高分七号卫星立体影像与激光数据复合测绘处理原理及方法

高分七号卫星立体影像与激光数据复合测绘处理原理及方法 Principle and Method of GF-7 Satellite Integrated processing of Stereo Image and Laser Data first-author 周平，研究方向为航天数据处理。E-mail： zhoup@lasmac.cn 周平，研究方向为航天数据处理。E-mail： zhoup@lasmac.cn zhoup@lasmac.cn corresp 唐新明，研究方向为自然资源卫星遥感。E-mail： txm@lasmac.cn 唐新明，研究方向为自然资源卫星遥感。E-mail： txm@lasmac.cn txm@lasmac.cn 自然资源部国土卫星遥感应用中心,北京 100048 自然资源部国土卫星遥感应用中心,北京 100048 Land Satellite Remote Sensing Application Center, Ministry of Natural Resources of P.R. China, Beijing, 100048, China Land Satellite Remote Sensing Application Center, Ministry of Natural Resources of P.R. China, Beijing, 100048, China 高分七号卫星（GF-7）是全球首颗同步搭载了光学立体相机和激光测高仪的对地观测卫星，可以同时获取亚米分辨率的两线阵光学立体影像和稀疏地面激光高程点，并期望通过激光高程点来提升立体影像的高程精度，以保障GF-7卫星能够服务于全球范围1：1万比例尺立体测图。本文根据光学相机和激光测高仪工作过程中的误差传播机理，分析了利用激光高程点提升立体影像高程精度的基本原理。设计了一种GF-7立体影像与激光高程点复合测绘处理方法，包括构建了激光高程点在立体影像上自动精确量测方法、激光高程点与立体影像联合区域网平差模型等。实现立体影像高程精度有效提升。选取了中国河北省北部区域70景GF-7立体影像和463个激光高程点开展复合测绘处理试验，结果表明，立体影像在平地、丘陵、山地、高山地和全区域的高程中误差分别由原来的3.0m、4.68m、2.86m、2.48m和3.19m，降低至0.35m、0.66m、0.74m、0.91m和0.68m；平面中误差分别是4.99m、3.52m、4.42m、5.99m和4.82m。影像平面和高程精度均已满足中国1：1万比例尺立体测图的精度要求。目前采用本文所述方法构建的GF-7立体影像与激光高程点复合测绘处理系统已在GF-7卫星牵头主用户单位实现业务化应用，对未来全球范围1：1万比例尺地理信息资源建设具有重要意义。 The GF-7 satellite is the world's first earth observation satellite synchronously equipped with an optical stereo camera and an operational laser altimeter, which can simultaneously obtain sub-meter resolution dual linear-array stereo images and sparse ground laser altimetry points (LAPs). And it was expected that the LAPs can be used for improving the elevation accuracy of stereo images, so as to ensure that the GF-7 satellite can be applied to the global 1:10,000-scale stereo mapping. Based on the error propagation principle of the working processes of satellite cameras and laser altimeter, the basic principles of improving the elevation accuracy of stereo images by utilizing LAPs was firstly analysed in this study. Then, an integrated processing method of GF-7 satellite stereo images and LAPs was designed, including the construction of precise measurement method of LAPs on stereo images, and the combined block adjustment model of LAPs and stereo images. Finally, the elevation accuracy of the stereo images are effectively improved. A total of 70 stereo images and 463 LAPs of GF-7 satellite in the northern region of Hebei province, China, were selected to carry out integrated processing experiments,and the results show that the vertical root mean square error (RMSE) of stereo images in the flat, hilly, mountainous, high-mountainous and entire region was reduced from the original 3.0m, 4.68m, 2.86m, 2.48m and 3.19m to 0.35m, 0.66m, 0.74m, 0.91m and 0.68m, respectively, and the horizontal RMSE of stereo images were 4.99m, 3.52m, 4.42m, 5.99m and 4.82m, respectively. It can be seen from these results that the horizontal and vertical accuracy of GF-7 stereo images had satisfied the accuracy requirements of China's 1:10,000-scale mapping in China. At present, the integrated processing software system of GF-7 satellite stereo images and LAPs constructed by the method described in this paper had achieved business application, which had the great significance for the future construction of global 1:10000-scale geographical information resources. 高分七号卫星 激光高程点 复合测绘处理 1：10000比例尺测图 GF-7 satellite Laser altimetry point Integrated processing 1:10000-scale mapping 1　引 言 1 高分七号卫星（GF-7）是中国首颗亚米分辨率民用光学立体测图卫星，主要服务于全球范围1：1万比例尺立体测图。GF-7卫星采用了同时安装双线阵立体相机和激光测高仪的独特设计，期望利用激光测高技术来提升立体影像的几何精度。因此通过开展立体影像和激光测高数据的复合测绘处理，有效提升光学立体影像几何精度，是保障GF-7卫星实现全球范围1：1万比例尺立体测图的关键。 卫星激光测高是当前新兴的新型航天遥感技术，能主动获取地表离散点位的高精度高程信息。美国先后于2003年和2018年发射的ICESat-1和ICESat-2卫星上面均搭载了对地观测的激光测高仪（ Schutz等， 2005 Schutz等， 2005 ； Thomas等， 2019 Thomas等， 2019 ），获取了大量的地面激光高程点。部分学者将ICESat卫星的激光高程点作为高程控制，与其他卫星的光学影像开展联合处理，可将立体影像的高程精度提升至2—6米水平（ Yoon等， 2005 Yoon等， 2005 ； E等， 2009； Takaku等， 2014 Takaku等， 2014 ； Li等， 2016 Li等， 2016 ； Zhou等， 2017 Zhou等， 2017 ； 曹宁等， 2018 曹宁等， 2018 ）。中国在2016年发射的资源三号02星（ZY3-02）上也搭载了一颗试验性质的激光测高仪，它功能单一，没有足印相机，寿命极短，获取的激光高程点数据极少（ Xie等， 2018 Xie等， 2018 ）。一些学者利用这些激光高程点作为控制，开展了资源三号卫星立体影像和激光高程点的联合区域网平差，可将立体影像的高程精度提升到3米左右（ Li等， 2018 Li等， 2018 ； Zhang等， 2019 Zhang等， 2019 ）。由于ICESat和ZY3-02卫星均没有足印相机，只有当激光高程点与立体影像的相对平面误差极小时，才能根据激光高程点的经纬度值计算获取其在影像上的正确像点位置，实现激光高程点在立体影像上的正确量测，而这显然很难做到。在地形起伏区域，当激光高程点在立体影像上的像点位置与真实位置误差较大时，会引入额外的高程误差。因此，前述这些研究在激光高程点的使用上存在较大局限性，基本上舍弃了地形起伏区域的激光高程点。此外，由于无法开展激光高程点在立体影像上的准确量测，因此即使激光高程点的高程精度极高（如ICESat-1卫星激光高程点的高程精度优于0.15m），但是激光高程点与光学影像联合处理的最终精度并不高，一般只能达到1：50000比例尺测图精度。 本文首先根据卫星激光测高和光学相机成像过程中的误差来源和误差传播机理，分析了利用GF-7激光高程点将立体影像的几何精度提升至满足1：1万比例尺测图精度的原理和可行性。提出了一种以提升GF-7立体影像几何精度为目的的立体影像与激光高程点联合测绘处理方案，包括设计了激光高程点在立体影像上自动精确量测技术，构建了激光高程点与立体影像联合区域网平差模型，并阐述了激光高程点与立体影像联合测绘处理的主要步骤。最后选择包含不同地形类型的典型试验区开展复合测绘处理试验。 2　激光高程点提升立体影像精度原理 1 2.1　激光高程点与立体影像同平台获取机制 2 GF-7光学立体相机是由沿轨方向前倾26°的前视相机和沿轨方向后倾5°的后视相机构成。两台相机均采用线阵时间延迟积分电荷耦合器件推扫方式成像。前视相机可获取0.8m分辨率的全色影像（称为前视影像），后视相机可同时获取0.65m分辨率的全色影像（称为后视影像）和2.6m分辨率的4波段多光谱影像。前视和后视影像可构建基高比约0.67的立体影像。所有影像的幅宽约为20km。GF-7卫星激光测高仪包括两个激光波束，工作频率为3Hz，可以获取沿轨间隔2.4km、垂轨间隔12.25km的离散激光测高数据。激光光斑（也称地面足印）的地面直径约20m。