资源三号03星立体影像与激光测高点联合区域网平差处理及精度验证

资源三号03星立体影像与激光测高点联合区域网平差处理及精度验证 Combined Adjustment of Stereo Imagery and Laser Altimetry Point of Ziyuan3-03 Satellite and Its Accuracy Verification 1 first-author 周平， 现从事航天遥感数据处理理论和应用研究。E-mail： zhoup@lasac.cn。 周平， 现从事航天遥感数据处理理论和应用研究。E-mail： zhoup@lasac.cn。 zhoup@lasac.cn 1 2 1 自然资源部国土卫星遥感应用中心 北京 100048 自然资源部国土卫星遥感应用中心 北京 100048 Land Satellite Remote Sensing Application Center, Ministry of Natural Resources of the People's Republic of China, Beijing 10048, China Land Satellite Remote Sensing Application Center, Ministry of Natural Resources of the People's Republic of China, Beijing 10048, China 清华大学地球系统科学系 北京 100084 清华大学地球系统科学系 北京 100084 Department of Earth System Science, Tsinghua University, Beijing 10084, China Department of Earth System Science, Tsinghua University, Beijing 10084, China 利用国产卫星影像开展全球范围地理信息资源建设的前提条件之一是提升卫星影像无地面控制条件下几何精度水平。2020年7月成功发射资源三号03星（ZY3-03）是资源三号系列卫星中的第三颗高分辨率立体测绘卫星，主要用于全球范围1：5万比例尺测图应用。卫星搭载了三台全色线阵推扫式光学相机和一台多光谱相机，可获取优于2.5米分辨率的三线阵立体影像和5.8米分辨率的多光谱影像。为了提升卫星影像的高程精度，卫星还设计搭载了一台单波束激光测高仪，可同步获取高精度激光测高点。本文提出了一种ZY3-03星激光测高点与立体影像联合区域网平差处理方法。利用激光测高点和同轨获取的正视影像相对平面误差较小的特性，准确获取激光测高点在立体影像上的像方位置；将激光测高点作为立体影像高程控制，并以整轨立体影像为单位开展立体影像与激光测高点的联合区域网平差，实现立体影像高程精度大幅提升。选取黑龙江省中部地区和河北省太行山地区的ZY3-03星三线阵立体影像及其同轨获取的激光测高点开展联合区域网平差试验，结果表明，平地和丘陵地形区域的ZY3-03星立体影像的高程中误差从5.27米降低至2.58米，山地地形区域的ZY3-03立体影像的高程中误差从11.25米降低至4.45米，均能满足我国1：5万比例尺立体测图的精度要求。 Objective Using domestic satellite for global geographic resources construction, one of the most important promise is to improve the geometry accuracy of satellite imagery without ground control points (GCPs). Ziyuan3-03 (ZY3-03) satellite, launched on July 25th, 2020, was the third high-resolution stereo mapping satellite of Ziyuan3 series. And it mainly used for the global application of 1:50000-scale mapping. Triple linear-array push-broom panchromatic cameras (resolution<=2.5 m) and one multi-spectral camera (resolution =5.8 m) were loaded on this satellite. Moreover, in order to improve the vertical accuracy, an additional single-beam laser altimeter was loaded on the ZY3-03 satellite. This addition enables the satellite to simultaneously obtain high vertical accuracy laser altimetry points (LAPs). Integrating stereo images and LAPs to improve the vertical accuracy of the stereo images is considered the key to realize the application of 1:50,000-scale stereo mapping of ZY3-03 images with sparse or no GCPs.Method This study proposed a combined block adjustment method using ZY3-03 triple linear-array stereo images and synchronous orbit LAPs to improve the elevation accuracy of the images. First, a method able to accurately obtain the image coordinates of LAPs on the stereo images was designed. By fully using this advantage that the relative planar error between LAPs and the synchronous nadir image was minimal, the image coordinate of LAPs on synchronous orbit nadir images could be correctly acquired through the image rational function model (RFM) and ground geodetic coordinates of the LAPs. Then the accurate pixel coordinates of the LAPs on triple linear-array stereo image were obtained by high-precision image matching between the forward/backward image and nadir image. Subsequently, using the whole orbit stereo image as the operation unit, a combined block adjustment model based on RFM and combined block adjustment strategy were constructed.Result Twelve ZY3-03 satellite triple linear-array stereo image pairs and 81 synchronous orbit LAPs of plain and hilly terrains located in Heilongjiang province (China) were selected as experimental data. Simultaneously, 270 Global Positioning System (GPS) points were collected as checkpoints. Through combined adjustment with stereo images and LAPs, the vertical root mean square error (RMSE) of the images was reduced from 5.27 m to 2.58 m. Seven ZY3-03 satellite triple linear-array stereo images pairs and 6 synchronous orbit LAPs of mountainous terrains in Hebei province were selected as experimental data, with 115 GPS points as checkpoints. After the combined block adjustment, the vertical RMSE of images was reduced from 11.25 m to 4.45 m. The experimental results showed that the vertical accuracy of ZY3-03 images was enhanced significantly, satisfying the precision requirements of 1:50,000-scale stereo mapping in China.Conclusion The experiments discussed above demonstrated that the combined block adjustment method proposed in this study was effective regardless of whether the terrain is flat, hilly, or mountainous. And the vertical accuracy of stereo images can be greatly improved so that it satisfies the accuracy requirements of 1:50000-scale stereo mapping in China. 