐射、土壤热通量、土壤水分、土壤温度等，每10 min记录一次并对外发布。 1,2; 2.2 数据源 2 2.2.1 地面数据 3 地面验证数据采用青藏高原科学数据中心发布的2016年和2017年“黑河流域生态—水文过程综合遥感观测联合试验”地面辐射观测数据集（ Liu等，2018 Liu等，2018 ）。由于MODIS反照率已订正到太阳正午时刻的值（ Wu等，2017 Wu等，2017 ）。考虑到黑河地区的正午时刻约为下午13：00时左右，故选取12：30 pm至13：30 pm之间观测的地表上行短波辐射值与太阳下行短波辐射值（观测波段范围：0.3—3.0 μm），计算比值并求平均值作为每天的反照率观测值，计算式为 式（1） 式（1） ： <math display="block" id="M1"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419075&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419074&type= 15.07066536 17.86466599 式中， <math id="M2"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419078&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419076&type= 2.70933342 3.72533321 表示日均当地正午时刻地表短波反照率， <math id="M3"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419081&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419080&type= 2.03200006 3.72533321 表示每10 min短波上行辐射，表示每10 min短波下行辐射， <math id="M4"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419085&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419083&type= 1.86266661 2.62466669 ＝7。为验证算法在不同地表的适用情况，选取了4个不同下垫面的站点进行算法检验；考虑到MODIS反照率产品及GF-4数据像元大小，统计站点周围2 km范围内的坡度分布范围，站点信息见 表1 表1 。 站点 经度/°E 纬度/°N 海拔高度/m 下垫面 坡度/（°） 阿柔站 100.4643 38.0473 3033 亚高山山地草甸 0—47.5 张掖站 100.4464 39.9571 1460 芦苇湿地 0—22.3 大满站 100.3722 38.8555 1556 玉米田 0—12.5 花寨子站 100.3201 38.7659 1731 荒漠 0 —19.5 2.2.2 卫星数据 3 GF-4卫星是中国第一颗地球同步轨道遥感卫星，可见光和多光谱空间分辨率优于50 m，红外谱段空间分辨率优于400 m，实现对中国及周边地区的观测（ 孙越君 等，2018 孙越君 等，2018 ），GF-4传感器各波段参数见 表2 表2 ，本文所用GF-4反射率数据见 表3 表3 。经过辐射定标等预处理的GF-4反射率数据用于坡面反照率反演。 波段 光谱范围/μm 分辨率/m 蓝光 0.45—0.52 50 绿光 0.52—0.60 50 红光 0.63—0.69 50 近红外 0.76—0.90 50 中红外 3.50—4.10 400 全色 0.45—0.90 50 拍摄时间 中心位置/（°N，°E） 太阳天顶角/（°） 卫星天顶角/（°） 太阳方位角/（°） 卫星方位角/（°） 2016-12-07 ［40.5079，100.8036］ 63.2550 43.0255 164.057 172.497 2016-12-15 ［40.5062，100.8121］ 63.8751 43.0273 148.113 172.535 2016-12-16 ［40.5113，100.8059］ 66.4363 43.0271 148.913 172.539 2016-12-17 ［40.5165，100.8036］ 63.9664 43.0255 147.942 172.541 2017-06-12 ［40.1681，101.9799］ 17.1887 43.6094 112.566 173.899 2017-08-10 ［39.1921，100.6525］ 24.1629 44.5624 130.137 171.859 2017-08-13 ［39.1367，100.6890］ 24.9617 44.5899 130.236 171.968 2017-10-19 ［40.1915，102.0904］ 50.1625 43.5400 174.472 174.261 MCD43A3 C6产品是日尺度16 d合成的500 m地表反照率产品。是通过筛选近16 d质量较好的像元，组成多角度观测数据集，进而拟合BRDF得到地表反照率（ Schaaf等，2002 Schaaf等，2002 ）；该产品经过广泛测试使用，精度已得到普遍认可（ 冯智明 等，2018 冯智明 等，2018 ）。 地表高程数据采用国家青藏高原科学数据中心发布的ASTER卫星90 m地表高程数据（ https：//data.tpdc.ac.cn/zh-hans/data https://data.tpdc.ac.cn/zh-hans/data ［2020-08-03］），地表覆盖类型采用清华大学发布的2017年30 m地面分类数据（ http：//data.ess.tsinghua.edu.cn/ http://data.ess.tsinghua.edu.cn/ ［2020-08-03］），地表覆盖类型共分为10类，包括农田、森林、草地、灌木地、湿地、水、苔原、不透水面、裸地和冰雪（ 图1 图1 ）。 3 方法构建 1 3.1 算法流程 2 算法流程图如 图2 图2 所示，首先利用山区地表反照率反演方法得到GF-4坡面地表反射率（ Lin等，2018b Lin等，2018b ）；然后通过研究区坡度、坡向、地表高程数据、土地利用数据对MCD43A3数据进行逐像元处理，利用高空间分辨率地表覆盖数据提取纯像元，并将MCD43A3纯像元的观测值作为时空连续地表反照率反演的背景场；在此基础上代入地面站点观测数据和GF-4坡面地表反照率，通过EnKF算法得到长时间序列高分辨率反照率数据；最后进行反演结果的精度验证。 3.2 山区地表反照率的直接反演算法 2 Lin等（2018b） Lin等（2018b） 基于单一角度反照率反演算法，初步构建了山区地表反照率反演算法。该方法假设高分辨率像元内地表具有单一的坡度和坡向，考虑树木向地性生长；在斜坡上构建坡面坐标系，将太阳入射和卫星观测几何格网化，构建相对太阳入射天顶角、相对太阳入射方位角、相对卫星观测天顶角和相对卫星观测方位角的格网组合。在坡面坐标系的每个格网中，利用核驱动模型，构建不同地表类型下的地表反射率和宽波段地表反照率之间的查找表（ Liu等，2013 Liu等，2013 ； 孙长奎 等，2013 孙长奎 等，2013 ），进而在坡面坐标系中反演坡面地表反照率。 坡面地表反射率的获取可通过山地辐射传输模型获取。考虑地表的非朗伯特性，可构建山地辐射传输模型（ 式（2） 式（2） ）。