每个激光波束还配备了一台足印相机，用于获取地面激光光斑的光学影像。足印影像的长和宽均为1.6km，像元分辨率3.2m。 GF-7卫星数据获取方式如 图1 图1 所示。 GF-7原始影像和原始激光测高数据需要分别开展传感器校正处理（ 唐新明等， 2014 唐新明等， 2014 ； Jiang等， 2014 Jiang等， 2014 ）和激光几何处理（ Xie等， 2020 Xie等， 2020 ； Yao等， 2021 Yao等， 2021 ； 李国元等， 2022 李国元等， 2022 ），生成传感器校正影像和激光高程点，方可分发用户用于测图应用。传感器校正影像在内容上包括影像、有理函数模型（rational function model， RFM）文件和元数据文件等。激光高程点产品在内容上包括地面足印中心点的精确高程值、足印中心点的概略经纬度坐标、足印影像以及激光足印中心点在足印影像上的精确像点坐标等。 2.2　激光高程点和立体影像几何精度定量分析 2 相关研究表明，推扫式光学影像几何精度的主要受姿态测量、轨道测量、偏置补偿矩阵（它是几何检校成果，用于补偿包括星上设备安装误差在内的各种系统误差）和相机探元指向角（它是相机内方位元素的一种表现形式）等误差的影响（ 周平， 2016 周平， 2016 ； 周平等， 2018 周平等， 2018 ）。GF-7卫星精密轨道测量数据的精度优于3cm，其影响可以忽略。因此GF-7卫星传感器校正影像的几何精度主要受姿态测量、偏置补偿矩阵和相机探元指向角等误差的综合影响。 激光高程点几何精度的主要受姿态测量误差、轨道测量误差、激光指向角误差、大气延迟、地球潮汐、测距硬件误差、波形数据处理误差、地形起伏和地表粗糙等的影响（ 李国元， 2017 李国元， 2017 ）。在激光高程点产品生产过程中，利用了最小二乘法高斯曲线拟合（ Hofton等， 1999 Hofton等， 1999 ； Zhou等， 2017 Zhou等， 2017 ）方法对激光全波形数据进行精确拟合和分解，开展了合理频次的在轨几何检校（ 唐新明等， 2021 唐新明等， 2021 ）来消除测距硬件误差和降低激光指向角误差，采用了大气延迟改正模型（ Herring等， 2012 Herring等， 2012 ）和潮汐改正模型（ Fricker等， 2012 Fricker等， 2012 ）对激光测距值进行了误差改正。因此测距硬件误差、波形数据处理误差、大气延迟和地球潮汐影响等均得到了有效改正，并不是影响激光高程点精度的主要误差。最后激光高程点产品在对外分发时还会根据激光回波波形脉宽、波峰数、足印影像质量、地形坡度等信息，对激光高程点进行质量控制（ 李国元等， 2022 李国元等， 2022 ），剔除了那些足印范围内地形起伏或地表粗糙的激光高程点。因此姿态测量误差和激光指向角误差是影响激光高程点高程精度的最主要误差源。为简化分析过程，本文仅详细分析这两种误差对GF-7激光高程点几何精度的综合影响。 姿态测量、偏置补偿矩阵、相机探元指向角和激光指向角误差都是角度误差，均可以分解为俯仰角误差、滚动角误差和偏航角误差。 俯仰角误差所造成的立体影像和激光高程点的高程误差如 图2 图2 所示： 图中，细实线为前视相机 <math id="M1"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725894&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725881&type= 3.04800010 3.72533321 和后视相机 <math id="M2"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725883&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725882&type= 3.04800010 3.72533321 的实际的成像光线，粗实线为激光测高仪 L 的实际激光光线， D 是它们实际交会的地面点。由于存在俯仰角误差，立体影像计算的地面交汇点为 <math id="M3"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725930&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725929&type= 5.07999992 3.72533321 ，激光测高数据计算的地面足印中心点为 <math id="M4"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725898&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725897&type= 5.92666674 3.72533321 。 <math id="M5"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725939&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725938&type= 11.59933376 3.72533321 和 <math id="M6"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725900&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725899&type= 12.53066730 3.72533321 分是立体影像和激光高程点的高程误差。 B 为基线， H 为轨道高度， <math id="M7"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725886&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725901&type= 1.69333339 3.38666677 为激光测距值。 <math id="M8"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725888&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725887&type= 2.87866688 3.80999994 和 <math id="M9"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725890&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725889&type= 2.87866688 3.80999994 分别是前视和后视相机的俯仰角。 <math id="M10"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725892&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725891&type= 5.33400011 3.89466691 和 <math id="M11"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725902&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725908&type= 5.33400011 3.89466691 分别是前视和后视相机成像时刻的俯仰角误差。 <math id="M12"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725904&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725903&type= 5.58799982 3.80999994 是激光指向角在俯仰方向分量。 <math id="M13"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725906&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725905&type= 8.04333401 3.89466691 为激光测高时俯仰角误差。 <math id="M14"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725923&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725907&type= 8.04333401 4.23333359 和 <math id="M15"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725909&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725924&type= 8.04333401 4.23333359 分别为 <math id="M16"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725930&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725929&type= 5.07999992 3.72533321 和 <math id="M17"><mi>D</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725931&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725916&type= 2.53999996 2.62466669 点投影在前视和后视相机焦平面上的像点位置； <math id="M18"><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725915&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725914&type= 2.87866688 3.72533321 和 <math id="M19"><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725926&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725925&type= 2.87866688 3.72533321 分别为前视和后视相机的主点； <math id="M20"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725927&type= 1.10066664 3.47133350 是前、后视相机的焦距。 