海洋一号D卫星海岸带成像仪偏航90°相对辐射定标

陈儒; 韩静雨; 王密; 何鲁晓; 戴荣凡; 孙从容

doi:10.11834/jrs.20221611

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数据处理与定标检验 | 浏览量 : 0 下载量: 186 CSCD: 0

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海洋一号D卫星海岸带成像仪偏航90°相对辐射定标
A study on relative radiometric calibration using side-slither data for HY-1D CZI
2023年27卷第1期页码：43-54
纸质出版日期： 2023-01-07 ，
DOI： 10.11834/jrs.20221611

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引用
陈儒，韩静雨，王密，何鲁晓，戴荣凡，孙从容.2023.海洋一号D卫星海岸带成像仪偏航90°相对辐射定标研究.遥感学报，27（1）： 43-54

Chen R，Han J Y，Wang M，He L X，Dai R F and Sun C R. 2023. A study on relative radiometric calibration using side-slither data for HY-1D CZI. National Remote Sensing Bulletin， 27（1）：43-54
陈儒，韩静雨，王密，何鲁晓，戴荣凡，孙从容.2023.海洋一号D卫星海岸带成像仪偏航90°相对辐射定标研究.遥感学报，27（1）： 43-54 DOI： 10.11834/jrs.20221611.

Chen R，Han J Y，Wang M，He L X，Dai R F and Sun C R. 2023. A study on relative radiometric calibration using side-slither data for HY-1D CZI. National Remote Sensing Bulletin， 27（1）：43-54 DOI： 10.11834/jrs.20221611.

海洋一号D卫星海岸带成像仪偏航90°相对辐射定标 A study on relative radiometric calibration using side-slither data for HY-1D CZI 1 first-author 陈儒，研究方向为光学卫星遥感影像相对辐射校正。E-mail： chenru@whu.edu.cn 陈儒，研究方向为光学卫星遥感影像相对辐射校正。E-mail： chenru@whu.edu.cn chenru@whu.edu.cn 2 corresp 韩静雨，研究方向为海洋卫星的接收与预处理。E-mail： hjy@mail.nsoas.org.cn 韩静雨，研究方向为海洋卫星的接收与预处理。E-mail： hjy@mail.nsoas.org.cn hjy@mail.nsoas.org.cn 1 1 3 2 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室, 武汉 430079 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室, 武汉 430079 State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing Wuhan University,Wuhan 430079, China State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing Wuhan University,Wuhan 430079, China 国家卫星海洋应用中心, 北京 100081 国家卫星海洋应用中心, 北京 100081 National Satellite Ocean Application Service, Beijing 100081, China National Satellite Ocean Application Service, Beijing 100081, China 武汉大学国家网络安全学院, 武汉 430079 武汉大学国家网络安全学院, 武汉 430079 School of Cyber Science and Engineering, Wuhan University, Wuhan 430079, China School of Cyber Science and Engineering, Wuhan University, Wuhan 430079, China 海洋一号D（HY-1D）卫星搭载了一台海岸带成像仪CZI（Coastal Zone Imager），由两台三反离轴相机组成，成像仪同时采用了视场拼接和光学拼接两种拼接方式。由于CZI高达63°的视场角，相机边缘畸变明显，其所成偏航90°影像存在明显的非线性畸变。本文针对HY-1D卫星海岸带成像仪的结构特点，提出了一种基于探元邻接关系的偏航数据自动标准化方法，有效地改善了海洋一号海岸带成像仪偏航图像非线性畸变的问题，保证了线阵电荷耦合器件CCD（Charged Coupled Device）探元对同一地物成像的理论前提。利用HY-1D海岸带成像仪偏航90°辐射定标数据计算获得相机相对辐射定标系数，对卫星正常推扫影像进行相对辐射定标实验，并利用在轨统计法进行对比实验。使用本文方法利用偏航辐射定标数据进行相对辐射定标后，陆地场景下传感器所有探元最大条纹系数优于0.33%，平均条纹系数优于0.04%，中位数条纹系数优于0.03%；海洋场景下传感器所有探元最大条纹系数优于0.48%，平均条纹系数优于0.07%，中位数条纹系数优于0.06%，各项指标均优于基于大量数据统计的在轨统计法。实验结果表明本文方法有效地提高了HY-1D卫星海岸带成像仪影像的相对辐射定标质量。 The HY-1D satellite is equipped with a Coastal Zone Imager (CZI), which uses both field-of-view-butting and optical-butting. Due to the CZI's super large 63° field of view, the edge of the camera is distorted obviously, which makes the side-slither images distorted observably nonlinearly. The Lines on side-slither images are not slanted lines close to 45°, but irregular curves with a straight middle and bent edges. The traditional processing algorithm for side-slither images based on LSD (Line Segment Detector) is not suitable for the side-slither image of the HY-1D CZI. Aiming at the structural characteristics of the HY-1D CZI, this paper proposed a method for automatic standardization of side-slither images based on the neighbor relationship