资源三号03星 三线阵立体影像 激光测高点 联合区域网平差 几何精度 Ziyuan3-03 satellite triple linear-array stereo imagery laser altimetry point combined block adjustment geometric accuracy 1　引 言 1 2020年7月25日成功发射的资源三号03星（ZY3-03）是资源三号卫星系列的第3颗卫星，它与2012年1月9日发射的资源三号01星（ZY3-01）和2016年5月30日发射的资源三号02星（ZY3-02）一道组网运行，形成了中国首个民用1：5万比例尺光学立体测绘卫星星座，主要服务于全球范围1：5万比例尺的立体测图。由于境外区域高精度控制资料获取十分困难，因此开展全球范围1：5万比例尺立体测图的最大难点是确保在无地面控制点条件下卫星影像几何精度能到达到1：5万测图精度要求。国内外学者针对ZY3-01和ZY3-02星影像开展了大量精度评价和分析工作（ 唐新明等，2012 唐新明等，2012 ； Tang等，2015a Tang等，2015a ； Tang等，2015b Tang等，2015b ； Zhou等，2017 Zhou等，2017 ），表明资源三号系列卫星立体影像在无地面控制点条件下的平面中误差一般介于6—20米，基本能够满足我国1：5万比例测图精度要求（即平地、丘陵、山地和高山地地形区域的平面中误差应分别优于25m、25m、37.5m和37.5m），而高程中误差一般介于5—10米，无法满足我国1：5万比例测图精度要求（即平地、丘陵、山地和高山地地形区域的高程中误差应分别优于3m、5m、8m和14m）。因此提升无地面控制点条件时卫星影像的高程精度，成为了保障资源三号卫星影像开展全球范围立体测图的重要前提。为此，ZY3-03星专门搭载了一台单波束激光测高仪，用于在获取立体影像的同时，同步获取高精度的激光测高点。卫星激光测高是利用卫星平台搭载的激光测高仪发射激光脉冲信号，并记录经地表反射后的激光回波信息，实现地表高程信息的测定（ 李鑫等，2014 李鑫等，2014 ），具有测距精度高和重复频率高等特点。根据ZY3-03星的设计指标，以及卫星在轨测试情况来看，其激光测高点的高程中误差在平原地区优于0.5米、丘陵地区优于0.8米、山地地区优于1米；而其三线阵立体影像精度与ZY3-01和ZY3-02星基本相当。因此如何利用激光测高点提升ZY3-03星立体影像的高程精度，成为了ZY3-03星影像能否实现全球范围1：5万比例尺立体测图应用的关键。 一些学者针对立体影像与激光测高点的联合处理开展了相关研究。目前针对地外星球的光学影像和激光测高数据联合处理方面的研究相对较多。Yoon和Shan （2005）将1996年发射的火星全球勘探者号宇宙飞船上的激光测高仪（Mars Orbiter Laser Altimeter， MOLA）的激光测高数据和轨道勘测相机（Mars Orbiter Camera， MOC） 影像开展联合区域网平差，以MOLA激光点的测距值作为约束，将MOC影像与MOLA激光点的相对高程精度从325m提升到几十米。 Lin等 （2010） Lin等 （2010） 以MOLA生产的数字高程模型（DEM）作为控制，实现了HRSC和HiRISE影像（2006年发射的火星勘测轨道飞行器上的光学影像）的定向和相互间的配准。 Rosiek等（2001） Rosiek等（2001） 将美国Clementine探月卫星的激光高程点作为高程控制，提升Clementine光学影像的几何精度。 Di等（2010） Di等（2010） 提出了一种利用嫦娥一号卫星激光测高仪生成DEM为控制，提升三线阵CCD立体相机立体影像的方法。随后 Di （2012） Di （2012） 还提出了针对激光数据的轨道交叉点分析和平差，进一步提升三线阵立体影像的几何与激光测高数据的配准精度。由于地外星球探测的环境和观测要求与对地观测存在较大差异，如地外星球观测卫星大多采用低轨道重复观测，获取的激光点密度较高，与光学影像联合处理时激光点的冗余观测值较多；且地外星球的激光点与光学影像联合处理的精度要求也远远低于对地观测的要求，一般达到几米甚至数十米即可。因此这些研究与对地观测中的激光点与光学影像联合处理有较大差别。在对地观测领域， Yamanokuchi等（2007） Yamanokuchi等（2007） 和E等（2009）将美国ICESat卫星搭载的激光测高仪器—Geoscience Laser Altimeter System（GLAS）数据作为高程控制，直接用于其他光学卫星影像的区域网平差。 Li等（2016） Li等（2016） 和 Zhou等（2017） Zhou等（2017） 提出了将GLAS激光高程点作为高程控制与资源三号01星立体影像进行联合平差，可将ZY3-01星立体影像的高程精度提升到中国1：50000比例尺水平。ZY3-02星也曾搭载过一台功能简单的测试性的激光测高仪，在生命周期内获取了44轨激光测高数据，共筛选出8435个位于地表平坦区域的精度可靠的激光高程点 （ Xie等，2018 Xie等，2018 ）。 Li等（2018） Li等（2018） 、 曹宁等（2018） 曹宁等（2018） 和 Zhang等（2019） Zhang等（2019） 通过优选部分精度较高的激光测高点，开展了ZY3-02星激光测高点和三线阵立体影像联合区域网平差试验，有效提升了光学立体影像的高程精度。由于GLAS和ZY3-02星的激光测高点没有足印影像，在利用其作为高程控制点时，只能根据激光点的经纬度坐标和高程值，通过立体影像的成像几何模型来计算获取激光点在影像上的像点位置坐标。因此在丘陵、山地地形区域，必然要求激光测高点与立体影像的相对平面误差极小，方能避免因激光测高点在影像上的像点位置与其真实位置误差过大而引入额外的高程误差。然而GLAS和ZY3-02星激光测高点与立体影像的相对平面误差无法保证。因此，前述的这些研究均主要挑选分布于平原地形的激光测高点作为控制，基本舍弃了山地和高山地等区域的激光点，在激光点的使用上有一定的局限性，从而影响了地表起伏区域的立体影像几何精度的提升效果。 本文针对ZY3-03星激光测高点和光学立体影像同平台获取的特点，设计了ZY3-03星三线阵立体影像和激光测高点的联合区域网平差方法。将激光高程点作为控制，利用同轨获取的激光测高点和正视影像相对平面误差较小等特性，准确获取各类地形区域的激光测高点在三线阵立体影像上的像方坐标；并以条带为单位将整轨三线阵立体影像构建平差区域网，开展同轨获取的激光测高点与立体影像的联合区域网平差，达到提升各类地形区域的立体影像高程精度的目的。最后选择了中国黑龙江省中部区域和河北省太行山区域作为试验区，利用三线阵立体影像和其对应的激光测高点开展多组联合区域网平差试验，并对试验结果进行了分析。 2　ZY3-03星简介 1 ZY3-03星运行于505km高度的太阳同步回归圆轨道，降交点地方时为上午10：30，可对地球南北纬84度以内的地区实现无缝影像覆盖，轨道重返周期为59天，±32º侧摆能力保障了5天时间内可对同一地区进行重访，设计寿命为8年。卫星搭载了三台全色线阵列推扫式光学相机和一台包含近红外、红、绿和蓝4个谱段的多光谱相机，三台全色相机分别为沿轨向前倾22º的前视相机、近乎垂直对地的正视相机和沿轨向后倾22º的后视相机，可以同时获取三线阵立体影像和4谱段多光谱影像。其中正视相机的地面分辨率2.1米，前视和后视相机的地面分辨率2.5米，光谱相机的地面分辨率5.8米。幅宽均大于51km。光学相机主要设计指标如 表1 表1 所示。 指标 正视相机 前视相机 后视相机 多光谱相机 谱段数量 1 1 1 4 光谱范围 3 0. 5 — 0.8um 0.45-0.52um 0.52-0.59um 0.63-0.69um 0.77-0.89um 空间分辨率 2.1m 2.5m 2.5m 5.8m 幅宽 50km 50km 50km 52km 观测倾角 0º +22º -22º 0º 基高比 3 0.89 — ZY3-03星的激光测高仪采用多通道阈值法获取激光测高仪到地面距离，再结合卫星姿态和轨道测量数据，以及激光指向角度等，获得激光足印点在地面上的三维坐标。ZY3-03星激光测高仪并没有配备足印相机，无法获取激光足印区域的地面光学影像，这对激光测高点在立体影像上的准确定位带来了不利影响。激光测高仪主要设计指标如 表2 表2 所示。 指标 参数 激光波束 1波束 重复频率 2Hz 测距精度 ≤1m 单脉冲能量 ≥180 mJ 激光器工作波长 1.064um 地面足印大小 50 m@500 km 激光脉冲宽度 ≤4ns 作用距离 500±20 km 足印影像 无 ZY3-03星三线阵立体影像和单波束激光测高数据获取方式如 图1 图1 所示。 3　立体影像与激光测高点联合区域网平差方法 1 3.1　联合处理步骤 2 ZY3-03星的激光测高仪以2Hz的观测频率进行对地观测，理想情况下，每标准景立体影像范围（注：每标准景影像成像时长约7秒）内可获取14个激光测高点，但由于受到云斑、激光地面足印范围内地表起伏或地物复杂等因素影响，有相当部分激光测高点精度较低而无法使用。ZY3-03星的激光地面处理系统会根据激光回波数据进行处理和判断，仅对外分发精度可靠的激光测高点，简称有效的激光测高点。 ZY3-03星的立体影像产品是以标准景（注：每景影像宽度为幅宽，长度约为51km）为单位进行存储和分发的，为了更加有效利用激光测高点，避免部分景影像上由于某些原因导致有效的激光测高点较少甚至缺乏等情况，本文将以轨道为单位，开展整轨立体影像和其对应激光测高点的联合区域网平差。具体流程如 图2 图2 所示。 具体流程描述如下： （1） 将整轨三线阵立体影像构建平差区域网，在三线阵立体影像内部匹配密集的连接点，在相邻的三线阵立体影像之间应匹配适量的公共连接点。 （2）利用本文3.2节所述方法，获取所有有效的激光测高点在立体影像的像点位置坐标，并将其作为高程控制点。 （3）利用前述两步获取的连接点和高程控制点，采用本文3.3节所述区域平差模型，针对光学立体影像开展区域网平差，实现光学立体影像的高程精度提升，最后根据平差结果更新光学立体影像的成像几何模型。 3.2　立体影像上激光测高点像点坐标获取 2 将激光测高点作为立体影像的高程控制点，核心步骤是获取激光测高点在立体影像上的准确像方坐标。若激光测高点在立体影像上的像点位置与实际像点位置偏差较大，当地表起伏较大时，等效于为激光测高点引入了额外的高程误差，将会影响联合区域平差效果。由于ZY3-03星的激光测高仪没有配备足印相机，因此无法通过将立体影像与激光足印影像匹配的方式来准确获取激光测高点在立体影像上的像方坐标。为此，本文设计了如下获取激光测高点在立体影像上的像方坐标的策略： ①根据激光测高点的经纬度坐标和高程值，通过正视影像的有理函数模型（RFM），计算获取激光测高点在正视影像上的像方坐标，简称正视影像上的激光像点。 ②分别将前、后视影像与正视影像开展高精度的同名点匹配，获取正视影像上的激光像点在前、后视影像上的同名点，亦即前视影像和后视影像上的激光像点。 激光测高点和同轨正视影像的平面相对误差极小是确保上述步骤正确性和合理性的前提和关键。光学影像和激光测高点出现几何误差是卫星工作过程中受平台自身和外部环境的各类误差综合影响的结果。