设垂直天底方向角度为0，逆时针旋转为正，根据 图2 图2 中关系，可以得到地面点 <math id="M21"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725930&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725929&type= 5.07999992 3.72533321 和 <math id="M22"><mi>D</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725931&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725916&type= 2.53999996 2.62466669 在前视和后视相机中的左右视差 <math id="M23"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725933&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725932&type= 3.47133350 3.72533321 、 <math id="M24"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725935&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725934&type= 3.47133350 3.72533321 为： <math display="block" id="M25"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mo>⃗</mo></mover><mo>-</mo><mover accent="true"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mo>⃗</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo 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mathvariant="normal">g</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mi>B</mi><mo>⋅</mo><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725937&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725936&type= 96.60466003 28.10933495 由于 H 约为505km， <math id="M26"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725939&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725938&type= 11.59933376 3.72533321 ＜1km，因此 <math id="M27"><mi>H</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><mo>≈</mo><mi>H</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725918&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725917&type= 25.65399933 3.72533321 ，则俯仰角误差对立体影像高程影响： <math display="block" id="M28"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>·</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>              </mtext><mo>-</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725941&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725940&type= 65.53199768 13.97000027 由于GF-7卫星的前、后视相机以俯仰方向的不同视角来获取立体影像。因此，俯仰角误差会对立体影像高程精度造成影响，而滚动角和偏航角误差主要造成同名光线无法一一交会，通过自由网平差就可以有效消除（ 王之卓， 1979 王之卓， 1979 ），不会影响高程精度。因此立体影像的高程误差 <math id="M29"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725920&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725919&type= 6.77333355 3.72533321 为： <math display="block" id="M30"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725921&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725942&type= 22.86000061 3.72533321 根据 图2 图2 中关系，可以得到俯仰角误差对激光高程点的高程影响： <math display="block" id="M31"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725943&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725922&type= 66.46333313 4.65666676 由于滚动角误差对激光高程点高程精度的影响原理及效果与俯仰角误差一致，则滚动角误差 <math id="M32"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725954&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725953&type= 8.55133343 4.48733330 导致的激光高程点高程误差 <math id="M33"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725956&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725955&type= 11.17599964 3.72533321 为： <math display="block" id="M34"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725945&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725944&type= 65.78600311 4.65666676 式中， <math id="M35"><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725957&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725946&type= 6.01133299 4.40266657 为激光指向角在滚动角方向的分量。 偏航角误差仅会造成激光高程点平面误差，而不会造成高程误差。由于俯仰角和滚动角误差系独立传播，则它们导致的激光高程点高程误差 <math id="M36"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725947&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725958&type= 7.61999989 3.72533321 为： <math display="block" id="M37"><mi>d</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><mi>d</mi><msup><mrow><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>d</mi><msup><mrow><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725948&type= 46.65133286 5.67266655 2.3　激光高程点提升立体影像几何精度可行性 2 GF-7卫星姿态测量的俯仰角和滚动角理论误差均为0.6＂。开展影像几何检校后，偏置补偿矩阵和相机探元指向角的俯仰角误差均优于0.4＂。因此影响光学影像高程精度的俯仰角误差最大值为1.4＂。根据 公式（3） 公式（3） 计算获得立体影像的理论高程误差为1.2—11.5m（注：当 公式（2） 公式（2） 中 <math id="M38"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725961&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725960&type= 15.23999977 3.89466691 时，高程误差最小；当 <math id="M39"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725949&type= 17.35666656 3.89466691 时，高程误差最大）。 开展激光数据几何检校后，激光指向角的俯仰角和滚动角误差均小于0.8＂，再加上姿态测量数据误差的影响，则影响激光高程点几何精度的俯仰角和滚动角误差最大值均为1.4＂。已知激光指向角在俯仰角和滚动角方向的分量均小于1°，轨道高度505km， <math id="M40"><mi>ρ</mi><mo>≈</mo><mi>H</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725963&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725950&type= 8.72066593 3.38666677 ，卫星滚动角为0°。根据 公式（6） 公式（6） 计算获得姿态测量误差和激光指向角误差导致的激光高程点理论高程误差约为0.1m。测距硬件误差、波形数据处理误差、大气延迟和地球潮汐影响等也会对激光高程点的高程精度产生一定影响，但是在激光高程点产品生产过程中对这些误差进行了针对性的减弱或消除，因此它们的综合影响程度（即导致的高程误差）一般不会超过姿态测量误差和激光指向角误差的综合影响。因此可以认为GF-7卫星激光高程点的理论高程误差不大于0.2m。 根据上述结果可知，GF-7卫星激光高程点的理论高程精度远远高于同平台获取的立体影像，也超过了1：10000比例尺立体测图的高程精度要求。因此在理论上，利用激光高程点作为控制，将立体影像的高程精度提升至1：10000比例尺测图精度要求是完全可行的。 图3 图3 显示了利用激光高程点提升立体影像几何精度的最终效果。将激光高程点作为高程控制，通过复合测绘处理，使得立体影像的前方交会高程值与激光高程点的高程值趋近，亦即实现了立体影像高程精度的有效提升。 