基于Sentinel-1影像追踪与迭代SVD技术提取格陵兰Petermann冰川流速时序

基于Sentinel-1影像追踪与迭代SVD技术提取格陵兰Petermann冰川流速时序 Time-series Surface Velocity Extraction of Petermann Glacier based on Sentinel-1 Pixel Offset-tracking and Iterative SVD first-author 鞠琦，研究方向为极地遥感。E-mail： juqi@mail2.sysu.edu.cn 鞠琦，研究方向为极地遥感。E-mail： juqi@mail2.sysu.edu.cn juqi@mail2.sysu.edu.cn corresp 李刚，研究方向为微波遥感。E-mail： ligang57@mail.sysu.edu.cn 李刚，研究方向为微波遥感。E-mail： ligang57@mail.sysu.edu.cn ligang57@mail.sysu.edu.cn 中山大学测绘科学与技术学院/南方海洋科学与工程广东省实验室(珠海),珠海 519082 中山大学测绘科学与技术学院/南方海洋科学与工程广东省实验室(珠海),珠海 519082 School of Geospatial Engineering and Science, Sun Yat-sen University, and Southern Marine Science and Engineering Guangdong Laboratory (Zhuhai), Zhuhai, 519082, China School of Geospatial Engineering and Science, Sun Yat-sen University, and Southern Marine Science and Engineering Guangdong Laboratory (Zhuhai), Zhuhai, 519082, China 格陵兰冰盖流速监测对定量估算冰盖物质损失以及研究冰盖对全球变暖的响应具有重要意义。利用SAR影像强度信息进行偏移量追踪是目前冰川流速监测的主要方法。冰川表面散射特性的变化会导致SAR影像强度信息发生改变，导致影像匹配失相关，从而造成提取的流速场中存在大量错误与空洞。为了克服该问题，本文提出了一套基于Sentinel-1 SAR影像提取冰川流速时序的数据处理流程：通过开运算、连通性分析、自适应中值滤波等方法去除单对追踪影像中的噪声与错误；同时利用现有产品的年度和月度平均流速数据完成基准校正并引入角度信息进一步去除部分噪声与粗差；最后通过间隔6、12、18日的追踪影像引入冗余配对，使用迭代的奇异值分解（SVD）方法求解时序方程组，构建冰川流速时序。将利用本方法提取的2018至2020年间格陵兰Petermann溢出冰川6日间隔冰流速时序与现有流速产品进行对比表明，与由单轨数据生成的CPOM冰川流速产品相比，本方法获得的流速时序噪声更少，流速场在时空上更连续平滑，在相同冰川范围内有效数据覆盖范围更广。与由多轨数据合成的PROMICE产品比较表明两者的精度和有效数据覆盖率类似，但本文方法提取的流速时序分辨率更高，有效数据覆盖率更加稳定，且在对于追踪效果较差的夏秋季本方法在抑制噪声方面表现更好。因此本文提出的算法能有效修补影像匹配空洞及剔除异常匹配，并合成高时空分辨率冰川流速时序，对利用星载SAR影像提取格陵兰冰盖流速监测具有重要意义。 Monitoring Greenland glacier flow velocity is essential for quantitative estimation of ice sheet material loss, assessment of the impact of global climate change on ice sheet dynamic, and evaluation of Greenland’s contribution to current sea-level rises. Offset-tracking technique is the main method for deriving glacier velocity by using the intensity information of SAR or optical images. Intensity offset tracking is less sensitive to decorrelation than the InSAR method and can be applied to images with long temporal intervals. However, glacier avalanche, ice avalanche, snowfall and melting-freezing cycles on glaciers still cause changes in the scattering characteristics of the surface, resulting in changes of the SAR image intensity, leading to a loss of correlation in matching between images, especially in summer. Object at providing more accurate glacier flow velocity field, this research proposes a novel data processing strategy of processing Sentinel-1 SAR data and takes the famous Petermann outlet glacier in Greenland as an example to extract its glacier velocity based on image tracking. Noise and errors in tracking images formed by single pairs of Sentinel-1 images are removed through morphological opening operation, connectivity analysis, adaptive median filtering, etc. Meanwhile, the annual and monthly Greenland ice flow velocity products are employed to select datum by taking its low-speed area as reference. We also introduce flow direction of the annual or seasonal glacier flow to filter out wrong matchings. Similar to the small-baseline analysis of the InSAR technique, redundant observation of tracking pairs with 6-, 12-, and 18-days intervals are then applied to the singular value decomposition (SVD) method to solve the time-series of glacier velocity, also to void the possible rank deficit. SVD is iteratively performed to remove the observed coarse error that could not be eliminated in the previous processing by checking residuals of the observation after each iteration. We obtain the time series glacier velocity