of detectors, which effectively resolves the problem of the nonlinear distortion of the HY-1D CZI’s 90 degree side-slither image. Firstly, primary correction is performed on the side-slither image according to the traditional side-slither image processing method; Secondly, starting from the first column of the primary corrected image, the mean square error between the current column and the next column with a sliding window with a certain step size in the row direction is calculated, and the step corresponding to the minimum mean square error is taken as the relative value of the next column. Based on the offset of the current column, the overall offset of each column is determined in turn; Finally, according to the offset calculated in the second step, the enhanced corrected side-slither image is obtained by adjusting the primary corrected image, and then the relative radiometric calibration coefficient of the camera is obtained through histogram matching on images. The relative radiometric calibration experiments are carried out on the normal push-broom images, and the comparison experiments are implemented using the on-orbit statistical method. After using the method we proposed, for land scenes, the maximum streaking coefficient of all sensors in the land scene is smaller than 0.33%, the average streaking coefficient is smaller than 0.04%, and the median streaking coefficient is smaller than 0.03%; For ocean scenes, the maximum streaking coefficient of all the sensors is smaller than 0.48%, the average streaking coefficient is smaller than 0.07%, and the median streaking coefficient is smaller than 0.06%. The experiment shows that all indicators are better than the on-orbit statistical method based on massive statistical data of normal push-broom images, our method effectively improves the relative radiometric quality of the HY-1D CZI. 偏航定标数据 HY-1D 海岸带成像仪（CZI）自动标准化处理相对辐射定标 side-slither data HY-1D (Coastal Zone Imager) CZI automatic standardization processing relative radiometric calibration 1　引言 1 海洋一号D（HY-1D）卫星是《国家民用空间基础设施中长期发展规划》规划的一颗HY-1B卫星后续卫星，该卫星于2020年6月11日成功发射，并与海洋一号C（HY-1C）星组成了中国首个海洋民用业务卫星星座，将接替已退役的HY-1B卫星，满足国产化海洋水色遥感业务连续性观测需求，将在建设海洋强国的进程中发挥出重要作用（蒋兴伟等，2016 蒋兴伟等，2016 ）。卫星在轨后，需要进行相对辐射定标以消除探元的响应不一致引起的条带噪声，保证高质量的影像数据生产。相对辐射定标（特指探元归一化处理）是为了校正各个探元响应度差异而对卫星遥感器测量的DN（Digital Number）值再量化的过程，它是卫星影像处理不可缺少的且为首要的步骤，是生产高质量图像的关键环节（高正清等，2009 高正清等，2009 ）。目前，基于各种环境、条件和成像模式的相对辐射定标方法均被广泛地应用在各种传感器上。从手段上看，相对辐射定标是拟合从有噪信号到无噪信号的映射关系，由于两者之间整体上符合简单的线性关系，因此其关键在于怎样模拟无噪信号（标准信号）。实验室定标方法依靠积分球构造标准信号，利用积分球作为输入，传感器作为输出，并以此来计算相对辐射校正系数（ Ornstein，1930 Ornstein，1930 ；任建伟等，2010 任建伟等，2010 ），然而卫星在轨后器件状态改变，不适用于在轨数据；星上定标方法利用标准光源（内置灯、太阳、月亮）构造标准信号（王灵丽等，2021 王灵丽等，2021 ），建立响应关系，但星上定标器件结构复杂、体积大，成本高，且器件老化后引入定标误差；室外定标方法依靠铺设的靶标构造标准信号，指在太阳光照下，在轨卫星通过观测布设在地面的、充满视场的均匀靶标，获得对应的定标影像（段依妮等，2013 段依妮等，2013 ），但需要铺设不同反射率的全视场靶标、工作量极大；场地定标方法依靠均匀地物构造标准信号，是卫星在轨运行时，通过获取大面积的海洋、冰盖和沙漠影像建立探元之间的相对关系（ Bindschadler和Choi，2003 Bindschadler和Choi，2003 ），这种方法对地物均匀性提出了苛刻要求，通常很难满足；常规统计定标方法依靠大数定律构造标准信号，将太阳、大气以及地形等干扰因素视为随机量，通过数据积累的方式削弱干扰项的影响，突出器件本身的不均匀性。常规统计定标方法最早由 Horn和Woodham（1979） Horn和Woodham（1979）提出，当时采用的是直方图均衡的方法，后来提出的直方图匹配法根据载荷、波段、CCD片号、积分级数、增益的不同将数据归类并合并，生成综合直方图（ Wegener，1990 Wegener，1990 ；郭建宁等，2005 郭建宁等，2005 ），通过直方图匹配将每个探元的直方图向综合直方图映射，生成查找表形式的非线性系数，但定标质量依赖于数据集数量、结构，具有随机性，且统计时间长、时效性低（段依妮等，2014 段依妮等，2014 ）。随着卫星的敏捷能力越来越高，具有偏航90°成像能力的高分辨率光学卫星为解决影像降质问题提供了一种新的成像数据，该数据具有让所有探元过同一地物的特点（ Wang 等，2018 Wang 等，2018 ），十分契合基于在轨统计的相对辐射校正方法的前提。