3　复合测绘处理方法 1 3.1　复合测绘处理步骤 2 激光高程点与立体影像复合测绘处理的流程如 图4 图4 所示： 具体流程如下： ① 将同轨连续多景或大区域的立体影像构建平差区域网，在每景立体影像内部自动匹配密集的连接点，在相邻景立体影像之间的重叠区域自动匹配适量的公共连接点；随后针对立体影像开展自由网平差，实现立体影像的高精度相对定向，为后续其他操作提供相对定向后的立体影像。 ② 采用3.2.1节方法将激光足印影像与立体影像进行高精度影像匹配，获取激光高程点在立体影像上的精确像点坐标，并将激光高程点作为区域网平差的高程控制点。 ③ 针对无法采用3.2.1节方法量测的激光高程点，采用3.2.2节方法在立体影像上的激光足印范围内获取同名像点，并将其作为高程控制点，其高程值为该激光高程点地面足印中心点的高程值。 ④ 采用3.3节的区域网平差模型，开展立体影像和激光高程点的联合区域网平差，提升立体影像高程定位精度。最后根据区域网平差结果更新立体影像的RFM。 3.2　激光高程点在立体影像上的自动量测 2 所谓将激光高程点在立体影像上进行量测，就是计算获取激光高程点在立体影像上的准确像点坐标。 3.2.1　使用足印影像时激光高程点量测 3 GF-7激光高程点产品包括了足印影像以及激光足印中心点在足印影像上的精确像点坐标（精度优于1个像素）。通过激光足印影像与立体影像的高精度匹配，获取足印影像上激光足印中心点的像点在立体影像上的同名像点，该同名像点亦即激光高程点在立体影像上的像点坐标。具体步骤包括： ① 根据激光足印影像的空间分辨率和成像角度，对后视全色影像进行降采样和重投影，生成与足印影像拥有相似空间分辨率和成像倾角的重投影影像，以期提升足印影像与立体影像的匹配成功率。 ② 采用尺度不变特征转换（Scale-invariant feature transform， SIFT）特征匹配（ Lowe， 2004 Lowe， 2004 ）和最小二乘匹配（ Gruen， 1985 Gruen， 1985 ）相结合的方式，对重投影影像与足印影像开展影像匹配，获取足印影像上激光足印中心点的像点在重投影影像上的同名像点。根据重投影影像与后视影像的对应关系，计算该同名像点在后视影像上的对应像点位置。 ③ 采用SIFT特征匹配和最小二乘匹配相结合的方式，对后视影像与其它影像开展影像匹配，获得后视影像上激光足印中心点的像点在其他影像上的同名像点。这样就获得了激光高程点在一个立体影像上的准确像点坐标。 由于SIFT特征匹配和最小二乘匹配相结合的方法能够实现亚像素级别的同名像点匹配，因此采用本节方法获取的激光高程点在立体影像上的像点坐标的精度极高（优于1个像素）。 3.2.2　无法使用足印影像时激光高程点量测 3 受地形、云斑等因素影响，部分激光高程点无法采用3.2.1节方法完成在立体影像上的量测。为了论述方便，将这部分激光高程点称为“待量测激光高程点”，将采用上节方法完成了量测的激光高程点称为“已量测激光高程点”。由于足印范围内存在地形起伏和地表粗糙的激光高程点在生产过程中已经被剔除，所以用户使用的激光高程点的地面足印范围内地表高程几乎一致。因此，可在立体影像上待量测激光高程点足印范围内获取1个同名像点作为高程控制点。具体步骤包括： ① 采用 公式（7） 公式（7） 获取待量测激光高程点与所在后视影像在经度和纬度方向的平面相对误差改正量 <math id="M41"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726003&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726002&type= 7.02733374 2.79399991 和 <math id="M42"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725986&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726004&type= 6.34999990 2.79399991 。 <math display="block" id="M43"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725973&type= 59.60533142 16.42533302 式中， <math id="M44"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725976&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725975&type= 9.73666668 3.89466691 和 <math id="M45"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725952&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725977&type= 9.05933285 3.89466691 是同轨同波束的前一个已量测激光高程点与后视影像在经度和纬度方向的平面相对误差， <math id="M46"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725984&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725983&type= 10.49866676 3.89466691 和 <math id="M47"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725978&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725985&type= 9.82133293 3.89466691 是同轨同波束的后一个已量测激光高程点与后视影像在经度和纬度方向的平面相对误差。它们是利用已量测激光高程点在后视影像上的像点坐标，开展空间前方交会获取的对应地面经纬度坐标，减去该已量测激光高程点自带的经纬度坐标而获得的。 <math id="M48"><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725980&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725979&type= 2.53999996 2.62466669 是同轨同波束的前一个与后一个已量测激光高程点之间的激光高程点理论数量。 <math id="M49"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725982&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725981&type= 1.86266661 2.62466669 是同轨同波束的前一个已量测激光高程点与该待量测激光高程点之间的激光高程点理论数量。若前一个已量测激光高程点不存在，则令 <math id="M50"><mi>n</mi><mo>/</mo><mi>N</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725998&type= 11.76866722 2.70933342 。若后一个已量测激光高程点不存在，则令 <math id="M51"><mi>n</mi><mo>/</mo><mi>N</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726001&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726000&type= 11.76866722 2.70933342 。 ② 利用 <math id="M52"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726003&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726002&type= 7.02733374 2.79399991 和 <math id="M53"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725986&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726004&type= 6.34999990 2.79399991 对待量测激光高程点的经纬度坐标进行改正后，通过后视影像成像几何模型和待量测激光高程点的高程值，计算待量测激光高程点在后视影像上像点坐标。再根据激光足印半径，即可获取待量测激光高程点地面足印在后视影像上的像素范围。 ③ 将后视影像和其他影像开展影像匹配，获取多个同名像点。剔除粗差后，选取分布于后视影像上激光地面足印范围内的离激光足印中心点距离最近的一个同名像点，将其作为激光高程控制点，其高程值为激光高程点的高程值。 本节方法由于改正了激光高程点与立体影像之间的相对平面误差，使得两者之间的相对平面误差可低于2-4 m，远小于GF-7激光高程点的足印半径（约10m）。这确保了采用本节方法获取的立体影像同名像点必然位于激光足印之内，因此将同名像点的坐标作为激光高程点在立体影像上的像素坐标，并不会影响激光高程点作为高程控制时的正确性。 3.3　联合区域网平差模型 2 GF-7卫星传感器校正影像只附带RFM，因此联合区域网平差需基于RFM开展。RFM是利用有理多项式建立影像的像素坐标 <math id="M54"><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726010&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726009&type= 7.36600018 3.47133350 与其对应的地面点的大地坐标 <math id="M55"><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726011&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725989&type= 13.37733269 3.47133350 之间的数学映射关系，其基本方程定义如下（ Fraser等， 2004 Fraser等， 2004 ）： <math display="block" id="M56"><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726008&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726007&type= 22.43666649 18.96533203 式中，为避免因计算过程中参数数值量级差别过大而引入舍入误差，需要将 <math id="M57"><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726010&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726009&type= 7.36600018 3.47133350 和 <math id="M58"><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726011&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725989&type= 13.37733269 3.47133350 均归一化到-1～1之间，以增强参数求解的稳定性。 <math id="M59"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3,4</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726013&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726012&type= 24.97666740 4.57200003 表示一般多项式，式中各个变量的幂均不超过3次，所有变量的幂之和也不超过3次，其形式如下： <math display="block" id="M60"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>Z</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>Y</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mi>X</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>       </mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msub><mi>Z</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">6</mn></mrow></msub><mi>Y</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">7</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">8</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>       </mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">9</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow></msub><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>Y</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>X</mi><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>       </mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">13</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>Z</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">14</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>X</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">15</mn></mrow></msub><mi>Z</mi><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>       </mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">16</mn></mrow></msub><mi>Y</mi><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">17</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">18</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">19</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725991&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725990&type= 62.73799896 22.01333237 式中， <math id="M61"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3,4</mn><mo>;</mo><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0,1</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">19</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726014&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725992&type= 50.96933365 4.74133301 为有理多项式系数。 RFM的误差补偿采用像方仿射变换补偿模型（ Fraser等， 2004 Fraser等， 2004 ）， 公式（8） 公式（8） 中描述的像点坐标和对应的大地坐标之间的关系被修正为： <math display="block" id="M62"><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mtext> </mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725993&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726015&type= 55.37200165 18.96533203 式中， <math id="M63"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725994&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726016&type= 30.14133072 4.57200003 为仿射变换参数。 分别逐点为连接点和激光高程点构建误差方程，形成联合区域网平差模型： <math display="block" id="M64"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mi mathvariant="bold-italic">t</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726018&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726017&type= 37.59199905 2.70933342 <math display="block" id="M65"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mi mathvariant="bold-italic">t</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi 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mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726028&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30725997&type= 3.47133350 3.72533321 分别为连接点和激光高程点在影像上的像点坐标观测值残差向量。 <math id="M68"><mi mathvariant="bold-italic">t</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mtext>  </mtext><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726030&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726029&type= 63.24599838 4.65666676 为仿射变换参数的改正数向量。 <math id="M69"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726021&type= 40.04733276 4.65666676 为连接点对应的地面三维坐标的改正数向量。 <math id="M70"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726032&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726031&type= 32.34266663 4.65666676 为激光高程点地面经纬度的改正数向量。 <math id="M71"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726023&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726033&type= 39.36999893 8.29733276 、 <math id="M72"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi 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id="M73"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726039&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726038&type= 2.96333337 3.72533321 和 <math id="M76"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726041&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726040&type= 2.96333337 3.72533321 对应的偏导数系数矩阵。 <math id="M77"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726043&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726042&type= 17.35666656 4.57200003 为利用初值代入误差方程计算得到的常数项。 <math id="M78"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726026&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=30726044&type= 17.69533348 4.57200003 为各观测值的权矩阵，通常各类观测值的权值由他们的先验信息确定。 4　试验与分析 1 4.1　试验区域和试验数据 2 选择覆盖中国河北省太行山区域的GF-7传感器校正立体影像和激光高程点产品作为试验数据。收集实验区域内高精度GPS点作为检查资料，GPS点的平面和高程精度均优于0.1m。试验数据的详细情况如 表1 表1 所示。 2 地形类型 3 传感器校正立体影像 2 激光高程点 2 GPS点数量 覆盖面积（km 2 ） 数量 影像轨道号 数量 数据轨道号 平地 3，500 5 70 5 2449、3267、5806、5880、5962 134 5 3267、6786、6868、7679、8652、 40 丘陵 4，200 84 26 山地 17，300 244 124 高山地 2，000 1 11 全区域 27，000 463 201 由于天气和卫星侧摆等因素影响，所选激光高程点和立体影像中仅有一轨是同轨获取，其他均为非同轨获取。试验区域地形类型是根据我国1：50000比例尺地形图各图幅的地形类型来确定的。试验区域内地形起伏从海拔50m到3000m。 试验区域和试验数据的地理分布如 图5 图5 所示。 1;2; 4.2　立体影像和激光高程点初始精度验证 2 4.2.1　立体影像初始精度验证 3 采用影像匹配技术在每景立体影像内部和相邻立体影像的重叠区域匹配均匀分布的连接点，分布密度约为每平方千米0.5个点。将所有GPS点作为检查点（GPS点通过人工量测方式在立体影像上进行量测，像点量测精度优于1像元）。采用 公式（11） 公式（11） 对试验影像开展自由网平差。试验结果如 表2 表2 所示，检查点残差如 图6 图6 所示。 注： 在平差解算中，连接点像点坐标残差中误差小于0.3像素，最大残差小于1.2像素。 2 地形类型 2 检查点数量 2 平面精度（m） 2 高程精度（m） 中误差 最大误差 中误差 最大误差 平地 40 5.00 9.26 3.07 -6.72 丘陵 26 3.81 6.40 4.68 -7.14 山地 124 4.32 8.12 2.86 -7.17 高山地 11 6.36 8.89 2.48 6.23 全区域 201 4.93 9.26 3.19 -7.17 通过 表2 表2 可知，立体影像的平面中误差可以满足1：10000比例尺测图精度要求，但是高程精度在大部分地形区域无法满足1：10000比例尺测图精度要求（注：中国1：10000比例尺精度要求平地、丘陵、山地和高山地区域的平面中误差应分别小于5m、5 m、7.5 m和7.5m；高程中误差应分别小于0.5 m、1.2 m、2.5 m和5m （ CH/T 9009 CH/T 9009 .1-2013， 2013））。 4.2.2　激光高程点精度验证 3 由于激光高程点地面足印范围内没有GPS点分布，因此无法直接利用GPS点对激光高程点的几何精度进行验证。为此，采用3.2.1节方法将激光高程点在立体影像上进行量测，将量测成功的421个激光高程点作为检查点，对自由网平差后的立体影像高程精度进行检测，结果如 表3 表3 所示。 2 地形类型 2 激光点数量 2 高程精度（m） 中误差 最大误差 平地 129 2.96 -6.33 丘陵 75 4.76 -8.06 山地 216 2.95 -8.22 高山地 1 2.41 2.41 全区域 421 3.32 -8.22 表3 表3 中各地形和全区域的高程中误差与 表2 表2 中对应值的差距均在±0.13m以内，已知GPS点的高程精度优于0.1m，因此激光高程点的高程精度至少应该优于0.1±0.13m的绝对值，超过了1：10000比例尺立体测图的高程精度要求，也远高于立体影像的实际高程精度。 表2 表2 和 表3 表3 的结果也基本证明了前述推算的激光高程点和立体影像理论精度结果的正确性。 4.3　复合测绘处理精度验证 2 按照3.1节所述处理步骤，开展如下3组试验： ① 采用3.2.1节方法将激光高程点在立体影像上进行量测，共成功量测421个激光高程点。对未量测成功的42个激光高程点，采用3.2.2节方法将其在立体影像上进行量测。采用3.2.1节方法和3.2.2节方法量测的激光高程点在高程精度和最终的使用上几乎没有差别。将所有GPS点作为检查点，采用3.3节所述的区域网平差模型，开展立体影像的区域网平差，以验证激光高程点能否有效提升立体影像高程精度。 ② 额外选取适量GPS点作为平面控制点，将剩余GPS点作为检查点；参照第1组实验的方案开展试验，以验证引入其它平面控制点后，激光高程点能否有效提升立体影像高程精度。 ③ 选取适量GPS点作为平高控制点，将剩余GPS点作为检查点，开展立体影像区域网平差，以反映采用高精度控制条件下，立体影像能够达到的精度水平。 上述3组试验中，均采用了4.2.1节自由网平差试验的连接点。 各组试验结果如表 4 4 ~ 6 6 所示，检查点残差如 图7 图7 所示。 3 地形 5 GPS检查点 3 激光高程控制点 2 数量 2 平面精度 2 高程精度 2 数量 2 高程残差 中误差 最大误差 中误差 最大误差 中误差 最大误差 平地 40 4.99 8.39 0.35 -0.72 134 0.33 -0.94 丘陵 26 3.52 6.72 0.66 -1.40 84 0.63 1.33 山地 124 4.42 7.54 0.74 2.07 244 0.71 1.61 高山地 11 5.99 8.08 0.91 1.80 1 1.00 1.00 全区域 201 4.82 8.39 0.68 2.07 463 0.61 1.61 3 地形 5 GPS检查点 3 激光高程控制点 3 平面控制点 2 数量 2 平面精度 2 高程精度 2 数量 2 高程残差 2 数量 2 平面残差 中误差 最大误差 中误差 最大误差 中误差 最大误差 中误差 最大误差 平地 29 1.65 3.30 0.35 -0.72 134 0.34 0.98 11 1.61 2.78 丘陵 17 2.41 3.65 0.66 -1.03 84 0.43 0.88 9 2.28 3.41 山地 91 2.34 4.23 0.79 1.94 244 0.61 1.21 33 2.02 3.86 高山地 7 2.50 3.81 0.85 1.68 1 1.03 1.03 4 1.68 2.42 全区域 144 2.23 4.24 0.71 1.94 463 0.52 1.21 57 1.98 3.86 3 地形 5 GPS检查点 5 GPS平高控制点 2 数量 2 平面精度 2 高程精度 2 数量 2 平面残差 2 高程残差 中误差 最大误差 中误差 最大误差 中误差 最大误差 中误差 最大误差 平地 29 1.64 3.25 0.92 1.33 11 1.63 2.89 0.77 1.54 丘陵 17 2.40 3.60 0.95 1.86 9 2.31 3.33 0.84 -1.75 山地 91 2.34 4.16 0.88 2.21 33 2.05 3.85 0.88 2.09 高山地 7 2.51 3.86 0.94 -1.53 4 1.67 2.41 0.83 -1.28 全区域 144 2.23 4.16 0.90 2.21 57 1.99 3.84 0.85 2.09 1,2,3; 表4 表4 中检查点的高程精度相对 表2 表2 中的对应值而言，有了显著提升，全区域的整体高程中误差由原来的3.19m降低至0.68m，其中平地、丘陵、山地和高山地区域的高程中误差分别为0.35m、0.66m、0.74m和0.91m，已经完全满足中国1：10000（甚至1：5000）比例尺立体测图的精度要求。这充分验证了本文提出复合测绘方法的有效性。由于激光高程点并没有作为平面控制点，所以 表4 表4 中检查点的平面精度值相对 表2 表2 中的对应值几乎没有变化，全区域的整体平面中误差为4.82m，在平地、丘陵、山地和高山地区域的平面中误差分别为4.99m、3.52m、4.42m和5.99m，也已经达到了中国1：10000比例尺立体测图的平面精度要求。 表5 表5 中检查点的高程精度值与 表4 表4 中的对应值几乎一致。 表5 表5 中检查点的平面精度高于 表4 表4 中的对应值，并且与 表6 表6 中的对应值基本一致。这表明在复合测绘处理中，引入其它的平面控制点后，既可以显著提升立体影像平面精度，又没有影响激光高程点对立体影像高程精度的提升效果。 表6 表6 中检查点的高程精度优于 表2 表2 中的对应值，但却低于 表4 表4 和 表5 表5 中的对应值，这表明在提升立体影像高程精度方面，本文提出的复合测绘技术，等同于甚至优于采用适量高精度地面控制点的区域网平差（当然，这与第1组和第2组试验中激光高程点的数量远多于第3组实验中GPS控制点也有一定关系）。 5　总结 1 针对GF-7卫星可同平台获取激光高程点和立体影像的独特设计，本文从理论上分析了利用激光高程点提升立体影像几何精度的原理和可行性，在此基础上设计了针对激光高程点与立体影像开展复合测绘处理的技术方法。该方法的一个重要特点是设计了一种适用于各种地形区域的激光高程点在立体影像上自动精确量测方法，解决了过去激光高程点与立体影像复合测绘处理中的一大难题。选取了中国河北省太行山区域的70景GF-7立体影像和463个激光高程点开展了多组复合测绘处理试验。总结如下： （1）理论推导和分析得到的GF-7激光高程点的理论高程误差不大于0.2 m，高于1：10000比例尺立体测图精度要求，也远小于同平台获取的立体影像的理论高程误差（1.18—11.49m），因此通过复合测绘处理方法来提升立体影像高程精度，在理论上是完全可行的。而试验获得的激光高程点和立体影像的实际高程精度与理论精度基本相符，证明了本文理论精度推导结果的正确性。 （2）将激光高程点作为高程控制点，采用本文方法开展复合测绘处理后，试验影像在平地、丘陵、山地、高山地和整个区域的高程中误差大幅降低至0.35、0.66、0.74、0.91和0.68m，全面满足中国1：10000（甚至1：5000）比例尺立体测图的精度要求。其高程精度甚至优于使用适量GPS点作为控制的区域网平差结果。试验影像在平地、丘陵、山地、高山地和整个区域的平面中误差分别为4.99、3.52、4.42、5.99和4.93m，与试验影像原始平面中误差基本一致，也已满足1：10000比例尺立体测图的精度要求。 （3）在复合测绘处理过程中，在加入了其它平面控制点之后，并没有影响立体影像高程精度提升效果，还可以进步一确保立体影像的平面精度满足1：10000比例尺立体测图的精度要求。 综上所述，从理论分析和试验验证两个方面结果来看，采用本文所述复合测绘处理方法，可以将GF-7立体影像的高程精度提升至满足中国1：10000比例尺测图精度要求。 参考文献 Cao N , Zhou P , Wang X , et al . 2018 . Refined processing of satellite imaging geometric model assisted by laser altimetry data . Journal of Remote Sensing , 22 ( 4 ): 599 - 610 . Refined processing of satellite imaging geometric model assisted by laser altimetry data 曹宁 , 周平 , 王霞 等 . 2018 . 激光测高数据辅助卫星成像几何模型精化处理 . 遥感学报 , ( 4 ): 599 - 610 . 