数字半球摄影法获取植被表观聚集指数（ACI）采样尺度效应研究

数字半球摄影法获取植被表观聚集指数（ACI）采样尺度效应研究 Sampling scale effects of vegetation apparent clumping index （ACI） obtained by digital hemispherical photography 1 2 first-author 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 北京师范大学 地理科学学部,遥感科学与工程研究院,北京 100875 北京师范大学 地理科学学部,遥感科学与工程研究院,北京 100875 北京师范大学 遥感科学国家重点实验室,北京 100875 北京师范大学 遥感科学国家重点实验室,北京 100875 植被聚集指数（Clumping Index， CI）表征植被冠层叶片的聚集程度，是影响冠层内辐射传输的重要植被结构参数，对更好地理解冠层的辐射传输具有重要意义。数字半球摄影法（Digital Hemispherical Photography， DHP）与有限长度平均方法的结合被广泛应用于地面CI估算，研究表明，有限长度平均法应用于DHP图像时所划分的采样单元大小与CI测量结果密切相关，即CI随图像采样尺度的变化会表现出有意义的变化，植被表观聚集指数（Apparent Clumping Index， ACI）故应运而生，ACI的提出有助于加深对植被聚集效应的理解，拓展植被CI的地面间接测量，同时也对CI星载遥感产品的验证提出了新的挑战。目前，应用有限长度平均法估算ACI时，DHP图像中划分的采样单元的大小对ACI估算的影响规律，及其随不同植被类型的变化规律有待进一步探索。针对上述问题，本研究基于DHP图像，分别以一系列逐级增大的角度采样尺度对观测天顶角和方位角进行划分，共得到30种采样方法、17级角度采样分辨率，并将其分别应用于林、灌、草和农作物四种地类，探究了ACI在不同植被类型下随17级角度采样分辨率变化而变化的规律；同时，探讨了ACI的角度采样尺度效应与植被在空间中的分布形态，以及农作物生长阶段之间的密切联系。结果表明，在四种地类下，随17级角度采样分辨率的降低ACI从约0.5变化至0.8，平均增幅分别达到26%、29%、14%和35%；在大豆作物的不同生长阶段，随17级角度采样分辨率由高到低的变化，ACI的增长存在一定差异，增幅最大可达60%。本研究针对CI地面测量的不一致性问题展开研究，揭示了ACI角度采样尺度效应的方向依赖性规律，总结了不同植被类型下角度采样尺度对ACI估算结果影响的统一性和差异性，有望为CI遥感产品验证的不确定性分析提供地面测量数据变化的精细分析支撑。关键词：植被聚集指数（CI）；植被表观聚集指数（ACI）；数字半球摄影法（DHP）；角度采样尺度；尺度效应；方向性 ObjectiveThe clumping index (CI) represents the degree of leaf aggregation in the canopy, which is an important vegetation structural parameter affecting the radiative transport and is of great significance to better understand the radiative transport in the canopy. The apparent clumping index (ACI) was proposed to deepen the understanding of clumping effect and expand the field indirect measurement of CI. Studies showed that ACI is closely related to the angular sampling scale, and even the ACI measured by the same instrument changes significantly with the sampling scale, which presents a new challenge to the verification of CI products. The combination of digital hemispherical photography (DHP) and logarithmic average methods is widely used in the field ACI estimation, and one of the key steps of the combination of the two methods is the determination of angular sampling resolution. At present, the influence of angular sampling resolution on ACI estimation and its variation with different vegetation types need to be further explored.MethodWhen using logarithmic average method based on DHP measurement data, the angular sampling resolution is jointly determined by two factors: view zenith angle sampling scale ( ∆θ ) and view azimuth angle sampling scale ( ∆φ ). To solve the above problems, based on DHP images, this study divided the view zenith angle and view azimuth angle with a series of progressively increasing angular sampling scales, and obtained a total of 30 sampling methods and 17 levels of angular sampling resolutions, which were applied to forest, shrub, grass and crops respectively. The variation of ACI under different vegetation types was investigated with the decrease of the resolution of 17 levels of sampling. At the same time, the relationship between the angular sampling scale effect of ACI and the spatial distribution of vegetation and the growth stage of crops was discussed.ResultThe results showed that the ACI varied from 0.5 to 0.8 in the four vegetation types with the decrease of the 17-level angular sampling resolution, with an average increase of 26%, 29%, 14% and 35%, respectively. At different growth stages of soybean crops, ACI increased with the decrease of 17-level angular sampling resolution, which was up to 60%. In general, ACI is directionally dependent with the change of angular sampling scale, and this characteristic is affected by the spatial distribution of observed objects. When the observed objects were randomly distributed (forest, shrub and grass), ACI generally showed a linear growth trend with the increase of VZA and VAA sampling scale; when the observed object is regular distribution (soybean crop), ACI is still affected by VZA and VAA sampling scale, and the influence of