其中 L 表示为传感器接收到的辐亮度， <math id="M5"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419106&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419104&type= 3.13266683 3.72533321 表示为大气程辐亮度， <math id="M6"><msubsup><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><mi mathvariant="normal">、</mi><msubsup><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><mi mathvariant="normal">、</mi><msubsup><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419109&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419108&type= 17.94933319 4.40266657 分别为太阳直射辐照度、大气漫散射辐照度、地形背景辐照度， <math id="M7"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419113&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419111&type= 6.43466663 3.72533321 为这3个部分的和。 <math id="M8"><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mi>τ</mi><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419118&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419115&type= 9.99066734 3.13266683 和 <math id="M9"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419123&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419120&type= 8.55133343 4.57200003 分别为传感器方向上的直射和散射透过率， <math id="M10"><mi>S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419127&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419125&type= 1.86266661 2.62466669 为单次散射反照率，这些参数可以通过6S大气辐射传输模型得。 <math display="block" id="M11"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>L</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419131&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419128&type= 132.67266846 18.79599953 式中， ρ dd （ i s ， φ s ， i v ， φ v ）、 ρ hd （ i v ， φ v ）、 ρ dh （ i s ， φ s ）、 <math id="M12"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419136&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419133&type= 4.23333359 4.48733330 分别表示为坡面像元方向—方向反射率、半球—方向反射率、方向—半球反射率和半球—半球反射率。根据定义可将 ρ hd （ i v ， φ v ）、 ρ dh （ i s ， φ s ）、 <math id="M13"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419139&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419138&type= 4.23333359 4.48733330 展开如下： <math display="block" id="M14"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mfenced 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419150&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419148&type= 63.16133118 7.53533268 将式（ 3 3 ）—（ 5 5 ）分别带入到 式（2） 式（2） 中，构建关于 ρ dd （ i s ， φ s ， i v ， φ v ）的一元二次方程，利用各地表类型的MODIS纯像元提供BRDF先验知识，在坡面坐标系下，对坡面方向—方向反射率进行积分获取坡面半球—方向、方向—半球和半球—半球反射率，进而求解关于 ρ dd （ i s ， φ s ， i v ， φ v ）的一元二次方程，获取坡面地表反射率。利用构建的坡面地表反射率和宽波段地表反照率的查找表，直接反演得到地表反照率（ 式（6） 式（6） ） <math display="block" id="M17"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi 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， φ s ， i v ， φ v ）表示坡面坐标系下的回归系数。 3.3 山区高分辨率地表反照率时空填补方法 2 本文采用改进的集合卡尔曼滤波方法对反演的山区地表反照率遥感产品进行处理，以MODIS 地表反照率产品和地面实测数据为先验知识，构建时空连续的山区地表反照率产品。集合卡尔曼滤波方法常用来进行资料同化，充分有效的利用已有的各种信息预测未知的状态，关键步骤是计算过程中的状态更新（ 朱琳，2007 朱琳，2007 ）；应用在山区高分辨率地表反照率反演中，有两点需要考虑，一是背景场的构建，二是集合卡尔曼滤波方法构建。 3.3.1 先验知识背景场的构建 3 MODIS反照率数据未考虑地形影响，将其作为背景场时，须先对其进行像元尺度的处理，增强其在山区的适用性。本文首先以GF-4影像空间分辨率和坐标系统为基准，对MODIS反照率产品进行重采样与投影变换；然后，在GF-4影像上建立搜索窗口，搜索与窗口中心像元相似的像元，确定每个像元周围的相似像元位置，主要从两方面进行相似像元的选取：一是与窗口中心像元具有相同地物覆盖类型、相似高程及坡度坡向的像元视为相似像元；二是计算中心像元与邻近像元的反照率差异值，通过阈值判断差异是否合理，在合理区间内的像元被视为相似像元。