积雪季森林冠层微波透过率半经验模型

积雪季森林冠层微波透过率半经验模型 A semi-empirical microwave transmissivity model for forest canopy in snow season 1 first-author 杨建卫，研究方向为积雪微波遥感。E-mail： yangjw@bnu.edu.cn 杨建卫，研究方向为积雪微波遥感。E-mail： yangjw@bnu.edu.cn yangjw@bnu.edu.cn 1 corresp 蒋玲梅，研究方向为微波遥感。E-mail： jiang@bnu.edu.cn 蒋玲梅，研究方向为微波遥感。E-mail： jiang@bnu.edu.cn jiang@bnu.edu.cn 2 6 3 4 5 北京师范大学/中国科学院空天信息创新研究院遥感科学国家重点实验室,北京师范大学地理科学学部, 北京 100875 北京师范大学/中国科学院空天信息创新研究院遥感科学国家重点实验室,北京师范大学地理科学学部, 北京 100875 State Key Laboratory of Remote Sensing Science, Jointly Sponsored by Beijing Normal University and Aerospace Information Research Institute of Chinese Academy of Sciences, Faculty of Geographical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China State Key Laboratory of Remote Sensing Science, Jointly Sponsored by Beijing Normal University and Aerospace Information Research Institute of Chinese Academy of Sciences, Faculty of Geographical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China 中国气象局空间天气重点开放实验室/国家卫星气象中心(国家空间天气监测预警中心), 北京 100081 中国气象局空间天气重点开放实验室/国家卫星气象中心(国家空间天气监测预警中心), 北京 100081 Key Laboratory of Space Weather, National Satellite Meteorological Center (National Center for Space Weather), China Meteorological Administration, Beijing 100081, China Key Laboratory of Space Weather, National Satellite Meteorological Center (National Center for Space Weather), China Meteorological Administration, Beijing 100081, China 上海航天电子技术研究所,上海 201109 上海航天电子技术研究所,上海 201109 Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109, China Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109, China 遥感科学国家重点实验室, 中国科学院空天信息创新研究院 北京 100101 遥感科学国家重点实验室, 中国科学院空天信息创新研究院 北京 100101 State Key Laboratory of Remote Sensing Science, Jointly Sponsored by the Aerospace Information Research Institute of Chinese Academy of Sciences and Beijing Normal University, Beijing 100101, China State Key Laboratory of Remote Sensing Science, Jointly Sponsored by the Aerospace Information Research Institute of Chinese Academy of Sciences and Beijing Normal University, Beijing 100101, China 中国科学院国家空间科学中心, 北京 100190 中国科学院国家空间科学中心, 北京 100190 National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China 许健民气象卫星创新中心,北京 100081 许健民气象卫星创新中心,北京 100081 Innovation Center for FengYun Meteorological Satellite (FYSIC), Beijing 100081, China Innovation Center for FengYun Meteorological Satellite (FYSIC), Beijing 100081, China 星载被动微波遥感是获取宏观尺度雪深时空分布的重要手段。森林冠层不仅衰减了来自地表的微波辐射，同时自身也是一个热辐射源，因此森林冠层增加了被动微波遥感反演雪深的不确定性。本研究基于植被辐射传输tau-omega模型（τ-ω）提出了相邻像元（森林和非森林）的冠层微波透过率提取方法，探索冠层微波透过率模型在卫星尺度的应用。该方法假设相邻的森林和非森林像元存在相同的积雪和环境参数，通过联立相邻像元的辐射传输方程从理论上推算冠层微波透过率，进而借助森林生物量建立森林透过率的半经验估算模型。通过对比微波辐射模型模拟亮温和AMSR2卫星观测亮温，发现未经过森林辐射校正的亮温（18.7GHz和36.5GHz）往往存在低估现象，而经过森林辐射校正后的模拟亮温更接近于卫星观测；通过留一法（Leave-One-Out Cross Validation）对发展的透过率半经验模型验证，发现反演的透过率与参考值相关性高于0.7，在18.7GHz和36.5GHz频段的均方根误差RMSE分别为0.0589和0.0787；通过分析高低频亮温差（Tb 18.7V -Tb 36.5V ）与雪深的关系，发现相关系数由森林辐射校正前的0.26提高到校正后的0.46；最后利用传统的经验性雪深反演算法对森林辐射校正效果进行测试，发现雪深反演误差（unRMSE）由原来的8.9cm降低到7.8cm，相关系数由0.32提高到0.49。本研究发展的冠层微波透过率半经验模型可以实现卫星遥感尺度的应用，为提高林区的雪深反演精度提供了参考和支撑。 