影响光学影像几何精度的误差主要包括外方位元素误差（卫星姿态测量误差、卫星轨道测量误差、时间同步误差）和内方位元素误差（CCD线阵误差、镜头畸变）等 （ 周平等， 2018 周平等， 2018 ）。影响激光测高点精度的误差主要包括外方位元素误差（卫星姿态测量误差、卫星轨道测量误差、时间同步误差）、内方位元素误差（激光测距值测量误差、激光参考点坐标误差）、激光测距值测量误差、环境误差和被观测目标误差等 （李国元，2017）。 在光学影像和激光测高数据的几何处理过程中，针对光学相机和激光测高仪开展了在轨几何检校，已经有效消除卫星平台上的各类系统误差，包括星上设备安装误差（如光学相机、激光测高仪、其他测量装置等的安装误差）、光学相机内方位元素误差、激光测高仪内方位元素误差、激光测距值误差，以及姿态和轨道测量数据中的系统误差部分。由于ZY3-03星采用了精密授时和守时技术，时间同步精度可以优于20us，时间同步误差基本可以忽略。利用卫星下传的双频GPS机的载波相位信号进行事后处理，ZY3-03星精密定轨数据的精度优于3cm （ 赵春梅， 2013 赵春梅， 2013 ），其影响也可以忽略。此外，激光测高数据的处理过程中，还采用相关模型有效消除了大气和潮汐等环境误差的影响（ Herring， 2012 Herring， 2012 ； Fricker， 2012 Fricker， 2012 ）。因此影响ZY3-03星光学影像和激光测高点几何精度的误差来源主要为姿态测量误差。 姿态俯仰角误差 <math id="M1"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315947&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315946&type= 4.74133301 3.38666677 将造成影像或激光测高点沿轨向平面定位误差 <math id="M2"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>c</mi><mi>h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315948&type= 7.36600018 4.57200003 ，姿态滚动角误差 <math id="M3"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>ω</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315951&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315950&type= 4.91066647 2.79399991 将造成影像或激光测高点垂轨向平面定位误差 <math id="M4"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315953&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315952&type= 6.34999990 4.57200003 （ 周平等，2018 周平等，2018 ）： <math display="block" id="M5"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>c</mi><mi>h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>H</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>φ</mi><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>l</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mi>H</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>ω</mi><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315955&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315954&type= 46.65133286 10.58333302 式中， <math id="M6"><mi>H</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315957&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315956&type= 2.53999996 2.62466669 为轨道高度， <math id="M7"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315958&type= 2.20133328 3.30200005 和 <math id="M8"><mi>ω</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315961&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315960&type= 2.45533323 2.62466669 分别为光学相机主光轴指向角和激光测高仪指向角的俯仰角和滚动角。 姿态偏航角误差 <math id="M9"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>κ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315963&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315962&type= 4.48733330 2.79399991 将导致影像或激光测高点的垂轨向平面定位误差 <math id="M10"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi>a</mi><mi>w</mi><mo>⊥</mo></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315965&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315964&type= 8.72066593 4.57200003 和沿轨向平面定位误差 <math id="M11"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi>a</mi><mi>w</mi><mo>/</mo><mo>/</mo></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315967&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315966&type= 7.87400007 4.57200003 分别为（ 周平等，2018 周平等，2018 ）： <math display="block" id="M12"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi>a</mi><mi>w</mi><mo>/</mo><mo>/</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>κ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi>a</mi><mi>w</mi><mo>⊥</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>κ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315969&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315968&type= 40.97866440 16.34066582 式中， <math id="M13"><mi>Y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315973&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315972&type= 2.11666679 2.62466669 为影像像点或激光测高点距离偏航旋转中心的距离。 在ZY3-03星设计中，激光测高仪的指向角和正视相机主光轴指向角均垂直对地（即角度一致）。虽然实际在轨运行时受卫星发射和运行环境变化等因素影响，两者的角度可能会发生细微变化，但在轨检校结果表明，两者的相对角度变化在5角秒以内，因此可以认为两者的姿态俯仰角、滚动角和偏航角是相同的。同时，激光测高点和正视影像上足印范围内的像点的 <math id="M14"><mi>Y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315973&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315972&type= 2.11666679 2.62466669 值也可以认为一致的。此外，根据激光测高仪与正视相机在星上的安装位置关系，两者获取同一地面区域数据的时间间隔应小于0.1秒。由于ZY3-03星基本不存在姿态高频颤振，因此在一个较短的时间间隔内，卫星姿态误差可以视为一个系统性误差，则两者的俯仰角误差、滚动角误差和偏航角误差可以认为是相同的。根据 公式（1） 公式（1） 可知，姿态俯仰角误差或滚动角误差导致两者的平面误差是一致的。根据 公式（2） 公式（2） 可知，姿态偏航角误差导致两者的平面误差也是一致的。因此姿态误差导致的两者相对平面误差几乎为0。 综上所述，正视影像和同轨获取的激光测高点的平面相对误差极小，因此采用本文方法获取的激光测高点在立体影像上的像点位置与实际真实位置偏差也极小，必然也远远小于ZY3-03星激光测高点的地面足印半径（约25米），因此可以忽略由激光测高点像点位置偏差带来的额外高程误差影响。 3.3　区域网平差模型 2 ZY-3卫星基础影像产品附带RFM，RFM是利用有理多项式建立影像的像素坐标与其对应的地面点大地坐标之间的数学映射关系。