for Petermann Glacier from 2018 to 2020 with temporal resolution of 6-day. Compared to the published glacier velocity products it finds that our derived results are less noisy, more continuous, smoother, and cover more area than the CPOM product which employs the same data source as we do. Compared to the PROMICE product produced from multi-track SAR data shows that we share similar accuracy and effective data coverage, but the results of this research have higher resolution and are less noisy, especially in summer. We conclude that the proposed algorithm can effectively eliminate the anomalous matching of single offset-tracking pair for forming high spatial and temporal resolution glacier flow velocity time series with redundant matching pairs by an iterative SVD method, which are essential for monitoring glacier flow velocity for Greenland Ice Sheet with satellite SAR images. 格陵兰冰盖 冰川流速 SAR Sentinel-1 偏移量追踪 奇异值分解 Greenland ice sheet glacier velocity SAR Sentinel-1 Offset-Tracking singular value decomposition 1　引 言 1 格陵兰冰盖面积约为1.71 <math id="M1"><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">7</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728073&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728072&type= 6.94266701 2.96333337 km 2 ，覆盖格陵兰约80%的地区，是全球第二大冰盖（ Alley等，2005 Alley等，2005 ）。近几十年来，随着格陵兰周边大气和海洋温度的明显升高（ Fettweis等，2017 Fettweis等，2017 ），格陵兰冰盖出现了表面融水径流增加（ Trusel等，2018 Trusel等，2018 ）、冰山崩解（ Nick等，2012 Nick等，2012 ）、冰川末端退缩（ Joughin等，2008 Joughin等，2008 ）、冰流加速（ Rignot和Kanagaratnam，2006 Rignot和Kanagaratnam，2006 ）等现象，为全球海平面上升做出了显著贡献（ Rignot等，2011 Rignot等，2011 ）。溢出冰川在1992至2018年期间对格陵兰物质损失的贡献约为48%（ Shepherd等，2020 Shepherd等，2020 ）。提取高时空分辨率的格陵兰冰川流速可以帮助了解其空间分布特点，定量分析冰架输出的冰物质量，了解局部冰盖和冰架的动态变化情况（ 李斐等，2018 李斐等，2018 ）；此外冰川流速也是进行极地物质平衡计算和数值模拟的重要参数（ 吴珊珊等，2015 吴珊珊等，2015 ），对定量评估全球气候变化和海平面上升等具有重要意义。 目前冰川流速监测的方法大致可以分为两大类：实地测量和遥感监测（ Gao和Liu，2001 Gao和Liu，2001 ； 李新等， 2020 李新等， 2020 ）。实地测量具有测量精度高的优点，但是需要人工架设测量仪器和布设测站，成本高，耗时长且无法深入人员难以到达的地区进行测量，因此难以大范围开展（ Kaushik等，2019 Kaushik等，2019 ）。基于光学遥感影像的冰川流速提取算法主要基于影像匹配理论，通过对不同时间获取的遥感影像上的冰川特征进行提取和匹配，从而获取冰川流速（ 周建民等，2021 周建民等，2021 ）。常用的影像匹配算法有：归一化互相关算法（NCC）（ Scambos等，1992 Scambos等，1992 ）、最小二乘匹配法（ Whillans和Tseng，1995 Whillans和Tseng，1995 ）、基于频率域的相位相关算法（ Heid和Kääb，2012 Heid和Kääb，2012 ）等。合成孔径雷达（SAR）获取数据不受天气条件与极夜的影响（ Ouchi，2013 Ouchi，2013 ； Rott，2009 Rott，2009 ），在极地冰川流速监测领域相比光学遥感更具优势（ 黄磊等，2014 黄磊等，2014 ）。目前SAR影像监测冰川流速的方法主要分为两类：一类是基于SAR影像相位信息的干涉测量法（Synthetic Aperture Radar Interferometry，InSAR），如差分干涉法（Differential-InSAR，D-InSAR）、多孔径InSAR法（Multiple-aperture Interferometric，MAI）等；另一类是基于SAR影像强度信息的偏移量追踪法（Pixel Offset Tracking，POT） ，其原理与光学遥感影像匹配理论类似。与InSAR方法相比，偏移量追踪法受时间去相干的影响较小，尽管精度相比干涉测量低，但可适用于较长时间间隔的影像对（ Hu等，2014 Hu等，2014 ）。 1993年Goldstein等人基于ERS-1 SAR数据，首次利用D-InSAR法提取了南极格罗夫入海冰川的运动场，经过验证该方法垂直精度为1.5 mm，水平精度为4 mm（ Goldstein等，1993 Goldstein等，1993 ）。为了克服InSAR失相干影响的局限性，基于SAR影像的像素偏移追踪算法就利用影像配准的方式获取冰川位移（ Gray等，1998 Gray等，1998 ）。2002年Strozzi等以Monacobreen 冰川为例测试了基于强度和相干性的两种偏移量追踪算法，表明强度追踪法的计算效率较高且在相干性较差的情况下也能获得效果好的流速（ Strozzi等，2002 Strozzi等，2002 ）。随后偏移追踪法广泛应用于南极（ Giles等，2009 Giles等，2009 ）、格陵兰岛冰川（Merryman Boncori等，2018），以及喜马拉雅山（ Luckman等，2007 Luckman等，2007 ）等山地冰川的流速监测中。 尽管偏移量追踪方法受影像失相关的影响较小，但是雪崩、冰崩、降雪、消融等现象会引起地表散射特性的变化（ Pearce等，2014 Pearce等，2014 ），图像强度信息随之发生改变，严重影响匹配精度及可靠性，造成冰川流速场的误差与空洞。在对火山地区位移时序的提取中，为了提高偏移量追踪结果的覆盖率及精度，Casu等提出了一种将小基线集技术（Small Baseline Subset，SBAS）应用到传统的强度偏移追踪方法中的技术，即PO-SBAS技术（Pixel Offset-Small Baseline Subset Technique），以获取火山地区位移时间序列，结果表明PO-SBAS精度可达到1/30个像素（ Casu等，2011 Casu等，2011 ）。随后Li等人在2018年将PO-SBAS技术应用到天山伊尼尔切克冰川的流速监测中，提取冰川三维时间序列并证明了PO-SBAS技术相比传统的偏移量追踪技术监测精度提高了17%（ Li等，2018 Li等，2018 ）。 