1.1 ObjectiveSpace-borne passive microwave remote sensing is a crucial technique to monitor global temporal-spatial distribution of snow depth. Forest canopy not only attenuates the microwave radiation from soil, but also emits some radiation into the sensor. Therefore forest canopy increases the uncertainness of snow depth retrievals with satellite passive microwave remote sensing. This paper aims to develop a microwave transmissivity model at the scale of satellite observations (25km×25km) to realize forest correction to satellite observations.1.2 MethodThis paper proposes a novel method (hereafter referenced as adjacent pixel approach) to estimate canopy transmissivity, which combines the radiative transfer functions of adjacent forest and open pixels. Then, a semi-empirical transmissivity model depending on the forest biomass is built to correct satellite observed brightness temperatures. To demonstrate the function of proposed transmissivity model in snow depth retrieving, the modelling brightness temperature data are compared to AMSR2 observations in Northeast China.1.3 ResultThe results indicate that the microwave emission model tends to underestimate brightness temperature against satellite observations due to ignoring forest canopy effects. After correction to AMSR2 observations using the proposed method, model simulations are much closer to AMSR2 observations. We further verify the proposed semi-empirical microwave transmissivity model using Leave-One-Out cross validation method. Results show that correlation coefficient between estimates and reference values is as high as 0.7, and the RMSE values are 0.0589 and 0.0787 for 18.7 GHz and 36.5 GHz, respectively. The relationship between brightness temperature spectral difference (Tb 18.7V -Tb 36.5V ) and ground-based snow depth are also improved after forest correction relatively to before, from 0.26 to 0.46. To demonstrate the improvement of forest radiation correction on snow depth retrievals, an empirical retrieval algorithm is selected to test. Results present the RMSE is 7.8 cm, while it is 8.9 cm without forest correction. Moreover, the correlation coefficient increases from 0.32 to 0.49.1.4 ConclusionThe proposed semi-empirical transmissivity method significantly improves the performance of microwave radiative transfer model in forested areas. What's more, this method can be directly applied to correct satellite-based brightness temperature, which reduces the uncertainness of estimated snow depth values. Thus, this study provides the reference and support for improving snow depth under forest canopy. 被动微波遥感 森林冠层 相邻像元法 微波透过率 雪深 passive microwave remote sensing forest canopy adjacent pixel approach microwave transmissivity snow depth 1　引 言 1 雪深是地球系统研究中的关键参量之一，掌握雪深的时空分布对于气候气象研究、水文水资源管理、全球水循环和能量循环具有重要的意义（施建成等，2016；车涛等，2020；蒋玲梅等，2020）。星载被动微波遥感是获取宏观尺度雪深时空分布的重要手段，但是基于被动微波遥感的雪深反演算法仍然面临一系列挑战。例如森林冠层衰减了来自林下的积雪微波辐射，同时自身又会发射一部分热辐射进入卫星传感器，因此森林冠层的存在增加了雪深反演的不确定性 （ Che等， 2016 Che等， 2016 ； Li等2019 Li等2019 ； Wang等，2021 Wang等，2021 ）。 全球森林面积39.99亿公顷，覆盖率30.6%（截至2015年， http：//www.fao.org/home/en http://www.fao.org/home/en ）。中国是世界第五大森林资源拥有国家，特别是在我国东北稳定积雪区覆盖大面积的森林。为了提高林区的雪深反演精度，在经验性雪深反演算法中通常引入森林覆盖度来校正反演值（Foster等，1997； Kelly，2009 Kelly，2009 ； Derksen等，2010 Derksen等，2010 ； Jiang等，2014 Jiang等，2014 ），但是通过验证发现该类算法在森林区的相对误差仍然高达45%-180%（武黎黎等，2015； Gu等，2018 Gu等，2018 ； Yang等，2019 Yang等，2019 ），主要原因是森林结构复杂，在全球尺度呈现很强的空间差异，因此简单的通过覆盖度参数难以实现森林辐射校正，从而限制了算法的普适性和精度。 冠层微波透过率模型为植被辐射传输模型提供输入参数，最终实现森林辐射校正。 Kruopis等（1999） Kruopis等（1999） 在芬兰北部通过地基辐射计观测发现亮温随森林材积量的增加而升高，因此把冠层透过率表达为森林材积量的对数函数。