本文的区域网平差基于RFM开展，并构建一个影像像方坐标点的仿射变换模型，对RFM计算获得的像点坐标进行误差改正，其基本方程定义如下（ Fraser等，2004 Fraser等，2004 ； 2005 2005 ）： <math display="block" id="M15"><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mtext> </mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315975&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315974&type= 31.24200058 20.48933220 式中，为避免计算过程中参数数值量级差别过大而引入舍入误差，需要将影像像点坐标和对应的地面点坐标归一化到-1～1之间，以增强参数求解的稳定性。 <math id="M16"><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315977&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315976&type= 13.37733269 3.47133350 和 <math id="M17"><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315991&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315990&type= 7.36600018 3.47133350 分别是归一化后的地面点坐标和影像坐标。 <math id="M18"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3,4</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315981&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315980&type= 24.97666740 4.57200003 分别表示一般多项式，式中各变量 <math id="M19"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315983&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315982&type= 13.97000027 4.23333359 的幂均不超过3次，所有变量的幂之和也不超过3次，其形式如下： <math display="block" id="M20"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>Z</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>Y</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mi>X</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>     </mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msub><mi>Z</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">6</mn></mrow></msub><mi>Y</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">7</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">8</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>     </mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">9</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow></msub><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>Y</mi><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>X</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>     </mtext><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">13</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>Z</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">14</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>X</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">15</mn></mrow></msub><mi>Z</mi><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">16</mn></mrow></msub><mi>Y</mi><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>     </mtext><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">17</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">18</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">19</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mtext>     </mtext></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315985&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315984&type= 62.90732956 22.01333237 式中， <math id="M21"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3,4</mn><mo>;</mo><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0,1</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">19</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315987&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315986&type= 50.96933365 4.74133301 为有理多项式系数。 <math id="M22"><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315989&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315988&type= 12.19200039 3.47133350 为像点坐标 <math id="M23"><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315991&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315990&type= 7.36600018 3.47133350 的系统误差像方补偿值，其值为： <math display="block" id="M24"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315993&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315992&type= 36.15266418 8.38199997 式中， <math id="M25"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315995&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315994&type= 30.14133072 4.57200003 为仿射变换参数。 本文采用的联合区域网平差误差方程表述如下： <math display="block" id="M26"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mi mathvariant="bold-italic">t</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mi mathvariant="bold-italic">t</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315997&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315996&type= 37.59199905 7.53533268 式中，一共包括两类误差方程，第一类误差方程为立体影像上连接点构建的误差方程，将RFM的仿射变换参数和连接点对应的地面三维坐标作为未知数；第二类误差方程为激光测高点构建的误差方程，将RFM的仿射变换参数和激光点地面经纬度坐标作为未知数。 <math id="M27"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo> </mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25315998&type= 23.87599945 4.65666676 和 <math id="M28"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo> </mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316001&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316000&type= 23.87599945 4.65666676 分别为连接点和激光点在影像上行、列坐标观测值残差向量； <math id="M29"><mi mathvariant="bold-italic">t</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mtext>  </mtext><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316003&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316002&type= 63.24599838 4.65666676 为影像RFM的仿射变化补偿参数的改正数向量； <math id="M30"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>e</mi></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>e</mi></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>e</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316005&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316004&type= 39.70866776 4.65666676 为连接点对应地面大地坐标的改正数向量； <math id="M31"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316007&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316006&type= 32.34266663 4.65666676 为激光测高点地面经纬度的改正数向量； <math id="M32"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316009&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316008&type= 39.36999893 8.29733276 是未知数 <math id="M33"><mi mathvariant="bold-italic">t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316011&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316010&type= 1.26999998 2.62466669 对应的偏导数系数矩阵； <math id="M34"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>e</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>e</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>e</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>e</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>e</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>e</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316013&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316012&type= 38.94666672 19.81200027 和 <math id="M35"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316015&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316014&type= 31.83466530 19.81200027 分别是未知数 <math id="M36"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316017&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316016&type= 2.87866688 3.72533321 和 <math id="M37"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316019&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316018&type= 2.87866688 3.72533321 对应的偏导数系数矩阵； <math id="M38"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>-</mo><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>-</mo><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316021&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316020&type= 33.86666870 8.21266651 为利用初值代入观测方程计算得到的常数项， <math id="M39"><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316023&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316022&type= 9.73666668 3.72533321 为利用未知数的近似值通过RFM计算出的连接点像点行、列坐标； <math id="M40"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316025&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316024&type= 17.69533348 4.57200003 为各观测值的权矩阵，通常各类观测值的权值由他们的先验信息确定，一般可取观测值10倍先验标准差，并在每次平差迭代计算后重新计算各类观测值的权。 平差求解时，通过对方程（6）构建改化法方程，分别消去连接点对应的地面三维坐标和激光点地面经纬度坐标等未知数，达到降低未知数数量，简化平差模型的目的。则有： <math display="block" id="M41"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo stretchy="false">[</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316032&type= 1.10066664 2.62466669 的最小二乘解为： <math display="block" id="M45"><mi mathvariant="bold-italic">t</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">N</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316035&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25316034&type= 14.30866718 2.96333337 4　试验与分析 1 4.1　试验区域和试验数据 2 选定中国黑龙江省中部地区和河北省太行山地区作为试验区域，为后文叙述方便，分别简称为黑龙江试验区和河北试验区。 黑龙江试验区面积约5万平方千米，地形起伏从海拔120m到510m，其中南部是平地地形，北部主要是丘陵地形。试验数据选用2020年11月4日获取的一轨三线阵立体影像和其对应的激光测高点数据。三线阵立体影像为传感器校正影像产品，共计12景，影像附带RFM。有效的激光测高点点数为81个，由于受到云斑、地表起伏等因素影响，导致有三景立体影像上没有激光测高点分布。河北试验区面积约为5万平方千米，地形起伏从海拔50m到2100m，主要是山地地形。试验数据选用 2020年9月4日获取的一轨三线阵立体影像和其对应的激光测高点数据。三线阵立体影像为传感器校正影像产品，共计7景，影像附带RFM。由于受到山地地形影响，激光测高点的有效率比较低，有效的激光测高点的点数仅为6个，中间连续4景影像上没有激光测高点分布，其余3景影像上每景只有2个激光测高点。 此外，分别收集到黑龙江试验区和河北试验区内的270个和115个采用全球定位系统（Global Positioning System，GPS）连续运行参考站技术测量的高精度外业GPS点作为控制点和检查点。所有GPS点的大地基准为WGS84坐标系，高程基准为WGS84椭球高，平面和高程精度均优于0.1 m。黑龙江试验区和河北试验区的试验数据地理分布分别如图 3 3 、 4 4 所示。 4.2　试验方案和过程 2 采用人工判读和量测方式获取GPS点在试验影像上的像点坐标，像点量测精度优于0.5像元。针对每个试验区均开展了如下5组区域网平差试验： （1）开展无任何控制条件下的立体影像自由网平差； （2）选取适量GPS点作为平高控制点，针对立体影像开展控制网平差。 （3）采用本文所述方法，将激光测高点作为高程控制，开展立体影像与激光测高点联合区域网平差； （4）采用本文所述方法，将激光测高点作为高程控制，同时选取少量GPS点作为平面控制点，开展立体影像与激光测高点联合区域网平差； （5）将所有GPS作为平高控制点、激光测高点作为高程检查点，针对立体影像开展区域网平差。 每个试验区的5组区域网平差均采用同一套连接点。采用影像匹配技术，平均每个三线阵立体像对上均匀布设100个连接点，相邻立体影像之间平均布设10个公共连接点。在上述各组区域网平差中，连接点的像方中误差均小于0.25像素，最大残差均小于1.2像素。 