VZA sampling scale on ACI is very significant.ConclusionThe results of this study showed that ACI increased with the increase of angular sampling scale, that is, with the increase of angular sampling scale, vegetation aggregation weakened and gradually tended to random distribution. This study further explored the directional dependence of ACI on the change of angular sampling scale for different vegetation types and at present, how to select the optimal angular sampling scale for different vegetation types will be the focus of the future research. Detailed analysis of ACI field measurement and in-depth discussion of the possible uncertainties in the measurement process are the prerequisite for carrying out the authenticity inspection of CI products. This also has certain significance for improving the accuracy of CI estimation and CI products verification. clumping index (CI) apparent clumping index (ACI) DHP angular sampling scale scale-effect directionality 1　引 言 1 自然条件下，叶片在植被冠层中的分布往往不是随机的，它会因空间、植被结构等约束表现为不同尺度上的聚集状态。植被聚集指数（clumping index， CI）是一个重要的植被冠层结构参数，表征了植被冠层中叶片非随机分布的程度（ 阎广建等，2016 阎广建等，2016 ），可量化为有效叶面积指数（effective leaf area index， LAI eff ）与真实叶面积指数（true leaf area index， LAI true ）之比（ NILSON，1971 NILSON，1971 ； Chen等，1991 Chen等，1991 ， 1992 1992 ， 2003 2003 ）。据此定义可知，当叶片随机分布时，CI值等于1.0；当叶片聚集分布时，CI值则小于1.0，且叶片越聚集，CI值会越小。植被聚集效应会影响太阳辐射在冠层中的分布，从而影响植被的光合作用和植被生产力（ Chen等，2003 Chen等，2003 ， 2005 2005 ）。此外，CI在降水截获，蒸散发等生态过程研究中都发挥着重要作用。目前，CI已作为一些地表模型（land surface model， LSM）的输入参数，是陆表水文、气候以及生态模型中重要的输入参数之一（ Chen等，2003 Chen等，2003 ； BALDOCCHI等，2001 BALDOCCHI等，2001 ）。因此，植被聚集效应的研究对生态学、水文学、碳循环以及全球变化等研究领域有重要的研究意义。 CI的地面测量为CI遥感产品的验证提供重要的数据支撑。CI的地面测量方法主要分为直接测量和间接测量两大类。直接测量方法通过测量LAI eff 和LAI true ，按照定义直接获得CI，准确度高、可靠性强，因此常被用来验证间接测量法（ Fang，2021 Fang，2021 ）。但直接测量法通常对植物具有破坏性，且成本高昂，会耗费大量人力物力。间接测量方法通常借助光学仪器，如叶面积测量仪LAI-2200、DHP、跟踪辐射与冠层结构测量仪（tracing radiation of canopy and architecture， TRAC）、多波段植被成像仪（multiband vegetation image， MVI）、多光谱冠层成像仪（multispectral canopy imager， MCI）等。应用光学仪器间接测量的方法，原理上基于Beer-Lambert定律，描述冠层对光辐射的传输和截获。间接测量方法具有效率高、成本低，且对冠层无破坏性等优点，因而得到了更为广泛的应用。目前，基于间接测量仪器估算CI的算法大体上分为三种：Chen和Cihlar最早提出以模拟随机分布状态的孔隙累计分布函数与实际孔隙测量值进行对比的方法，简称CC法，并率先将其应用于TRAC仪器的地面测量（Chen和Cihlar，1995）；Lang和Xiang基于统计学原理提出了有限长度平均法，简称LX法（ LANG等，1986 LANG等，1986 ），随后Van Gardingen等人将LX法应用于半球图像上的每个天顶环中（Van Gardingen等，1999）；Leblanc结合上述CC和LX两种方法，提出了CLX方法，CLX方法针对上述两种方法存在的问题进行了修正，在一定程度上提高了CI估算的准确度（ Leblanc等，2005 Leblanc等，2005 ）。但目前，应用地面间接测量方法定量估算CI还存在一些问题，如：应用不同仪器结合不同估算方法得到的CI存在较大不一致性。Ryu等人基于五种地面间接测量仪器（LAI-2000、TRAC、DHP、数字冠层摄影测量（digital cover photography， DCP）、穿越辐射系统（traversing radiometer system， TRS））对草原生态系统CI的地面测量实验中，发现五种仪器得到的CI结果存在较为显著的差异，并且由于各仪器观测形式和设定方法的不同，测量结果之间常常很难进行直接比较（Ryu等，2010）；Leblanc将CC、LX和CLX3种方法应用于29个北部森林实验点，结果显示，在各实验点应用三种方法获取的CI值表现出明显差异。（ Leblanc等，2005 Leblanc等，2005 ）。因此，为了更准确的估算LAI，Ryu等以LAI-2000为例提出植被表观聚集指数（ACI）的定义（Ryu等，2010），Fang随后将ACI的概念拓展至多种地面间接测量仪器（ Fang等，2018 Fang等，2018 ）。综上，不同仪器和方法的CI地面测量结果的不一致性和不确定性在一定程度上会造成CI遥感产品验证的难度，从而可能进一步影响定量遥感的后续应用。 在几种常用的间接测量方法中，DHP方法通常被认为具有易操作、成本低、效率高等优点，被广泛应用于地面CI测量（Ryu等，2010； Fang等，2018 Fang等，2018 ）。此外，DHP法提供了比其他光学仪器更精确的冠层孔隙采样空间，它可以从各个天顶角和方位角中提取孔隙率，从而结合LX方法可以基于更精细的尺度和方向测量植被的表观聚集程度（ Garrigues等，2008 Garrigues等，2008 ），从而获得多采样尺度下的ACI。即，ACI会因所选取的角度采样尺度的不同而不同，这在一定程度上给地面CI测量结果带来了较大不确定性及不一致性。因此，结合DHP方法和LX方法估算ACI时，角度采样尺度和方向选取对地面CI测量结果的影响不可忽视。近年来，众多学者应用DHP方法做了许多实践，但研究人员在结合DHP和LX方法时，对于角度采样尺度的选取大多是随机的（ Fang，2021 Fang，2021 ）。如：Leblanc以北美白桦、欧洲山杨以及西伯利亚云杉为研究对象，在DHP图像中选取9°作为天顶方向的角度采样尺度，即划分10个天顶环（ Leblanc等，2005 Leblanc等，2005 ）；Pisek等以欧洲白桦、榛树和苏格兰松树为研究对象，分别选取2.5°和5°作为观测天顶角和方位角的采样尺度（ Pisek等，2011 Pisek等，2011 ）；Zou等以华北落叶松为研究对象，选取5°作为观测天顶角和方位角的采样尺度（ Zou等，2020 Zou等，2020 ）；Demarez以行播种的玉米作物为研究对象，选取的观测天顶角和方位角的采样尺度分别为2.5×4°、5×8°和10×16°，并将其测量结果分别与直接测量方法的结果进行比较，认为最适合玉米作物的角度采样尺度为10×16°（ Demarez等，2008 Demarez等，2008 ）；Fang以行播种的大豆、玉米和高粱作物为研究对象，在天顶方向和方位方向上对三种农作物均选取2.5×2.5°的采样尺度（ Fang等，2018 Fang等，2018 ）；Fang等以行播种的水稻作物为研究对象，选取天顶角和方位角采样尺度均为10°（ Fang等，2014 Fang等，2014 ， 2018 2018 ）。这些研究为结合DHP方法和LX方法估算ACI提供了重要数据、方法和文献参考。 目前，应用DHP方法测量ACI的角度采样尺度及方向性的研究受到越来越多的重视。