国际上，法国的Pleiades卫星首次实验了AMETHIST（A Method for Equalization Thanks to HISTograms）（ Greslou 等，2012 Greslou 等，2012 ）方法（即偏航90°定标法）。偏航统计定标依靠探元在短时间内经过相同地物构造标准信号，通过旋转相机，并修正偏流角，使所有探元依次经过同一地点，从而排除太阳、大气以及地形等干扰项的影响，因此，偏航数据可以完全排除随机量的影响，只保留了器件引起的不均匀性。这种方法不依赖地面定标场或均匀场，定标精度高，时效性强。为了保证卫星在获取高分辨率影像的同时能够拥有较大的视场，可以采用多片TDI-CCD拼接的方式增大相机的视场（ Tang 等，2014 Tang 等，2014 ），目前，TDI-CCD拼接技术主要有机械拼接、视场拼接和光学拼接3种，一般卫星载荷会选择其中一种拼接方式，如单相机多片CCD光学拼接或单相机多片CCD视场拼接。不同于一般卫星载荷，HY-1D卫星搭载的海岸带成像仪由两台三反离轴相机组成，每台相机焦面包括两片CCD器件，采用反射镜全反全透光学拼接；两台相机则采用视场拼接，组装后总视场角约63°，达到950 km幅宽的要求，地面分辨率50 m，设备组成示意如图1 图1 所示。成像仪采用推扫成像的方式获取地面景物的图像，并具备敏捷成像能力，能够实现偏航90°成像。但由于HY-1D海岸带成像仪CZI（Coastal Zone Imager）独特的结构设计和高达63°的视场角，相机边缘畸变明显，其所成偏航90°影像存在明显的非线性畸变，影像并非一条接近45°的斜线，而是一条中间较直、边缘弯曲的曲线，传统的基于直线检测的偏航处理算法（张过和李立涛，2017 张过和李立涛，2017 ）并不适合HY-1D海岸带成像仪偏航数据的处理。本文针对该载荷特点，提出一种基于电荷耦合器件CCD（Charged Coupled Device）探元邻接关系的偏移量计算方法，实现偏航数据自动标准化，由此再计算相对辐射定标系数，降低偏航辐射定标误差，提升偏航辐射定标精度。 2　理论和方法 1 2.1　海洋一号海岸带成像仪结构设计 2 HY-1D卫星海岸带成像仪由于采用双相机成像，CCD间的拼接方式同时采用了全反全透光学拼接和视场拼接，如图2 图2 所示。对于单相机而言，两片CCD采用反射镜全反全透光学拼接，这种拼接方式是只在反射区用反射镜使光线折转90°，而在全透区域不安装反射镜，使得光线在投射面能直接被利用。这种拼接方式的特点是拼接精度高，输入光的能量利用率高（褚备等，2016 褚备等，2016 ）。但是全反全透光学拼接的反射镜会对反射区域和透射区域的重叠区形成挡光板，焦上的照明不是从全照明突变成全挡光，而是逐渐过渡，是一个渐变过程（陈超超，2018），如图3（a）图3（a）所示；对于成像仪的两台相机而言，相机之间采用视场拼接，这种拼接方式利用电子学对接的方法，在有足够的电子学延迟的条件下，将CCD装配成双列交错式焦面的形式（马小梅等，2008 马小梅等，2008 ），即第二列填充由第一列形成的间隙，首尾的像元分别对齐，但在图像的运动方向上两列错开一定位置（杨桦等，2003 杨桦等，2003 ），如图3（b）图3（b）所示。 1,2; 2.2　偏航数据自动标准化 2 图4 图4 表示偏航90°的线阵推扫模式通过将焦面线阵旋转90°，使得线阵的方向与成像方向平行，这样在不考虑其他影响因素的情况下，理论上探测器线阵上每个像元都依次对同样的地面区域的同一个地物成像；图5 图5 模拟了传统推扫成像模式和偏航90°成像模式两个不同过程每个时刻的输出和最后的成像结果（ Wang 等，2018 Wang 等，2018 ）。假定卫星以完美的偏航90°进行拍摄，那么获取到的相同地物在偏航90°原始数据上表现倾斜角45°的斜线。但在通常情况下，偏航90°成像时的偏流角和积分时间等因素并不能完美控制引起速度适配，导致所成图像斜线并不是完美的45°。另外，由于海洋一号海岸带成像仪其高达63°的视场角，相机边缘畸变明显，其所成偏航90°影像存在明显的非线性畸变，影像并非一条接近45°的斜线，而是一条中间较直、边缘弯曲的曲线，如图6 图6 所示。此时，基于直线检测进行斜线校正等传统的偏航数据处理方式（ Pesta 等，2015 Pesta 等，2015 ；张过和李立涛，2017 张过和李立涛，2017 ； Gioi 等，2010 Gioi 等，2010 ）只对具有直线特征的偏航影像可用，而对于具有曲线特征的偏航影像而言，直线检测只能在部分视场上（如中心视场）具有较高精度，在边缘视场误差较大，并不适用HY-1D卫星海岸带成像仪影像。为此，本文提出一种基于CCD探元邻接关系的偏移量计算方法，逐列计算各探元的相对偏移量。基于CCD探元邻接关系的偏移量计算方法分为初级调整、逐列偏移量计算和精确调整三步，具体实现如下：（1）初级调整。假设原始影像的大小为 M × N ，调整后的影像大小为 M b × N ，因此初级调整的公式如下： <math display="block" id="M1"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>M</mi><mo>-</mo><mi>N</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983415&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983408&type= 33.52799988 20.15066719 式中， <math id="M2"><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983424&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983420&type= 15.32466698 3.97933316 为初级调整后的影像在 <math id="M3"><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983666&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983662&type= 9.65200043 3.97933316 位置上的像素灰度值， <math id="M4"><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983446&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983442&type= 14.13933277 3.64066648 为原始影像在 <math id="M5"><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983457&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983453&type= 8.55133343 3.64066648 位置上的像素灰度值， <math id="M6"><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983467&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983462&type= 1.77800000 2.96333337 ， <math id="M7"><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983474&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983470&type= 2.28600001 3.72533321 的范围分别为 <math id="M8"><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983482&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983479&type= 29.80266571 4.57200003 ， <math id="M9"><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983490&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983487&type= 28.78666496 3.80999994 。