激光测高数据辅助卫星成像几何模型精化处理 CH/T 9009 . 1 - 2013 . 2013 . Digital products of fundamental geographic information—1:5000 1:10000 1:25000 1:50000 1:100000—Part 1 :Digital line graphs . Surveying and mapping industry standard of China . Digital products of fundamental geographic information—1:5000 1:10000 1:25000 1:50000 1:100000—Part 1 :Digital line graphs CH/T 9009 . 1 - 2013 . 2013 . 基础地理信息数字成果1:5000 1:10000 1:25000 1:50000 1 : 100000 第 1 部分:数字线划图. 中华人民共和国测绘行业标准 . 基础地理信息数字成果1:5000 1:10000 1:25000 1:50000 E D C , Shen Q , Xu Y . 2009 . High-accuracy topographical information extraction based on fusion of ASTER stereo-data and ICESat/GLAS data in Antarctica . Science in China Series D Earth Sciences , 52 ( 5 ): 714 - 722 . High-accuracy topographical information extraction based on fusion of ASTER stereo-data and ICESat/GLAS data in Antarctica Fraser C S , Yamakawa T . 2004 . Insights into the affine model for high-resolution satellite sensor orientation . ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing , 58 ( 5-6 ): 275 - 288 . Insights into the affine model for high-resolution satellite sensor orientation Fricker H A , Ridgway J R , Minster J B , et al . 2012 . The Algorithm Theoretical Basis Document for Tidal Corrections. NASA Goddard Space Flight Center. [Online] . Available : https://ntrs. nasa. gov/search. jsp?R=20130013632 https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20130013632 . The Algorithm Theoretical Basis Document for Tidal Corrections. NASA Goddard Space Flight Center. [Online] Gruen A . 1985 . Adaptive Least Squares Correlation: A Powerful Image Matching Technique . Proceedings of the South African Journal of Photogrammetry, Remote Sensing and Cartography . Adaptive Least Squares Correlation: A Powerful Image Matching Technique Herring T A , Quinn K J . 2012 . The Algorithm Theoretical Basis Document for the Atmospheric Delay Correction to GLAS Laser Altimeter Ranges. NASA Goddard Space Flight Center. [Online] . Available : https://ntrs. nasa. gov/search. jsp?R=20130001652 https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20130001652 . The Algorithm Theoretical Basis Document for the Atmospheric Delay Correction to GLAS Laser Altimeter Ranges. NASA Goddard Space Flight Center. [Online] Hofton M A , Minster J B , and Blair J B . 1999 . Gaussian Decomposition of laser altimeter waveforms . IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing , 38 ( 4 ): 1989 - 1996 . Gaussian Decomposition of laser altimeter waveforms Jiang Y H , Zhang G , Tang X M , et al . 2014 . Geometric Calibration and Accuracy Assessment of ZiYuan-3 Multispectral Images . IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing , 52 ( 7 ): 4161 - 4172 . Geometric Calibration and Accuracy Assessment of ZiYuan-3 Multispectral Images Li GY . 2017 . Processing method and engineering practice of laser altimetry data of Earth Observation Satellite . Dissertation for the Doctoral Degree, Wuhan : Wuhan University , 38 - 53 . Processing method and engineering practice of laser altimetry data of Earth Observation Satellite 李国元 . 2017 . 对地观测卫星激光测高数据处理方法与工程实践.博士论文, 武汉:武汉大学 . 对地观测卫星激光测高数据处理方法与工程实践.博士论文, 武汉:武汉大学 Li G , Tang X M , Gao X M , et al . 2016 . ZY-3 Block adjustment supported by glas laser altimetry data . Photogrammetric Record , 31 ( 153 ): 88 - 107 . ZY-3 Block adjustment supported by glas laser altimetry data Li G Y , Tang X M , Chen J Y , et al . 2022 . Processing and preliminary accuracy validation of the GF-7 satellite laser altimetry data, Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, Accepted . Processing and preliminary accuracy validation of the GF-7 satellite laser altimetry data, Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, Accepted 李国元 , 唐新明 , 陈继溢 等 . 2022 . 高分七号卫星激光测高数据处理与精度初步验证, 测绘学报,已录用 . 高分七号卫星激光测高数据处理与精度初步验证, 测绘学报,已录用 Li G Y , Tang X M , Gao X M , et al . 2018 . Integration of ZY3-02 Satellite Laser Altimetry Data and Stereo Images for High-Accuracy Mapping . Photogrammetric Engineering & Remote Sensing , 84 ( 9 ), . 569 - 578 . Integration of ZY3-02 Satellite Laser Altimetry Data and Stereo Images for High-Accuracy Mapping Lowe D G . 2004 . Distinctive image features from scale-invariant keypoints . Int. J. Computer , 60 : 91 – 110 . Distinctive image features from scale-invariant keypoints Schutz B E , Zwally H , Shuman C , et al . 2005 . Overview of the ICESat Mission . Geophysical Research Letters , 32 ( 21 ): 97 - 116 . Overview of the ICESat Mission Takaku J , Tadono T , Tsutsui K . 2014 . Algorithm development of high resolution global DSM generation by ALOS prism . IGARSS 2014 - 2014 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium. Algorithm development of high resolution global DSM generation by ALOS prism Tang X M , Xie J F , Mo F , et al . 2021 . GF-7 dual-beam laser altimeter on-orbit geometric calibration and test verification . Acta Geodaetica et Cartographica Sinica , 50 ( 3 ): 384 - 395 . GF-7 dual-beam laser altimeter on-orbit geometric calibration and test verification 唐新明 , 谢俊峰 , 莫凡 等 . 