由于无法获取试验区域内激光测高点地面足印范围内的GPS点，以及试验区域内高精度和高分辨率的数字高程模型产品（如高精度机载激光雷达点云数据等），因此无法利用高精度控制资料直接验证激光测高点自身高程精度。作为替代，本文的第5组试验中将所有GPS点作为控制点，而将所有激光测高点作为高程检查点，对立体影像进行区域网平差，以此间接验证激光测高点的自身高程精度。 4.3　试验结果与分析 2 黑龙江试验区各组区域网平差精度如 表3 表3 所示。黑龙江试验区各组区域网平差的残差如 图5 图5 所示。河北试验区各组区域网平差试验结果如 表4 表4 所示。河北试验区各组区域网平差的残差如 图6 图6 所示。 2 试验分组 ①自由网平差 ②控制网平差 ③激光点与立体影像联合平差 ④带平面控制的激光点与立体影像联合平差 ⑤GPS做控制、激光点做检查的立体影像平差 2 激光点数 0 0 81 81 81 2 控制点数 0 14（平高控制） 0 14（平面控制） 270（平高控制） 2 控制点中误差（m） 平面 - 2.51 - 2.55 2.10 高程 - 1.23 1.56 1.21 0.99 2 控制点最大误差（m） 平面 - 4.39 - 4.46 7.14 高程 - 3.21 -3.93 3.32 -2.54 2 检查点数量 270 256 270 256 81（注：激光点） 2 检查点中误差（m） 平面 15.26 4.99 15.35 5.04 - 高程 5.27 2.41 2.58 2.56 0.98 2 检查点最大误差（m） 平面 25.02 18.56 25.69 18.59 - 高程 12.29 7.25 -7.63 -7.74 3.03 1,2,3;4,5; 2 试验分组 ①自由网平差 ②控制网平差 ③激光点与立体影像联合平差 ④带平面控制的激光点与立体影像联合平差 ⑤GPS做控制、激光点做检查的立体影像平差 2 激光点数 0 0 6 6 6 2 控制点数 0 9（平高控制） 0 9（平面控制） 115（平高控制） 2 控制点中误差（m） 平面 - 2.43 - 2.41 2.47 高程 - 0.99 1.92 1.93 0.92 2 控制点最大误差（m） 平面 - 4.54 - 4.55 7.35 高程 - 1.71 -3.62 -3.70 -2.04 2 检查点数量 115 106 115 106 6（注：激光点） 2 检查点中误差（m） 平面 26.99 5.98 27.43 5.97 - 高程 11.25 3.32 4.45 4.31 1.47 2 检查点最大误差（m） 平面 42.94 18.28 45.01 18.27 - 高程 -26.80 -10.11 -10.69 -10.37 2.44 1,2,3;4,5; 通过上表 3 3 、 4 4 、图 5 5 、 6 6 可以看出： （1）黑龙江试验区的试验影像覆盖平地和丘陵地形区域，自由网平差后的影像高程中误差5.27米，平面中误差15.26米。河北试验区的试验影像覆盖山地地形区域，自由网平差后的影像高程中误差11.25米，平面中误差26.99米。两个试验区试验影像的高程精度均无法满足中国1：50000比例尺立体测图高程精度要求；但两个试验区试验影像的平面精度可以满足1：50000比例尺立体测图平面精度要求。 （2）采用少量的平高控制点，针对立体影像开展区域网平差后，立体影像的几何精度均显著提升。黑龙江试验区试验影像的平面中误差4.99米，高程中误差2.41；河北试验区试验影像的平面中误差5.98米，高程中误差3.32。两个试验区试验影像的几何精度基本相当，均能完全满足我国1：50000比例尺立体测图精度要求。也表明试验影像的几何误差主要是系统误差，通过适量控制点即可以有效提升影像精度。 （3）以激光测高点作为控制，采用本文方法开展联合区域网平差后，黑龙江试验区试验影像的高程中误差降低至2.58米，已经完全满足1：50000比例尺立体测图在平地和丘陵地形区域的高程精度要求，且与使用高精度平高控制点的区域网平差的精度相当。河北试验区试验影像的高程中误差降低至4.45米，也能完全满足1：50000比例尺立体测图在山地地形区域的高程精度要求。但是受限于山地地形区域内有效激光测高点数量偏少等不利因素，试验影像的高程精度低于使用高精度平高控制点区域网平差的精度，也低于黑龙江试验区的平差精度，这表明立体影像高程精度的提升与激光测高点的几何分布和数量等密切相关，在山地地形区域内，由于有效激光测高点数量稀少，导致影像高程精度低于平地和丘陵地形区域。由于激光测高点在区域网平差过程中并没有对立体影像进行任何平面控制，所以两个试验区的立体影像的平面精度相对于自由网平差结果而言，几乎没有任何变化。 （4）在两个试验区域的激光测高点与立体影像开展联合区域网平差时，加入少量的平面控制点后，既可以显著提升试验影像平面精度，也没有影响激光测高点对立体影像高程精度的提升效果。 （5）将两个试验区内所有GPS点作为平高控制点、激光测高点作为检查点开展区域网平差时，由于控制点分布比较均匀且密集，此时控制点的平面和高程中误差可以视为区域网平差后试验影像的实际几何精度。黑龙江试验区（主要为平地和丘陵地形）试验影像的控制点高程中误差为0.99米，作为检查点的激光测高点的高程中误差0.98米（注：检查点的高程精度实质上反映了激光测高点的自身高程精度），虽然从数值略微低于ZY3-03星激光测高点在平地和丘陵地形的标称高程精度（即平地优于0.5米、丘陵地优于0.8米），但也基本可以满足作为1：5万控制点时在平地和丘陵地形的精度要求（注：根据测绘标准规定，1：5万控制点在平地、丘陵、山地、高山地的高程中误差应分别优于0.8米、1.0米、1.2米和2.5米）。河北试验区（主要为山地地形）试验影像控制点高程中误差为0.92米，作为检查点的激光测高点的高程中误差1.47米，在数值上略微低于ZY3-03星激光测高点在山地地形的标称高程精度（即山地地形优于1.0米、高山地地形优于1.5米），但也十分接近作为1：5万控制点在山地和高山地地形的精度要求。需要说明的是，虽然两个试验区第5组试验的结果表面激光测高点的高程精度低于其标称精度，但这主要是受立体影像精度不高以及检测方法局限等导致，通过笔者单位对ZY3-03星激光测高点几何精度的持续监控结果表明，大多数情况下，ZY3-03星激光测高点能够满足其标称精度，也完全能够满足作为1：5万控制点的高程精度要求。 5　结论 1 本文针对ZY3-03星能够同步获取三线阵立体影像和激光测高点的特点，设计了一种适用于各类地形区域的获取激光测高点在立体影像上精确像点坐标的技术方案，并将激光测高点作为高程控制，通过开展立体影像和激光测高点的联合区域网平差，实现了无地面控制条件下，各类地形区域的ZY3-03星立体影像高程精度的大幅提升。分别选取中国黑龙江省平地和丘陵地形区域的12景三线阵立体影像和同轨获取的81个激光测高点，以及中国河北省山地地形区域的7景三线阵立体影像和同轨获取的6个激光测高点作为试验数据，开展了多组区域网平差对比试验。结果表明：ZY3-03星立体影像的原始高程精度并不能满足1：5万比例尺测图精度，通过开展立体影像和激光测高点联合区域网平差，可大幅提升立体影像高程精度，使其能够满足中国1：50000比例尺立体测图的精度要求，这为未来无地面控制条件下开展全球范围的1：50000比例尺测图应用提供了保障。然而立体影像几何精度提升效果与激光测高点的数量和分布等密切相关，由于山地地形区域的激光测高点数量偏少，导致山地地形区域试验影像高程精度略低于平地和丘陵地形区域。此外，由于激光测高点在联合区域网平差并未起到任何平面控制的作用，所以并没有改变立体影像的原始平面精度。但是在激光测高点与立体影像联合区域网平差中加入少量平面控制点后，在不影响激光测高点对立体影像高程精度提升效果的同时，还可以显著提升试验影像的平面精度。 受限于境外区域控制资料获取困难等因素，本文选取的试验区域均在国内区域。虽然从理论和历史经验而言，本文所述方法的适用性不受地理区域分布的影响，但是从科学研究的严谨性考虑，待后续客观条件满足后，还需选取包括境外区域在内的更多有代表性的试验区域开展试验验证，进一步证明和完善本文所述技术方法。 参考文献 Cao N , Zhou P , Wang X , Tang X M and Li G Y . 2018 . Refined processing of laser altimeter data-aided satellite geometry model . Journal of Remote Sensing , 22 ( 4 ): 599 – 610 Refined processing of laser altimeter data-aided satellite geometry model 曹宁 , 周平 , 王霞 , 唐新明 , 李国元 . 2018 . 激光测高数据辅助卫星成像几何模型精化处理 . 遥感学报 , 22 ( 4 ): 599 - 610 [ DOI: 10.11834/jrs.20187252 http://dx.doi.org/10.11834/jrs.20187252 ] 激光测高数据辅助卫星成像几何模型精化处理 Di K , Yue Z , Peng M and Liu Z . 2010 . Co-registration of Chang’E-1 stereo images and laser altimeter data for 3D mapping of lunar surface . ASPRS/CaGIS 2010 Fall Specialty Conference, Orlando, Florida , 2010 . https://www.isprs.org/proceedings/XXXVIII/part4/files/DI-2.PDF https://www.isprs.org/proceedings/XXXVIII/part4/files/DI-2.PDF Co-registration of Chang’E-1 stereo images and laser altimeter data for 3D mapping of lunar surface Di K , Hu W , Liu Y and Man P . 2012 . Co-registration of Chang'E-1 stereo images and laser altimeter data with crossover adjustment and image sensor model refinement . Advances in Space Research , 50 ( 12 ): 1615 - 1628 .[ DOI: 10.1016/j.asr.2012.06.037 http://dx.doi.org/10.1016/j.asr.2012.06.037 ] Co-registration of Chang'E-1 stereo images and laser altimeter data with crossover adjustment and image sensor model refinement E D C , Shen Q , Xu Y and Chen G . 