（2）逐列偏移量计算。以影像第 j 列为例，计算第 j +1列相对于第 j 列的偏移量。首先选取第 j 列第 i 行开始的 L 行数据，作为基准列向量 <math id="M10"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983502&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983495&type= 2.87866688 3.72533321 ： <math display="block" id="M11"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>l</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>L</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983510&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983505&type= 47.41333389 4.74133301 设定搜索半径为 r ，依次选取第 j +1列第 i + t 行（ <math id="M12"><mi>t</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983519&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983515&type= 16.34066582 3.30200005 ）开始的 L 行数据，作为待匹配列向量 <math id="M13"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983527&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983523&type= 8.80533314 3.72533321 ： <math display="block" id="M14"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>l</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>L</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>r</mi><mo stretchy="false">]</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983536&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983532&type= 65.61666107 9.90600014 计算 <math id="M15"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983547&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983539&type= 2.87866688 3.72533321 与 <math id="M16"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983553&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983549&type= 8.80533314 3.72533321 的均方误差 <math id="M17"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983564&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983559&type= 8.80533314 3.72533321 <math display="block" id="M18"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>L</mi></mrow></mrow></mrow><mrow/></mroot></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>r</mi><mo stretchy="false">]</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983573&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983568&type= 64.51599884 18.62666702 选取使 <math id="M19"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983582&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983578&type= 8.80533314 3.72533321 取得均方误差最小值 E min 所对应的 <math id="M20"><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983590&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983587&type= 1.77800000 2.96333337 ，计算得到相对偏移量 <math id="M21"><mi>S</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><msub><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983599&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983595&type= 10.07533360 4.57200003 ； <math display="block" id="M22"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mi>t</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>r</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><msub><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983607&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983602&type= 47.58266449 10.32933331 最后，计算各列全局的偏移量。 <math display="block" id="M23"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>G</mi><mi>S</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>G</mi><mi>S</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>G</mi><mi>S</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>S</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983616&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983612&type= 44.11133575 9.82133293 （3）精确调整。当通过逐列的均方误差计算自动获取了各列偏移量后，最后需要对初级调整后的影像进行精确调整。精确调整前的影像大小为 M b × N ，调整后的影像大小为 M c × N ，则增强调整的公式如下： <math display="block" id="M24"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mrow><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>G</mi><mi>S</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msup><mrow><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>G</mi><mi>S</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983626&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983621&type= 38.01533508 21.08200073 式中， <math id="M25"><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983637&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983631&type= 17.61066628 3.97933316 为增强调整后的影像在 <math id="M26"><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983649&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983642&type= 12.02266598 3.97933316 位置上的像素灰度值， <math id="M27"><mi>D</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983658&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983656&type= 15.32466698 3.97933316 为初级调整后影像在 <math id="M28"><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983666&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983662&type= 9.65200043 3.97933316 位置上的像素灰度值， <math id="M29"><msup><mrow><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983674&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983670&type= 2.87866688 2.96333337 ， <math id="M30"><msup><mrow><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983681&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983676&type= 3.47133350 3.72533321 的范围分别为 <math id="M31"><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mo>″</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983689&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983685&type= 29.46400070 4.57200003 ， <math id="M32"><msup><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mo>″</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983695&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983693&type= 28.53266525 3.80999994 。经过增强调整后的影像能使得同一行上为同一地物。 2.3　偏航辐射定标系数计算 2 偏航数据自动标准化处理后，图像的每一行可以视为同一地物，在几万行乃至几十万行的数据的积累下，即可以刻画得到每个探元的响应曲线，从而等价于大数据量的在轨统计。基于大数定理，样本趋于无穷多时，随机因素（地形、光照、大气等）的影响会趋向于0，而系统因素（器件的响应非均匀性）会得到保留。对大量原始图像进行统计、获得CCD每个探元的直方图，同时将每个探元的直方图相加从而获得所有探元的综合直方图每个探元的直方图可以看作是原始直方图，综合直方图可以看作期望直方图，将每个探元的直方图匹配到综合直方图上，可以得到该探元的直方图查找表（即相对辐射校正系数）（郭建宁等，2005 郭建宁等，2005 ）。以影像第 <math id="M33"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983945&type= 1.52400005 3.47133350 列对应的探元（或称传感器第 <math id="M34"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983945&type= 1.52400005 3.47133350 个探元）为例，计算单个探元的灰度直方图 <math id="M35"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983953&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983951&type= 2.96333337 3.72533321 和累积概率密度函数 <math id="M36"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983917&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983915&type= 2.53999996 3.72533321 。