2021 . 高分七号卫星双波束激光测高仪在轨几何检校与试验验证 . 测绘学报 , 50 ( 3 ): 384 - 395 . 高分七号卫星双波束激光测高仪在轨几何检校与试验验证 Tang X M , Zhou P , Zhang G , et al . 2014 . Research on production method of sensor calibration products for ZY3 surveying and mapping satellite . Geomatics and Information Science of Wuhan University , 39 ( 3 ): 287 - 294 . Research on production method of sensor calibration products for ZY3 surveying and mapping satellite 唐新明 , 周平 , 张过 等 , 2014 . 资源三号测绘卫星传感器校正产品生产方法研究 . 武汉大学学报.信息科学版 , 39 ( 3 ), 287 - 294, 299 . 资源三号测绘卫星传感器校正产品生产方法研究 Thomas A N , Anthony J M , Thorsten M , et al . 2019 . The Ice, Cloud, and Land Elevation Satellite-2 mission: A global geolocated photon product derived from the Advanced Topographic Laser Altimeter System . Remote Sensing of Environment , 233 , 111325 . The Ice, Cloud, and Land Elevation Satellite-2 mission: A global geolocated photon product derived from the Advanced Topographic Laser Altimeter System Wang Z Z . 1979 . The Principle of Photogrammetry . China Surveying and Mapping . The Principle of Photogrammetry 王之卓 . 1979 . 摄影测量原理 . 测绘出版社 . 摄影测量原理 Xie J F , Huang G H , Liu R , et al . 2020 . Design and Data Processing of China’s first Spaceborne Laser Altimeter System for Earth Observation: Gao Fen–7 . IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing , 13 : 1034 - 1044 . Design and Data Processing of China’s first Spaceborne Laser Altimeter System for Earth Observation: Gao Fen–7 Xie J F , Tang X M , Mo F , et al . 2018 . In-orbit geometric calibration and experimental verification of the ZY3-02 laser altimeter . Photogrammetric Record , 163 : 341 - 362 . In-orbit geometric calibration and experimental verification of the ZY3-02 laser altimeter Yao J Q , Li G Y , Chen J Y , et al . 2021 . Cloud Detection and Centroid Extraction of Laser Footprint Image of GF-7 Satellite Laser Altimetry . Journal of Geodesy and Geoinformation Science , 4 ( 3 ): 1 - 12 . Cloud Detection and Centroid Extraction of Laser Footprint Image of GF-7 Satellite Laser Altimetry Yoon J S , Shan J . 2005 . Combined adjustment of MOC stereo imagery and MOLA altimetry data . Photogrammetric Engineering & Remote Sensing , 71 ( 10 ): 1179 - 1186 . Combined adjustment of MOC stereo imagery and MOLA altimetry data Zhang G , Xu K , Jia P , et al . 2019 . Integrating Stereo Images and Laser Altimeter Data of the ZY3-02 Satellite for Improved Earth Topographic Modeling . Remote Sensing , 11 ( 20 ), 2453 . Integrating Stereo Images and Laser Altimeter Data of the ZY3-02 Satellite for Improved Earth Topographic Modeling Zhou P , Tang X M , Wang Z M , et al . 2017 . Vertical Accuracy Effect Verification for Satellite Imagery With Different GCPs . IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters , 14 ( 8 ): 1268 - 1272 . Vertical Accuracy Effect Verification for Satellite Imagery With Different GCPs Zhou P . 2016 . Key Technology of High Precision Geometric Processing and Evaluation of Mapping Efficiency for ZY-3 Remote Sensing Image. Dissertation for the Doctoral Degree, WuHan : WuHan University . Key Technology of High Precision Geometric Processing and Evaluation of Mapping Efficiency for ZY-3 Remote Sensing Image. Dissertation for the Doctoral Degree, WuHan : WuHan University 周平 . 2016 . 资源三号卫星遥感影像高精度几何处理关键技术与测图效能评价方法. 博士论文, 武汉:武汉大学 . 资源三号卫星遥感影像高精度几何处理关键技术与测图效能评价方法. 博士论文, 武汉:武汉大学 Zhou P , Tang X M , Wang X , et al . 2018 . Geometric Accuracy Evaluation Model of Domestic Push-Broom Mapping Satellite Image . Geomatics and Information Science of Wuhan University , 43 ( 11 ): 1628 - 1634 . Geometric Accuracy Evaluation Model of Domestic Push-Broom Mapping Satellite Image 周平 , 唐新明 , 王霞 等 . 2018 . 国产推扫式测图卫星影像几何精度评估模型 . 武汉大学学报 : 信息科学版 , 43 ( 11 ): 1628 - 1634 . 国产推扫式测图卫星影像几何精度评估模型 Zhou T , Popescu S C , Krause K , et al . 2017 . Gold–A novel deconvolution algorithm with optimization for waveform LiDAR processing . ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing , 129 : 131 - 150 . Gold–A novel deconvolution algorithm with optimization for waveform LiDAR processing 10.11834/jrs.20222063 P228.3 A 周平，唐新明.XXXX.高分七号卫星立体影像与激光数据复合测绘处理原理及方法.遥感学报，XX（XX）： 1-14 周平，唐新明.XXXX.高分七号卫星立体影像与激光数据复合测绘处理原理及方法.遥感学报，XX（XX）： 1-14 ZHOU Ping，TANG Xinming. XXXX. Principle and Method of GF-7 Satellite Integrated processing of Stereo Image and Laser Data. National Remote Sensing Bulletin， XX（XX）：1-14 ZHOU Ping，TANG Xinming. XXXX. Principle and Method of GF-7 Satellite Integrated processing of Stereo Image and Laser Data. National Remote Sensing Bulletin， XX（XX）：1-14 高分遥感测绘应用示范系统（二期）（批准号：42-Y30B04-9001-19/21）、高分辨率对地观测系统重大专项（民用部分） （批准号：11-Y20A13-9001-17/18）、自然资源三维确权登记卫星影像支撑项目（批准号： 121133000000190009） Supported by Supported by The Special Fund for High Resolution Images Surveying and Mapping Application System (Grant No. 42-Y30B04-9001-19/21); The Key Application Generic Technology of China High-resolution Earth Observation System (Grant No. 11-Y20A13-9001-17/18); Satellite imagery support for 3D registration of natural resources (Grant No. 121133000000190009). 2022-07-07 遥感学报