例如在GlobSnow算法中利用该模型对卫星亮温进行森林辐射校正（ Pulliainen，2006 Pulliainen，2006 ），验证发现雪水当量产品不确定性仍然随森林覆盖度增加呈指数上升（ Takala等，2011 Takala等，2011 ； Larue等，2017 Larue等，2017 ）。 Langlois等（2011） Langlois等（2011） 在加拿大魁北克通过机载辐射计观测建立了透过率与材积量的经验模型，然后对AMSR-E卫星在18.7 GHz和36.5 GHz亮温进行辐射校正，发现校正后的亮温RMSE分别降低了14 K和27 K。 Roy等（2012） Roy等（2012） 在同样在加拿大魁北克利用机载辐射计观测和植被τ-ω辐射模型优化得到透过率ɤ和单次散射反照率ω，然后建立透过率与材积量的经验模型，并与 Kruopis等（1999） Kruopis等（1999） 和 Langlois等（2011） Langlois等（2011） 发展的模型比较，发现由于不同模型中单次散射反照率和土壤反射率不同，造成了估算的冠层透过率存在差异。 Roy等（2014） Roy等（2014） 在加拿大魁北克进一步结合植被τ-ω模型和土壤QH模型，通过迭代优化方法确定冠层透过率ɤ，然后比较了森林透过率ɤ和叶面积指数、生物量、材积量之间的关系，发现叶面积指数与透过率ɤ的相关性达0.7；并比较了模拟亮温和AMSR-E观测亮温，发现在37GHz 频段的RMSE仅为5K。 Cohen等（2015） Cohen等（2015） 在芬兰北部结合植被τ-ω模型和机载辐射计观测优化得到冠层透过率，从而建立透过率与森林材积量或郁闭度的经验模型，发现郁闭度和材积量都能表征透过率的变化，且亮温模拟精度明显高于 Kruopis等（1999） Kruopis等（1999） 和 Langlois等（2011） Langlois等（2011） 发展的模型。 Che等（2016） Che等（2016） 在我国东北林区通过植被τ-ω模型和卫星观测优化得到冠层透过率，发现与 Kruopis等（1999） Kruopis等（1999） 和 Langlois等（2011） Langlois等（2011） 模型在19GHz频段差异较大。 在最新研究中， Li等（2019） Li等（2019） 发现冠层微波透过率与植被温度存在很好的相关性，即透过率随着温度降低（零摄氏度以下）而升高。这主要是由于植被自身的保护机制作用使得植被在寒冷的环境中仍然含有未冻水，从而影响了植被的介电常数，最终影响透过率（ Li等， 2021 Li等， 2021 ）。如何从卫星遥感尺度区分植被温度和大气温度以及实现遥感应用仍然需要进一步研究。 准确获取冠层微波透过率是建立林区雪深反演算法的关键过程与前提。通过以上分析发现目前发展的透过率经验模型大都基于地基或机载实验在点尺度建立，如何在卫星像元尺度（0.25°×0.25°）建立普适性强的透过率模型对于提高林区雪深反演精度至关重要。其次，目前的冠层透过率大多通过观测与模型模拟优化得到，然后再建立透过率与森林参数的经验模型。不同的学者在相同的区域（魁北克或芬兰北部），优化的透过率和发展的经验模型往往存在差异，这主要是模型简化和输入数据的不确定性引起的。通过植被辐射模型从理论上正向解算透过率能够在一定程度上降低优化带来的透过率不确定性。本论文以我国东北森林区为研究区，基于植被辐射传输模型，提出了一种基于相邻像元的冠层微波透过率估算方法。该方法假设相邻的森林和非森林像元存在相同的积雪和环境参数（气温、土壤等），通过联立相邻像元的辐射传输方程即可解算冠层微波透过率，最后建立森林透过率与生物量的半经验模型。该方法完全依赖卫星遥感数据建立的冠层透过率模型，对于探索透过率模型在星载遥感尺度应用和提高林区的雪深反演精度至关重要。 2　研究区及数据 1 2.1　研究区 2 东北地区包括黑龙江、辽宁、吉林和内蒙古的东部区域，地表类型以森林、农田和草地为主（ 图1 图1 ）。东北地区是我国典型的三大稳定积雪区之一，同时森林面积占东北总面积的40%。森林类型以落叶阔叶林、落叶针叶林、常绿针叶林和针阔混交林为主。东北地区海拔普遍较低，但地形相对复杂，例如分布在北部的大小兴安岭和吉林省东南部的长白山。东北地区的深雪主要分布在草地和林地，多年平均雪深超过10cm，而在中部的农田则分布较浅的积雪。 1;2; 2.2　地面观测数据 2 本研究用于发展和验证算法的地面观测数据主要包括气象站点观测和地面调查数据。2015-2019年中国气象站点逐日数据来自中国气象局（CMA， http：//data.cma.cn/en http://data.cma.cn/en ），记录的变量包括雪深、站点名称、观测时间、气温、地理位置（经纬度）、高程等。地面调查数据主要来自积雪调查线路，该数据是在科技部中国积雪调查项目资助下，由国内多家单位联合在2017-2019年野外实验采集（王建等，2018）。东北地区包含5号线和6号线两条线路。5号线从锡林郭勒大草原一直向北到达大兴安岭的漠河地区，其地物类型主要为草地和林地（ 图1a） 图1a） 。6号线包括两条环线，分布在长白山和小兴安岭地区，其地物类型为农田和林地（ 图1a） 图1a） 。沿着5号线和6号线，大约每隔10-15km 有一个雪坑的测量，记录的参数包括雪深、雪密度、雪粒径、雪温、地温、气温、雪湿度、介电特性、海拔、经纬度等。积雪调查数据可以作为积雪微波辐射模型的输入，用以对比卫星观测和模型模拟。 本论文中借助森林生物量信息来参数化植被冠层的影响。森林生物量数据来自中国林业科学研究院资源信息研究所，是在国家863计划“全球森林生物量和碳储量遥感估测关键技术”课题支持下完成。该产品是基于全国八次森林资源清查数据建立不同树种的单木生物量估算模型，然后借助机载激光雷达数据把生物量模型扩展到像元尺度，最后结合Landsat、MODIS光学遥感数据和星载ICESat数据建立生物量和植被特征参数（植被指数、郁闭度、树高等）的半经验模型，从而获取全球尺度空间分辨率为1km的森林生物量数据（ 黄克标等，2013 黄克标等，2013 ；傅煜，2015）。本研究中通过空间重采样方法转换为空间分辨率为0.25°的等经纬度投影数据（ 图1b） 图1b） 。地物类型覆盖数据来自中国科学院资源环境科学数据中心（ https：//www.resdc.cn/ https://www.resdc.cn/ ），该数据是基于Landsat 8遥感影像，通过人工目视解译生成空间分辨率为1 km的栅格数据，然后统计0.25°×0.25°像元内1km地物类型对应的像元个数，从而得到覆盖度数据。土地利用类型包括耕地、林地、草地、水域、居民地和未利用土地6个一级类型。 2.3　卫星观测数据 2 本论文采用日本宇航局（Japan Aerospace Exploration Agency，JAXA）在2012年发射的GCOM-W1卫星携带的Advanced Microwave Scanning Radiometer 2（AMSR2）传感器观测亮温。AMSR2传感器的脚印（footprint）相对FY-3/MWRI和SSM/I要小，可以降低混合像元带来的不确定性。AMSR2包括6.9GHz到89GHz的7个频段、14个通道的观测（ http：//gportal.jaxa.jp/gpr/ http://gportal.jaxa.jp/gpr/ ）。其中18.7GHz和36.5GHz是雪水当量反演中常用的两个频段。官方提供了L3级亮温产品，空间分辨率为0.25°×0.25°。为了降低湿雪和大气湍流带来的不确定性，仅采用降轨数据（凌晨1：30）。 