对于第 <math id="M37"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983945&type= 1.52400005 3.47133350 个探元的灰度直方图 <math id="M38"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983953&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983951&type= 2.96333337 3.72533321 ，当灰度级为 <math id="M39"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983956&type= 1.69333339 2.62466669 时，对应的直方图 <math id="M40"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983749&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983746&type= 8.21266651 4.57200003 的计算公式为 <math display="block" id="M41"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983758&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983754&type= 21.84399986 8.89000034 式中， <math id="M42"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983767&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983762&type= 8.55133343 4.57200003 为第 <math id="M43"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983945&type= 1.52400005 3.47133350 个探元获取的图像中灰度级等于 <math id="M44"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983956&type= 1.69333339 2.62466669 的像素数目， <math id="M45"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983787&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983784&type= 3.55599999 3.72533321 为第 <math id="M46"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983945&type= 1.52400005 3.47133350 个探元获取的图像的总像素数，则第 <math id="M47"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983945&type= 1.52400005 3.47133350 个探元的直方图 <math id="M48"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983953&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983951&type= 2.96333337 3.72533321 中像素灰度级为 <math id="M49"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983956&type= 1.69333339 2.62466669 时对应的累积概率密度函数 <math id="M50"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983966&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983963&type= 7.78933382 4.57200003 为 <math display="block" id="M51"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>l</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983826&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983822&type= 23.87599945 8.38199997 将每个探元的综合直方图进行合并，从而获得所有探元的综合直方图 <math id="M52"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983970&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983968&type= 2.28600001 2.62466669 。对于综合直方图 <math id="M53"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983970&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983968&type= 2.28600001 2.62466669 ，当灰度级为 <math id="M54"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983956&type= 1.69333339 2.62466669 时，对应的直方图 <math id="M55"><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983858&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983853&type= 7.36600018 3.47133350 的计算公式为 <math display="block" id="M56"><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983866&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983862&type= 24.72266769 12.61533356 式中， N 为探元系数。