Fang采取DHP方法在中国东北的稻田研究区开展地面测量实验，基于LX估算法（ LANG等，1986 LANG等，1986 ）分别在四个几何单元尺度上估算ACI（ Fang等，2018 Fang等，2018 ）：最小特定方向单元Ω（θ，φ）、同心圆环单元Ω（θ）、方位扇环单元Ω（φ）和立体角单元Ω（ν）。结果表明，水稻田的ACI在四个采样几何单元上一般表现为Ω app （θ，φ） <math id="M1"><mo><</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405735&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405734&type= 1.77800000 2.62466669 Ω app （θ），Ω app （φ） <math id="M2"><mo><</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405735&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405734&type= 1.77800000 2.62466669 Ω app （ν），即，随着几何单元尺度的增大，叶片的随机性增大，ACI增大。Gonsomo同样基于DHP和LX方法评估了DHP图像角度采样分辨率对LAI和ACI的估算影响（ Gonsamo等，2010 Gonsamo等，2010 ）。结果表明，角度采样尺度的大小会显著影响LAI和ACI的估算结果。此外，ACI随方向变化的特性也已被研究学者所认识，ACI与观测天顶角和方位角密切相关。已有研究表明，北方针叶林、温带森林以及草地的ACI值随观测天顶角的增大而增大（ Chen等，1996 Chen等，1996 ； Kucharik等，1999 Kucharik等，1999 ； Leblanc等，2005 Leblanc等，2005 ）；而对于行列播种的农作物而言，ACI随方向的变化更为复杂 （ Fang，2021 Fang，2021 ）。综上所述，应用DHP和LX方法估算ACI时，角度采样尺度选取的不同会引起ACI估算结果的不一致，因此，选取角度采样尺度是至关重要的步骤之一。目前，研究人员在应用DHP和LX方法估算ACI时，虽然认识到角度采样尺度的选取会在很大程度上影响估算结果，但是，针对角度采样尺度对ACI的影响规律，及其与不同植被类型的关系等问题仍有待进一步研究。 针对上述问题，本研究基于DHP测量数据，在0-90°的观测天顶方向（ <math id="M3"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405791&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405790&type= 1.77800000 2.70933342 ）和0-360°观测方位方向（ <math id="M4"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405739&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405738&type= 2.20133328 3.30200005 ）上，围绕角度采样尺度展开，分别以一系列逐级增大的角度采样尺度 <math id="M5"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 和 <math id="M6"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 对DHP图像进行划分，共可得到30种不同的DHP图像采样方法；并将划分出的天顶环数与方位扇数的乘积定义为DHP图像的角度采样分辨率，理论上便可得到30个等级的角度采样分辨率，然而，由于存在天顶和方位两个不同的采样方向上的采样乘积结果对应同种角度采样分辨率的情况，因此，综合角度采样分辨率相等的情况后，共可得到17个等级由高到低的角度采样分辨率。本文首先分别探究在观测天顶方向和方位方向上角度采样尺度 <math id="M7"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 和 <math id="M8"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 的递增对ACI估算的影响，以及在17个等级的角度采样分辨率下ACI估算结果的变化规律；同时，分别以林、灌、草和农作物为研究对象，探究角度采样尺度的方向依赖性在四种不同植被类型下的表现；此外，将农作物的生长阶段、植被在空间中的分布形态以及DHP的观测方向作为影响因素，进一步探究不同影响因素下，角度采样分辨率对ACI估算结果的影响。 本研究针对CI地面测量通常所采用的方法展开研究，试图揭示ACI角度采样尺度效应的方向依赖性规律，并总结不同植被类型下角度采样尺度对ACI估算结果影响的统一性和差异性，同时为CI遥感产品验证的不确定性分析提供更为精细有效的地面测量数据分析支撑。 2　数据 1 2.1　研究区和采样设计 2 本研究的地面实测数据来源于两个研究区。第一研究区位于河北省张家口市蔚县，地处张家口市境内最南端，太行山西北麓，地理坐标为39°34′~40°10′N，114°13′~115°04′E。面积约3220km 2 ，海拔高度在900-2880m之间，属暖温带大陆性季风气候。此研究区地类以草地、林地为主，耕地为辅。其中，林地资源内包括松树、柏树、白桦、落叶松等树种；耕地内主要为白菜作物。第二研究区位于黑龙江省海伦市附近的农田区域，地理坐标为47°24′N，126°50′E。该地区属以东亚季风为主的寒温带大陆性气候，年平均气温为2℃，极端气温为-39.5℃-37℃（ Liu等，2013 Liu等，2013 ）。年平均降水量为500-600mm，6月至8月降水率为60%-70%。该研究区以玉米和大豆等农作物为主。 在第一研究区内，综合考虑其地形、地类分布以及可到达性等特征，选取了地类相对均一、地形较为平坦的11个500m×500m的样方，在每个样方内，选取具有代表性的3~4个30m×30m的基本采样单元（Elementary Sampling Unit， ESU）。在每个ESU内，利用配备好的数码相机和鱼眼镜头等设备，以6m为采样间隔，行列为采样单位，共获取25张DHP图像。在25张DHP图像中优先选取图像清晰、无遮挡物、无曝光且色调一致的8-12张图像，分别进行数据处理和CI估算。 在第二研究区内共选取2个相对平坦且均匀的样方，样方内为大豆作物，样方尺寸均大于100m×500m。作物南北朝向，整齐地按行播种，行间距约为0.63m，作物密度约为24.6株/m 2 。每个样方内选取3个具有代表性的ESU，约为20×20m，ESU距农田边界距离至少为5米。数据测量时间为2016年6月20日至9月22日，每个星期对各个样方进行测量一次，测量时间覆盖大豆作物整个生长季。 2.2　数据获取 2 本研究选取CI地面间接测量法中的DHP方法。测量设备为Nikon D3500数码相机，有效像素约为2416万；搭配SIGMA 4.5mm F2.8 EX DC半画幅鱼眼镜头，视角范围为180°，其采用SLD低色散镜片，以达到出色的色差以及像差校正。拍摄时设定光圈优先，最大光圈F2.8，由相机自动设定最佳曝光时间，以避免测量时出现方向转换过程中不恰当的过度曝光。 在第一研究区中，当观测对象为草地时，相机置于冠层上方1.5m处保持水平下视观测；当观测对象为灌从时，相机置于地面正上方1m处保持水平上视观测；当观测对象为森林时，相机置于1.7m处保持水平上视观测。在第二研究区中，当大豆作物高度<30cm时，相机置于距离其表面以上至少50cm处下视观测；当大豆作物高度>30cm时，相机置于距地面<30cm处上视观测。所有图像保存为分辨率为6000×4000个像元的JPEG格式。本研究所有观测均在接近日落或阴天条件下进行，以尽量减小太阳直射下可能产生的观测误差。 2.3　数据预处理 2 DHP图像的预处理包括蓝光波段提取、有效成像区域提取和图像分类三个主要步骤。研究表明，叶绿素对光谱中的蓝光波段具有更低的反射率和透射率，因此，叶子在蓝光波段中的表现相较红光和绿光波段而言更暗（ Leblanc等，2005 Leblanc等，2005 ），故首先在彩色图像中提取出蓝光波段。其次，在整幅DHP图像上提取有效成像区域是进一步提取冠层结构参数的前提。本研究采取扫描线逼近法提取有效成像区域，即在设定好一个经验阈值条件下，图像上、下、左、右四条扫描线向中心逐行逼近，根据极限亮度差阈值，逐渐构成有效成像区域的外接正方形，以此正方形来计算有效圆形成像区域的圆心坐标及半径值。在理想情况下，在扫描线停止扫描后，四条边界所围成的矩形区域为正方形，但由于采集设备不可避免会出现某些特殊情况，可能会导致最终结果出现微小偏差。若出现偏差，选取两个半径值中的较小值。其中，经验亮度阈值的设定，依据实际相机和设备的实际情况可以灵活选取（宋佳音等，2017）。本研究根据多个场景实测图像的测试结果显示，选取经验亮度阈值为70时提取结果较好，故选取经验阈值为70。如下 图2 图2 所示为第一研究区林、灌、草的DHP实测数据。 