2009 . High-accuracy topographical information extraction based on fusion of ASTER stereo-data and ICESat/GLAS data in Antarctica . Science in China Series D Earth Sciences 2009, 52 ( 5 ): 714 - 722 . [ DOI: 10.1007/s11430-009-0055-6 http://dx.doi.org/10.1007/s11430-009-0055-6 ] High-accuracy topographical information extraction based on fusion of ASTER stereo-data and ICESat/GLAS data in Antarctica Fraser C S and Yamakawa T . 2004 . Insights into the affine model for high-resolution satellite sensor orientation . ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing , 58 ( 5-6 ): 275 - 288 .[ DOI: 10.1016/j.isprsjprs.2003.10.001 http://dx.doi.org/10.1016/j.isprsjprs.2003.10.001 ] Insights into the affine model for high-resolution satellite sensor orientation Fraser C S and Hanley H B . 2005 . Bias compensated RPCs for sensor orientation of high-resolution satellite imagery . Photogrammetric Engineering & Remote Sensing , 71 ( 8 ): 909 - 915 .[ DOI: info:doi/10.14358/PERS.71.8.909 http://dx.doi.org/info:doi/10.14358/PERS.71.8.909 ] Bias compensated RPCs for sensor orientation of high-resolution satellite imagery Fricker H A , Ridgway J R , Minster J B , Yi D , and Bentley C R . 2012 . The Algorithm Theoretical Basis Document for Tidal Corrections. NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, United States . https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20130013632. (Accessed 13 May , 2021 . The Algorithm Theoretical Basis Document for Tidal Corrections. NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, United States Herring T A , Quinn K J . 2012 . The Algorithm Theoretical Basis Document for the Atmospheric Delay Correction to GLAS Laser Altimeter Ranges. NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, United States . https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20130001652. (Accessed 13 May , 2021 . The Algorithm Theoretical Basis Document for the Atmospheric Delay Correction to GLAS Laser Altimeter Ranges. NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, United States Li G Y , Tang X M , Gao X M , Wang H and Wang Y . 2016 . ZY-3 Block adjustment supported by glas laser altimetry data . Photogrammetric Record , 31 ( 153 ): 88 - 107 .[ DOI: 10.1111/phor.12138 http://dx.doi.org/10.1111/phor.12138 ] ZY-3 Block adjustment supported by glas laser altimetry data Li G . 2017 . Earth Observing Satellite Laser Altimeter Data Processing Method and Engineer Practice. Ph.D. dissertation, Wuhan University, Wuhan, China . (李国元 . 2017. 对地观测卫星激光测高数据处理方法与工程实践. 博士论文, 武汉：武汉大学.) Earth Observing Satellite Laser Altimeter Data Processing Method and Engineer Practice. Ph.D. dissertation, Wuhan University, Wuhan, China Li G Y , Tang X M , Gao X M and Mo F . 2018 . Integration of ZY3-02 Satellite Laser Altimetry Data and Stereo Images for High-Accuracy Mapping . Photogrammetric Engineering & Remote Sensing , 84 ( 9 ): 569 - 578 .[ DOI: 10.14358/PERS.84.9.569 http://dx.doi.org/10.14358/PERS.84.9.569 ] Integration of ZY3-02 Satellite Laser Altimetry Data and Stereo Images for High-Accuracy Mapping Lin S Y , Muller J P , Mills J P and Miller P E . 2010 . An assessment of surface matching for the automated co-registration of MOLA, HRSC and HiRISE DTMs . Earth & Planetary Science Letters , 294 ( 3-4 ): 0 - 533 .[ DOI: 10.1016/j.epsl.2009.12.040 http://dx.doi.org/10.1016/j.epsl.2009.12.040 ] An assessment of surface matching for the automated co-registration of MOLA, HRSC and HiRISE DTMs Li X , Liao H , Zhao M L , Zhou W L and Cao S Y . 2014 . Research on LiDAR Surveying Satellite Detection Capacity for Different Terrains . Acta Geodaetica et Cartographica Sinica , 43 ( 12 ): 1238 - 1244 Research on LiDAR Surveying Satellite Detection Capacity for Different Terrains 李鑫 ， 廖鹤 ， 赵美玲 ， 周文龙 ， 曹水艳 ， 周世宏 . 2014 . 激光测绘卫星对不同地表形貌探测能力分析 . 测绘学报 , 43 ( 12 ): 1238 - 1244 [ DOI: 10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0188 http://dx.doi.org/10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0188 ] 激光测绘卫星对不同地表形貌探测能力分析 Rosiek M R , Kirk R L , Howington-Kraus A . 2001 . Combining Lunar Photogrammetric Topographic Data with Clementine LIDAR Data . In Proceedings of the ISPRS WG IV/ 9: Extraterrestrial Mapping Workshop “Planetary Mapping 2001”, Flagstaff, AZ, USA, 14–15 October 2001. Combining Lunar Photogrammetric Topographic Data with Clementine LIDAR Data Tang X M , Zhang G , Zhu X Y , Pan H B , Jiang Y H , Zhou P , Wang X . 2012 . Triple linear-array imaging geometry model of ZiYuan-3 surveying satellite and its validation . Acta Geodaetica et Cartographica Sinica , 41 ( 2 ): 191 – 198 Triple linear-array imaging geometry model of ZiYuan-3 surveying satellite and its validation 唐新明 , 张过 , 祝小勇 , 潘红播 , 蒋永华 , 周平 , 王霞 . 