现有的格陵兰冰川流速产品（如CPOM，PROMICE等）大多是以简单的单对影像偏移追踪方法为主，通常经过较为简单的空间域滤波处理，获得一段时间内的冰川流速时序或平均流速，并未使用PO-SBAS技术，因此存在匹配影像缺值多、匹配噪声大等缺点。特别是对于冰川表面融化剧烈的夏季，这类产品通常会出现大量缺失与噪声。 为了克服上述问题，本文提出了一套基于Sentinel-1 SAR影像提取冰川流速时序的数据处理流程：通过开运算、连通性分析、自适应中值滤波等数字图像处理方法去除单对追踪影像中的噪声与错误；同时利用现有产品的年度和月度平均流速数据完成基准校正并引入角度信息进一步去除部分噪声与错误；并基于PO-SBAS技术的思想，通过间隔6、12、18日的单对追踪影像引入冗余配对，使用多次迭代的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）方法求解时序方程组，构建冰川流速时序。本研究以格陵兰Petermann溢出冰川为例，将本方法提取的2018至2020年间的6日间隔冰流速时序与现有流速产品进行对比。 2　研究区与数据 1 2.1　研究区概况 2 本文选择的研究区Petermann冰川（81°N，62°W），位于纳雷斯海峡以东的格陵兰岛西北部，与北冰洋相接，是北半球最大的溢出冰川之一，也是格陵兰岛七个入海冰川之一，面积约为1280 km 2 （ Hogg，2016 Hogg，2016 ），其排冰量约占格陵兰冰盖的4%（ Rückamp等，2019 Rückamp等，2019 ）。1959至2008年期间，Petermann冰川由于崩解、消融和表面物质损失导致接地线后退，冰川面积减少了352 km 2 ， 2010年减少了270 km 2 ，2012年减少了130 km 2 （ Johannessen 等，2013 Johannessen 等，2013 ）。 2.2　数据源及预处理 2 2.2.1　实验数据 3 Sentinel-1分为1A和1B两颗卫星，单星的重复周期为12天，双星重复时间为6天。本文选取轨道号为26，影像号为321的2018至2020年中所有可获取的Sentinel-1A/B的IW模式SLC（单视复数型）影像作为实验数据，共178景，其中仅有三日欧空局未作获取。IW模式影像幅宽为250 km，方位向和距离向分辨率分别为20 m和5 m。 Sentinel-1卫星数据预处理流程包括：SLC数据读取、精密轨道更新、影像burst拼接、强度影像生成、地理编码查找表生成等。 2.2.2　其他数据 3 本文选择同期美国冰雪数据中心（National Snow and Ice Data Center，NSIDC）发布的格陵兰冰盖测绘项目中（Greenland Ice Mapping Project，GIMP）使用偏移量追踪方法生产的格陵兰冰盖速度镶嵌产品（ Joughin等，2018a Joughin等，2018a ）作为进行基准校正的平均流速，其空间分辨率为200 m×200 m。GIMP冰流速产品提供了东西向（Vx）和南北向（Vy）流速，其中包括月度与年度平均流速。本文将不同方向的GIMP月度和年度平均流速作为基准流速，对单对追踪影像进行基准校正与降噪去错。 为了对SLC数据进行精密配准和地理编码，本文使用了由NSIDC发布的全格陵兰30 m×30 m分辨率的DEM（ Howat等，2014 Howat等，2014 ）。 本文选取了两个高时间分辨率格陵兰冰川流速产品对实验结果进行评估。其中英国极地观测与建模中心发布的（Centre for Polar Observation & Modell-ing，CPOM， https：//cpom.org.uk/ https://cpom.org.uk/ ）南北极主要溢出冰川流速产品是CPOM对格陵兰冰盖四大主要溢出冰川（Petermann，Nioghalvfjerdsfjorden，Zachariae Isstrøm，Jakobshavn Isbræ），基于Sentinel-1卫星数据利用偏移量追踪方法结合低通滤波器与SNR（信噪比）对产品噪声进行去除后生产的6或12天时间分辨率，100 m空间分辨率的冰流速产品，其时间覆盖范围为2015至2020年（ Lemos等，2018 Lemos等，2018 ）。另一对比产品为丹麦格陵兰地质调查局（Danish Greenland Geological S-urvey，GEUS）的冰川学和气候部与丹麦技术大学国家空间研究所（National Space Institute at the Techni-cal University of Denmark，DTU Space）发布的丹麦格陵兰冰盖监测计划（Programme for Monit-oring of t-he Greenland Ice Sheet，PROMICE）流速产品。该产品同样以Sentinel-1数据为数据源，利用偏移量追踪方法结合SNR与平均速度对误差进行剔除，使用加权平均的方法获得了500 m空间分辨率的12或24天时间分辨率的格陵兰冰盖流速，时间覆盖范围为2016年9月至今（ Solgaard等，2021 Solgaard等，2021 ）。 同时为了将本文方法提取的流速时序与选取的产品在相同冰川区域内进行对比，本文选择NSIDC发布的90 m分辨率格陵兰冰盖范围GIMP-0714产品（ Howat，2017 Howat，2017 ）作为掩膜提取相同冰川区域。 3　冰川流速提取 1 如 图2 图2 所示，本文提取冰川流速时间序列算法分为以下五个步骤：第一步，利用GAMMA软件强度特征追踪模块完成对每幅影像与其6、12和18日间隔影像的追踪，并获得距离向与方位向的追踪图像；第二步，由于SVD的方法抗噪性能较差，若单对追踪影像中噪声或粗差较多，根据误差传播原理通过SVD方法求解得到的时序流速误差会更大（ Höcker和Kartvelishvili，1996 Höcker和Kartvelishvili，1996 ），此步通过一系列的数字图像处理方法结合平均流速数据对原始追踪影像进行处理，尽量除其中的噪声与误差；第三步，利用冗余影像配对与SVD方法，获得初始的6日流速时间序列；第四步，将得到的初始6日流速时间序列与对应日期单对追踪影像进行对比，滤除6、12和18日间隔单对追踪影像中的粗差值，而后再一次进行SVD方程求解，迭代此步骤；第五步，对求取的6日时间序列进行三维中值滤波，最终获得完整的2018到2020年的6日间隔Petermann冰川流速时间序列。 3.1　强度追踪算法 2 归一化互相关算法（NCC，Normalized Cross Correlation）通过计算参考影像中模板窗口和待配准影像中搜索窗口的互相关系数来确定二者的匹配程度。互相关系数反映了模板窗口与搜索窗口之间的相似程度。本文利用GAMMA软件强度特征追踪模块中的频率域NCC算法完成对每幅影像与其间隔6、12和18日的影像的影像追踪，获得距离与方位向偏移量。 在使用GAMMA软件中的强度特征追踪模块时，需要设定搜索窗口及匹配步长等参数。随着搜索窗口的增大，匹配精度逐步提高， 提取的有效像素数量逐渐增加，但数据运行时间相应增加；同时频率域NCC算法是评估模板窗口与搜索窗口间的整体位移，因此过小的窗口会导致难以描述流速场细节。匹配步长则会影响最终偏移影像的分辨率，匹配步长越大，输出的偏移量图像分辨率越低，反之则分辨率越高。因此结合实验区冰川大小、运算效率、分辨率等多方面因素，本文在距离向和方位向所使用的搜索窗口为256×128 像素，匹配步长为20×4 像素。 3.2　单对追踪影像处理 2 原始偏移追踪影像中存在大量噪声与错误，本文通过下列处理方法来进行识别和去噪。 首先利用开运算、连通性分析和自适应中值滤波等方法综合消除图像中的一些明显的噪声异常点和孤立小区域。开运算是对图像先腐蚀后膨胀的操作，可以去除小颗粒噪声并平滑形状边界，本文选择5 <math id="M2"><mo>×</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728081&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728080&type= 1.77800000 2.62466669 5 像素的矩形作为结构元对单对追踪影像进行开运算。