1,2,3; DHP图像预处理的最后一步为图像分类，即将图像中的植被像元与天空（土壤）像元划分为两类。本研究针对上视和下视图像采取不同的图像分类方法。在上视图像中，植被像元与天空像元的灰度值差异明显，因此，采取直方图选取阈值法对图像进行二值化处理。所选阈值为输出直方图中植被像元波峰与天空像元波峰间波谷的最低值；在下视图像中，由于植被像元与土壤像元灰度值相似会导致较大的分类误差，因此，在ENVI软件中选择基于感兴趣区域的支持向量机分类法（Support Vector Machine， SVM），将植被与土壤分离有效分离。 3　方法 1 3.1　Lang 和 Xiang CI估算方法 2 聚集效应最初由NILSON在1971年首次提出并定义，该定义使用参数Ω描述了非随机叶片空间分布对植被冠层辐射传输的影响（ NILSON，1971 NILSON，1971 ）： <math display="block" id="M9"><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mi>G</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>L</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mi>G</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced><mo>⋅</mo><mi>L</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>u</mi><mi>e</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405763&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405762&type= 50.63066483 6.77333355 式中，P（θ）为观测天顶角θ下的孔隙率；G（θ）为叶片投影函数，对于叶倾角随机分布的植被冠层，通常取0.5；LAI eff 为有效LAI，LAI true 为真实LAI。植被冠层结构中的聚集现象会造成叶子比随机分布状态下在垂直或其他方向上更多的重叠，因此增加了辐射透过冠层的可能性，CI和LAI的乘积有效地决定了通过冠层的辐射传输（ <math id="M10"><mi>L</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>L</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>u</mi><mi>e</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mi>C</mi><mi>I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405765&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405764&type= 28.10933495 3.80999994 ）。 Miller提出了一个无需 <math id="M11"><mi>G</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405767&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405766&type= 7.70466709 3.72533321 先验知识的方法来估算LAI eff （ MILLER，1967 MILLER，1967 ）： <math display="block" id="M12"><mi>L</mi><mi>A</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msubsup><mrow><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405769&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405768&type= 49.10666656 8.80533314 当 <math id="M13"><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405771&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405770&type= 7.45066643 3.47133350 有多个观测值时，由上式得到LAI eff 有两种平均方法： <math id="M14"><mi>l</mi><mi>n</mi><mover><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405773&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405772&type= 10.92199993 3.97933316 和 <math id="M15"><mover><mrow><mi>l</mi><mi>n</mi><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405775&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405774&type= 10.32933331 3.97933316 ，即，式3.2即可表达为： <math display="block" id="M16"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msubsup><mrow><mo>-</mo><mi>l</mi><mi>n</mi></mrow><mover><mrow><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></mrow><mo>¯</mo></mover><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi>d</mi><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405777&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405776&type= 46.22800064 8.80533314 或 <math display="block" id="M17"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msubsup><mrow><mo>-</mo></mrow><mover><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></mrow><mo>¯</mo></mover><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi>d</mi><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405779&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405778&type= 46.39733505 8.80533314 Ryu首次定义由式3.3与式3.4之比为植被表观聚集指数（ <math id="M18"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>p</mi><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405781&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405780&type= 5.84200001 3.80999994 ）（Ryu等，2010）： <math display="block" id="M19"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msubsup><mrow><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mover><mrow><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></mrow><mo>¯</mo></mover><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi>d</mi><mi>θ</mi></mrow></mrow><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msubsup><mrow><mo>-</mo><mover><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></mrow><mo>¯</mo></mover><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi>d</mi><mi>θ</mi></mrow></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405783&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405782&type= 55.45666885 18.79599953 式3.5通过测量的LAI eff 与近似的LAI true 之比遵循了Ω一直以来的定义（ Leblanc等，2005 Leblanc等，2005 ；van Gardingen等，1999）。