阈值可以通过高分辨率图像中像元总体的标准差和估计的土地覆盖类别数来确定（ 式（7） 式（7） ）（ Gao等，2006 Gao等，2006 ）； <math display="block" id="M19"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419162&type= 2.37066650 2.62466669 表示GF-4像元的反照率，（ <math id="M21"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419167&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419165&type= 7.28133297 4.57200003 ）表示窗口内像元位置， <math id="M22"><mi>w</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419174&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419173&type= 2.28600001 2.62466669 表示搜索窗口宽度，考虑到GF-4与MODIS影像的像元大小，本文 <math id="M23"><mi>w</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419174&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419173&type= 2.28600001 2.62466669 设为10个像元；（ <math id="M24"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419179&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419177&type= 10.32933331 5.84200001 ）表示搜索窗口的中心像元， <math id="M25"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419182&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419180&type= 2.45533323 2.62466669 为 <math id="M26"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419186&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419184&type= 2.11666679 3.72533321 日高分辨率影像所有像元的标准差， <math id="M27"><mi>m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419190&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419189&type= 2.70933342 2.62466669 为预估地物类别总数。某些情况下，中心像元在搜索窗口内可能没有非常相似的像元，这种情况下，中心像元本身权重即为1，权重 <math id="M28"><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419194&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419192&type= 3.64066648 3.72533321 决定了第 <math id="M29"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419276&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419274&type= 1.10066664 2.62466669 个相似像元对预测中心像元处反射率变化的贡献，它是由相似像元的位置和高分辨率像元和低分辨率像元之间的相似性决定的。相似度越高，距离越小，相似像元的权重越大，由 式（8） 式（8） 求得； <math display="block" id="M30"><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced open="" separators="|"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>v</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mroot><mrow><mi>D</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow/></mroot><mo>×</mo><mroot><mrow><mi>D</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419201&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419200&type= 36.74533463 11.59933376 式中， <math id="M31"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419205&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419203&type= 3.04800010 3.72533321 、 <math id="M32"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419209&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419207&type= 3.04800010 3.72533321 分别表示最邻近时刻第 <math id="M33"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419276&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419274&type= 1.10066664 2.62466669 个相似像元位置对应的高、低空间分辨率的反照率值， cov （.）表示求协方差， D （ F i ）、 D （ C i ）分别表示 <math id="M34"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419216&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419214&type= 3.04800010 3.72533321 、 <math id="M35"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419220&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419218&type= 3.04800010 3.72533321 的方差， <math id="M36"><mi>R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419226&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419225&type= 2.37066650 2.62466669 的范围［-1，1］， <math id="M37"><mi>R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419226&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419225&type= 2.37066650 2.62466669 值越大表示越相似。第 <math id="M38"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419276&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419274&type= 1.10066664 2.62466669 个相似像素与中心像素的地理距离 <math id="M39"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419233&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419231&type= 2.62466669 3.72533321 可由 式（9） 式（9） 计算，窗口内相似像素的距离范围［1，1+2 0.5 ］（ Zhu等，2010 Zhu等，2010 ）。 <math display="block" id="M40"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.0</mn><mo>+</mo><mrow><mrow><mroot><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot></mrow><mo>/</mo><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419236&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419234&type= 65.02400208 9.65200043 结合光谱相似性和距离，可以计算出光谱和地理距离结合的综合指数 <math id="M41"><mi>D</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419246&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419245&type= 2.53999996 2.62466669 （ 式（10） 式（10） ）： <math display="block" id="M42"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419244&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419242&type= 26.41600037 4.57200003 式中， <math id="M43"><mi>D</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419246&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419245&type= 2.53999996 2.62466669 越大，表示相似像元的贡献越小，利用倒数归一化形式（ 式（11） 式（11） ），得到权重 <math id="M44"><mi>W</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419249&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419248&type= 3.13266683 2.62466669 表示为 <math display="block" id="M45"><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>/</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>/</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419253&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419251&type= 31.49600029 8.38199997 式中， <math id="M46"><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419257&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419255&type= 3.64066648 3.72533321 的范围为0到1，所有相似像素的总权重为1；故可计算 <math id="M47"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419260&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419259&type= 2.11666679 3.72533321 时刻搜索窗口中心像元的高分辨率反照率（ 式（12） 式（12） ）： <math display="block" id="M48"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>×</mo></mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419265&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419263&type= 98.04399872 8.72066593 式中， N 为搜索窗口内通过 式（7） 式（7） 得到的近似像元个数，包含中心预测像元； <math id="M49"><mi>C</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419269&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419267&type= 2.28600001 2.62466669 为相似像元位置对应的重采样后MODIS产品反照率值； <math id="M50"><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419272&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419270&type= 2.28600001 3.72533321 为第 <math id="M51"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419276&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419274&type= 1.10066664 2.62466669 个相似像元的转换系数，是通过线性回归分析窗口内GF-4反照率数据和MODIS反照率数据的相似像元，建立回归模型，取其斜率得到。 3.3.2 集合卡尔曼滤波算法 3 集合卡尔曼滤波算法根据背景场以及观测值的特征误差分布，对背景场和观测值进行分析，得到一组分析值，再用这组分析值的差异作为分析误差的统计样本进行分析误差协方差的估计；对这组分析值作一个短期预报后，得到一组预报值。把这组预报值的差异作为背景场误差的统计样本进行误差协方差的估计，以此递归处理整个系统（ Li等，2012 Li等，2012 ）。当测量及观测误差已知时，集合卡尔曼滤波器可以从这些数据中估计系统的动态变化，其动态模型一般表示为 <math display="block" id="M52"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">U</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419279&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419278&type= 55.71067047 3.80999994 式中， <math id="M53"><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419468&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419466&type= 2.62466669 2.62466669 表示动态模型状态向量，本文中为高空间分辨率的地表反照率， <math