连通性分析用于判断哪些像素与其他像素相连，图像中形成一个连通组的一组像素称为一个连通分量。通过将面积较小的连通分量去除可以有效的去除图像中的孤立小区域。本文将连通面积小于10000像素的连通分量视作孤立区域进行去除。自适应中值滤波是中值滤波的一种特殊形式，可以根据预设条件动态地改变中值滤波器的窗口尺寸，以同时兼顾去噪声和保护细节的作用，本文选择25 <math id="M3"><mo>×</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728081&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728080&type= 1.77800000 2.62466669 25 像素的正方形窗口作为滤波的自适应窗口，对应地面约2 <math id="M4"><mo>×</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728081&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728080&type= 1.77800000 2.62466669 2 km。 本文利用研究区域内对应NSIDC全格陵兰年度与月度平均流速产品对追踪影像进行流速基准校正同时引入角度信息进一步去除噪声和错误。一般来说，认为年平均流速小于5 m/year的地区为低速基准地区（ Joughin等，2018b Joughin等，2018b ）。考虑到GIMP产品的延迟发布，本文针对每年追踪影像分别提取GIMP产品前一年低速地区作为基准区域，计算基准地区的相应月份流速均值，将单对追踪影像按月份提取基准地区并计算均值，使得追踪影像的基准地区流速均值与对应月基准地区流速均值一致。此后利用月度数据的流速方位角作为参考角度，将流速大于3倍月度数据且流动方向与参考角度差值大于30°的点滤除。 3.3　时序流速的构建 2 经过上一步处理我们已经获得了噪声与错误明显减少的间隔6、12和18日的偏移量追踪影像。将不同间隔天数的追踪影像在同一像元处的偏移量值作为观测值构成冗余配对，并通过SVD的方法求解方程组，解算冰川6日时间序列的流速。其基本模型如下： 假设有 <math id="M5"><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728100&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728099&type= 2.53999996 2.62466669 幅覆盖相同，成像时间间隔6日的SAR影像序列，以间隔6、12、18日生成偏移追踪影像 <math id="M6"><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728113&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728097&type= 2.87866688 2.62466669 （ <math id="M7"><mi>M</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>N</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfenced><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728052&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728085&type= 25.56933212 3.80999994 ）幅，将 <math id="M8"><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728113&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728097&type= 2.87866688 2.62466669 幅追踪影像每一个像元对应的流速 <math id="M9"><mi mathvariant="bold-italic">d</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">d</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728088&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728087&type= 25.06133461 4.65666676 作为观测量， <math id="M10"><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728100&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728099&type= 2.53999996 2.62466669 幅SAR影像相邻获取日期的6日流速（位移）作为未知数 <math id="M11"><mi mathvariant="bold-italic">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">N</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728102&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728101&type= 25.23066711 4.65666676 ，其中 <math id="M12"><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728090&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728089&type= 2.20133328 3.72533321 表示 <math id="M13"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728092&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728091&type= 1.10066664 2.62466669 与 <math id="M14"><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728094&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728093&type= 7.45066643 2.62466669 幅影像间6日流速，建立 <math id="M15"><mi>N</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728096&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728095&type= 8.89000034 2.70933342 个未知数， <math id="M16"><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728113&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728097&type= 2.87866688 2.62466669 个方程的方程组，其方程组表达形式为： <math display="block" id="M17"><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mi mathvariant="bold-italic">v</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">d</mi><mo>#</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728115&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728114&type= 17.10266685 3.80999994 式中， <math id="M18"><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728127&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728126&type= 2.37066650 2.62466669 为 <math id="M19"><mi>M</mi><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728119&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728118&type= 18.71133423 3.47133350 阶的系数矩阵。