同时，式3.5为Lang和Xiang基于统计学原理提出的有限长度平均法的基本形式，简称LX法（ LANG等，1986 LANG等，1986 ），可简单表示为： <math display="block" id="M20"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mi>X</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mover><mrow><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mover><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405785&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405784&type= 26.67000008 9.90600014 式中， <math id="M21"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405791&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405790&type= 1.77800000 2.70933342 为观测天顶角； <math id="M22"><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405865&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405864&type= 7.70466709 3.72533321 为 <math id="M23"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405791&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405790&type= 1.77800000 2.70933342 下有限长度子样线内的孔隙率。当存在多个观测天顶角时，需对各天顶角下的孔隙率求取平均值。式中，分子为对各有限长度子样线上孔隙率的平均值求对数，分母为对各个有限长度子样线上孔隙率的对数求平均值。 Lang和Xiang的研究表明，在聚集冠层有限长度的子样线上求对数平均法可以获取更准确的估算结果。但此方法存在两个前提假设：（1）在有限长度的子样线内，叶片近似随机分布；（2）有限长度子样线内存在孔隙，即孔隙率不为0，因为0的对数在数学上无意义。因此，应用此方法时，选取的子样线大小应该足够小，满足假设（1）；同时，子样线大小应该足够大，使孔隙率的统计有意义，满足假设（2）。已有研究表明，所选取的子样线的大小会在极大程度上影响ACI的估算结果（ Gonsamo等，2010 Gonsamo等，2010 ）。因此，选取适当的子样线的大小是至关重要的，而选取能够同时满足两个假设的子样线的大小是较为困难的。目前，针对子样线的大小对ACI的影响规律，以及如何选取适用于不同植被类型的子样线大小等问题仍待解决。因此，为了满足上述两个前提假设，在更宽范围的采样尺度上探究上述问题，本研究基于DHP图像，提出以一系列角度采样尺度分别对观测天顶角和观测方位角划分，而后将两个方向上的角度采样尺度依次一一结合，便可得到对于整幅图像30种不同的子样线划分方法，即采样方法。基于30种不同子样线应用LX方法估算ACI，从而可以进一步分析ACI估算结果的统一性和差异性。详见3.2节所述。 3.2　角度采样分辨率划分 2 基于DHP观测数据，应用LX方法进行ACI估算时，上述子样线的大小由两个要素共同决定：观测天顶角采样尺度 <math id="M24"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 和观测方位角采样尺度 <math id="M25"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 （如 图3（a） 图3（a） 所示 <math id="M26"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 = <math id="M27"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 =5°、（b）所示 <math id="M28"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 = <math id="M29"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 =15°）。 以一定的 <math id="M30"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 对0-90°的观测天顶角划分，可得到天顶圆环N=90°/ <math id="M31"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 个；以一定的 <math id="M32"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 对0-360°观测方位角划分，可得到方位扇环M=360°/ <math id="M33"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 个。 1,2; 本研究在0-90°的观测天顶角上制定 <math id="M38"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 =5°、6°、7.5°、10°和15°共5个角度采样尺度，其对应的天顶圆环个数N分别为12、10、8、6、4（如 图4（a 图4（a -b）所示）；在0-360°的观测方位角上制定 <math id="M39"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 =5°、6°、7.5°、10°、12°和15°共6个角度采样尺度，其对应的方位扇数M分别为72、60、48、36、30、24（如 图4（c 图4（c -d）所示）。基于DHP图像，将观测天顶方向上的5个采样尺度与观测方位方向上的6个采样尺度依次一一结合，便可得到对于整幅图像的30种不同的子样线划分方法。根据式（3.6）可知，不同的子样线划分方法决定了孔隙率的大小，而孔隙率的大小决定了ACI 的估算值（ <math id="M40"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mi>X</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405867&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405866&type= 5.24933338 3.80999994 ），因此，通过上述一系列采样单元的划分，共可得到在30种大小不同的子样线下ACI的估算结果及其统一性和差异性。 在本研究中，定义N×M为DHP图像的角度采样分辨率（式3.7），据此，将上述观测天顶方向上划分得到的5个等级的天顶圆环数N与观测方位方向上划分得到的6个等级的方位扇数M一一相乘后，理论上共可得到DHP图像30个等级的角度采样分辨率。然而，由于以不同的 <math id="M41"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 和 <math id="M42"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 划分子样线时，其对应的N和M在相乘后可能会得到相同的角度采样分辨率，例如，分别以 ∆θ =5°（N=12）、 ∆φ =6°（M=60）和 ∆θ =6°（N=10）、 ∆φ =5°（M=72）划分子样线后，得到的角度采样分辨率均为720。