3　研究思路与方法 1 冠层微波透过率是植被辐射传输模型中的关键参数，对于实现森林辐射校正和提高雪深反演精度至关重要。本研究通过空间搜索森林和非森林相邻像元，联立两个相邻像元的微波辐射传输方程，从而推算森林像元的冠层微波透过率，最后借助森林生物量建立适用于星载遥感尺度的冠层微波透过率半经验模型。 3.1　相邻卫星像元空间搜索 2 本研究主要聚焦在森林冠层对微波亮温的影响，因此未考虑植被和积雪微波辐射模型自身以及混合像元引起的误差。假设空间相邻的森林和非森林像元的积雪参数（雪深）和环境参数（温度和土壤属性）相同，那么空间相邻像元的亮温差异主要由冠层引起的。首先根据森林生物量和覆盖度数据进行空间搜索，即寻找相邻像元对（森林和非森林像元）。 图2 图2 a为相邻像元的示意图，即通过3×3的窗口搜索森林像元（forest grid）和临近的非森林像元（open grid）。为了避免森林的影响，非森林像元中主要地物类型覆盖度（裸地+草地+农田）必须大于80%，且森林生物量小于5t/ha；而对于森林像元，则需要森林覆盖度大于30%，且森林生物量要远远大于非森林像元的值。 根据以上设定的筛选规则，在我国东北地区总共筛选得到12对临近像元，空间分布和编号如 图2 图2 a所示。由于#1、#2和#6像元对（ 图2 图2 中标红）中的非森林像元存在森林生物量大于0的情况，而且和森林像元的生物量接近（ 图3 图3 ），因此将其剔除，最后只剩下9个相邻像元对（ 图2 图2 a）。 表1 表1 给出了像元对的基本信息，latitude和longitude分别表示在AMSR2亮温产品中对应的经纬度，fraction表示森林或非森林的覆盖度，biomass表示森林生物量。 PairPixels# Latitude Longitude Landcover Fraction Biomass（t/ha） 2 #3 47.75 130.75 forest 82 149 47.50 131.00 open 80 5 2 #4 47.00 130.00 forest 81 146 46.75 130.25 open 89 0 2 #5 47.00 133.75 forest 47 38 47.25 133.50 open 95 0 2 #7 46.25 127.75 forest 31 74 46.50 127.50 open 93 6 2 #8 46.25 133.00 forest 35 123 46.50 132.75 open 98 0 2 #9 46.25 133.75 forest 74 124 46.00 133.50 open 95 0 2 #10 45.50 130.75 forest 53 87 45.75 130.75 open 93 1 2 #11 45.50 131.50 forest 61 33 45.25 131.75 open 84 0 2 #12 44.00 126.25 forest 48 29 44.25 126.00 open 88 0 3.2　基于辐射传输理论推算微波透过率 2 对于非森林像元（open grid），其辐射传输方程可以表达为： <math display="block" id="M1"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>↓</mo></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059347&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059346&type= 59.35132980 5.16466665 式中的 <math id="M2"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059349&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059348&type= 7.11199999 3.72533321 表示积雪地表的发射率； <math id="M3"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059351&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059350&type= 7.70466709 3.72533321 表示地表温度； <math id="M4"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059353&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059352&type= 10.75266743 3.72533321 表示AMSR2卫星观测值； <math id="M5"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>↓</mo></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059355&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059354&type= 8.89000034 3.72533321 表示大气下行辐射，可以表达为： <math display="block" id="M6"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>↓</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059357&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059356&type= 33.35866928 5.24933338 其中 <math id="M7"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059359&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059358&type= 6.60400009 4.48733330 表示大气微波透过率，由半经验模型（ Qiu等，2020 Qiu等，2020 ）提供； <math id="M8"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059377&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059376&type= 4.48733330 3.72533321 表示大气温度，由气象站点反距离空间插值获取。 森林覆盖度是影响卫星观测亮温和像元冠层透过率的关键参数（ Larue等，2017 Larue等，2017 ； Letcher等，2021 Letcher等，2021 ）。