将（1）式展开应为 <math display="block" id="M20"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">N</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">d</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728121&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728120&type= 59.01266098 44.70399857 在实际进行计算时对于某一像元，由于错误值已被滤除而无观测值，需要将方程去除，即将 <math id="M21"><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728127&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728126&type= 2.37066650 2.62466669 矩阵中的对应一行及 <math id="M22"><mi mathvariant="bold-italic">d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728125&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728124&type= 2.03200006 2.62466669 向量中相应元素去除。如有 k 景追踪影像中该像元为无效值， <math id="M23"><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728127&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728126&type= 2.37066650 2.62466669 矩阵的阶数为 <math id="M24"><mo stretchy="false">(</mo><mi>M</mi><mo>-</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728129&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728128&type= 20.15066719 3.47133350 -1）。此时矩阵 <math id="M25"><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mi mathvariant="normal">可</mi><mi mathvariant="normal">能</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728131&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728130&type= 9.82133293 3.47133350 秩亏，因而无法求逆。因此我们使用奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的方法利用式（2）求解方程组 <math display="block" id="M26"><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">U</mi><mi mathvariant="bold-italic">S</mi><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">W</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">T</mi></mrow></msup><mo>#</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728133&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728132&type= 23.62199974 3.80999994 带入式（1）即可求解未知数 <math id="M27"><mi>v</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728104&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728103&type= 1.43933344 2.62466669 <math display="block" id="M28"><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">v</mi><mo>̂</mo></mover><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">W</mi><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">S</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">T</mi></mrow></msup><mi mathvariant="bold-italic">d</mi><mo>#</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728106&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728105&type= 26.75466537 3.80999994 3.4　滤除错误观测值 2 通过公式（3）我们可以获得6日时间间隔的初始时序流速，为了提高计算的准确性与去除单对追踪影像处理中未能消除的错误观测值，本文将初始时间序列流速与对应日期的6、12、18日的单对追踪影像进行逐像元对比（即连续2或3个6日流速合成12或18日流速）判断像元差值是否大于阈值，若大于则将追踪影像中的该像元设为无效值，并再次带入式（1）进行SVD求解，可以反复迭代直到剔除像元个数小于一定阈值即可停止迭代。通过对不同阈值进行测试，综合错误滤除效果与无效像元个数，本文选择1 m/day作为像元间的差值阈值。考虑SVD需要逐像元求解，耗时过长，本研究停止于第二次迭代。 4　实验结果 1 4.1　2018到2020年6日时间序列冰川流速 2 根据 图3 图3 从浮冰区域开始到冰川上游，提取冰川中流线上6日间隔时间序列流速如 图4 图4 所示。浮冰区域（Floating Ice）为与冰川末端连接但已经飘浮于海面的淡水冰，属于冰川的一部分，具有一定的流动速度。 （背景为Sentinel-2真彩色影像） （The background is Sentinel-2 true color image） （箭头左侧代表浮冰区域） （Left to the red arrow stands for Floating Ice area） 根据 图3 图3 和 图4 图4 可以得到，提取的冰川中流线流速在时间和空间上光滑连续，除了时间序列开始和结束阶段以外未见明显缺失、噪声和异常值。 在季度变化方面，春季冰川主体流速逐渐加快，春末浮冰区域由于解冻而迅速降低，无效值开始出现； 夏季时冰川主体流速加快，6日流速大于3.5 m/day，浮冰区域几乎均为无效值；秋季流速放缓，但浮冰区无有效观测维持至约10月末；在冬季时，冰川主体流速较慢，6日流速小于3.5 m/day，浮冰区域普遍存在且与冰川主体速度一致，无效值很少。在年度变化方面，2019和2020年夏季冰川主体流速较2018年快，高流速持续时间更长。 4.2　迭代SVD去除噪声与错误 2 为了对迭代SVD去除噪声与错误方法的效果进行评估，我们选择2019年1、4、7、10月四幅6日序列，对比其第一次SVD后和与滤除错误观测值后第二次SVD的结果。 图5 图5 所示，第二次SVD后的结果中噪声与异常值数量要明显低于第一次SVD后的结果，通过迭代SVD的方法使冰川中的一些无法使用常规方法去除的噪声和错误得到了明显的改善。 （a-d为第一次SVD结果；e-h为第二次SVD结果） （a-d are the results of the first SVD； e-h are the results of the second SVD） 5　数据比较与精度验证 1 为了验证流速序列的正确性，将利用本文方法提取的流速时序与CPOM和PROMICE发布的格陵兰冰川流速产品中的Petermann冰川区域在速度精度、数值差异、有效数据覆盖率等多方面进行比较。 5.1　与CPOM产品对比 2 CPOM的Petermann冰川6日间隔时间序列流速产品所用轨道和影像与本文相同，但产品范围远小于本文方法提取的流速时序，因此选择CPOM产品范围作为比较区域。 表1 表1 分别了展示本文方法提取的流速时序与CPOM产品在2019年1、4、7、10月相同日期相同范围内冰川流速均值、流速差值的均值、流速差值的标准差以及所有流速差数据中大于或者小于均值加减两倍标准差的所占比率。流速差值指本文提取的流速（标量）时序减去CPOM产品，在文中用Rmc（Results minus CPOM）指代，其均值为 <math id="M29"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728111&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728139&type= 6.43466663 3.21733332 ，标准差为 <math id="M30"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728167&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728166&type= 6.01133299 3.72533321 。 <math id="M31"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi><mo><</mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728145&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728144&type= 34.62866592 4.31799984 比率指Rmc中小于 <math id="M32"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728147&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728146&type= 20.57399940 4.31799984 所占比例（即CPOM的离群值更大）。 <math id="M33"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi><mo>></mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728149&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728148&type= 34.62866592 4.31799984 比率指Rmc中大于 <math id="M34"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728151&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728150&type= 20.57399940 4.31799984 所占比例（即本文提取的流速时序离群值值更大）。以流速标量为考量，错误的匹配通常数值更大，因此差值大于或小于两倍标准差占比可作为异常值评估标准。 产品日期 流速时序均值 （m/day） CPOM产品均值 （m/day） <math id="M35"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728153&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728152&type= 4.91066647 2.45533323 （m/day） <math id="M36"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728154&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728140&type= 4.99533367 2.87866688 （m/day） <math id="M37"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi><mo><</mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728156&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728155&type= 26.75466537 3.47133350 比率 <math id="M38"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi><mo>></mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728157&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728141&type= 26.75466537 3.47133350 比率 2019.01.14-01.20 2.771 2.826 -0.054 0.222 3.104% 0.852% 2019.04.14-04.20 2.083 3.036 -0.232 0.253 2.556% 0.528% 2019.07.13-07.19 2.923 3.156 -0.245 0.291 3.253% 0.178% 2019.10.17-10.23 2.176 2.626 0.091 0.235 2.612% 1.043% 图6 图6 展示了从2019年1、4、7、10月份分别选择日期对应的流速时序与CPOM数据在CPOM数据范围内（仅包含Petermann冰川小范围区域）绘制6日的冰川流速图。非冰川区结果增加了透明度（下文不再赘述）。 图7 图7 展示了2018到2019年所有本文流速时序与CPOM数据对应日期产品的有效值覆盖率。有效值覆盖率指在格陵兰冰盖范围内本文方法提取的流速时序与CPOM产品中非空像素占所有像素的比例。 （a-d为本文方法提取的流速时序；e-h为CPOM产品流速） （a-d are the velocity sequences extracted by our method； e-h are the velocities of CPOM products） 根据 表1 表1 ，本文提取的流速时序与CPOM产品相比差值均值的绝对值均小于0.25 m/day， <math id="M39"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728167&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728166&type= 6.01133299 3.72533321 均小于0.3 m/day，这说明在数值分布上本文方法提取的流速时序与CPOM产品类似。在1、4、7、10四个月份中， <math id="M40"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi><mo><</mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728169&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728168&type= 34.62866592 4.31799984 比率远大于 <math id="M41"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi><mo>></mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728171&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728170&type= 34.62866592 4.31799984 比率，即CPOM离群值更大的比率高于本文提取流速时序，且本文流速时序（ 图6 图6 ）明显的噪声点与错误值较CPOM结果少，这说明本文流速时序在噪声数量上要远小于CPOM产品。由 图6 图6 与 图7 图7 可见，本文提取的结果与CPOM产品相比有效数据覆盖率远高于CPOM产品，且噪声与流速突变更少，数据质量更高。 5.2　与PROMICE数据对比 2 PROMICE的全格陵兰冰川24日时间序列流速产品是由多个轨道合成（包含本文所用轨道），其产品日期与本文提取的流速时序有2日时间差异，本文将与PROMICE产品时间最接近的四个6日流速镶嵌为24日流速并与对应PROMICE产品进行比较。 表2 表2 展示本文流速时序镶嵌结果与PROMICE产品在2019年1、4、7、10月最邻近日期流速均值、流速差值的均值、流速差值的标准差以及所有流速差值数据中大于或者小于均值加减两倍标准差的所占比率。其中流速差值指本文流速（标量）时序镶嵌结果有效像元值减去PROMICE产品对应的有效像元值，在文中用Rmp（this Results minus PROMICE）指代，其均值为 <math id="M42"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728204&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728203&type= 6.60400009 3.97933316 ，标准差为 <math id="M43"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728206&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728205&type= 6.09600019 3.72533321 ， <math id="M44"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mo><</mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728177&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728176&type= 35.13666534 4.31799984 比率为 <math id="M45"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728183&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728182&type= 6.60400009 3.47133350 小于 <math id="M46"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728190&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728189&type= 20.91266632 4.31799984 所占比率（即PROMICE的离群值更大）。 <math id="M47"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>></mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728181&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728180&type= 35.13666534 4.31799984 比率为 <math id="M48"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728183&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728182&type= 6.60400009 3.47133350 大于 <math id="M49"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728190&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728189&type= 20.91266632 4.31799984 所占比率（即本文提取的流速时序离群值值更大）。 产品日期 流速时序均值 （m/day） PROMICE产品均值 （m/day） <math id="M50"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728192&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728191&type= 5.07999992 3.04800010 （m/day） <math id="M51"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728194&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728193&type= 5.07999992 2.87866688 （m/day） <math id="M52"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mo><</mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728195&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728184&type= 27.17799950 3.47133350 比率 <math id="M53"><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>></mo><mo stretchy="false">(</mo><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>*</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728197&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728196&type= 27.17799950 3.47133350 比率 2019.01.12-02.05 0.266 0.276 -0.096 0.093 0.748% 0.374% 2019.04.18-05.12 0.263 0.273 -0.011 0.088 0.836% 0.396% 2019.07.11-08.04 0.333 0.339 -0.007 0.146 0.989% 0.723% 2019.10.15-11.08 0.253 0.266 -0.013 0.081 0.879% 0.419% 图8 图8 为2019年1、4、7、10月份分别选择对应邻近日期的本文镶嵌结果与PROMICE产品绘制24日的冰川主体流速图。 