因此，综合角度采样分辨率值相等的情况后，共可得到17个等级由高到底的角度采样分辨率（如 表1 表1 所示）。通过分析ACI在17个等级的角度采样分辨率上的变化，可以进一步探究ACI随角度采样尺度逐渐增大的变化规律。 <math display="block" id="M43"><mi>D</mi><mi>H</mi><mi>P</mi><mi>角</mi><mi>度</mi><mi>采</mi><mi>样</mi><mi>分</mi><mi>辨</mi><mi>率</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">天</mi><mi mathvariant="normal">顶</mi><mi mathvariant="normal">圆</mi><mi mathvariant="normal">环</mi><mi mathvariant="normal">个</mi><mi mathvariant="normal">数</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mo>×</mo><mi mathvariant="normal">方</mi><mi mathvariant="normal">位</mi><mi mathvariant="normal">扇</mi><mi mathvariant="normal">环</mi><mi mathvariant="normal">个</mi><mi mathvariant="normal">数</mi><mi mathvariant="normal">M</mi><mtext> </mtext></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405839&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405838&type= 92.62533569 3.55599999 注： 说明：表1中加粗行表示每个角度采样分辨率等级中ACI的最小值所在行；表1中下划线处为文中4.1节中举例说明，当角度采样分辨率为288时，对应的4种采样方法下的ACI值，同时其垂直分布在图7中红色虚线上。 尺度 等级 ∆θ（°） N ∆φ（°） M 角度采样分辨率 （单元数/个） ACI（例） 1 5° 12 5° 72 864 0.549 2 5° 12 6° 60 720 0.558 — 6° 10 5° 72 720 0.562 3 6° 10 6° 60 600 0.570 4 5° 12 7.5° 48 576 0.571 — 7.5° 8 5° 72 576 0.579 5 6° 10 7.5° 48 480 0.585 — 7.5° 8 6° 60 480 0.587 6 5° 12 10° 36 432 0.588 — 10° 6 5° 72 432 0.609 7 7.5° 8 7.5° 48 384 0.601 8 5° 12 12° 30 360 0.596 — 6° 10 10° 36 360 0.602 — 10° 6 6° 36 360 0.618 9 6° 10 12° 30 300 0.610 10 5° 12 15° 24 288 0.618 — 7.5° 8 10° 36 288 0.622 — 10° 6 7.5° 48 288 0.629 — 15° 4 5° 72 288 0.647 11 6° 10 15° 24 240 0.625 — 7.5° 8 12° 30 240 0.635 — 15° 4 6° 60 240 0.655 12 10° 6 10° 36 216 0.644 13 7.5° 8 15° 24 192 0.649 — 15° 4 7.5° 48 192 0.667 14 10° 6 12° 30 180 0.651 15 10° 6 15° 24 144 0.672 — 15° 4 10° 36 144 0.680 16 15° 4 12° 30 120 0.686 17 15° 4 15° 24 96 0.705 1,2,3,4; 3.3　孔隙率提取 2 由式3.6可知，获取冠层孔隙率 <math id="M48"><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405865&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405864&type= 7.70466709 3.72533321 是计算 <math id="M49"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mi>X</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405867&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405866&type= 5.24933338 3.80999994 的基础。孔隙率为任意特定位置投影到像平面内天空（土壤）组分像元占单元内总像元数量之比。在数据预处理阶段已将DHP图像进行二值化处理，将图像内像元划分为天空（土壤）组分和植被组分两大类，以 <math id="M50"><mi>W</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405869&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405868&type= 2.87866688 2.62466669 （S）代表天空（土壤）组分，像素值为1（0），B代表植被组分，像素值为0（1）。 按照3.2节中以不同尺度等级划分子样线的方法，对二值化后的DHP图像进行子样线划分。划分后得到若干子样线单元，单元个数与其角度采样分辨率相对应。在每一个单元内， <math id="M51"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>w</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405870&type= 6.01133299 3.72533321 为天空（土壤）组分出现的个数， <math id="M52"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405873&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405872&type= 3.64066648 3.72533321 为植被组分出现的个数，则每一个单元的孔隙率可由下式计算： <math display="block" id="M53"><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>φ</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>w</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>s</mi></mrow></mfenced></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>s</mi></mrow></mfenced></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405875&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405874&type= 30.31066895 9.05933285 利用3.8式可以提取0-90°观测天顶角和0-360°观测方位角范围内的孔隙率。 当子样线单元内不存在孔隙时需要进行修正。目前主要有两种修正方法（ Walter等，2003 Walter等，2003 ），一种应用广泛的方法是由Van Gardingen等提出，当子样线内孔隙为0时，为其分配一个像元的孔隙，使其可以正常进行对数运算，并依据先验知识赋予此子样线的孔隙率一个边界值（Van Gardingen等，1999）；另一种方法是忽略无孔隙的子样线（ Walter等，2003 Walter等，2003 ）。而实际上，无孔隙的子样线区域叶片密集，若直接删除必然会带来较大估算误差。本研究选择Van Gardingen的方法作为处理无孔隙子样线的备用算法。 4　结果与分析 1 4.1　林、灌、草ACI测量的变化规律 2 根据3.2节所述，分别以5个等级的 <math id="M54"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 和6个等级的 <math id="M55"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 对观测天顶角和观测方位角划分，每次控制一个方向的角度采样尺度不变，另一个方向的角度采样尺度依次增大。