id="M54"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>‒</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419287&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419286&type= 8.38199997 3.72533321 表示预测的高空间分辨率反照率； <math id="M55"><mtext> </mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>‒</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419293&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419290&type= 9.65200043 3.80999994 是 <math id="M56"><mi>k</mi><mo>‒</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419345&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419343&type= 5.41866684 2.62466669 到 <math id="M57"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419302&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419299&type= 1.69333339 2.62466669 时刻的地表反照率的状态转移矩阵，考虑前后两日正午时刻地表反照率之间互不影响，且变化较小，此处将 M 设为1。 <math id="M58"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>‒</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419307&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419305&type= 8.29733276 3.72533321 是 <math id="M59"><mi>k</mi><mo>‒</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419313&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419309&type= 5.41866684 2.62466669 到 <math id="M60"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419463&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419461&type= 1.69333339 2.62466669 时刻的系统控制矩阵， <math id="M61"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">U</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419323&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419321&type= 3.64066648 3.72533321 表示 <math id="M62"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419328&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419326&type= 1.69333339 2.62466669 时刻的状态控制量，本研究是直接获取地表反照率，没有控制量，所以 <math id="M63"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">U</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419332&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419330&type= 3.64066648 3.72533321 =0， <math id="M64"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419336&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419333&type= 3.47133350 3.72533321 不需要考虑。 <math id="M65"><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419341&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419338&type= 5.92666674 3.72533321 为 <math id="M66"><mi>k</mi><mo>‒</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419345&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419343&type= 5.41866684 2.62466669 时刻的观测误差，符合正态分布。通过 式（14） 式（14） 对 <math id="M67"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419463&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419461&type= 1.69333339 2.62466669 时刻的高分辨率地表反照率 <math id="M68"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419444&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419441&type= 3.55599999 3.72533321 进行预测： <math display="block" id="M69"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">K</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">g</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419357&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419355&type= 50.12266922 4.74133301 式中， <math id="M70"><mi mathvariant="bold-italic">K</mi><mi mathvariant="bold-italic">g</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419360&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419359&type= 4.48733330 3.47133350 为卡尔曼增益矩阵； <math id="M71"><mtext> </mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419364&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419362&type= 