由于自然界中并不存在纯森林像元，因此森林像元亮温表达为森林和裸地端元的线性加权： <math display="block" id="M9"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>f</mi><mi>f</mi></mrow></mfenced><mo>⋅</mo><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>f</mi><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059363&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059362&type= 58.67399979 4.57200003 其中 <math id="M10"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059365&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059364&type= 10.75266743 3.72533321 表示非森林像元亮温，由 公式（1） 公式（1） 提供； ff 表示森林覆盖度； <math id="M11"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059367&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059366&type= 11.26066685 3.72533321 表示森林像元AMSR2观测亮温； <math id="M12"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059369&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059368&type= 7.95866632 3.72533321 表示纯森林端元的亮温，可以表达为： <math display="block" id="M13"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>γ</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>↓</mo></mrow></msub><msup><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>↓</mo></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059371&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059370&type= 107.01866150 10.07533360 式中 <math id="M14"><mi>ω</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059373&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059372&type= 2.45533323 2.62466669 表示单次散射反照率，结合前人的研究设置为0.05（ Roy等，2014 Roy等，2014 ； Li等，2019 Li等，2019 ）； <math id="M15"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059375&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059374&type= 4.74133301 3.72533321 表示森林的物理温度，假设与气温 <math id="M16"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059377&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059376&type= 4.48733330 3.72533321 相等；通过联立以上方程，解算得到冠层微波透过率 <math id="M17"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059379&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059378&type= 2.03200006 3.38666677 。 3.3　冠层微波透过率确定 2 理论上时间序列的卫星观测亮温可以解算得到时间序列的冠层微波透过率，但是考虑到该方法假设相邻像元的环境参数是一致的，因此根据一定的规则筛选时间序列的亮温计算冠层透过率，然后取平均值作为森林像元的参考透过率。为了尽可能的保证临近像元的环境参数一致，设置如下规则： （1）γ 18.7GHz > γ 36.5GHz （2）SD forest =SD open ±5 cm （3）T air < 270 K & T air_forest =T air_open ±2 K （4）error 18.7GHz < 1K & error 36.5GHz < 1K 根据物理基础，波长越长，透过率越高，因此设定规则（1）；以气象站点普通克里金插值作为雪深参考，保证相邻像元对的雪深差异不得大于5cm，因此设定规则（2）；考虑到温度高于零摄氏度会导致湿雪的存在，而且会使得能量交互变得复杂，导致森林和裸地的温度存在差异，同时温度会影响植被的含水量，从而引起亮温对水分的敏感。因此以中国2000多个站点的反距离空间插值作为参考尽可能保证低温情况，且临近像元的温度差异不能超过2K。解算一元多次方程时，采用最小二乘法计算冠层透过率，因此迭代误差要小于1K。 本研究中仅考虑透过率为森林生物量的函数，并未考虑森林郁闭度和植被温度的影响，主要是因为生物量是最敏感的参数，同时季节性差异较小（ Roy等，2014 Roy等，2014 ）。冠层微波透过率与森林生物量的关系定义为线性形式： <math display="block" id="M18"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>s</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059381&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059380&type= 36.15266418 4.48733330 其中 <math id="M19"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059383&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059382&type= 9.05933285 4.48733330 表示在频率 f 下的冠层透过率， biomass 表示森林干生物量，a表示拟合系数。当 <math id="M20"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059385&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059384&type= 9.05933285 4.48733330 ≤0时，则表示森林冠层为半无限介质，完全以辐射为主。基于地基观测实验数据建立的模型大都采用指数型关系（ Kruopis等，1999 Kruopis等，1999 ； Cohen等，2015 Cohen等，2015 ），但在本论文中设置为线性关系，主要考虑到相邻像元对中提取的森林生物量数据最大为149 t/ha，并未出现透过率的饱和点；理论上生物量无限大时，冠层将由衰减体变为辐射体，因此透过率变为零；其次在粗像元尺度（25km）的观测都是混合像元，可能造成与地基或机载实验观测的透过率存在差异。 