如 图5（a 图5（a -c，A-C）所示为在林、灌、草三种地类下，ACI分别随观测天顶角（VZA）、观测方位角（VAA）采样尺度增大的变化规律。 从整体上来看，三种地类下ACI随VZA和VAA采样尺度的增大均呈现增大趋势。其中，随VAA采样尺度的增大，ACI整体趋于线性增长，并且在各采样尺度间增长幅度较小，均匀平缓；而随VZA采样尺度的增大，ACI在各采样尺度间增长幅度较大，但整体也呈现出线性增长趋势。此外，随VZA采样尺度的增大，ACI始终保持正增长；而随VAA采样尺度的增大，ACI在大部分采样尺度中均呈现正增长，但在林地和草地两种地类中，ACI在VAA采样尺度由10°增长至12°的过程中出现下降趋势。经定量分析，在林、灌、草三种地类下，ACI在VZA采样尺度由5°增大至15°的过程中，总体平均增幅分别为15.8%、16%和7.92%；ACI在VAA采样尺度由5°增大至15°过程中，总体平均增幅分别为10%、11.5%和5.25%。 以灌丛为例， 图6 图6 （ii）-（vi）为VAA采样尺度保持5°不变的情况下，VZA采样尺度分别为5°、6°、7.5°、10°和15°时，ACI的彩色环状图。 图6 图6 更形象地展示了在0-60°观测天顶方向上VZA采样尺度增大时，每个天顶环内ACI值的变化及其变化的整体趋势。 1,2,3;4,5,6; （iv） <math id="M62"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405957&type= 3.72533321 2.87866688 =5°， <math id="M63"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405959&type= 3.30200005 2.28600001 =7.5° （v） <math id="M64"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405957&type= 3.72533321 2.87866688 =5°， <math id="M65"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405959&type= 3.30200005 2.28600001 =10° （vi） <math id="M66"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405957&type= 3.72533321 2.87866688 =5°， <math id="M67"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405959&type= 3.30200005 2.28600001 =15° （iv） <math id="M68"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405957&type= 3.72533321 2.87866688 =5°， <math id="M69"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405959&type= 3.30200005 2.28600001 =7.5° （v） <math id="M70"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405957&type= 3.72533321 2.87866688 =5°， <math id="M71"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405959&type= 3.30200005 2.28600001 =10° （vi） <math id="M72"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405957&type= 3.72533321 2.87866688 =5°， <math id="M73"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405959&type= 3.30200005 2.28600001 =15° 1;2;3;4;5,6,7,8; 总括上述分析，我们可以看出，观测天顶方向和观测方位方向上采样尺度的变化对ACI估算值均有一定的影响，影响值最大可达16%，最小达5.25%。其中，相较观测方位方向，ACI对观测天顶方向上采样尺度的变化更为敏感。 如 图7 图7 所示为在30种不同子样线、17个等级的角度采样分辨率下ACI值的增长情况。从整体上来看，林、灌、草三种地类下，随角度采样分辨率的降低，ACI均表现出较好的线性增长趋势，ACI总体变化幅度分别为［0.53，0.67］，［0.55，0.70］和［0.74， 0.84］，平均增幅分别达到26%、27.5%和13.5%。其中，灌丛地类下ACI增长的线性趋势优于林地和草地，对其进行线性回归分析，三种地类的R 2 分别为0.92、0.973和0.956。在灌丛地类下，ACI随角度采样分辨率的降低而增大的线性趋势和涨幅均最为显著；相对于草地来说，林地ACI随角度采样分辨率的降低而增大的涨幅也较为显著。 1,2,3; 在角度采样分辨率降低的过程中，ACI总体呈线性趋势，但其线性拟合程度与特定分辨率下对应的多个ACI值之间的离散程度有关。即由于角度采样分辨率同时受VZA和VAA双向决定，因此在角度采样分辨率相同时，可以划分出不同子样线的情况，而不同的子样线对应着多个ACI值。如 表1 表1 中下划线处所示，当角度采样分辨率为288时，对应的4种子样线划分标准分别为 <math id="M82"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 =5°， <math id="M83"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 =15°； <math id="M84"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 =15°， <math id="M85"><mtext> </mtext><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24405995&type= 5.07999992 3.30200005 =5°； <math id="M86"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 =7.5°， <math id="M87"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 =10°； <math id="M88"><mo>∆</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406001&type= 3.80999994 2.70933342 =10°， <math id="M89"><mo>∆</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24406003&type= 4.31799984 3.30200005 =7.5°，即同一角度采样分辨率可以最多对应4个ACI值（0.618，0.622，0.629，0.647，即， 图7 图7 中的垂直虚线所示）。由 图7 图7 所示，相较林地和草地而言，灌丛地类中在同等角度采样分辨率下，ACI值对于划分子样线方式的敏感度较低，因此线性趋势的拟合程度较高；但其对于角度采样尺度增大的敏感度较高，因此总体涨幅最为显著。 此外，如前文所述，三种地类下，ACI在VZA采样尺度由5°增大至15°的过程中，总体平均增幅分别为15.8%、16%和7.92%；在VAA采样尺度由5°增大至15°过程中，总体平均增幅为10%、11.5%和5.25%；而随角度采样分辨率的降低，ACI总体平均增幅分别达到约26%、27.5%和13.5%。即，各地类在角度采样分辨率逐级降低的过程中，ACI总体平均增幅为ACI分别在观测天顶方向总平均增幅与观测方位方向总平均增幅之和。由此再次证明，由于DHP图像的角度采样分辨率是由观测天顶和观测方位两个方向上的角度采样尺度构成的，因此，角度采样分辨率对ACI的影响会综合两个方向上角度采样尺度对ACI造成的影响，从而导致在应用LX方法时，角度采样分辨率的选取对ACI产生加倍的影响。 4.2　行播作物大豆的ACI测量的变化规律 2 4.2.1　下视观测 3 如 图8（a 图8（a -c）所示为2016年6月26日（DOY 178）、7月3日（DOY 185）、7月8日（DOY 190）分别在同一样方、同一ESU内，大豆作物在三个生长阶段下视拍摄的DHP图像。 从DHP图像来看，三个生长阶段的差异主要在于垄间距离的逐渐减小和叶片数量的增多与浓密，使大豆冠层逐渐从行播垄状作物成长为连续植被。