4.23333359 3.80999994 表示集合卡尔曼滤波算法中的实际测量值，在本研究中即为地面站点实际测量反照率值； <math id="M72"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419369&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419367&type= 3.72533321 3.72533321 是测量系统的参数，将状态向量转化为观测类型的值，在本研究中，观测值与状态向量均为地表反照率，即已直接获得反照率的测量结果，故 <math id="M73"><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419374&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419372&type= 2.79399991 2.62466669 设为单位矩阵。 <math display="block" id="M74"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419379&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419376&type= 22.69066620 3.72533321 式中， <math id="M75"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419383&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419381&type= 3.47133350 3.72533321 是 <math id="M76"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419463&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419461&type= 1.69333339 2.62466669 时刻经过处理的地面站点实际测量反照率值。 <math id="M77"><mi mathvariant="bold-italic">K</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">g</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419391&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419388&type= 5.50333309 4.57200003 可以通过 式（16） 式（16） 表示： <math display="block" id="M78"><mi mathvariant="bold-italic">K</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">g</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419395&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419393&type= 47.58266449 5.07999992 式中， <math id="M79"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419488&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419487&type= 2.45533323 2.62466669 是测量噪声协方差矩阵， <math id="M80"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419407&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419405&type= 4.14866638 2.96333337 表示 <math id="M81"><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419412&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419410&type= 2.79399991 2.62466669 的转置矩阵。由上一预测时刻的误差协方差 <math id="M82"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>‒</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419417&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419415&type= 5.41866684 3.72533321 和过程噪声矩阵 <math id="M83"><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419421&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419419&type= 2.62466669 3.38666677 预测新的误差协方差矩阵 <math id="M84"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419427&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419424&type= 9.65200043 3.72533321 ，可表示如下： <math display="block" id="M85"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>‒</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">M</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>‒</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419432&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419429&type= 31.49600029 4.82600021 式中， <math id="M86"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>‒</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419438&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419435&type= 8.21266651 3.72533321 是 <math id="M87"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419444&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419441&type= 3.55599999 3.72533321 对应的协方差矩阵， Q 是系统过程的噪声协方差， <math id="M88"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419447&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419445&type= 4.48733330 2.96333337 表示 M 的转置矩阵。