图9 图9 表示2018年到2019年所有本文镶嵌数据与PROMICE数据最接近产品日期的在格陵兰冰盖范围提取的相同部分冰川主体中的有效值覆率。 （a-d为本文流速时序镶嵌结果；e-h为PROMICE产品流速） （a-d are the mosaic results of velocity sequence； e-h are the velocities of PROMICE products） 根据 表2 表2 可以得知，本文流速时序镶嵌结果与PROMICE产品相比， <math id="M54"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728204&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728203&type= 6.60400009 3.97933316 约为0.01 m/day， <math id="M55"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>m</mi><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728206&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30728205&type= 6.09600019 3.72533321 均小于0.15 m/day，这说明本文提取的流速时序与PROMICE产品在数值上相比与CPOM产品更为接近。结合 图8 图8 ，PROMICE的噪声较本文流速时序略大。由 图8 图8 与 图9 图9 可见，本文流速时序与多轨合成产品在相同冰川范围内有效值覆盖率基本保持一致，在夏季存在一定差异，且本文数值更加稳定。2018年7月本文提取流速结果有效值覆盖更高，而2019年7月则PROMICE产品覆盖率更高，但其中一部分是由于PROMICE产品噪声未有效去除所致（ 图8 图8 g）。 6　讨论 1 本文利用 Sentinel-1 卫星 SAR 数据进行基于影像追踪的格陵兰Petermann冰川流速监测，通过开运算、连通性分析、自适应中值滤波等方法去除单对追踪影像中的噪声与错误。由于SVD的方法抗噪性能较差，若单对追踪影像中噪声较多，根据误差传播原理通过SVD方法求解得到的时序流速误差会更大， 因此这一过程的结果直接影响后续时间序列流速的求取。而对单对追踪影像的数字图像处理过程中各种参数并没有明确的选取标准，需要根据影像本身噪声水平来进行调整，因此需要反复调试参数，尽量提高单对影像的去噪效果。 对冗余配对的迭代SVD求解时间序列的过程表明流速结果的质量与冗余配对的数量存在明显的正比的关系。对于冗余配对较多的时间序列，其流速值平滑连续，噪声与异常值较少；在冗余配对较少的时间序列，如2018起始与2020结尾，其流速值存在明显噪声与异常值（ 图4 图4 ）。因此对于头部和尾部的时间序列，迭代SVD的方法难以有效去除其存在的错误匹配。尽管增加冗余观测可以提高最终流速时序提取质量，但考虑到单对影像追踪耗时较长， 且随着影像间隔时间增加有效追踪像素逐渐降低，本研究对每一景Sentinel-1影像仅选择了与后续三次获取得影像配对。 格陵兰冰盖位于高纬地区，Sentinel-1影像相邻轨道间重叠率较高。为了提高冗余配对，在算力充足的情况下对于某一研究区域可以采用多轨影像以达到更好的流速提取效果。此外，本文利用了GIMP产品的流速方向值作为滤除标准，这一步的考虑是尽管冰川流动速率会随季节有所变化，但其流动方向通常不变。但GIMP产品延迟发放且分辨率为200×200 m，与本研究提取的目标分辨率90×90 m有所差异，后续生产过程中也可以以本文平均流速或提取的前一年的流速作为后续角度参考滤除的标准。 7　结论 1 针对冰川表面散射特性的变化导致利用SAR影像使用偏移量追踪方法获得的流速场中存在大量错误与空洞的问题，本文提出了一种利用迭代的SVD方法处理SAR影像冗余配对偏移量追踪结果获得冰川高时空分辨率流速场的算法，并将该方法应用于格陵兰冰盖的Petermann冰川。将本文方法提取的流速时序与现有机构发放的Petermann冰川流速产品进行比较得到以下结论： （1）结合数字图像处理算法与迭代的SVD方法能有效判别并去除单对追踪影像中的匹配错误，填补时间序列中流速场的空洞；为实现对格陵兰冰川进行大范围、高空间分辨率、高时间分辨率的流速快速提取提供了技术方案。 （2）本文方法提取的流速时序相比单轨影像生成的CPOM产品在数值分布、离群值数量、有效数据覆盖率上均具有明显优势，且由于产品分辨率较高，能更好地覆盖冰川支流；与多轨合成的PROMICE产品相比，分辨率更高，在数值精度上接近且离群值略少，有效值覆盖率基本保持一致。 （3）Petermann冰川运动具有明显的年度与季节变化，同时冰川前缘的浮冰区域流速也会随着季节的变化而变化，且每年冰川前缘位置有所改变。夏季冰川流速加快，浮冰区域较少，至约10月中下再度形成浮冰；其他季节冰川流速较夏季慢，且流速提取更为完整。2019和2020年夏季冰川主体流速较2018年快，高流速持续时间长。 此外，由本文提取的冰川流速时序可见依然存在夏季空洞，在后续的研究中，可结合多轨或及多星SAR影像、光学影像等追踪结果进行联合平差，以进一步提高冰川流速监测时空覆盖率。 参考文献（ References ） Alley R B , Clark P U , Huybrechts P and Joughin I . 2005 . 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Time-series Surface Velocity Extraction of Petermann Glacier based on Sentinel-1 Pixel Offset-tracking and Iterative SVD. National Remote Sensing Bulletin， XX（XX）：1-14 国家重点研发计划课题（编号：2019YFC1509104）；国家自然科学基金（编号：41901384）；广州市科技计划项目（编号：202102020337）；南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海） 创新团队建设项目（编号：311021008） Supported by Supported by National Key Research and Development Program of China (No. 2019YFC1509104); National Natural Science Foundation of China (No. 41901384); Guangzhou Science and Technology Program (No. 202102020337); Innovation Group Project of Southern Marine Science and Engineering Guangdong Laboratory (Zhuhai) (No. 311021008). 2022-07-07 遥感学报