在生长初期（ 图8（a） 图8（a） ），叶片较为稀疏，垄间距离较大，视场角内的垄沟清晰可见；随着大豆生长状态趋于旺盛（ 图8（b） 图8（b） ），叶片逐渐繁茂，视场角内垄间距离明显减小，垄沟若隐若现；在大豆生长到极其繁茂阶段（ 图8（c） 图8（c） ），叶片几乎覆盖了原本的垄沟，视场角内垄间距离几乎只剩缝隙。 分别对三个生长阶段的DHP图像应用LX方法进行ACI估算，如 图9（a 图9（a -c，A-C）所示，分别为在大豆作物三个生长阶段下，ACI随VZA、VAA采样尺度增大的变化规律。 1,2,3; 1,2,3;4,5,6; 从整体上来看，三个生长阶段下ACI随VZA和VAA采样尺度的增大均呈现增大趋势。其中，ACI随VAA采样尺度的增大整体仍趋于线性增长，并且在VAA各采样尺度间增长幅度较小，与林、灌、草三种地类基本一致；而随VZA采样尺度的增大，ACI在生长初期阶段表现出了明显的阶跃增长（ 图 9（a） 图 9（a） ），与之后的生长阶段有显著差异，这与林、灌、草三种地类也有明显不同。 在三个生长阶段下，ACI在VZA采样尺度由5°增大至15°过程中，平均增幅分别为34.59%、35.79%和31.61%；ACI在VAA采样尺度由5°增大至15°过程中，总体平均增幅分别为14.2%、18.5%和18.14%。由此可见，对于下视大豆作物而言，ACI在VZA和VAA两个方向上随采样尺度增大的平均增幅明显高于林、灌、草地类下的平均增幅。 从总体上来看，观测天顶方向和观测方位方向上角度采样尺度的变化对ACI估算值均有一定的影响，影响最大值可达35.79%，最小值达14.2%。其中，观测天顶方向上的影响尤为显著，且和垄状作物的行播方式有关。 如 图10（a 图10（a -c）所示，为在30种不同子样线、17个等级的角度采样分辨率下ACI值的增长情况。从整体上来看，在大豆作物生长的三个阶段下，随角度采样分辨率的降低，ACI的表现大不相同，与林、灌、草三种地类下的表现也有很大差异。首先，可以明显看出，在大豆生长初期和中期，ACI随角度采样分辨率的降低呈现明显的分层阶跃现象，并且分层前后都呈现出线性趋势；在生长茂盛阶段，这种分层程度大大减小，ACI整体趋于线性增长趋势。 结合大豆作物在三个阶段下的DHP图像（ 图8 图8 ）、观测天顶方向上角度采样尺度的增大对ACI的影响（ 图9（a） 图9（a） ），以及角度采样分辨率降低对ACI的影响（ 图10（a） 图10（a） ），可以判断，产生此种阶跃现象的原因是行播作物在生长过程中，不同生长阶段垄间距离不断减小导致的。即阶跃现象随垄间距离的增大而显著，随垄间距离的减小而逐渐消失。这种阶跃现象在林、灌、草三种地类下均未表现，而在行播作物中才有所表现，这清楚表明垄状作物的行播方式对ACI测量结果影响明显，且随作物生长过程的生长状态而变化。由此说明，ACI随角度采样分辨率降低的变化与植被冠层的空间分布形态密切相关。 1,2,3; 4.2.2　上视观测 3 为了进一步探索垄状结构对ACI测量结果的影响，本研究选取了行播大豆的9个生长节点，采用上视观测方式进行研究，如 图11（a 图11（a -i）所示。自2016年7月16日起（DOY 198）至9月16日（DOY 260），以6天为间隔，在同一样方、同一ESU内，上视拍摄了大豆作物的DHP图像，包含了大豆作物从幼苗生长末期、花芽分化期、开花结荚期、鼓粒期直至成熟期的各生长阶段。 从DHP图像来看，大豆在上述生长阶段的差异主要在于叶片数量的变化、垄间距离的变化以及叶片空间分布形态的变化。在幼苗生长末期（DOY 198， 图11（a） 图11（a） ），叶片生长状态尚未达到繁茂阶段，叶片明显地分布在左右两列，垄间距离较为清晰，但与下视观测的3个阶段（DOY 178、185、190）相比，已更接近封垄状态；随着生长逐渐旺盛，作物开始进入花芽分化期（DOY 204、213、220， 图11（b 图11（b -d）），叶片数量明显增加，直至达到顶峰，垄间间隙逐渐收缩，叶片几乎覆盖了整个视场；随后，作物开始进入开花结荚期和鼓粒期（DOY 226、239、248， 图11（e 图11（e -g）），视场内的叶片分布形态开始出现转变，视场内的大孔隙转化为更多的小孔隙，叶片在前一阶段的两列分布形态逐渐消失，叶片数量也开始呈现负增长；最后，大豆进入成熟期（DOY 254、260， 图11（h 图11（h -i）），叶片大量凋落枯萎，大孔隙再次出现。 分别对上述各生长阶段的DHP图像应用LX方法进行ACI估算，如 图12（a 图12（a -i）所示，为30种不同子样线、17个等级角度采样分辨率下ACI值的大小增长情况。在大豆作物由幼苗生长末期至成熟期的系列生长阶段中，ACI随角度采样分辨率的降低表现出了较为复杂的变化规律。 从整体上看，在大豆作物上述9个生长节点下，ACI随角度采样分辨率的降低由开始较为发散的指数增长趋势（ 图12（a 图12（a -b）），逐渐转换为愈发清晰的指数增长趋势（ 图12（c 图12（c -d））；而后又由指数增长趋势逐渐转化为显著的线性增长趋势（ 图12（e 图12（e -g））；最后，由显著的线性增长趋势逐渐转化为拟合程度和斜率降低的线性增长趋势（ 图12（h 图12（h -i））。其中，由指数增长趋势转换为线性增长趋势的过程中，发挥起承转合作用的生长节点为 图12（e 图12（e ）所示，即完成封垄状态后，叶片在视场内分布形态开始发生变化的生长阶段。此后，直到作物开始进入到成熟期阶段，视场内大孔隙的再次出现，ACI随角度采样分辨率降低的线性增长趋势再次开始转变。由此再次证明，ACI随角度采样分辨率降低的表现与植被冠层的空间分布形态密切相关，而对于农作物来说，植被冠层的空间分布形态与作物的生长阶段密切相关。 1,2,3,4;5,6,7,8,9; 1,2,3;4,5,6;7,8,9; 4　结 论 1 ACI与角度采样尺度密切相关，同时也与观测方向密切相关，角度采样尺度和方向选取的不同均会引起ACI估算结果的不一致。近年来，DHP间接测量法应用较为广泛，将其与LX方法结合起来，可以基于更精细的尺度和方向估算ACI。然而，在地面测量中，由于角度采样尺度和方向选取的不同给CI测量结果带来的影响可能是巨大的。因此，为保证地面CI测量结果的一致性，结合此两种方法时的关键步骤之一即是选取角度采样分辨率。而DHP图像的角度采样分辨率是由角度采样尺度和采样方向共同决定的，因此，本文以探究ACI对角度采样尺度和方向的依赖性，以及所选取的角度采样分辨率对ACI估算结果的影响为目的，从而系统展开了ACI采样尺度效应的研究。 本研究以林、灌、草和大豆作物四种地类作为研究对象，选取DHP间接测量法，应用LX估算ACI法，基于ACI的方向性变化，进一步探究了ACI随角度采样尺度的变化在方向上的依赖性。同时，以非规则分布与规则分布的场景为观测对象，结合DHP上视与下视两种观测方向，分析了（1）在林、灌、草三种非规则分布的地类下，ACI随角度采样尺度的变化与观测天顶方向和观测方位方向的依赖关系，以及ACI随总体角度采样分辨率变化的变化规律；（2）大豆作物在不同的生长阶段，ACI随角度采样分辨率变化而变化的规律与观测对象空间分布形态的关系。 研究结果表明，ACI随角度采样尺度的变化具有方向依赖性，并且这种特性会受到观测对象空间分布形态的影响。当观测对象为非规则分布时（林、灌、草地类），随VZA和VAA采样尺度增大，ACI总体表现出线性增长趋势，增长趋势可能会受植被类型影响略有不同；当观测对象为规则分布时（大豆作物），ACI仍受VZA和VAA采样尺度的影响，其中VZA采样尺度对ACI影响非常显著。经分析发现，引起这种显著影响的原因主要在于行播规则分布的场景中行播间隔的影响，即，在行播作物生长过程中，行播间隔越明显，ACI随VZA采样尺度的增大则会产生越显著的阶跃式增长。此外，大豆作物在一系列生长阶段中，ACI随角度采样分辨率的降低依次表现出了由指数增长转化为线性增长，再由线性增长转化为趋于分层增长的复杂变化。经分析认为，这种复杂的变化与行播作物生长过程中在空间中的分布形态有关。针对这一复杂变化产生的原因，后续还需进一步探究。 综上所述，本研究结果表明，ACI会随着角度采样尺度的增大而增大，即随着角度采样尺度增大，植被聚集程度减弱，逐渐趋于随机分布。这一研究结果在一定程度上与Fang、Gonsamo等的研究结果相符合（ Fang等，2018 Fang等，2018 ； Gonsamo等，2010 Gonsamo等，2010 ）。此外，本研究在此基础上展开了进一步探索，揭示了ACI对角度采样尺度变化而变化的方向依赖性，以及在不同植被类型下，角度采样尺度对ACI估算结果影响的统一性和差异性。综上，在实地中应用DHP法结合LX方法进行CI地面测量时，应考虑角度采样尺度对CI的影响，本文的研究结果可以为CI地面测量的不确定性提供一定的范围参考。此外，针对不同植被类型，如何选取最优角度采样尺度的问题将是下一步研究的重点。 对ACI地面测量进行精细分析，以及测量过程中可能存在的不确定性问题的深入探讨是展开CI遥感产品真实性检验的前提研究，对于提高CI估算精度和CI产品验证精度均具有一定意义，因此这也是目前遥感地表关键参数测量和反演研究的一个重要方向。 参考文献 （References） BALDOCCHI D D and WILSON K B . 2001 . 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