此时得到了 <math id="M89"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419463&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419461&type= 1.69333339 2.62466669 状态下最优的估算值 <math id="M90"><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419457&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419455&type= 2.62466669 2.62466669 。为使卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，还需更新 <math id="M91"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419463&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419461&type= 1.69333339 2.62466669 状态下 <math id="M92"><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419468&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419466&type= 2.62466669 2.62466669 的协方差 <math id="M93"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419474&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419471&type= 3.47133350 3.72533321 ： <math display="block" id="M94"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="bold-italic">K</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">g</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419479&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419478&type= 35.30599976 4.57200003 式中， <math id="M95"><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419484&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419481&type= 1.60866666 2.62466669 为单位矩阵。 在本研究中，以3.1节得到的结果为背景场。考虑到研究区域内并不是每个像素都具有地面测量值，故计算区域内测量误差的协方差矩阵 <math id="M96"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419488&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419487&type= 2.45533323 2.62466669 时，基于站点误差构建了均值为0，方差为0.01的正态分布矩阵，作为区域内像素的测量误差；即根据站点像素的测量误差设置区域的测量误差，进而计算区域内测量误差的协方差矩阵 <math id="M97"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419494&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419491&type= 2.45533323 2.62466669 ；同理，在预测新的误差协方差矩阵 <math id="M98"><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419498&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419496&type= 2.45533323 2.62466669 的过程中（ 公式（17） 公式（17） ），将系统过程噪声设置为均值为0，方差为0.01的矩阵，求得系统过程噪声协方差矩阵 Q ，进而得到新的误差协方差矩阵 <math id="M99"><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419504&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419501&type= 2.45533323 2.62466669 （ Zhang等，2019 Zhang等，2019 ）。 4 结果与验证 1 4.1 山区时空连续地表反照率反演结果 2 本文算法利用日尺度MODIS反照率产品构建先验知识背景场，利用地面观测数据和集合卡尔曼滤波算法，结合数幅高质量的GF-4影像，获得日尺度50 m的反照率产品。结果显示，本文的方法可以构建时空连续的高分辨率地表反照率产品，且随着高质量GF-4影像的增加，同化效果得到提升。为体现算法的普适性，选取四个不同地表覆盖类型的站点进行结果验证。根据各站点首次获得最优高分辨率反照率产品为起始日期，下图展示了各站点地表反照率随时间的变化趋势（ 图3 图3 ）；由于大满及花寨子站点距离较近，在 图3（c） 图3（c） 中用一组图展示。 1;2;3; 图3（a） 图3（a） 为阿柔研究区2017年第100—300 D地表反照率变化图，其下垫面为亚高山山地草甸，地表反照率变化最为明显，尤其是中下部分。中部颜色由褐色逐渐变为黄色，下半部分深绿色逐渐增加，表明随着时间变化，该区域地表反照率在下降；中部下垫面以草甸为主，此外还存在部分农田，随着草甸回绿及农作物的生长，地表反照率不断下降至0.2左右；南部山区人迹罕至，下垫面包含森林、草地和裸地， 图3（a） 图3（a） 中青色部分地表反照率较小，该区域为森林覆盖，反照率较周围草地、裸地等要小。图中红色部分地表高程高，下垫面以草地和裸地为主，部分地区山顶常年积雪，反照率值逼近0.6，但随着季节变化，大部分山顶冰雪消融，地表反照率值下降； 图3（b） 图3（b） 为张掖站点，深绿色的上半部分为芦苇湿地，海拔较低，在该时间段生态情况较为稳定，变化浮动较小，稳定在0.17左右。下半部分下垫面为裸地，常年地表反照率稳定保持在0.24左右； 图3（c） 图3（c） 中部为大满气象站点所在地，下垫面为玉米地，该区域在2017年前100—240 d左右地表反照率一直处于下降状态，从0.23左右降到0.15附近，在图中体现为中间部分绿色一直不断加深，对应玉米的灌浆期、拔节、封垄期地表反照率的变化；接着反照率出现上升，应是因为在9月底左右农作物处于收割阶段，大量农作物的收割导致该现象的出现； 图3（c） 图3（c） 下方为花寨子站点，黄色部分的下垫面为山前荒漠，该区域在时间尺度上变化不大，反照率稳定在0.23左右；左下角绿色区域不断加深，为植被区（ 姚彤和张强，2014 姚彤和张强，2014 ）。 