为了验证发展的透过率半经验模型，本论文中采用留一法（Leave-One-Out Cross Validation）进行交叉验证，即通过选取8个点建立半经验模型，保留1个点作为验证数据，循环9次直至涵盖每一个点。 3.4　微波辐射传输模型模拟亮温 2 利用地基测量作为‘真实值’对冠层微波透过率模型在像元尺度验证是比较困难的，因此本研究首先从亮温角度对微波透过率模型进行验证，即对比微波辐射模型模拟值与卫星观测值。在微波辐射模型中，用AIEM模型模拟土壤的辐射亮温（ Chen等，2003 Chen等，2003 ）；用HUT模型模拟积雪辐射亮温（Pulliainen等，1999）；用植被τ-ω模型模拟冠层和地表的相互作用；用大气辐射传输模型模拟大气上行和下行辐射。 表2 表2 总结了各个要素模型的关键参数和数据来源。 模型 作用 关键参数 数据来源 说明 AIEM 模拟土壤微波发射率 土壤质地、土壤温度、粗糙度 土壤质地来自中国科学院地理数据中心，土壤粗糙度设置为定值（rms=3，cl=10） 土壤温度由气温和雪深关系换算（Che等，2016） HUT 模拟积雪辐射亮温 雪深、雪密度、粒径、雪温、气温 积雪调查线提供 雪粒径转换为有效雪粒径（Koutu等，2010） ω-τ 模拟冠层和电磁波相互作用 冠层透过率、森林覆盖度、树温、生物量 冠层透过率由发展的半经验模型提供；覆盖度根据1km的land cover统计；生物量由中国林业科学院提供 1km的land cover数据来自http：//www.resdc.cn/；假设树温和气温相同；单次散射反照率为0.05 大气辐射传输模型 计算大气上行和下行辐射 大气微波透过率、气温、大气可降水数据 大气可降水来自ERA5-land再分析数据；大气透过率由半经验模型计算（Qiu等，2020） ERA5-land数据来自https：//cds.climate.copernicus.eu/ 利用5号线和6号线在积雪季（2017-2018和2018-2019）观测的数据驱动微波辐射模型，其中土壤温度根据气温和雪深关系获取（ Che等，2016 Che等，2016 ），土壤质地由中国科学院地理数据中心提供（ http：//www.resdc.cn http://www.resdc.cn ），土壤粗糙度设置为定值（ rms =3， cl =10）。冠层微波透过率由本研究中发展的半经验模型提供。大气微波透过率由大气可降水计算而来（ Qiu等，2020 Qiu等，2020 ），其中大气可降水资料来自ERA5-land（ https：//cds.climate.copernicus.eu/ https://cds.climate.copernicus.eu/ ）。 本论文采用相关系数（corr.coe）、均方根误差（RMSE）、无偏的均方根误差（unRMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均偏差（bias）评估微波辐射模型、冠层透过率半经验模型和雪深反演算法的不确定性： <math display="block" id="M21"><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msubsup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mover><mrow><mi>V</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>f</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mover><mrow><mi>V</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow><mroot><mrow><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn 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mathvariant="normal">t</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059397&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059396&type= 41.31733322 7.28133297 其中，m表示样本个数， V est 表示反演值， V ref 表示参考值，在本论文中 V 可表示亮温、透过率或雪深。 4　结果与分析 1 4.1　冠层微波透过率半经验模型发展 2 图4 图4 显示了在2015-2016和2016-2017两个积雪季的时间序列筛选得到的相邻像元对的冠层透过率箱型图和散点图。其中箱型图中的红线表示平均值，可以看出冠层微波透过率随着生物量的增大而降低。 图4 图4 中散点图表示不同频段下的冠层透过率平均值和生物量的拟合函数： <math display="block" id="M26"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.0022</mn><mo>⋅</mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">18.7</mn><mi>G</mi><mi>H</mi><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.0033</mn><mo>⋅</mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">36.5</mn><mi>G</mi><mi>H</mi><mi>z</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059399&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059398&type= 65.19332886 9.82133293 式中 biomass 表示森林生物量， f 表示对应的频率。由于模型的训练数据中森林生物量最大为149 t/ha，因此该半经验模型仅适用于稀疏和中等密集程度的森林覆盖情况。 4.2　模型模拟与卫星观测对比 2 图5 图5 和6分别显示了积雪调查5号线和6号线上森林区微波辐射模型模拟与AMSR2观测值的对比。其中红色实点表示模型中未考虑森林影响，而蓝色实点则表示考虑了森林的影响。可以看出，考虑森林辐射影响后的微波辐射模型在18.7 GHz和36.5 GHz的模拟值相对AMSR2观测值的偏差明显降低。特别是对于高频36.5GHz，由于积雪体散射效应强，积雪辐射亮温较低。如果不考虑森林的影响，微波辐射模型模拟值是明显低于观测值的；而考虑森林影响后，由于冠层的自身辐射大于对积雪辐射的衰减，因此冠层的存在增加了辐射亮温，这与之前的实验观测是一致的（ Kruopis等，1999 Kruopis等，1999 ； Cohen等，2015 Cohen等，2015 ）。对于18.7GHz，其穿透性要强于36.5GHz，同时冠层衰减和辐射存在一定的抵消效应，因此18.7GHz受森林的影响明显低于36.5GHz。 1;2;3;4; 1;2;3;4; 表3 表3 总结了双频段在H极化（H-pol）和V极化（V-pol）下的模拟值和观测值误差统计。