则所有探元的综合直方图 <math id="M57"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983874&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983870&type= 2.28600001 2.62466669 中像素灰度级为 <math id="M58"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983885&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983880&type= 1.69333339 2.62466669 时对应的累积概率密度函数 <math id="M59"><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983892&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983889&type= 7.36600018 3.47133350 为 <math display="block" id="M60"><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>l</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983897&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983895&type= 22.69066620 8.38199997 在直方图匹配过程中，所有探元的综合直方图 <math id="M61"><mi>V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983973&type= 2.37066650 2.62466669 就是期望直方图，直方图匹配建立查找表的原理是使匹配处理后每个探元的综合直方图的概率密度函数和期望直方图的概率密度函数相同（王密等，2011 王密等，2011 ）。以第 <math id="M62"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983945&type= 1.52400005 3.47133350 个探元的直方图 <math id="M63"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983953&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983951&type= 2.96333337 3.72533321 对应的累积概率密度函数 <math id="M64"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983917&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983915&type= 2.53999996 3.72533321 和期望直方图 <math id="M65"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983970&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983968&type= 2.28600001 2.62466669 对应的累积概率密度函数 <math id="M66"><mi>V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983973&type= 2.37066650 2.62466669 为例，计算第 <math id="M67"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983945&type= 1.52400005 3.47133350 个探元的相对辐射校正系数，并以灰度查找表 <math id="M68"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983943&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983939&type= 2.70933342 3.72533321 的形式表现。对于第 <math id="M69"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983945&type= 1.52400005 3.47133350 个探元的直方图 <math id="M70"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983953&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983951&type= 2.96333337 3.72533321 中像素灰度级为 <math id="M71"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983956&type= 1.69333339 2.62466669 的累积概率密度函数 <math id="M72"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983966&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983963&type= 7.78933382 4.57200003 ，从灰度级0开始，在期望直方图 <math id="M73"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983970&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983968&type= 2.28600001 2.62466669 对应的累积概率密度函数 <math id="M74"><mi>V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983973&type= 2.37066650 2.62466669 中逐灰度级搜索灰度级 <math id="M75"><mi>l</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983981&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983977&type= 1.10066664 2.62466669 （王密等，2011 王密等，2011 ），使其满足： <math display="block" id="M76"><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>l</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≤</mo><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>l</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983988&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983983&type= 35.98332977 4.57200003 当 <math id="M77"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>l</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>l</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983993&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983989&type= 58.41999817 5.16466665 时， <math display="block" id="M78"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39983995&type= 13.29266548 4.57200003 否则， <math display="block" id="M79"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39984004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39984001&type= 19.72733307 4.57200003 3　实验与分析 1 3.1　偏航数据自动标准化实验 2 由于海洋一号海岸带成像仪高达63°的视场角，实际4片CCD上的偏航斜线修正了视场拼接的错位后，仍存在大视场角引起的边缘畸变，此时偏航图像不再是一条接近45°的斜线，而是一条中间较直、边缘弯曲的曲线，如图7（a）图7（a）所示。