图4 图4 展示了阿柔站点2017年第300 d地表高程与反演反照率的局部放大对比图，从中可以直观的发现山区坡度坡向变化引起的反照率变化；在 图4 图4 中，高程较低的区域下垫面以草甸为主，此外还存在部分农田，为地表反照率值较大，随着高程的增加，阳坡地表类型以草地位置，地表反照率较大，阴坡地表以针叶林为主，地表反照率较阳坡地表低。在地表高程更高的地方存在积雪区域，反照率较高，部分地区的地表反照率值要大于0.4。 图5 图5 为阿柔、张掖、大满、花寨子研究区2017年时间段内反照率及与地面实测地表反照率随时间变化趋势图，从中可知，除了张掖湿地站点外，在其余3个站点下，MODIS产品较地面实测反照率存在低估现象，但在时间序列上，MCD43A3产品的变化趋势与地面站点相同，能较好的反映地表的季节性变化特征。张掖站点的MCD43A3产品较地面观测值偏高，该站点的下垫面为湿地，地面站点观测值可能包含来自水体的反射信号。MCD43A3产品的空间分辨率为500 m，在该站点下两者之间的尺度效应明显。花寨子站点的地面观测数据波动性较大，通过地面实测数据的时间序列分析发现，花寨子站点前后相邻日期的地表反照率变化较大，可能是站点观测仪器稳定性、观测条件等因素影响，导致地面反照率降低，进而影响了实际测量，但整体局势符合实际情况。在这4个站点上，GF-4影像较少，利用GF-4卫星直接反演的地表反照率与地面站点的一致性较好。利用本文算法得到的时空连续的地表反照率与地面站点的一致性也比较好，比MODIS产品更能反映地表反照率的时空变化，准确性也更高，同时也可以很好的保持时间上的连续性。比较本文算法反演的2017年4个站点的时空连续的地表反照率与站点实测地表反照率可知，4个站点的 <math id="M100"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419553&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419551&type= 3.38666677 2.96333337 分别为0.8701、0.9865、0.9882、0.4466，大多高达0.8；RMSE分别为0.0116、0.0036、0.0036、0.0123，皆小于0.02。 1;2;3;4;5; 4.2 预测地表反照率和直接反演地表反照率比较结果 2 图6 图6 — 图8 图8 展示的是本文算法预测的GF-4地表反照率与同一天的利用当天已有反射率数据采用直接反演算法得到的GF-4地表反照率的比较结果。张掖、大满及花寨子站点对比日期选取了2017年6月12日，阿柔站点选择了2016年12月15日。从各站点反演结果与反照率产品对比图可以看出，本文预测的地表反照率与直接反演的GF-4地表反照率的空间分布具有很高的相似性。与直接反演算法得到的GF-4反照率数据相比，模拟结果在不同的坡度和坡向下特征明显，表现出地形特征效果。在不同下垫面下，尤其是阿柔、张掖等站点存在较大坡度，但站点反演结果与GF-4反照率数据有较好的可比性，整体反演情况较好；说明本方法在模拟过程中能有效地利用已有数据，对崎岖地表完成较好的模拟。反演结果与反照率产品对比图显示张掖站点的计算结果与同时期GF-4反照率数据值集中在0.17—0.32，统计结果显示两者之间的RMSE为0.0045， <math id="M101"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419774&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419769&type= 3.38666677 2.96333337 为0.9623；大满及花寨子站点的计算结果与GF-4反照率的对比，RMSE为0.0096， <math id="M102"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419613&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419611&type= 3.38666677 2.96333337 为0.7372；阿柔站点的预测的地表反照率与GF-4直接反演的地表反照率的对比，RMSE为0.0163， <math id="M103"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419618&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419616&type= 3.38666677 2.96333337 为0.9163。RMSE皆小于0.02， <math id="M104"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419774&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419769&type= 3.38666677 2.96333337 大多高达0.8，这说明了本文算法预测的地表反照率精度较好，可以使用于长时间序列的地表反照率的构建。 1,2,3; 1,2,3; 1,2,3; 5 结论 1 本文参考前人工作提出一种山区地表时间序列反照率的估算方法，以地面站点观测数据和时空连续的MODIS反照率产品构建先验知识背景场，结合少量的GF-4数据通过集合卡尔曼率波算法得到黑河流域长时间序列高时空分辨率的反照率产品。通过与地面站点地表反照率测量数据对比，在不同地表坡度和地表类型下，反演的地表反照率与实测值时空一致性较好，RMSE皆小于0.02， <math id="M105"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419774&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=40419769&type= 3.38666677 2.96333337 高达0.8。与直接反演的GF-4反照率数据相比，预测的地表反照率与同期的地表反照率产品之间的一致性较好，全景影像的统计结果显示两幅影像的RMSE小于0.02。考虑到GF-4卫星高空间分辨率的特点，通过增加GF-4影像数量，能够得到更精确的预测结果。本文的研究具有以下创新点：第一，考虑了山区地表的地形效应，在通过邻近像元预测反照率时，通过选取相似像元，考虑了坡度坡向、高程、地表分类等信息，增强了背景场在山区的适用性，同时发挥其时间连续性优势，以此作为背景场来反映地表随时间变化的物候规律；第二：利用集合卡尔曼滤波算法，通过使用较为少数的高精度影像，结合MODIS反照率产品，利用算法生成计算出全年的高时空分辨率反照率产品，有效的提高了山区反照率反演精度。 本文能够为其他卫星数据或者生物量的反演提供一种思路，然而具体在其他卫星上的应用效果还需进一步检验；考虑到已发布的地面实测数据及卫星数据，仅使用较为少数的站点进行算法验证，后续应增加站点数量及观测年份，提高算法普适性。 参考文献（References） Cai J Y . 2019 . 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National Remote Sensing Bulletin， 26（12）：2568-2581 中国科学院空天信息创新研究院遥感科学国家重点实验室开放基金（编号：OFSLRSS201907）；国家自然科学基金（编号：41901290） Supported by Open Fund of State Key Laboratory of Remote Sensing Science, Aerospace Information Research Institute, Chinese Academy of Sciences (No. OFSLRSS201907)；National Natural Science Foundation of China (No.41901290) 2020-08-03 2022-12-07 2023-02-28 2021-04-02 遥感学报 12 26
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