其中括号中的绿色字体表示微波辐射模型中考虑森林的影响。可以看出，考虑森林影响的模型模拟值偏差明显降低，而且V极化的模拟效果要明显优于H极化，这与HUT模型在H极化模拟值存在低估有关。 course year channels corr.coe bias （K） samples 8 SC 5 4 2017-2018 18.7 H-pol 0.17 （ 0.33 ） -34.10 （ -13.35 ） 4 28 18.7 V-pol 0.28 （ 0.34 ） -11.65 （ -4.61 ） 36.5 H-pol 0.68 （ 0.66 ） -55.65 （ -18.80 ） 36.5 V-pol 0.65 （ 0.67 ） -38.47 （ -12.00 ） 4 2018-2019 18.7 H-pol 0.39 （ 0.30 ） -39.65 （ -16.13 ） 4 37 18.7 V-pol 0.35 （ 0.50 ） -12.95 （ -4.40 ） 36.5 H-pol 0.33 （ 0.18 ） -60.94 （ -15.56 ） 36.5 V-pol 0.34 （ 0.19 ） -40.72 （ -7.88 ） 8 SC 6 4 2017-2018 18.7 H-pol 0.19 （ 0.36 ） -40.25 （ -9.37 ） 4 28 18.7 V-pol 0.30 （ 0.69 ） -14.89 （ -3.99 ） 36.5 H-pol 0.07 （ 0.32 ） -70.30 （ -16.07 ） 36.5 V-pol 0.06 （ 0.32 ） -51.59 （ -8.58 ） 4 2018-2019 18.7 H-pol -0.23 （ 0.08 ） -48.32 （ -12.27 ） 4 21 18.7 V-pol -0.04 （ 0.41 ） -14.47 （ -2.21 ） 36.5 H-pol 0.19 （ 0.11 ） -65.18 （ -12.22 ） 36.5 V-pol 0.15 （ 0.16 ） -38.21 （ -6.28 ） 4.3　冠层透过率半经验模型验证 2 在卫星像元尺度直接验证4.1中发展的透过率半经验模型是比较困难的，本论文采用‘留一法’进行交叉验证。 图7 图7 显示半经验模型反演的透过率与参考透过率呈显著相关（corr.coe > 0.7），同时在18.7GHz和36.5GHz频段的反演误差（RMSE）分别为0.0589和0.07870，整体表现较好。 1;2; 4.4　森林辐射校正对于雪深反演精度影响 2 森林主要分布在我国东北地区，利用气象站点观测雪深作为像元‘真实值’，分析亮温差（Tb 18.7V -Tb 36.5V ）与雪深的相关性（ 图8 图8 ）。 图8 图8 中橙色误差棒表示卫星观测亮温差（Tb 18.7V -Tb 36.5V ）与雪深的关系，而蓝色误差棒则表示经过森林辐射校正后的亮温差与雪深的关系。可以看出，经过冠层辐射校正后的亮温差与雪深的相关性显著提高，由原来的0.26提高到了0.46，且亮温差呈现出随着雪深的增加而增大的趋势。如果不考虑森林的影响，18.7GHz和36.5GHz的亮温差是普遍较低的，而且对雪深响应较差。 为了说明森林辐射校正对雪深反演精度的影响，因此选择传统的经验性雪深反演算法进行测试。18.7GHz和36.5GHz是通常用来反演雪深的频段，主要形式如下： <math display="block" id="M27"><mi>S</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">18.7</mn><mi>V</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">36.5</mn><mi>V</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059445&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059444&type= 38.35400009 5.24933338 其中，a表示拟合系数， SD 表示雪深（cm）， <math id="M28"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">18.7</mn><mi>V</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059447&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059446&type= 8.46666718 3.72533321 和 <math id="M29"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">36.5</mn><mi>V</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059449&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059448&type= 8.46666718 3.72533321 表示在18.7GHz和36.5GHz下垂直极化亮温（K）。考虑到V极化对积雪微观参数演化相对H极化不敏感（ Derksen等， 2010 Derksen等， 2010 ），因此采用V极化亮温反演雪深。 考虑到当前已发展的双频段经验算法仍然存在较大不确定性，因此本研究以2018和2019年站点观测雪深作为像元‘真值’，重新拟合了森林辐射校正前后的亮温差和雪深的经验关系： <math display="block" id="M30"><mi>S</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0.72</mn><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">18.7</mn><mi>V</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">36.5</mn><mi>V</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0.38</mn><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">18.7</mn><mi>V</mi><mo>_</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">36.5</mn><mi>V</mi><mo>_</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059451&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059450&type= 52.57799911 13.03866673 其中 <math id="M31"><mi>T</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">18.7</mn><mi>V</mi><mo>_</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059453&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=26059452&type= 12.36133385 3.72533321 表示经过森林辐射校正后的亮温。