若根据偏航成像理论简单地按照完全偏航45°进行偏航数据标准化处理，或者说本文2.2节中所述的初步调整，此时由于卫星平台控制和相机大视场角引起偏航图像非线性畸变依然不能得到有效解决，如图7（b）图7（b）所示，传统的基于直线检测的方法也无法处理此类畸变；利用本文方法对偏航辐射定标数据进行初级调整，然后以偏航辐射定标数据第一列图像为基准通过均方误差确定各列的偏移量，最后根据偏移量计算结果对偏航数据标准化处理，如图7（c）图7（c）所示。本文算法偏航数据自动标准化后有效的改善了海洋一号海岸带成像仪偏航图像非线性畸变的问题，保证了线阵CCD探元对同一地物的成像的理论前提。 1,2;3; 3.2　偏航数据相对辐射定标 2 （1）相对辐射定标定性分析。本文采用HY-1D海岸带成像仪两个月的拍摄数据，利用在轨统计法计算相对辐射定标系数，分别对陆地和海洋场景影像进行相对辐射校正，结果如图8（b）图8（b）至图15（b）图15（b）所示。相较于图8（a）图8（a）至图15（a）图15（a）中原始未经辐射校正的影像，无论是海洋场景或是陆地场景，在轨统计法明显改善了大部分光学拼接引起的拼接区渐晕和单个相机内两片CCD之间的片间色差，但未完全去除双相机的相机间色差，且每个分片CCD中仍存在片内条带噪声；将偏航辐射定标系数应用相同的陆地和海洋场景影像上，如图8（c）图8（c）至图15（c）图15（c）所示，各类地物中的条带噪声得到很好的去除，影像辐射质量显著提升。 1,2,3; （2）相对辐射定标定量评价。相对辐射定标精度误差指消除由于探测器在空间上的响应不一致、在时间上的不稳定性、以及电路噪声所引起的非均匀性辐射失真，所采用的校正方法能达到的精度（刘银年等，2020 刘银年等，2020 ）。本文使用条纹系数法作为相对辐射校正精度的定量指标，通过比较影像校正前后条纹系数的差异，可以评价相对辐射校正精度的高低（ Krause，2006 Krause，2006 ）。条纹系数对于探元与探元之间的不均匀性比较敏感，能够很好地体现影像上细微条带对相对辐射校正效果的影响（ Pesta 等，2015 Pesta 等，2015 ）。条纹系数计算当前列与左右两列的影像灰度的列平均值，用当前列的灰度均值减去左右两列灰度均值的平均值，并对其取绝对值，再除以左右两列灰度均值的平均值，得到的比值即为条纹系数 Streaking 。这种方法假设地物是连续变化的，因此影像的灰度列均值也是连续变化的，若中间一列影像的均值明显异于左右两列的均值，则此处很有可能为条带噪声（ Krause，2008 Krause，2008 ）。条纹系数的计算公式为 <math display="block" id="M80"><mi>S</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>k</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn mathvariant="normal">100</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39984069&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39984067&type= 62.31467056 18.79599953 式中， q N 为第 N 个探元的影像灰度列均值， q N- 1 和 q N+ 1 分别为第 N -1个探元和第 N +1个探元的影像灰度列均值。 1,2,3; 1,2,3; 1,2,3; 1,2,3; 图16 图16 和图17 图17 分别为陆地和海洋场景下原始零级图像、在轨统计法系数、偏航辐射定标系数校正前后影像列均值分布，从中可以看出，经偏航辐射系数校正后的影像，左右两个相机的列均值水平基本一致，明显优于原始零级影像和在轨统计法系数校正影像的列均值分布；图18 图18 和图19 图19 分别为陆地和海洋场景下原始零级图像、在轨统计法系数、偏航辐射定标系数校正前后影像条纹系数分布，从中可以看出，偏航辐射定标系数校正后的影像总体条纹系数分布明显低于在轨统计法系数校正影像和原始影像。利用偏航辐射定标系数进行相对辐射定标后，表1 表1 和图20 图20 表明，陆地场景下传感器所有探元最大条纹系数优于0.33%，平均条纹系数优于0.04%，中位数条纹系数优于0.03%；表2 表2 和图21 图21 表明，海洋场景下传感器所有探元最大条纹系数优于0.48%，平均条纹系数优于0.07%，中位数条纹系数优于0.06%；各项数据均优于基于大量数据统计的在轨统计法，表明偏航辐射定标系数较在轨统计法系数而言有效地提高了影像的辐射质量。 1,2,3; 1,2,3; 1,2,3; 1;2; 1,2; （land scene） 1;2; 1,2; 校正方法最大条纹系数/% 平均条纹系数/% 中位数条纹系数/% 原始影像 17.2883 0.1795 0.1477 在轨统计法 0.8159 0.0669 0.0508 本文方法 0.3259 0.0340 0.0270 1;2; 校正方法最大条纹系数/% 平均条纹系数/% 中位数条纹系数/% 原始影像 16.6658 0.1742 0.1493 在轨统计法 0.8814 0.0981 0.0760 本文方法 0.4740 0.0677 0.0564 value before and after calibration（ocean scene） 1;2; 4　结论 1 本文利用海洋一号D卫星偏航90°辐射定标数据对正常推扫的海岸带成像仪影像进行了相对辐射定标实验，并同时使用在轨统计法，利用卫星两个月拍摄的数据进行对比试验，可以得到以下结论：（1）海洋一号D卫星海岸带成像仪由两台相机组成，单相机内部采用光学拼接，相机间采用视场拼接，视场角高达63°，是典型的超大幅宽卫星相机。巨大的视场角导致相机边缘畸变明显，其偏航辐射定标数据明显异于常规推扫成像卫星相机偏航影像数据，海岸带成像仪偏航影像并非一条45°斜线，而是呈现明显的曲线特性。本文针对这一特点提出一种基于探元邻接关系的偏航数据自动标准化方法，有效降低了传统偏航辐射定标误差。（2）利用偏航辐射数据进行相对辐射定标后，影像上由于光学拼接、多相机视场拼接和片内自身响应不一致引起的各类条带噪声均得到有效去除，陆地场景下传感器所有探元最大条纹系数优于0.33%，平均条纹系数优于0.04%，中位数条纹系数优于0.03%；海洋场景下传感器所有探元最大条纹系数优于0.48%，平均条纹系数优于0.07%，中位数条纹系数优于0.06%，各项指标均优于基于大量数据统计的在轨统计法，可见本文方法有效地提高了海洋一号D卫星海岸带成像仪影像的相对辐射定标质量。参考文献（References） 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