2012 . 资源三号测绘卫星三线阵成像几何模型构建与精度初步验证 . 测绘学报 , 41 ( 2 ): 191 - 198 [ DOI: CNKI:SUN:CHXB.0.2012-02-008 http://dx.doi.org/CNKI:SUN:CHXB.0.2012-02-008 ] 资源三号测绘卫星三线阵成像几何模型构建与精度初步验证 Tang X M , Zhou P , Zhang G , Wang X , Jiang Y H , Guo L and Liu S H . 2015a . Verification of ZY-3 Satellite Imagery Geometric Accuracy without Ground Control Points . IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters , 12 ( 10 ): 2100 – 2104 . [ DOI: 10.1109/LGRS.2015.2450251 http://dx.doi.org/10.1109/LGRS.2015.2450251 ] Verification of ZY-3 Satellite Imagery Geometric Accuracy without Ground Control Points Tang X M , Zhou P , Zhang G , Wang X and Pan H B . 2015b . Geometric Accuracy Analysis Model of the Ziyuan-3 Satellite without GCPs . Photogrammetric Engineering & Remote Sensing , 81 ( 12 ): 927 - 934 . [ DOI: 10.14358/PERS.81.12.927 http://dx.doi.org/10.14358/PERS.81.12.927 ] Geometric Accuracy Analysis Model of the Ziyuan-3 Satellite without GCPs Xie J F , Tang X M , Mo F , Wang Z M , Xiao W , Liu Y , Tian S , Ren L and Xia X . 2018 . In-orbit geometric calibration and experimental verification of the ZY3-02 laser altimeter . Photogrammetric Record , 2018 , 163 : 341 - 362 .[ DOI: 10.1111/phor.12249 http://dx.doi.org/10.1111/phor.12249 ] In-orbit geometric calibration and experimental verification of the ZY3-02 laser altimeter Yamanokuchi T , Doi K and Shibuya K . 2007. Combined use of InSAR and ICESat/GLAS data for high accuracy DEM generation on antarctica . In Proceedings of the 2007 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Barcelona, Spain , 23 – 28 July 2007 ; pp. 1229 – 1231 .[DOI: 10.1109/IGARSS.2007.4423028] Combined use of InSAR and ICESat/GLAS data for high accuracy DEM generation on antarctica Yoon J S , Jie S . 2005 . Combined adjustment of MOC stereo imagery and MOLA altimetry data . Photogrammetric Engineering & Remote Sensing , 71 ( 10 ): 1179 - 1186 .[ DOI: 10.14358/PERS.71.10.1179 http://dx.doi.org/10.14358/PERS.71.10.1179 ] Combined adjustment of MOC stereo imagery and MOLA altimetry data Zhao C , Tang X M . 2013 . Precise Orbit Determination for the ZY-3 satellite mission using GPS receiver . Journal of Astronautics . 34 ( 9 ): 1202 - 1206 Precise Orbit Determination for the ZY-3 satellite mission using GPS receiver 赵春梅 , 唐新明 . 2013 . 基于星载GPS 的资源三号卫星精密定轨 [J]. 宇航学报 , 34 ( 9 ): 1202 - 1206 . [ DOI: CNKI:SUN:YHXB.0.2013-09-005 http://dx.doi.org/CNKI:SUN:YHXB.0.2013-09-005 ] 基于星载GPS 的资源三号卫星精密定轨 Zhou P , Tang X M , Wang Z M , Cao N and Wang X . 2017 . Vertical Accuracy Effect Verification for Satellite Imagery With Different GCPs . IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters , 14 ( 8 ): 1268 - 1272 . [ DOI: 10.1109/LGRS.2017.2705339 http://dx.doi.org/10.1109/LGRS.2017.2705339 ] Vertical Accuracy Effect Verification for Satellite Imagery With Different GCPs Zhou P , Tang X M , Wang X , Liu C L and Wang Z M . 2018 . Geometric Accuracy Evaluation Model of Domestic Push-Broom Mapping Satellite Image . Geomatics and Information Science of Wuhan University , 43 ( 11 ): 1628 - 1634 . Geometric Accuracy Evaluation Model of Domestic Push-Broom Mapping Satellite Image 周平 ， 唐新明 ， 王霞 ， 刘昌儒 ， 王甄铭 . 2018 . 国产推扫式测图卫星影像几何精度评估模型 . 武汉大学学报 ： 信息科学版 , 43 ( 11 ): 1628 - 1634 . [ DOI: 10.13203/j.whugis20160486 http://dx.doi.org/10.13203/j.whugis20160486 ] 国产推扫式测图卫星影像几何精度评估模型 Zhang G , Xu K , Jia P , Hao X and Li D R . 2019 . Integrating Stereo Images and Laser Altimeter Data of the ZY3-02 Satellite for Improved Earth Topographic Modeling . Remote Sensing , 11 ( 20 ): 2453 .[ DOI: 10.3390/rs11202453 http://dx.doi.org/10.3390/rs11202453 ] Integrating Stereo Images and Laser Altimeter Data of the ZY3-02 Satellite for Improved Earth Topographic Modeling 10.11834/jrs.20221117 P236 A 周平，唐新明，李丹丹，王霞.XXXX.资源三号03星立体影像与激光测高点联合区域网平差处理及精度验证.遥感学报，XX（XX）： 1-14 周平，唐新明，李丹丹，王霞.XXXX.资源三号03星立体影像与激光测高点联合区域网平差处理及精度验证.遥感学报，XX（XX）： 1-14 ZHOU Ping，TANG XinMing，LI DanDan，WANG Xia. XXXX. Combined Adjustment of Stereo Imagery and Laser Altimetry Point of Ziyuan3-03 Satellite and Its Accuracy Verification. National Remote Sensing Bulletin， XX（XX）：1-14 ZHOU Ping，TANG XinMing，LI DanDan，WANG Xia. XXXX. Combined Adjustment of Stereo Imagery and Laser Altimetry Point of Ziyuan3-03 Satellite and Its Accuracy Verification. National Remote Sensing Bulletin， XX（XX）：1-14 高分遥感测绘应用示范系统（二期）项目（编号： 42-Y30B04-9001-19/21 ）、自然资源三维确权登记卫星影像支撑项目（编号： 121133000000190009）。 Supported by Supported by the Special Fund for High Resolution Images Surveying and Mapping Application System (Grant No.42-Y30B04-9001-19/21); Satellite imagery support for 3D registration of natural resources (Grant No. 121133000000190009). 2022-03-23 遥感学报