由于经过森林辐射校正后的亮温差要大于校正前的亮温（ 图8 图8 ），因此拟合的系数偏小。 为了评估和对比反演算法的表现，统一采用2015-2017年的站点观测对两种算法进行验证（ 图9 图9 ）。 图9 图9 显示相关系数（corr.coe）由未考虑森林影响的0.32提高到经过森林辐射校正后的0.49，无偏均方根误差（unRMSE）由8.9 cm降低到7.8 cm，绝对误差（MAE）由6.4 cm降低到5.6 cm。同时发现，经过森林辐射校正后的反演算法能够在一定程度上体现深雪（ 图9a 图9a vs. 9b）。 图10 图10 显示了经验性算法雪深估算值的偏差柱状图。可以看出，经过森林辐射校正后的雪深估算值与站点观测值的偏差柱状图更接近标准正态分布，偏差为零的样本数明显多于未考虑森林影响的情况。 1;2; 1;2; 5　讨 论 1 相邻像元法假设森林像元和非森林像元的雪深是相同的，但在真实自然界中往往由于冠层和树干的拦截和阻挡作用，森林像元的雪深通常小于非森林像元。在我国东北地区的地面观测表明森林和非森林地区的雪深差异最高为5-10cm（武黎黎，2015）。为了定量评估相邻像元对雪深差异引起的透过率不确定性，本研究通过考虑土壤、积雪、森林、大气多要素的微波辐射模型（ 表2 表2 ）进行敏感性分析。模型中的森林像元和非森林像元雪深初始值相同，森林像元冠层透过率设置为0.8。 图11 图11 分别表示18.7GHz和36.5GHz在垂直极化的分析结果。可以看出，透过率的不确定性随着相邻像元雪深差异增大而增大，即从初始的0.8上升为0.94（18.7GHz）和0.96（36.5GHz）。同时发现，相邻像元的雪深差异对高频透过率影响较大，18.7GHz的透过率变化呈近线性关系，而高频的36.5GHz则呈现指数型关系。即使相邻像元对雪深差异达到20cm时，引起的森林透过率差异仍然控制在0.1以内，因此认为雪深差异引起的冠层透过率不确定性较小。 1;2; 由于森林自身的保护机制，即使在零摄氏度以下时冠层中仍然存在未冻水，从而影响了物质的介电常数（ Kou等，2015 Kou等，2015 ），因此冠层微波透过率随着温度的降低而升高（ Li等，2019 Li等，2019 ， 2021 2021 ）。其次，森林冠层微波透过率与森林树种是有关的，特别是针叶林和阔叶林存在明显差异（ Wang等，2021 Wang等，2021 ）。考虑到本研究提出的相邻像元方法假设相邻像元对的环境参数一致，同时如何在卫星像元尺度区分森林、积雪和大气温度仍然面临很大挑战，因此本研究中忽略了未冻水对冠层透过率的影响，可能会带来一定的不确定性。 本论文中相邻像元对提取的最大生物量为149 t/ha，因此冠层透过率半经验模型仅适用于稀疏和中等密集程度的森林覆盖情况。另外，经过森林辐射校正得到的积雪辐射亮温仍然受到积雪微观参数（雪粒径）演化的影响，其散射效应甚至会掩盖雪深的信息，从而造成雪深反演不确定性增大。因此，在未来的研究中将着重针对积雪微观参数演化带来的不确定性问题开展研究，最终发展耦合森林和雪粒径影响的高精度雪深反演算法，显著提高森林区的雪深估算精度。 6　结 论 1 本论文主要针对森林冠层带来的雪深反演不确定性问题，基于植被τ-ω模型提出了相邻像元的冠层微波透过率提取方法，进而借助森林生物量发展了冠层微波透过率半经验模型。为了说明发展的半经验模型在森林辐射校正和雪深反演中的作用，从多个角度进行了对比和评估。结果表明（1）考虑森林影响的微波辐射模型模拟亮温更接近于卫星观测；（2）发展的透过率半经验模型在18.7GHz和36.5GHz频段的均方根误差RMSE分别为0.0589和0.07870；（3）经过森林辐射校正后的亮温差（Tb 18.7V -Tb 36.5V ）与雪深的相关性由0.26提高到0.46；（4）森林辐射校正使得雪深反演算法误差（unRMSE）由原来的8.9 cm降低到7.8 cm，相关系数由0.32提高到0.49，绝对误差MAE由6.4 cm降低到5.6 cm。本论文中提出的冠层微波透过率半经验模型能够显著提高微波辐射模型在林区的表现，为实现卫星遥感尺度的森林辐射校正提供参考和支撑。 参考文献（ References ） Che T. , Dai L. , Zheng X. , Li X. , Zhao K . 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Yang J W, Research on the snow depth retrieval algorithm based on a synthetic microwave radiative model: 杨建卫, 基于综合微波辐射模型的雪水当量反演算法研究: [学位论文], 北京师范大学地理科学学部 , 2021 杨建卫, 基于综合微波辐射模型的雪水当量反演算法研究: 致谢:该研究受“中央高校基本科研业务费专项资金（2021NTST02）、国家自然科学基金项目（4209001，42171317）和中国航天科技集团有限公司第八研究院产学研合作基金资助项目（SAST2020-082）”共同资助。感谢积雪调查项目中参与野外观测的所有贡献者。同时特别感谢中国气象局和中国林业科学院分别提供的气象站点观测数据和森林生物量数据，使得研究工作顺利开展。 10.11834/jrs.20221748 TP701 A 杨建卫，蒋玲梅，武胜利，栾英宏，潘金梅，施建成.XXXX.积雪季森林冠层微波透过率半经验模型.遥感学报，XX（XX）： 1-15 杨建卫，蒋玲梅，武胜利，栾英宏，潘金梅，施建成.XXXX.积雪季森林冠层微波透过率半经验模型.遥感学报，XX（XX）： 1-15 Yang Jianwei，Jiang Lingmei，Wu Shengli，Luan Yinghong，Pan Jinmei，Shi Jiancheng. XXXX. A semi-empirical microwave transmissivity model for forest canopy in snow season. National Remote Sensing Bulletin， XX（XX）：1-15 Yang Jianwei，Jiang Lingmei，Wu Shengli，Luan Yinghong，Pan Jinmei，Shi Jiancheng. XXXX. A semi-empirical microwave transmissivity model for forest canopy in snow season. National Remote Sensing Bulletin， XX（XX）：1-15 中央高校基本科研业务费专项资金（2021NTST02），国家自然科学基金项目（4209001，42171317）和中国航天科技集团有限公司第八研究院产学研合作基金资助项目（SAST2020-082） Supported by Supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (2021NTST02), the National Natural Science Foundation of China (42090014，42171317), and the Industry-University Research Cooperation Fund, China Aerospace Technology Group Co., Ltd (SAST2020-082). 2021-11-20 2022-04-11 遥感学报